Détermination de la Nature et de la Densité des Porteurs

Contexte : L'Effet HallL'apparition d'une tension transverse (tension de Hall) dans un matériau conducteur ou semi-conducteur lorsqu'il est parcouru par un courant et placé dans un champ magnétique perpendiculaire..

L'effet Hall est un phénomène fondamental en électromagnétisme qui permet de sonder les propriétés intrinsèques des matériaux conducteurs. En mesurant la tension qui apparaît perpendiculairement au courant et au champ magnétiqueRégion de l'espace où une force magnétique s'exerce sur les charges en mouvement. Son unité est le Tesla (T)., on peut déterminer non seulement la densité des porteurs de chargeLe nombre de particules chargées (électrons ou trous) par unité de volume dans un matériau. Notée \(n\), son unité est le m⁻³., mais aussi leur nature (négative ou positive). Cet exercice vous guidera à travers le calcul et l'interprétation d'une expérience d'effet Hall sur un échantillon de cuivre.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à appliquer la force de LorentzForce exercée par un champ électromagnétique sur une particule chargée en mouvement. C'est la force qui dévie les porteurs de charge dans l'effet Hall. pour comprendre l'origine de la tension de Hall et à utiliser les résultats expérimentaux pour calculer des grandeurs microscopiques essentielles d'un matériau.

Objectifs Pédagogiques

Comprendre l'origine physique de l'effet Hall via la force de Lorentz.
Calculer la tension de Hall, la constante de HallPropriété d'un matériau qui quantifie l'ampleur de l'effet Hall. Elle est inversement proportionnelle à la densité de porteurs de charge., la densité et la mobilitéMesure de la facilité avec laquelle un porteur de charge se déplace dans un matériau sous l'effet d'un champ électrique. des porteurs.
Déterminer le signe des porteurs de chargeParticules chargées qui se déplacent pour créer un courant électrique. Dans les métaux, ce sont les électrons (négatifs). et en déduire la nature du matériau.
Analyser l'influence des paramètres expérimentaux sur les mesures.

Données de l'étude

On étudie une plaque de cuivre de forme parallélépipédique, dont les dimensions sont indiquées ci-dessous. Cette plaque est parcourue par un courant électrique constant et est plongée dans un champ magnétique uniforme et perpendiculaire.

Schéma du dispositif expérimental de l'Effet Hall

Nom du Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Intensité du courant	\(I\)	10	A
Champ magnétique	\(B\)	1.5	T
Épaisseur de la plaque	\(e\)	0.1	\(\text{mm}\)
Largeur de la plaque	\(l\)	1.0	\(\text{cm}\)
Tension de Hall mesurée	\(V_H\)	-9.3	µV
Résistivité du cuivre	\(\rho\)	\(1.68 \times 10^{-8}\)	\(\Omega \cdot \text{m}\)
Charge élémentaire	\(q_e\)	\(1.602 \times 10^{-19}\)	C

Questions à traiter

Quelle est la nature (signe) des porteurs de charge dans le cuivre ? Justifiez.
Calculer la constante de Hall \(R_H\).
En déduire la densité volumique \(n\) des porteurs de charge.
Calculer la vitesse de dérive (vitesse moyenne) des électrons dans la plaque.
Calculer la mobilité des électrons.
Que se passerait-il si l'on inversait le sens du champ magnétique \(\vec{B}\) ?

Les bases sur l'Effet Hall

L'effet Hall repose sur l'interaction entre des charges en mouvement et un champ magnétique, décrite par la force de Lorentz.

1. Force de Lorentz
Une particule de charge \(q\) se déplaçant à une vitesse \(\vec{v}\) dans un champ magnétique \(\vec{B}\) subit une force magnétique \(\vec{F}_m\) donnée par : \[ \vec{F}_m = q (\vec{v} \times \vec{B}) \] Cette force est perpendiculaire à la fois à la vitesse et au champ magnétique. C'est elle qui dévie les porteurs de charge vers les côtés de la plaque.

2. Champ Électrique de Hall
L'accumulation de charges sur les côtés de la plaque crée un champ électrique transverse, le champ de Hall \(\vec{E}_H\). Ce champ exerce une force électrique \(\vec{F}_e = q \vec{E}_H\) qui s'oppose à la force magnétique. À l'équilibre, les forces se compensent : \(\vec{F}_m + \vec{F}_e = \vec{0}\).

