Polarisation par Réflexion : Angle de Brewster

Contexte : Optique Ondulatoire et Photonique

La lumière est une onde électromagnétique dont le champ électrique oscille dans une direction perpendiculaire à la propagation. Lorsque la lumière non polarisée (naturelle) se réfléchit sur une interface diélectrique (comme l'eau ou le verre), elle peut devenir partiellement ou totalement polarisée. Il existe un angle d'incidence particulier, appelé Angle de BrewsterAngle d'incidence pour lequel la lumière réfléchie est totalement polarisée linéairement (perpendiculairement au plan d'incidence)., pour lequel la réflexion de la composante polarisée parallèlement au plan d'incidence est nulle. Ce phénomène est crucial pour les lasers, la photographie et les lunettes polarisantes.

Remarque Pédagogique : Comprendre l'angle de Brewster permet de saisir comment on peut filtrer la lumière pour éliminer les reflets gênants (sur une vitre ou une flaque d'eau) et comment fonctionnent les fenêtres de Brewster dans les tubes laser.

Objectifs Pédagogiques

Comprendre le phénomène de polarisation par réflexion vitreuse.
Savoir calculer l'angle de Brewster à partir des indices de réfraction.
Calculer les coefficients de réflexion pour les polarisations sPolarisation perpendiculaire au plan d'incidence (senkrecht). et pPolarisation parallèle au plan d'incidence..

Données de l'étude

On considère un faisceau lumineux monochromatique se propageant dans l'air (indice \(n_1\)) et rencontrant la surface plane d'un bloc de verre (indice \(n_2\)). On cherche à déterminer l'angle d'incidence pour lequel la lumière réfléchie est totalement polarisée linéairement et à étudier l'évolution du coefficient de réflexion.

Fiche Technique / Données

Caractéristique	Valeur
Milieu 1 (Incident)	Air
Milieu 2 (Réfringent)	Verre Crown (BK7)
Longueur d'onde \(\lambda\)	589 nm (Jaune Sodium)

Schéma du Système

Nom du Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Indice de réfraction de l'air	\(n_1\)	1,0003	-
Indice de réfraction du verre	\(n_2\)	1,52	-

Questions à traiter

Calculer l'angle de Brewster \(i_B\) pour l'interface Air-Verre.
Déterminer l'angle de réfraction \(r\) correspondant à cette incidence.
Vérifier géométriquement la relation entre le rayon réfléchi et le rayon réfracté à l'incidence de Brewster.
Calculer le coefficient de réflexion pour la polarisation \(s\) (perpendiculaire) à cet angle.
Analyser l'impact d'une variation de l'indice \(n_2\) sur l'angle de Brewster.

Les bases théoriques

En optique, les Équations de FresnelÉquations décrivant les coefficients de réflexion et de transmission de la lumière à une interface. régissent le comportement de la lumière aux interfaces. Elles dépendent de la polarisation de l'onde incidente.

Loi de Brewster
Il existe un angle d'incidence \(i_B\) tel que le coefficient de réflexion pour la polarisation parallèle (\(p\)) s'annule (\(R_p = 0\)). À cet angle, la tangente de l'angle d'incidence est égale au rapport des indices de réfraction.

\tan(i_B) = \frac{n_2}{n_1}

Où :

\(n_1\) est l'indice du milieu d'incidence.
\(n_2\) est l'indice du milieu de réfraction.

Loi de Snell-Descartes
Elle relie les angles d'incidence \(i\) et de réfraction \(r\).

n_1 \sin(i) = n_2 \sin(r)

Propriété Géométrique
À l'angle de Brewster, le rayon réfléchi et le rayon réfracté sont orthogonaux.

i_B + r = 90^\circ \quad (\text{ou } \pi/2 \text{ rad})

Correction : Polarisation par Réflexion : Angle de Brewster

Question 1 : Calcul de l'angle de Brewster

Principe

Nous utilisons directement la loi de Brewster. L'angle de Brewster est celui pour lequel les dipôles induits dans le matériau oscillent parallèlement à la direction de réflexion potentielle, empêchant ainsi toute émission (réflexion) dans cette direction pour la polarisation \(p\).

Mini-Cours

Rappel : \(\tan(i_B) = n_2 / n_1\). Si la lumière vient de l'air (\(n \approx 1\)), alors \(\tan(i_B) \approx n_2\).

