Performance d'une Machine Frigorifique
Comprendre les Machines Frigorifiques
Une machine frigorifique est un système thermodynamique qui transfère de la chaleur d'un milieu à basse température (la source froide) vers un milieu à plus haute température (la source chaude). Ce processus n'est pas spontané et nécessite l'apport d'un travail extérieur (généralement électrique) pour fonctionner, conformément au deuxième principe de la thermodynamique. L'efficacité d'une telle machine est mesurée par son coefficient de performance (COP), qui est le rapport entre l'effet utile (la chaleur extraite de la source froide) et l'énergie dépensée (le travail fourni).
Données de l'étude
- La source froide est l'intérieur du congélateur, à une température constante \(T_F = -18 \, ^\circ\text{C}\).
- La source chaude est l'air ambiant de la cuisine, à une température constante \(T_C = 27 \, ^\circ\text{C}\).
- Pour chaque cycle, la machine extrait une quantité de chaleur \(Q_F = 1000 \, \text{J}\) de la source froide.
Schéma : Cycle d'une Machine Frigorifique
Questions à traiter
- Convertir les températures des sources chaude (\(T_C\)) et froide (\(T_F\)) en Kelvin (K).
- Calculer la quantité de chaleur (\(Q_C\)) rejetée vers la source chaude à chaque cycle.
- Déterminer le travail (\(W\)) fourni à la machine pour chaque cycle.
- Calculer le coefficient de performance (noté \(\text{COP}_{\text{froid}}\)) de cette machine frigorifique.
Correction : Performance de la Machine Frigorifique
Question 1 : Conversion des Températures
Principe :
Les calculs en thermodynamique qui font intervenir des rapports de température (comme dans le cycle de Carnot) nécessitent l'utilisation de l'échelle de température absolue (Kelvin).
Calcul :
Question 2 : Chaleur Rejetée vers la Source Chaude (\(Q_C\))
Principe :
Pour un cycle réversible (de Carnot), l'égalité de Clausius-Carnot relie les chaleurs échangées aux températures absolues des sources : \(\frac{Q_F}{T_F} + \frac{Q_C}{T_C} = 0\). Par convention, la chaleur reçue par le système est positive (\(Q_F > 0\)) et la chaleur cédée par le système est négative (\(Q_C < 0\)).
Calcul :
On isole \(Q_C\) de la formule :
Le signe négatif confirme que la chaleur est bien rejetée par le fluide vers la source chaude.
Question 3 : Travail Fourni à la Machine (\(W\))
Principe :
Selon le premier principe de la thermodynamique appliqué à un cycle, la variation d'énergie interne est nulle (\(\Delta U = 0\)). La somme du travail et des chaleurs échangés au cours du cycle est donc nulle : \(\Delta U = W + Q_F + Q_C = 0\). Le travail \(W\) représente ici le travail reçu par le fluide frigorigène.
Calcul :
Le signe positif indique que le système reçoit du travail, ce qui est cohérent avec le fonctionnement d'un réfrigérateur qui doit être alimenté en énergie.
Question 4 : Coefficient de Performance (\(\text{COP}_{\text{froid}}\))
Principe :
Le coefficient de performance en mode froid, \(\text{COP}_{\text{froid}}\), est le rapport entre "ce que l'on veut" (la chaleur \(|Q_F|\) extraite de la source froide) et "ce que l'on paie" (le travail \(W\) fourni). Pour un cycle de Carnot, il peut aussi se calculer directement à partir des températures des sources.
Calcul (Méthode 1 : avec les énergies) :
Calcul (Méthode 2 : avec les températures) :
Quiz Rapide : Testez vos connaissances
1. Le Coefficient de Performance (COP) d'une machine frigorifique est toujours :
2. Si l'on diminue la température de la source froide (on veut un congélateur plus froid), le COP de la machine :
3. Une pompe à chaleur est une machine frigorifique utilisée pour chauffer. Son COP (en mode chaud) serait calculé par :
Glossaire
- Machine frigorifique
- Système thermodynamique qui transfère de l'énergie thermique d'une source froide (basse température) vers une source chaude (haute température) en consommant du travail.
- Coefficient de Performance (COP)
- Rapport sans dimension qui mesure l'efficacité d'une machine thermique. Pour un réfrigérateur, \(\text{COP}_{\text{froid}} = |Q_F|/W\), où \(|Q_F|\) est la chaleur extraite et \(W\) est le travail fourni.
- Source Froide / Source Chaude
- Réservoirs de chaleur (thermostats) avec lesquels la machine échange de l'énergie thermique. La source froide est le milieu que l'on refroidit (ex: l'intérieur d'un réfrigérateur) et la source chaude est le milieu où la chaleur est rejetée (ex: l'air ambiant).
- Cycle de Carnot inversé
- Cycle thermodynamique réversible composé de deux transformations isothermes et deux transformations adiabatiques. Il représente le cycle le plus efficace possible pour une machine frigorifique fonctionnant entre deux températures données.
- Premier Principe de la Thermodynamique
- Principe de conservation de l'énergie. Pour un système décrivant un cycle, la variation de son énergie interne est nulle, et le travail total échangé est l'opposé de la chaleur totale échangée (\(W = -Q_{\text{total}}\)).
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