Correction : Effet Hall : Détermination de la Nature et de la Densité des Porteurs

Question 1 : Nature des porteurs de charge

Principe

Le signe de la tension de Hall mesurée (\(V_H\)) nous renseigne directement sur le signe de la charge \(q\) des porteurs. La force de Lorentz dévie les charges mobiles, créant une différence de potentiel dont la polarité dépend du signe de ces charges.

Mini-Cours

La force de Lorentz \(\vec{F}_m = q(\vec{v} \times \vec{B})\) est le cœur du phénomène. Le sens du produit vectorielOpération mathématique sur deux vecteurs dans un espace tridimensionnel qui résulte en un vecteur perpendiculaire aux deux vecteurs d'origine. \(\vec{v} \times \vec{B}\) est donné par la règle de la main droite. Si la charge \(q\) est positive, \(\vec{F}_m\) est dans le même sens. Si \(q\) est négative, \(\vec{F}_m\) est dans le sens opposé.

Remarque Pédagogique

Visualisez toujours les trois vecteurs \(\vec{I}\), \(\vec{B}\) et la force \(\vec{F}_m\) qui en résulte. Le courant conventionnel \(\vec{I}\) va des potentiels + vers les potentiels -. Si les porteurs sont des électrons, leur vitesse \(\vec{v}\) est en sens opposé de \(\vec{I}\).

Normes

Il n'y a pas de norme d'ingénierie ici, mais une convention de physique fondamentale : le courant électrique \(I\) est défini comme le flux de charges positives, même si dans les métaux ce sont les électrons négatifs qui se déplacent.

Formule(s)

\vec{F}_m = q (\vec{v} \times \vec{B})

Hypothèses

On suppose que le courant est stable, que le champ magnétique est uniforme et que le matériau est homogène.

Donnée(s)

Tension de Hall mesurée, \(V_H = -9.3 \text{ µV}\)

Astuces

Un moyen rapide de s'en souvenir : dans un montage standard, \(V_H\) négatif signifie porteurs négatifs (électrons), \(V_H\) positif signifie porteurs positifs (trous).

Schéma (Avant les calculs)

Visualisation des forces

Calcul(s)

Le calcul est ici un raisonnement logique. Le courant \(\vec{I}\) va vers la droite, donc la vitesse \(\vec{v}\) des électrons (charge \(q<0\)) va vers la gauche. Le champ \(\vec{B}\) sort de la page. Le produit \(\vec{v} \times \vec{B}\) est dirigé vers le bas. Comme \(q\) est négative, la force \(\vec{F}_m = q(\vec{v} \times \vec{B})\) est dirigée vers le haut. Les électrons s'accumulent donc en haut, créant un potentiel négatif en haut et positif en bas. La tension \(V_H\) mesurée (potentiel du haut - potentiel du bas) est donc négative, ce qui correspond à la mesure expérimentale.

Schéma (Après les calculs)

Accumulation de charge et Champ de Hall

Réflexions

La mesure d'une tension de Hall négative est la preuve directe que les porteurs de charge dans le cuivre sont des particules chargées négativement. Cela confirme le modèle de conduction des métaux par un "gaz d'électrons".

Points de vigilance

Ne pas confondre le sens du courant conventionnel (I) avec le sens de déplacement des électrons (v). C'est l'erreur la plus fréquente. Pour les électrons, ces deux vecteurs sont de sens opposés.

Points à retenir

Le signe de \(V_H\) dépend du signe des porteurs de charge.
La force de Lorentz est responsable de la séparation des charges.

Le saviez-vous ?

L'effet Hall a été découvert par Edwin Hall en 1879, bien avant la découverte de l'électron par J.J. Thomson en 1897. C'était l'une des premières expériences à suggérer que le courant dans les métaux était dû à des charges négatives.

FAQ

Résultat Final

La tension de Hall étant négative, les porteurs de charge dans le cuivre sont de signe négatif. Il s'agit des électrons.