Remarque Pédagogique

C'est l'angle d'incidence idéal pour photographier une vitrine ou la surface de l'eau, car un filtre polarisant pourra alors supprimer presque totalement les reflets.

Normes

On suit ici les conventions de l'optique géométrique classique (rayons) et ondulatoire (indices réels). Selon la norme ISO 10110, les indices de réfraction doivent être spécifiés à une longueur d'onde et température données.

Formule(s)

Formule utilisée

i_B = \arctan\left(\frac{n_2}{n_1}\right)

Hypothèses

Pour appliquer cette loi, nous posons les hypothèses suivantes :

Milieux homogènes, linéaires, et isotropes (pas de biréfringence).
Interface parfaitement plane et propre.
Lumière incidente monochromatique (589 nm).
Les matériaux sont non-magnétiques (\(\mu_r = 1\)).

Donnée(s)

Les valeurs suivantes proviennent de la fiche technique fournie dans l'énoncé :

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Indice de réfraction Air	\(n_1\)	1,0003	-
Indice de réfraction Verre	\(n_2\)	1,52	-

Astuces

Astuce : Pour du verre standard, l'angle est toujours proche de 56-57°. Si vous trouvez 30° ou 80°, vérifiez que vous n'avez pas inversé \(n_1\) et \(n_2\).

Schéma (Avant les calculs)

Trajet des rayons

On cherche l'angle d'incidence i optimal.

Calcul(s)

Application numérique

En remplaçant les indices de réfraction par leurs valeurs numériques respectives :

\begin{aligned} i_B &= \arctan\left(\frac{n_2}{n_1}\right) \\ &= \arctan\left(\frac{1,52}{1,0003}\right) \\ &\approx \arctan(1,5195) \\ &\approx 56,65^\circ \end{aligned}

On obtient un angle d'incidence proche de 57 degrés.

Schéma (Après les calculs)

(L'angle est confirmé à 56,65°)

Réflexions

L'angle obtenu est typique pour du verre standard. Pour l'eau (\(n=1.33\)), l'angle serait plus faible (environ 53°). Cela montre que l'angle de polarisation augmente avec la densité optique du matériau.

Points de vigilance

Ne pas confondre \(\arctan(n_2/n_1)\) avec \(\arcsin(n_2/n_1)\). L'arcsin correspondrait à l'angle limite de réfraction, ce qui est impossible ici car \(n_2 > n_1\) (la lumière entre dans le verre).

Points à Retenir

L'essentiel à mémoriser :

La formule : \(\tan(i_B) = n_2/n_1\).
L'angle dépend uniquement du rapport des indices de réfraction.
À cet angle, la réflexion est purement polarisée 's'.

Le saviez-vous ?

Sir David Brewster a découvert cette relation empiriquement en 1812. Il a également inventé le kaléidoscope en 1816, utilisant des miroirs multiples pour créer des motifs symétriques infinis.

FAQ

Est-ce que ça marche pour un miroir métallique ?

Non, l'effet Brewster est spécifique aux diélectriques (isolants transparents comme le verre, l'eau, le plastique). Les métaux, en raison de leur conductivité et de leurs électrons libres, réfléchissent toutes les polarisations, bien que la phase change.

L'angle de Brewster est de 56,65°.

A vous de jouer
Quel serait l'angle de Brewster pour de l'eau (\(n_2 = 1.33\)) avec \(n_1=1\) ?

📝 Mémo
Verre \(\rightarrow\) ~57°. Eau \(\rightarrow\) ~53°. Plus l'indice est fort, plus l'angle est grand.

Question 2 : Détermination de l'angle de réfraction

Principe

On utilise la loi de Snell-Descartes pour déterminer l'angle \(r\) que fait le rayon transmis dans le verre avec la normale. C'est une application directe de la conservation de la composante tangentielle du vecteur d'onde.

Mini-Cours

Lorsque la lumière passe d'un milieu moins réfringent (\(n_1\)) à un milieu plus réfringent (\(n_2 > n_1\)), le rayon se rapproche de la normale, donc \(r < i\). C'est l'inverse si la lumière sort du verre vers l'air.

