ÉTUDE DE PHYSIQUE

Calcul d’Énergie Stockée dans un Condensateur

Calcul de l’Énergie Stockée dans un Condensateur en Électromagnétisme

Calcul de l’Énergie Stockée dans un Condensateur

Comprendre l'Énergie Stockée dans un Condensateur

Un condensateur est un composant électronique passif capable de stocker de l'énergie sous forme de champ électrique entre deux armatures conductrices (appelées électrodes) séparées par un matériau isolant (le diélectrique). Lorsqu'une différence de potentiel (tension) est appliquée aux bornes du condensateur, des charges électriques de signes opposés s'accumulent sur les armatures. L'énergie emmagasinée dans le condensateur est proportionnelle à sa capacité et au carré de la tension appliquée. Cette énergie peut être restituée ultérieurement au circuit. Le calcul de cette énergie est fondamental dans la conception de circuits électroniques, des alimentations aux systèmes de filtrage et de temporisation.

Données de l'étude

On considère un condensateur à plaques parallèles utilisé dans un circuit électronique.

Caractéristiques du condensateur et conditions :

  • Capacité du condensateur (\(C\)) : \(100 \, \text{µF}\) (microfarads)
  • Tension appliquée aux bornes du condensateur (\(V\)) : \(12.0 \, \text{V}\)
Schéma d'un Condensateur Chargé
+ + + + + +Q Diélectrique - - - - - -Q V Condensateur Chargé

Condensateur avec charges accumulées sur ses armatures et une tension V à ses bornes.

Questions à traiter

  1. Convertir la capacité du condensateur de microfarads (µF) en farads (F).
  2. Rappeler la formule permettant de calculer l'énergie (\(E\)) stockée dans un condensateur en fonction de sa capacité (\(C\)) et de la tension (\(V\)) à ses bornes.
  3. Calculer l'énergie stockée dans le condensateur en Joules (J).
  4. Calculer la charge (\(Q\)) accumulée sur chaque armature du condensateur en Coulombs (C).
  5. Si la tension était doublée (à \(24.0 \, \text{V}\)), quelle serait la nouvelle énergie stockée ? Commenter l'impact de la tension sur l'énergie stockée.

Correction : Calcul de l'Énergie Stockée dans un Condensateur

Question 1 : Conversion de la Capacité en Farads

Principe :

La capacité est donnée en microfarads (µF) et doit être convertie en farads (F), l'unité SI de la capacité.

Relation :
\[1 \, \text{µF} = 10^{-6} \, \text{F}\]
Données spécifiques :
  • Capacité (\(C\)) : \(100 \, \text{µF}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} C &= 100 \, \text{µF} \times 10^{-6} \, \text{F/µF} \\ &= 100 \times 10^{-6} \, \text{F} \\ &= 1.00 \times 10^{-4} \, \text{F} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La capacité du condensateur est \(C = 1.00 \times 10^{-4} \, \text{F}\).

Question 2 : Formule de l'Énergie Stockée

Principe :

L'énergie (\(E\)) stockée dans un condensateur est proportionnelle à sa capacité (\(C\)) et au carré de la tension (\(V\)) à ses bornes.

Formule(s) utilisée(s) :
\[E = \frac{1}{2} C V^2\]

D'autres formes équivalentes sont \(E = \frac{Q^2}{2C}\) et \(E = \frac{1}{2} QV\), où \(Q\) est la charge stockée.

Résultat Question 2 : La formule principale pour l'énergie stockée est \(E = \frac{1}{2} C V^2\).

Question 3 : Calcul de l'Énergie Stockée en Joules

Principe :

Appliquer la formule \(E = \frac{1}{2} C V^2\) avec les valeurs données et converties.

Données spécifiques et calculées :
  • Capacité (\(C\)) : \(1.00 \times 10^{-4} \, \text{F}\)
  • Tension (\(V\)) : \(12.0 \, \text{V}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} E &= \frac{1}{2} \times (1.00 \times 10^{-4} \, \text{F}) \times (12.0 \, \text{V})^2 \\ &= 0.5 \times (1.00 \times 10^{-4}) \times 144 \, \text{J} \\ &= 0.5 \times 1.44 \times 10^{-2} \, \text{J} \\ &= 0.72 \times 10^{-2} \, \text{J} \\ &= 0.0072 \, \text{J} \quad (\text{ou } 7.2 \, \text{mJ}) \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : L'énergie stockée dans le condensateur est \(E = 0.0072 \, \text{J}\) (ou \(7.2 \, \text{mJ}\)).