A vous de jouer

Un échantillon de silicium dopé donne une tension de Hall de +50 µV dans les mêmes conditions. Quelle est la nature de ses porteurs majoritaires ?

Question 2 : Constante de Hall \(R_H\)

Principe

La constante de Hall \(R_H\) est un coefficient de proportionnalité qui caractérise la force de l'effet Hall dans un matériau. Elle est définie pour relier le champ électrique de Hall (\(E_y\)) à la densité de courantQuantité de courant électrique traversant une surface par unité d'aire. Notée \(J\), son unité est l'A/m². (\(J_x\)) et au champ magnétique (\(B_z\)).

Mini-Cours

La relation fondamentale est \(E_y = R_H J_x B_z\). En pratique, on utilise les grandeurs mesurables : \(E_y = V_H / l\) (où \(l\) est la largeur) et \(J_x = I / S = I / (l \cdot e)\). Cependant, une formule plus directe et couramment utilisée est \(R_H = \frac{V_H \cdot e}{I \cdot B}\).

Remarque Pédagogique

Cette formule est très pratique car elle n'utilise que des grandeurs faciles à mesurer : une tension, une épaisseur, un courant et un champ magnétique. C'est la porte d'entrée vers les propriétés microscopiques du matériau.

Normes

Pas de norme applicable. L'unité de \(R_H\) dans le Système International est le mètre cube par Coulomb (\(\text{m}^3/\text{C}\)).

Formule(s)

R_H = \frac{V_H \cdot e}{I \cdot B}

Hypothèses

On suppose que la tension est bien mesurée entre deux points situés sur une même équipotentielle en l'absence de champ B, et que l'épaisseur 'e' est constante.

Donnée(s)

\(V_H = -9.3 \times 10^{-6}\) V
\(e = 0.1 \times 10^{-3}\) m
\(I = 10\) A
\(B = 1.5\) T

Astuces

Vérifiez toujours l'homogénéité de vos unités avant le calcul. Ici, on doit avoir des Volts, Mètres, Ampères et Teslas pour obtenir des \(\text{m}^3/\text{C}\).

Schéma (Avant les calculs)

Grandeurs pour le calcul de \(R_H\)

Calcul(s)

\begin{aligned} R_H &= \frac{(-9.3 \times 10^{-6} \text{ V}) \cdot (0.1 \times 10^{-3} \text{ m})}{(10 \text{ A}) \cdot (1.5 \text{ T})} \\ &= \frac{-9.3 \times 10^{-10}}{15} \text{ m}^3/\text{C} \\ &\approx -6.2 \times 10^{-11} \text{ m}^3/\text{C} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Caractérisation du Matériau

Réflexions

La valeur de \(R_H\) est négative, ce qui confirme le résultat de la question 1 (porteurs négatifs). Sa faible valeur absolue est typique des bons conducteurs métalliques qui possèdent une très grande densité de porteurs.

Points de vigilance

L'erreur la plus commune est d'oublier de convertir l'épaisseur \(e\) en mètres. Une épaisseur de 0.1 mm doit devenir \(0.1 \times 10^{-3}\) m.

Points à retenir

La constante de Hall \(R_H\) est une propriété intrinsèque du matériau.
Sa formule pratique est \(R_H = (V_H \cdot e) / (I \cdot B)\).

Le saviez-vous ?

Les capteurs à effet Hall, basés sur ce principe, sont extrêmement courants. On les trouve dans nos téléphones (pour les boussoles), dans les voitures (capteurs de vitesse de roue, de position d'arbre à cames) et dans de nombreux autres appareils électroniques.

FAQ

Résultat Final

La constante de Hall pour cet échantillon de cuivre est \(R_H \approx -6.2 \times 10^{-11} \text{ m}^3 \cdot \text{C}^{-1}\).

A vous de jouer

Si avec le même courant et la même épaisseur, mais un champ de 2 T, on mesure une tension de -12.4 µV, que vaut \(R_H\) ?

Question 3 : Densité des porteurs \(n\)

Principe

Dans le modèle simple du gaz d'électrons, la constante de Hall est directement et simplement reliée à la densité de porteurs \(n\) et à leur charge \(q\).