Remarque Pédagogique

Visualisez le "cassage" du rayon lumineux à l'interface : il plonge plus verticalement dans le verre. C'est ce phénomène qui explique pourquoi les piscines paraissent moins profondes qu'elles ne le sont réellement.

Normes

Les angles sont toujours mesurés par rapport à la normale à la surface (la perpendiculaire), et non par rapport à la surface elle-même. Les angles sont positifs dans le sens trigonométrique ou selon la convention choisie.

Formule(s)

Loi de Snell-Descartes

n_1 \sin(i) = n_2 \sin(r) \rightarrow \sin(r) = \frac{n_1}{n_2} \sin(i)

Hypothèses

Nous supposons la continuité du champ électromagnétique tangentiel à l'interface, ce qui est la base physique de la loi de Snell-Descartes.

Donnée(s)

Nous utilisons les indices donnés dans l'énoncé ainsi que l'angle \(i_B\) calculé à la question 1 :

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Indice Air	\(n_1\)	1,0003	-
Indice Verre	\(n_2\)	1,52	-
Angle Incidence	\(i_B\)	56,65	Degrés (°)

Astuces

Si vous trouvez \(r > i\), c'est impossible pour un passage Air -> Verre. Vérifiez votre fraction \(n_1/n_2\). Elle doit être inférieure à 1.

Schéma (Situation)

Réfraction

Le rayon réfracté traverse l'interface.

Calcul(s)

Application numérique

Isolons d'abord le sinus de l'angle de réfraction :

\begin{aligned} \sin(r) &= \frac{n_1}{n_2} \sin(i_B) \\ &= \frac{1,0003}{1,52} \sin(56,65^\circ) \\ &\approx 0,658 \times 0,835 \\ &\approx 0,549 \end{aligned}

Maintenant, nous utilisons la fonction arc-sinus pour retrouver l'angle :

\begin{aligned} r &= \arcsin(0,549) \\ &\approx 33,35^\circ \end{aligned}

Schéma (Résultat)

(L'angle r est confirmé à 33,35°)

Réflexions

On observe bien que \(33,35^\circ < 56,65^\circ\), ce qui est cohérent avec le passage dans un milieu plus dense. La lumière est "pliée" vers l'intérieur.

Points de vigilance

Attention à la configuration de la calculatrice : assurez-vous d'être en mode DEGRÉS (DEG) et non en Radians (RAD) ou Grades (GRA) pour effectuer les calculs de sinus et arcsinus.

Points à Retenir

La conservation de la quantité \(n \sin(i)\) est la clé de toute l'optique géométrique réfractive. C'est un invariant du système.

Le saviez-vous ?

C'est la variation continue de cet angle de réfraction avec la température de l'air (qui change l'indice \(n\)) qui cause les mirages sur les routes chaudes en été. Le rayon se courbe progressivement jusqu'à réflexion totale.

FAQ

Et si la lumière venait du verre vers l'air ?

L'angle limite de réflexion totale existerait, et l'angle de Brewster serait différent (\(i'_B = \arctan(n_1/n_2)\)). Dans ce cas, \(r\) serait plus grand que \(i\).

L'angle de réfraction est de 33,35°.

Mini-Jeu

A vous de jouer
Si l'indice du verre était plus fort (\(n_2 = 1.7\)), l'angle \(r\) serait-il plus grand ou plus petit que 33.35° ? (Entrez 1 pour plus grand, 0 pour plus petit).

📝 Mémo
Le rayon "plonge" : milieu dense = angle petit. \(n \nearrow \rightarrow r \searrow\).

Question 3 : Vérification géométrique

Principe

Une propriété fondamentale et élégante de l'angle de Brewster est que le rayon réfléchi (qui repart avec un angle \(i_B\)) et le rayon réfracté (angle \(r\)) sont mutuellement orthogonaux (perpendiculaires).

Mini-Cours

Cette orthogonalité explique physiquement pourquoi la réflexion s'annule : les dipôles oscillant dans le matériau sont excités perpendiculairement au rayon réfracté. À Brewster, cette direction d'oscillation coïncide avec la direction du rayon réfléchi. Comme un dipôle n'émet pas d'énergie dans l'axe de son oscillation, il n'y a pas de réflexion.

Remarque Pédagogique

C'est souvent le moyen le plus rapide de retrouver la condition de Brewster sans connaître la formule des indices par cœur : chercher quand réflexion et réfraction font 90°.

