Calcul de l'Effet Doppler Lumineux pour une Source en Mouvement
Contexte : L'étude de l'Univers lointain.
L'un des piliers de la cosmologie moderne est l'observation que l'Univers est en expansion. Cette conclusion a été tirée en grande partie grâce à l'analyse de la lumière provenant de galaxies et de quasars lointains. En raison de leur vitesse d'éloignement, souvent une fraction significative de la vitesse de la lumière, la lumière que nous recevons est "décalée". Ce phénomène, connu sous le nom d'Effet Doppler RelativisteModification de la fréquence (et donc de la longueur d'onde) d'une onde lumineuse due au mouvement relatif entre la source et l'observateur, en tenant compte des effets de la relativité restreinte., est une conséquence directe de la théorie de la relativité restreinte d'Einstein. Dans cet exercice, nous allons calculer ce décalage pour un quasar s'éloignant à grande vitesse.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à quantifier le changement de couleur (longueur d'onde) de la lumière pour les objets se déplaçant à des vitesses relativistes. C'est un calcul fondamental utilisé quotidiennement par les astrophysiciens pour mesurer les distances et les vitesses des objets cosmiques.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre la différence fondamentale entre l'effet Doppler classique et l'effet Doppler relativiste.
- Calculer et interpréter le Facteur de LorentzUn facteur, noté γ (gamma), qui apparaît dans plusieurs équations de la relativité restreinte et qui quantifie l'ampleur des effets relativistes comme la dilatation du temps et la contraction des longueurs..
- Appliquer les formules correctes pour le décalage en fréquence et en longueur d'onde.
- Définir et calculer le décalage vers le rouge (Redshift)Augmentation de la longueur d'onde de la lumière, la décalant vers l'extrémité rouge du spectre. Il se produit généralement lorsque la source lumineuse s'éloigne de l'observateur., un concept clé en astrophysique.
Données de l'étude
Fiche Technique de l'Observation
| Caractéristique | Valeur |
|---|---|
| Objet observé | Quasar lointain |
| Vitesse d'éloignement (v) | 0,8 fois la vitesse de la lumière (0,8c) |
| Raie spectrale de référence | Lyman-alpha (émission d'hydrogène) |
| Vitesse de la lumière (c) | \( \approx 3 \times 10^8 \text{ m/s} \) |
Schéma de la situation
| Paramètre | Description | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| \( \lambda_0 \) | Longueur d'onde propre de la raie Lyman-alpha | 121,6 | nm |
| \( v \) | Vitesse relative d'éloignement | 0,8c | - |
Questions à traiter
- Calculer le facteur de Lorentz (\(\gamma\)) correspondant à la vitesse du quasar.
- Déterminer la fréquence propre (\(f_0\)) de la lumière émise par le quasar dans son référentiel.
- Calculer la fréquence (\(f'\)) de la lumière telle que mesurée par un observateur sur Terre.
- En déduire la longueur d'onde mesurée sur Terre (\(\lambda'\)).
- S'agit-il d'un décalage vers le rouge (redshift) ou vers le bleu (blueshift) ? Calculez la valeur de ce décalage spectral \(z\).
Les bases sur l'Effet Doppler Relativiste
Lorsque la vitesse relative entre une source d'onde et un observateur devient une fraction non négligeable de la vitesse de propagation de l'onde (ici, la lumière), les effets décrits par la relativité restreinte, notamment la dilatation du temps, doivent être pris en compte.
1. Formule du décalage en fréquence
La fréquence \(f'\) observée est liée à la fréquence propre \(f_0\) (émise dans le référentiel de la source) par la formule :
\[ f' = f_0 \sqrt{\frac{1 - \beta}{1 + \beta}} \]
Où \( \beta = v/c \). Le signe dépend de la situation : on utilise \(+\beta\) au dénominateur pour un éloignement (la fréquence diminue) et \(-\beta\) pour un rapprochement (la fréquence augmente).
2. Formule du décalage en longueur d'onde
Puisque \( \lambda = c/f \), la relation pour les longueurs d'onde est l'inverse de celle des fréquences :
\[ \lambda' = \lambda_0 \sqrt{\frac{1 + \beta}{1 - \beta}} \]
Ici, on utilise \(+\beta\) au numérateur pour un éloignement, ce qui cause une augmentation de la longueur d'onde (décalage vers le rouge ou redshift).