Mini-Cours

La dérivation théorique de l'effet Hall pour un seul type de porteur de charge mène à la relation \(R_H = 1/(nq)\). Cette formule est une des plus importantes de ce chapitre car elle fait le lien entre une mesure macroscopique (\(R_H\)) et une propriété microscopique fondamentale (\(n\)).

Remarque Pédagogique

Une fois \(R_H\) calculée, trouver \(n\) est une application directe. L'enjeu est de bien identifier la charge \(q\). Puisque nous avons prouvé à la question 1 que les porteurs sont des électrons, leur charge est \(q = -q_e\).

Normes

Pas de norme applicable. L'unité de la densité de porteurs \(n\) est le nombre de porteurs par mètre cube (\(\text{m}^{-3}\)).

Formule(s)

n = \frac{1}{R_H \cdot q} = \frac{1}{R_H \cdot (-q_e)} = -\frac{1}{R_H \cdot q_e}

Hypothèses

Ce modèle suppose qu'un seul type de porteur de charge (ici, les électrons) contribue à la conduction, ce qui est une excellente approximation pour le cuivre.

Donnée(s)

\(R_H = -6.2 \times 10^{-11} \text{ m}^3/\text{C}\)
\(q_e = 1.602 \times 10^{-19}\) C

Astuces

Puisque \(R_H\) et \(q\) sont tous les deux négatifs pour les électrons, le produit \(R_H \cdot q\) sera positif, et la densité \(n\) sera bien un nombre positif, comme il se doit ! C'est une bonne auto-vérification.

Schéma (Avant les calculs)

De la constante de Hall à la densité

Calcul(s)

\begin{aligned} n &= -\frac{1}{(-6.2 \times 10^{-11} \text{ m}^3/\text{C}) \cdot (1.602 \times 10^{-19} \text{ C})} \\ &= \frac{1}{9.9324 \times 10^{-30}} \text{ m}^{-3} \\ &\approx 1.01 \times 10^{29} \text{ m}^{-3} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Visualisation de la densité de porteurs

Réflexions

Une densité de \(10^{29}\) porteurs par mètre cube est un nombre colossal. Cela confirme que dans un métal comme le cuivre, il y a un très grand nombre d'électrons libres disponibles pour la conduction (typiquement de l'ordre d'un par atome), ce qui explique sa très bonne conductivité électrique.

Points de vigilance

Attention aux signes. La formule est \(1/(nq)\). Si \(q=-q_e\), alors \(n = 1/(R_H \cdot (-q_e))\). Ne pas oublier le signe de la charge de l'électron dans le calcul.

Points à retenir

La densité de porteurs \(n\) est inversement proportionnelle à la constante de Hall \(R_H\).
Une faible valeur de \(|R_H|\) implique une grande densité de porteurs.

Le saviez-vous ?

La densité atomique du cuivre est d'environ \(8.5 \times 10^{28}\) atomes/m³. Notre résultat de \(1.01 \times 10^{29}\) électrons/m³ suggère qu'il y a environ 1.2 électron libre par atome de cuivre, ce qui est très proche de la valeur théorique attendue de 1.

FAQ

Résultat Final

La densité de porteurs de charge (électrons) dans le cuivre est \(n \approx 1.01 \times 10^{29} \text{ m}^{-3}\).

A vous de jouer

Un matériau a une constante de Hall de \(-12.4 \times 10^{-11}\) m³/C. Quelle est sa densité de porteurs (en \(10^{29}\) m⁻³)?

Question 4 : Vitesse de dérive \(v_d\)

Principe

La vitesse de dériveVitesse moyenne acquise par les porteurs de charge sous l'effet d'un champ électrique. Elle est généralement très faible dans les conducteurs. \(v_d\) est la vitesse moyenne des porteurs. Elle peut être calculée de deux manières : soit à partir de la définition du courant (\(I=nqv_d S\)), soit à partir de l'équilibre des forces dans l'effet Hall (\(|V_H| = v_d B l\)). La seconde méthode est plus directe ici.

Mini-Cours

À l'équilibre, la force électrique \(F_e = qE_H\) compense la force magnétique \(F_m = qv_d B\). Donc \(E_H = v_d B\). Comme la tension de Hall est la circulation du champ de Hall sur la largeur \(l\) de la plaque, on a \(|V_H| \approx E_H \cdot l\). En combinant ces relations, on obtient la formule pour \(v_d\).