Normes

Géométrie Euclidienne plane classique. La somme des angles sur une ligne droite est de 180°.

Formule(s)

Somme des angles

\text{Angle entre rayons} = 180^\circ - (i_B + r)

On cherche donc à vérifier si \(i_B + r = 90^\circ\).

Hypothèses

Lumière incidente à l'angle exact de Brewster calculé précédemment.

Donnée(s)

Nous reprenons ici les résultats numériques obtenus lors des deux questions précédentes :

Angle	Symbole	Valeur	Unité
Incidence (et réflexion)	\(i_B\)	56,65	Degrés (°)
Réfraction	\(r\)	33,35	Degrés (°)

Astuces

La somme doit faire pile 90°. Si vous avez 89° ou 91°, vérifiez vos arrondis précédents.

Schéma (Situation)

Angles complémentaires

Quel est l'angle entre le rayon réfléchi (bleu) et réfracté (rouge) ?

Calcul(s)

Vérification numérique

Effectuons la somme des deux angles calculés précédemment :

\begin{aligned} S &= i_B + r \\ &= 56,65^\circ + 33,35^\circ \\ &= 90,00^\circ \end{aligned}

Le résultat est exactement 90 degrés, ce qui implique que l'angle restant entre les deux rayons est \(180 - 90 = 90^\circ\).

Schéma (Résultat)

L'orthogonalité est confirmée.

Réflexions

La relation est parfaitement vérifiée. Cela confirme la cohérence de nos calculs précédents et la validité de la loi de Brewster pour ce dioptre.

Points de vigilance

Les arrondis peuvent donner 89.9° ou 90.1°. C'est normal en calcul numérique, mais théoriquement c'est exactement 90°.

Points à Retenir

Brewster \(\iff\) Réfléchi \(\perp\) Réfracté. C'est une condition géométrique stricte.

Le saviez-vous ?

Cette propriété est vraie pour tous les couples de matériaux diélectriques, quel que soit leur indice de réfraction, tant qu'ils sont transparents et isotropes.

FAQ

Pourquoi exactement 90° ?

C'est lié à l'interaction dipolaire microscopique. Les électrons du verre oscillent perpendiculairement au rayon réfracté. Si le rayon réfléchi devait être dans la direction de cette oscillation, l'émission serait nulle (rayonnement dipolaire nul dans l'axe).

La condition d'orthogonalité est vérifiée (90°).

Mini-Jeu

A vous de jouer
Si l'angle de Brewster \(i_B\) vaut 60°, combien doit valoir l'angle de réfraction \(r\) ?

📝 Mémo
90 degrés, l'angle parfait pour ne pas se parler (réflexion vs réfraction).

Question 4 : Coefficient de réflexion s

Principe

À l'angle de Brewster, seule la composante \(p\) s'annule. La composante \(s\) (perpendiculaire au plan d'incidence) continue d'être réfléchie. Nous allons calculer quelle fraction de l'énergie lumineuse polarisée \(s\) est renvoyée.

Mini-Cours

Les équations de Fresnel donnent les coefficients de réflexion en amplitude (\(r_s\)) et en intensité (\(R_s\)). L'intensité est ce que mesurent nos détecteurs (ou nos yeux), et elle est proportionnelle au carré de l'amplitude du champ électrique : \(R = |r|^2\).

Remarque Pédagogique

C'est parce que \(R_s\) n'est pas nul que l'on voit encore des reflets sur l'eau ou les pare-brises à l'angle de Brewster. Mais ce reflet est "pur" : il ne contient que de la polarisation \(s\).

Normes

On utilise les formules de Fresnel pour l'amplitude. Le signe du coefficient d'amplitude dépend de la convention choisie, mais le coefficient d'énergie \(R\) est toujours positif.

Formule(s)

Coefficient d'amplitude (s)

r_s = \frac{n_1 \cos(i) - n_2 \cos(r)}{n_1 \cos(i) + n_2 \cos(r)}

Coefficient d'énergie (Réflectivité)

\[ R_s = |r_s|^2 \]

Hypothèses

Lumière incidente non polarisée (contient statistiquement 50% de polarisation s et 50% de polarisation p). On calcule ici la réflectivité de la composante s uniquement.