Correction : Calcul de l'Effet Doppler Lumineux pour une Source en Mouvement
Question 1 : Calculer le facteur de Lorentz (\(\gamma\))
Principe
Le facteur de Lorentz, noté \(\gamma\), est un nombre sans dimension qui quantifie l'importance des effets relativistes. Il est toujours supérieur ou égal à 1. Plus la vitesse \(v\) s'approche de \(c\), plus \(\gamma\) devient grand, indiquant que les effets comme la dilatation du temps et la contraction des longueurs sont de plus en plus prononcés.
Mini-Cours
Le facteur \(\gamma\) émerge directement des transformations de Lorentz, qui sont au cœur de la relativité restreinte. Elles décrivent comment les mesures d'espace et de temps sont modifiées entre deux référentiels inertiels. \(\gamma\) est le facteur par lequel le temps se "dilate" (ralentit) pour un observateur en mouvement par rapport à un autre.
Remarque Pédagogique
Une bonne habitude est de toujours commencer un calcul de relativité par l'évaluation de \(\beta\) et de \(\gamma\). Si \(\gamma\) est très proche de 1 (par exemple, pour des vitesses faibles), cela signifie que les effets relativistes sont négligeables et que la mécanique classique pourrait suffire. Ici, avec \(v=0,8c\), on s'attend à un \(\gamma\) significativement supérieur à 1.
Normes
Ce calcul relève de la physique fondamentale (théorie de la relativité restreinte) et n'est pas régi par des normes d'ingénierie au sens habituel (comme les Eurocodes). Les "règles" sont les postulats d'Einstein et les transformations mathématiques qui en découlent.
Formule(s)
Définition du facteur de Lorentz :
Hypothèses
Le cadre du calcul est celui de la relativité restreinte, ce qui implique les hypothèses suivantes :
- L'observateur (Terre) et la source (quasar) sont dans des référentiels d'inertie (non accélérés l'un par rapport à l'autre).
- La vitesse de la lumière \(c\) est constante pour tous les observateurs.
Donnée(s)
La donnée pour ce calcul provient de l'énoncé de l'exercice :
| Paramètre | Symbole | Valeur |
|---|---|---|
| Rapport de vitesse | \(\beta\) | 0,8 |
Astuces
Pour éviter les erreurs de calcul, calculez d'abord le terme à l'intérieur de la racine carrée : \(1 - \beta^2\). Ensuite, prenez la racine carrée, et enfin, calculez l'inverse. Cela décompose le problème en étapes simples.
Schéma (Avant les calculs)
Évolution de \(\gamma\) en fonction de la vitesse
Cette courbe montre que \(\gamma\) reste proche de 1 à faible vitesse, puis augmente de façon explosive à l'approche de c.
Calcul(s)
Application numérique de la formule :
Schéma (Après les calculs)
Position du résultat sur la courbe de Lorentz
Réflexions
Un facteur de Lorentz de 1,667 est significatif. Cela signifie que, depuis la Terre, nous percevons le temps du quasar s'écouler 1,667 fois plus lentement que le nôtre. De même, si nous pouvions mesurer la longueur du quasar dans sa direction de mouvement, elle nous apparaîtrait contractée d'un facteur 1,667.
Points de vigilance
L'erreur la plus commune est d'oublier de mettre \(\beta\) au carré, ou bien d'oublier la racine carrée. Assurez-vous de bien suivre l'ordre des opérations. Attention aussi à ne pas inverser la fraction.
Points à retenir
Pour maîtriser cette question, retenez ces points :
- La formule de \(\gamma\) est fondamentale en relativité.
- \(\gamma\) est toujours \(\ge 1\).
- \(\gamma\) est un indicateur direct de l'intensité des effets relativistes.
Le saviez-vous ?
Le concept de "contraction des longueurs" a été proposé par George FitzGerald en 1889 pour expliquer le résultat nul de l'expérience de Michelson-Morley. Hendrik Lorentz a ensuite développé les mathématiques (les transformations de Lorentz) en 1892, qui incluaient ce facteur, avant qu'Einstein ne leur donne leur interprétation physique complète en 1905.