Quiz Intermédiaire 1 : Si la capacité d'un condensateur est de 1 F et la tension à ses bornes est de 2 V, l'énergie stockée est :

Question 4 : Calcul de la Charge (\(Q\)) Accumulée

Principe :

La charge (\(Q\)) accumulée sur les armatures d'un condensateur est proportionnelle à sa capacité (\(C\)) et à la tension (\(V\)) à ses bornes.

Formule(s) utilisée(s) :
\[Q = C \times V\]
Données spécifiques et calculées :
  • Capacité (\(C\)) : \(1.00 \times 10^{-4} \, \text{F}\)
  • Tension (\(V\)) : \(12.0 \, \text{V}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} Q &= (1.00 \times 10^{-4} \, \text{F}) \times (12.0 \, \text{V}) \\ &= 12.0 \times 10^{-4} \, \text{C} \\ &= 0.00120 \, \text{C} \quad (\text{ou } 1.20 \, \text{mC}) \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La charge accumulée sur chaque armature du condensateur est \(Q = 0.00120 \, \text{C}\) (ou \(1.20 \, \text{mC}\)).

Question 5 : Nouvelle Énergie Stockée si la Tension est Doublée

Principe :

L'énergie stockée est proportionnelle au carré de la tension (\(E \propto V^2\)). Si la tension double, l'énergie sera multipliée par \(2^2 = 4\).

Nouvelle tension (\(V'\)) :
\[V' = 2 \times V = 2 \times 12.0 \, \text{V} = 24.0 \, \text{V}\]
Calcul de la nouvelle énergie (\(E'\)) :
\[ \begin{aligned} E' &= \frac{1}{2} C (V')^2 \\ &= \frac{1}{2} \times (1.00 \times 10^{-4} \, \text{F}) \times (24.0 \, \text{V})^2 \\ &= 0.5 \times (1.00 \times 10^{-4}) \times 576 \, \text{J} \\ &= 0.5 \times 5.76 \times 10^{-2} \, \text{J} \\ &= 2.88 \times 10^{-2} \, \text{J} \\ &= 0.0288 \, \text{J} \quad (\text{ou } 28.8 \, \text{mJ}) \end{aligned} \]
Commentaire :

L'énergie stockée initiale était de \(0.0072 \, \text{J}\). La nouvelle énergie est \(0.0288 \, \text{J}\).
Rapport : \(\frac{E'}{E} = \frac{0.0288 \, \text{J}}{0.0072 \, \text{J}} = 4\).
Comme attendu, doubler la tension a quadruplé l'énergie stockée. Cela souligne l'importance de la tension dans la capacité d'un condensateur à stocker de l'énergie.

Résultat Question 5 : La nouvelle énergie stockée est \(E' = 0.0288 \, \text{J}\). Doubler la tension quadruple l'énergie stockée.

Quiz Intermédiaire 2 : Si la capacité d'un condensateur est doublée, mais que la tension reste la même, comment l'énergie stockée change-t-elle ?

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. L'unité de la capacité électrique est le :

2. L'énergie stockée dans un condensateur est emmagasinée sous forme :

3. Si la charge \(Q\) sur un condensateur double et que sa capacité \(C\) reste constante, comment varie l'énergie \(E\) stockée (utiliser \(E = Q^2 / (2C)\)) ?

Glossaire

Condensateur
Composant électronique passif constitué de deux armatures conductrices séparées par un matériau isolant (diélectrique), capable de stocker de l'énergie sous forme de champ électrique.
Capacité (\(C\))
Mesure de l'aptitude d'un condensateur à stocker des charges électriques pour une tension donnée. Elle est définie par \(C = Q/V\). Unité SI : Farad (F).
Tension (\(V\))
Différence de potentiel électrique entre deux points. Pour un condensateur, c'est la différence de potentiel entre ses armatures. Unité SI : Volt (V).
Charge Électrique (\(Q\))
Propriété fondamentale de la matière responsable des interactions électromagnétiques. Dans un condensateur, c'est la quantité de charge accumulée sur chaque armature (positive sur l'une, négative sur l'autre). Unité SI : Coulomb (C).
Énergie Stockée (\(E\))
Énergie potentielle électrique emmagasinée dans le champ électrique du condensateur. Unité SI : Joule (J).
Farad (F)
Unité de capacité électrique du Système International. Un condensateur a une capacité d'un farad si une charge d'un coulomb produit une différence de potentiel d'un volt entre ses armatures (\(1 \, \text{F} = 1 \, \text{C/V}\)).
Diélectrique
Matériau isolant placé entre les armatures d'un condensateur, qui augmente sa capacité par rapport au vide.
Calcul de l'Énergie d'un Condensateur - Exercice d'Application en Électromagnétisme

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