Donnée(s)

Les cosinus sont calculés à partir des angles \(i_B\) et \(r\) déterminés précédemment :

Terme	Formule	Valeur Approx.
Cosinus Incidence	\(\cos(56,65^\circ)\)	0,550
Cosinus Réfraction	\(\cos(33,35^\circ)\)	0,835
Indice \(n_1\)	-	1,0003
Indice \(n_2\)	-	1,52

Astuces

Pour le verre standard, \(R_s\) tourne souvent autour de 15% à l'angle de Brewster. Si vous trouvez 80% ou 0.1%, il y a une erreur.

Schéma (Avant les calculs)

Réflexion sélective

La polarisation p est éliminée à la réflexion.

Calcul(s)

Calcul de l'amplitude

Calculons d'abord les cosinus des angles :

\cos(56,65^\circ) \approx 0,550 \quad \text{et} \quad \cos(33,35^\circ) \approx 0,835

Substituons ces valeurs dans la formule de Fresnel :

\begin{aligned} r_s &= \frac{1,0003(0,550) - 1,52(0,835)}{1,0003(0,550) + 1,52(0,835)} \\ &\approx \frac{0,550 - 1,269}{0,550 + 1,269} \\ &\approx \frac{-0,719}{1,819} \\ &\approx -0,395 \end{aligned}

Calcul de l'énergie

Enfin, passons à la réflectivité en énergie (carré de l'amplitude) :

\begin{aligned} R_s &= |r_s|^2 \\ &= |-0,395|^2 \\ &\approx 0,156 \end{aligned}

Schéma (Résultat)

15.6% Réfléchi

(Le reste, 84.4%, est transmis)

Réflexions

Environ 15,6% de la lumière polarisée \(s\) est réfléchie. Le signe moins dans l'amplitude (-0,395) indique un déphasage de \(\pi\) (180°) à la réflexion pour un passage d'un milieu moins réfringent à plus réfringent.

Points de vigilance

Le carré d'un nombre négatif est positif ! L'intensité lumineuse ne peut jamais être négative. Ne pas oublier d'élever au carré pour passer de l'amplitude à l'énergie.

Points à Retenir

La lumière réfléchie à l'angle de Brewster est purement polarisée \(s\). C'est une source parfaite de lumière polarisée linéairement.

Le saviez-vous ?

Les lunettes de soleil polarisantes sont orientées verticalement pour bloquer cette composante \(s\) (qui est souvent horizontale pour les reflets sur le sol ou l'eau), agissant comme un "store vénitien" optique.

FAQ

Et la lumière transmise dans le verre ?

Elle contient 100% de la composante \(p\) incidente et le reste de la composante \(s\) (84.4%). Elle est donc partiellement polarisée, mais pas totalement.

Le coefficient de réflexion \(R_s\) est de 15,6%.

Mini-Jeu

A vous de jouer
Pour un diamant (\(n=2.4\)), la réflexion \(R_s\) sera-t-elle supérieure à 15.6% ? (1 pour Oui, 0 pour Non)

📝 Mémo
\(R_p = 0\) (disparition), mais \(R_s \neq 0\) (persistance). C'est pourquoi on voit encore quelque chose.

Question 5 : Impact de l'indice de réfraction

Principe

On cherche à comprendre la sensibilité de l'angle de Brewster par rapport au matériau utilisé. Cela permet de choisir les bons matériaux pour des applications spécifiques (polariseurs, fenêtres laser).

Mini-Cours

La fonction \(\arctan(x)\) est une fonction strictement croissante. Par conséquent, si le rapport des indices \(n_2/n_1\) augmente, l'angle \(i_B\) augmente également.

Remarque Pédagogique

Comparer différents matériaux (eau, verre, diamant) aide à développer l'intuition physique : plus le matériau est "dur" optiquement, plus il faut l'éclairer de côté pour polariser la lumière.

Normes

On utilise les indices de réfraction moyens standards pour le spectre visible.

Formule(s)

i_B(n_2) = \arctan(n_2) \quad (\text{en supposant } n_1 \approx 1)

Hypothèses

On fixe \(n_1 = 1\) (Air) pour simplifier la comparaison et isoler l'effet de \(n_2\).