FAQ
Voici quelques doutes fréquents :
Résultat Final
A vous de jouer
Pour vérifier votre compréhension, calculez le facteur de Lorentz pour une particule se déplaçant à 60% de la vitesse de la lumière (\(v=0,6c\)).
Question 2 : Déterminer la fréquence propre (\(f_0\))
Principe
Le concept physique est que toute onde électromagnétique, y compris la lumière, possède une fréquence et une longueur d'onde qui sont inversement proportionnelles. Leur produit est constant et égal à la vitesse de la lumière, \(c\). La fréquence propre \(f_0\) est simplement la fréquence correspondant à la longueur d'onde propre \(\lambda_0\).
Mini-Cours
La relation \(c = \lambda \cdot f\) est l'une des équations les plus fondamentales de la physique des ondes. Elle s'applique à toutes les ondes électromagnétiques dans le vide, des ondes radio aux rayons gamma. La fréquence (en Hertz, Hz) représente le nombre d'oscillations de l'onde par seconde, tandis que la longueur d'onde (en mètres, m) est la distance spatiale d'un cycle complet.
Remarque Pédagogique
La principale difficulté ici n'est pas conceptuelle mais pratique : la gestion des unités. Les astronomes utilisent souvent les nanomètres (nm) ou les Angströms (Å) pour les longueurs d'onde, mais les calculs physiques de base nécessitent des mètres. Prenez toujours le temps de vérifier la cohérence de vos unités avant de calculer.
Normes
La valeur de la vitesse de la lumière dans le vide, \(c\), est une constante physique fondamentale définie par le Système International d'unités (SI) comme étant exactement 299 792 458 m/s. Pour les calculs approchés, la valeur \(3 \times 10^8\) m/s est universellement acceptée.
Formule(s)
Relation entre fréquence, longueur d'onde et vitesse de la lumière :
Hypothèses
L'unique hypothèse est que la lumière se propage dans le vide, où sa vitesse est \(c\). C'est une excellente approximation pour la lumière voyageant dans l'espace intergalactique.
Donnée(s)
Les données pour ce calcul proviennent de l'énoncé de l'exercice :
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Longueur d'onde propre | \(\lambda_0\) | 121,6 | nm |
| Vitesse de la lumière | \(c\) | \(3 \times 10^8\) | m/s |
Astuces
Pour manipuler les puissances de 10 : rappelez-vous que \(10^8 / 10^{-9} = 10^{8 - (-9)} = 10^{17}\). La fréquence de la lumière visible est typiquement de l'ordre de \(10^{14}\) ou \(10^{15}\) Hz. Si votre résultat est très différent, vous avez probablement fait une erreur d'unité.
Schéma (Avant les calculs)
Illustration d'une onde électromagnétique
Calcul(s)
Conversion de la longueur d'onde en mètres
Calcul de la fréquence propre
Schéma (Après les calculs)
Position sur le Spectre Électromagnétique
Réflexions
Le résultat, environ 2,47 PetaHertz (PHz), est une fréquence très élevée. Cela confirme que la raie Lyman-alpha se situe dans la partie ultraviolette du spectre électromagnétique, bien au-delà de ce que l'œil humain peut voir.
Points de vigilance
L'erreur fatale est de ne pas convertir les nanomètres en mètres. Si vous divisiez \(3 \times 10^8\) par 121,6, vous obtiendriez un résultat complètement faux, avec un ordre de grandeur erroné de \(10^9\).
Points à retenir
La maîtrise de cette question passe par la mémorisation de la relation \(c = \lambda f\) et le réflexe de toujours vérifier et convertir les unités pour assurer la cohérence du système (typiquement, le SI).
Le saviez-vous ?
La raie Lyman-alpha correspond à la transition d'un électron dans un atome d'hydrogène du niveau d'énergie n=2 au niveau n=1. Comme l'hydrogène est l'élément le plus abondant de l'Univers, cette raie est l'une des signatures les plus importantes et les plus étudiées en astrophysique.
FAQ
Aucune question fréquente spécifique à ce calcul simple.
Résultat Final
A vous de jouer
Calculez la fréquence propre (en PHz, \(10^{15} \text{ Hz}\)) de la lumière verte, dont la longueur d'onde est d'environ 550 nm.