Donnée(s)

Voici les indices de réfraction moyens standards utilisés pour cette comparaison :

Matériau	Indice Moyen
Eau	1,33
Verre	1,52
Diamant	2,42

Astuces

Plus c'est dense, plus l'angle est grand (rasant).

Schéma (Comparaison)

L'angle d'incidence doit augmenter pour le diamant.

Calcul(s)

Calculons l'angle de Brewster pour ces différents indices :

Matériau	Calcul	Angle \(i_B\)
Eau	\(\arctan(1,33)\)	53,1°
Verre	\(\arctan(1,52)\)	56,7°
Diamant	\(\arctan(2,42)\)	67,5°

Schéma (Résultat)

(Tendance confirmée : 53° < 56° < 67°)

Réflexions

On constate une variation significative. Pour le diamant, l'angle est très élevé. Cela signifie que les reflets polarisés sur un diamant sont visibles sous une incidence plus rasante que sur de l'eau.

Points de vigilance

L'indice dépend de la longueur d'onde (dispersion). L'angle de Brewster n'est donc pas exactement le même pour le rouge et le bleu, ce qui peut créer des irisations minimes.

Points à Retenir

L'angle de Brewster augmente avec l'indice de réfraction du milieu réfléchissant.

Le saviez-vous ?

Cette propriété est utilisée en réfractométrie pour caractériser des matériaux inconnus : en mesurant l'angle de Brewster, on peut déduire l'indice de réfraction \(n_2\).

FAQ

Peut-on atteindre 90° ?

Non, car cela nécessiterait un indice de réfraction infini. En pratique, on ne dépasse guère 75-80° même avec des matériaux exotiques.

L'angle augmente avec l'indice du milieu.

Mini-Jeu

A vous de jouer
Quel est l'indice \(n_2\) si l'angle de Brewster est de 45° (avec \(n_1=1\)) ?

📝 Mémo
Indice fort = Angle fort. \(\tan(45^\circ) = 1\).

Schéma Bilan de l'Exercice

Synthèse visuelle complète de la réflexion à l'angle de Brewster.

📝 Grand Mémo : Ce qu'il faut retenir absolument

Voici la synthèse des points clés sur l'angle de Brewster :

🔑
Point Clé 1 : Polarisation Totale
À l'angle de Brewster, la lumière réfléchie est totalement polarisée perpendiculairement au plan d'incidence (mode \(s\)). La composante \(p\) est entièrement transmise.
📐
Point Clé 2 : La Formule
\(\tan(i_B) = n_2 / n_1\). C'est la relation fondamentale à connaître par cœur.
⚠️
Point Clé 3 : Géométrie
À cet angle précis, le rayon réfléchi et le rayon réfracté forment un angle droit (\(90^\circ\)). C'est une conséquence directe de la loi.
💡
Point Clé 4 : Application
C'est le principe utilisé par les verres de lunettes polarisants pour supprimer les reflets sur la route ou sur la mer, et pour les fenêtres de sortie des lasers.

"Brewster polarise en réfléchissant, et à 90 degrés, réfraction et réflexion se séparent."

🎛️ Simulateur : Angle de Brewster

Modifiez l'indice de réfraction du milieu 2 pour voir évoluer l'angle de Brewster.

Paramètres

Indice \(n_2\) (Matériau) : 1.52 Ex: Eau (1.33), Verre (1.50), Diamant (2.42)

Indice \(n_1\) (Air) : 1.00

Angle Brewster \(i_B\) : - °

Angle Réfraction \(r\) : - °

📝 Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Que se passe-t-il pour la lumière polarisée \(p\) à l'angle de Brewster ?

Elle est totalement réfléchie.
Elle n'est pas réfléchie (transmission totale).
Elle est absorbée par le matériau.

2. Quelle est la valeur approximative de l'angle de Brewster pour une interface Air-Verre (\(n=1,5\)) ?

Environ 56°
Environ 45°
Environ 33°

📚 Glossaire

Polarisation p (TM): Composante du champ électrique parallèle au plan d'incidence.
Polarisation s (TE): Composante du champ électrique perpendiculaire au plan d'incidence (vient de l'allemand "senkrecht").
Indice de réfraction: Grandeur sans dimension caractérisant la vitesse de la lumière dans un milieu (\(n = c/v\)).
Plan d'incidence: Plan défini par le rayon incident et la normale à la surface.