Question 3 : Calculer la fréquence observée (\(f'\))
Principe
En raison de l'éloignement de la source, l'observateur sur Terre mesurera une fréquence plus faible que la fréquence propre. Cet effet est dû à la combinaison de l'effet Doppler classique (allongement du chemin de l'onde) et de la dilatation du temps relativiste (le temps semble s'écouler plus lentement pour la source en mouvement).
Mini-Cours
La formule relativiste de l'effet Doppler est asymétrique. Contrairement à la formule classique, il n'y a pas de terme séparé pour la vitesse de la source et celle de l'observateur. Seule la vitesse *relative* compte. Le terme sous la racine carrée combine l'effet cinématique classique et l'effet de dilatation du temps, qui est purement relativiste.
Remarque Pédagogique
Le choix du signe dans la formule est crucial. Un bon moyen mnémotechnique : si la source s'éloigne, l'onde est "étirée", donc la fréquence doit diminuer (\(f'
Normes
Comme pour la question 1, le cadre est la physique fondamentale et non des normes d'ingénierie.
Formule(s)
Formule de l'effet Doppler relativiste pour la fréquence (éloignement) :
Hypothèses
On conserve les hypothèses de la relativité restreinte (référentiels inertiels, constance de c).
Donnée(s)
Les données pour ce calcul proviennent de l'énoncé et du résultat de la question précédente :
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Fréquence propre | \(f_0\) | \(2,467 \times 10^{15}\) | Hz |
| Rapport de vitesse | \(\beta\) | 0,8 | - |
Astuces
Remarquez que \(\sqrt{(1-\beta)/(1+\beta)} = \sqrt{(1-\beta)^2 / (1-\beta^2)} = (1-\beta)/\sqrt{1-\beta^2} = \gamma(1-\beta)\). Parfois, si vous avez déjà calculé \(\gamma\), cette forme de la formule peut être plus rapide.
Schéma (Avant les calculs)
Schéma de l'étirement des fronts d'onde
Calcul(s)
Application numérique de la formule de Doppler :
Schéma (Après les calculs)
Comparaison des fréquences sur le spectre
Réflexions
La fréquence observée (\(0,822 \times 10^{15}\) Hz) est exactement un tiers de la fréquence propre (\(2,467 \times 10^{15}\) Hz). Cette diminution drastique de la fréquence est une conséquence directe de la vitesse très élevée du quasar.
Points de vigilance
L'erreur principale ici serait d'inverser les signes dans la racine, c'est-à-dire d'utiliser la formule pour un rapprochement. Cela mènerait à une fréquence observée plus élevée, ce qui est physiquement incorrect pour une source qui s'éloigne.
Points à retenir
Maîtrisez la formule de Doppler relativiste et la logique pour choisir les signes corrects en fonction du sens du mouvement (éloignement vs. rapprochement). C'est le cœur de l'exercice.
Le saviez-vous ?
L'effet Doppler relativiste inclut un "effet Doppler transverse", qui n'existe pas en physique classique. Même si une source se déplace perpendiculairement à la ligne de visée, la dilatation du temps seule (\(\gamma\)) induit un décalage vers le rouge (\(f' = f_0/\gamma\)).
FAQ
Questions fréquentes sur ce sujet :
Résultat Final
A vous de jouer
Un vaisseau spatial s'approche de vous à \(v=0,6c\) et émet un signal à une fréquence propre de 100 MHz. Quelle fréquence recevez-vous (en MHz) ? (Attention, c'est un rapprochement !)
Question 4 : En déduire la longueur d'onde mesurée (\(\lambda'\))
Principe
La longueur d'onde et la fréquence sont deux facettes de la même onde, liées par une relation inverse simple via la vitesse de la lumière. Si la fréquence diminue, la longueur d'onde doit augmenter pour que leur produit reste constant.
Mini-Cours
Le "décalage vers le rouge" (redshift) tire son nom de cette augmentation de la longueur d'onde. Dans le spectre visible, la lumière rouge a la plus grande longueur d'onde. Un décalage vers le rouge signifie que la longueur d'onde de n'importe quelle lumière est "étirée", se déplaçant ainsi en direction de l'extrémité rouge du spectre.
Remarque Pédagogique
Il y a deux façons de résoudre cette question : soit en utilisant le résultat de la question précédente (\(f'\)) et la formule \(c=\lambda f\), soit en utilisant la formule directe de Doppler pour \(\lambda'\). La deuxième méthode est excellente pour vérifier l'exactitude de vos calculs précédents.
Normes
Aucune norme spécifique, on reste dans le cadre de la physique fondamentale.
Formule(s)
Formule de conversion fréquence-longueur d'onde :
Formule directe de Doppler pour la longueur d'onde :
Hypothèses
Les hypothèses de la relativité restreinte restent valables.
Donnée(s)
Les données pour ce calcul proviennent de l'énoncé et des résultats des questions précédentes :
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Fréquence observée | \(f'\) | \(0,822 \times 10^{15}\) | Hz |
| (Alternative) Longueur d'onde propre | \(\lambda_0\) | 121,6 | nm |
| (Alternative) Rapport de vitesse | \(\beta\) | 0,8 | - |
Astuces
En utilisant la formule directe pour \(\lambda'\), vous pouvez faire le calcul d'un seul coup sans dépendre de votre résultat pour \(f'\). C'est une bonne stratégie en examen pour éviter de propager une erreur.
Schéma (Avant les calculs)
Relation Onde-Fréquence
Calcul(s)
Méthode 1 : Calcul à partir de \(f'\)
Conversion du résultat en nanomètres
Méthode 2 : Calcul direct (pour vérification)
Schéma (Après les calculs)
Visualisation du Décalage Spectral
Réflexions
La longueur d'onde propre de 121,6 nm est dans l'ultraviolet lointain. La longueur d'onde observée de 365 nm est à la limite de l'ultraviolet et du spectre visible (violet). La vitesse extrême du quasar a décalé la lumière d'une partie invisible du spectre vers une partie visible.
Points de vigilance
Si vous utilisez la formule directe pour \(\lambda'\), n'oubliez pas d'inverser la fraction par rapport à la formule pour \(f'\). Pour un éloignement, \(\lambda'\) doit augmenter, donc le terme \(1+\beta\) (le plus grand) doit être au numérateur.
Points à retenir
La fréquence et la longueur d'onde sont inversement liées. Les formules de Doppler pour ces deux quantités sont donc "inversées" l'une par rapport à l'autre.
Le saviez-vous ?
Le télescope spatial James Webb est conçu pour observer dans l'infrarouge. C'est en partie parce que la lumière des toutes premières galaxies de l'Univers, formées il y a plus de 13 milliards d'années, a été tellement décalée vers le rouge par l'expansion de l'Univers qu'elle nous parvient aujourd'hui sous forme de rayonnement infrarouge.
FAQ
Pas de questions spécifiques à cette étape.
Résultat Final
A vous de jouer
Le vaisseau de la question précédente (se rapprochant à \(v=0,6c\)) émet un laser vert (\(\lambda_0=500 \text{ nm}\)). Quelle longueur d'onde mesurez-vous (en nm) ?
Question 5 : Calculer le décalage spectral \(z\)
Principe
Le décalage spectral, noté \(z\), est une mesure adimensionnelle du décalage. Il compare le changement de longueur d'onde à la longueur d'onde d'origine. Un \(z\) positif indique un décalage vers le rouge (redshift), et un \(z\) négatif un décalage vers le bleu (blueshift).
Mini-Cours
Le paramètre \(z\) est d'une importance capitale en cosmologie. Puisque l'expansion de l'Univers est la cause principale du décalage vers le rouge des galaxies lointaines (redshift cosmologique), la valeur de \(z\) est directement liée à la distance et à l'âge de l'objet observé. Plus \(z\) est grand, plus l'objet est lointain et plus nous le voyons tel qu'il était dans le passé.
Remarque Pédagogique
La formule \(z = (\lambda' - \lambda_0) / \lambda_0\) est la définition même du décalage. C'est une simple "variation en pourcentage" (exprimée en valeur décimale). Une fois que vous avez \(\lambda_0\) et \(\lambda'\), le calcul de \(z\) est direct.
Normes
Pas de normes applicables.
Formule(s)
Définition du décalage spectral :
Relation avec la vitesse relative (pour un éloignement) :
Hypothèses
Aucune nouvelle hypothèse.
Donnée(s)
Les données pour ce calcul proviennent de l'énoncé et du résultat de la question précédente :
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Longueur d'onde observée | \(\lambda'\) | 364,8 | nm |
| Longueur d'onde propre | \(\lambda_0\) | 121,6 | nm |
Astuces
Puisque \(z\) est un rapport de longueurs d'onde, vous n'avez pas besoin de les convertir en mètres ! Tant que \(\lambda'\) et \(\lambda_0\) sont dans la même unité (ici, nm), les unités s'annuleront et le résultat sera correct.
Schéma (Avant les calculs)
Illustration de la définition de z
Calcul(s)
Application de la définition de \(z\) :
Schéma (Après les calculs)
Échelle de Redshift Cosmologique
Réflexions
Un décalage \(z=2\) est très important. Il signifie que la longueur d'onde observée est trois fois plus grande que la longueur d'onde émise (car \(\lambda' = \lambda_0 (1+z)\)). Ce quasar est donc extrêmement lointain. En cosmologie, \(z=2\) correspond à un objet que nous observons tel qu'il était il y a environ 10 milliards d'années.
Points de vigilance
Attention à l'ordre de la soustraction au numérateur. C'est toujours "(valeur observée) - (valeur propre)". Si vous inversez, vous obtiendrez un signe incorrect pour \(z\). Pour un redshift, \(\lambda' > \lambda_0\), donc \(z\) doit être positif.
Points à retenir
Le décalage spectral \(z\) est la mesure standard du redshift/blueshift en astrophysique. Retenez sa définition et le fait qu'il est directement lié à la vitesse relative de l'objet.
Le saviez-vous ?
Le quasar le plus lointain connu à ce jour (J0313-1806) a un décalage spectral de \(z=7,64\). Cela signifie que sa lumière a voyagé pendant plus de 13 milliards d'années pour nous atteindre. Nous l'observons tel qu'il était seulement 670 millions d'années après le Big Bang !
FAQ
Questions fréquentes :
Résultat Final
A vous de jouer
Pour le cas du vaisseau spatial qui se rapproche (\(v=0,6c\), \(\lambda_0=500 \text{ nm}\), \(\lambda'=250 \text{ nm}\)), quelle est la valeur de son décalage spectral \(z\) ?
Outil Interactif : Simulateur d'Effet Doppler
Utilisez les curseurs pour faire varier la vitesse relative de la source et sa longueur d'onde propre. Observez en temps réel comment la longueur d'onde perçue et le décalage spectral $z$ sont affectés. Une vitesse négative indique un rapprochement (blueshift), une vitesse positive un éloignement (redshift).
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Une source lumineuse s'approche d'un observateur à une vitesse proche de celle de la lumière. Que se passe-t-il ?
2. Qu'est-ce que le décalage spectral \(z\) représente ?
3. Si la vitesse d'une source est nulle (\(v=0\)), que vaut le facteur de Lorentz \(\gamma\) ?
4. Lequel de ces phénomènes est une conséquence de l'effet Doppler relativiste ?
5. Si un décalage vers le rouge de \(z=3\) est mesuré, par combien la longueur d'onde a-t-elle été multipliée ?
- Effet Doppler Relativiste
- Modification de la fréquence (et donc de la longueur d'onde) d'une onde lumineuse due au mouvement relatif entre la source et l'observateur, en tenant compte des effets de la relativité restreinte, notamment la dilatation du temps.
- Décalage vers le rouge (Redshift)
- Augmentation de la longueur d'onde de la lumière, la décalant vers l'extrémité rouge du spectre. Il se produit généralement lorsque la source lumineuse s'éloigne de l'observateur.
- Décalage vers le bleu (Blueshift)
- Diminution de la longueur d'onde de la lumière, la décalant vers l'extrémité bleue du spectre. Il se produit lorsque la source lumineuse se rapproche de l'observateur.
- Facteur de Lorentz (\(\gamma\))
- Un facteur qui quantifie l'ampleur des effets relativistes. Il est défini par \( \gamma = 1 / \sqrt{1 - v^2/c^2} \) et est toujours \(\ge 1\).
- Longueur d'onde propre (\(\lambda_0\))
- La longueur d'onde d'une onde mesurée dans le référentiel inertiel où la source est au repos.
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