Remarque Pédagogique

C'est une excellente occasion de voir que la tension de Hall, bien que très faible, est directement proportionnelle à la vitesse des porteurs. C'est un moyen direct de mesurer cette vitesse microscopique.

Normes

Pas de norme applicable. L'unité de la vitesse est le mètre par seconde (m/s).

Formule(s)

v_d = \frac{|V_H|}{B \cdot l}

Hypothèses

On suppose que le champ de Hall \(E_H\) est uniforme sur toute la largeur \(l\) de la plaque.

Donnée(s)

\(|V_H| = 9.3 \times 10^{-6}\) V
\(B = 1.5\) T
\(l = 1.0 \text{ cm} = 1.0 \times 10^{-2}\) m

Astuces

Une autre façon de la calculer est d'utiliser \(I = n q_e v_d S\). Avec \(S = e \cdot l\), on a \(v_d = I / (n q_e e l)\). Utiliser les valeurs de \(n\) et \(e\) déjà calculées ou données permet de vérifier le résultat.

Schéma (Avant les calculs)

Paramètres pour la vitesse de dérive

Calcul(s)

\begin{aligned} v_d &= \frac{9.3 \times 10^{-6} \text{ V}}{(1.5 \text{ T}) \cdot (1.0 \times 10^{-2} \text{ m})} \\ &= 6.2 \times 10^{-4} \text{ m/s} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Vitesse de dérive calculée

Réflexions

La vitesse de dérive est de 0.62 mm/s. C'est extrêmement lent ! Cela montre que le signal électrique (qui se propage proche de la vitesse de la lumière) et le mouvement physique des électrons sont deux choses très différentes. Le signal est une onde dans le champ électromagnétique, tandis que les électrons eux-mêmes avancent à pas de fourmi.

Points de vigilance

Ne pas oublier de convertir la largeur \(l\) en mètres. C'est une source d'erreur fréquente qui peut fausser le résultat d'un facteur 100.

Points à retenir

La vitesse de dérive des électrons dans un métal est très faible.
Elle est directement mesurable via l'effet Hall.

Le saviez-vous ?

Si la vitesse de dérive est si lente, pourquoi la lumière s'allume-t-elle instantanément ? Parce que tous les électrons dans le fil se mettent en mouvement quasiment en même temps, poussés par le champ électrique qui, lui, se propage très vite. C'est comme un tuyau d'arrosage plein d'eau : l'eau sort instantanément quand on ouvre le robinet, même si la molécule d'eau qui entre mettra longtemps à arriver au bout.

FAQ

Résultat Final

La vitesse de dérive des électrons est \(v_d = 6.2 \times 10^{-4} \text{ m} \cdot \text{s}^{-1}\).

A vous de jouer

Dans un autre métal, avec B=2T et l=1cm, on mesure Vh=-20µV. Quelle est la vitesse de dérive (en mm/s) ?

Question 5 : Mobilité des électrons \(\mu_e\)

Principe

La mobilité \(\mu\) est une propriété du matériau qui quantifie la facilité avec laquelle les porteurs de charge se déplacent sous l'influence d'un champ électrique. Elle relie la vitesse de dérive au champ électrique *de conduction* (celui qui pousse le courant, pas le champ de Hall).

Mini-Cours

La conductivitéCapacité d'un matériau à conduire le courant électrique. C'est l'inverse de la résistivité. Notée \(\sigma\), son unité est le Siemens par mètre (S/m). électrique \(\sigma\) (l'inverse de la résistivitéMesure de l'opposition d'un matériau au passage du courant électrique. Notée \(\rho\), son unité est l'Ohm-mètre (\(\Omega\cdot\text{m}\)). \(\rho\)) est définie microscopiquement par \(\sigma = n|q|\mu\). Cette relation lie une propriété macroscopique (\(\sigma\) ou \(\rho\)) à deux propriétés microscopiques (\(n\) et \(\mu\)). Connaissant \(\rho\) et ayant calculé \(n\), on peut en déduire \(\mu\).

Remarque Pédagogique

Cette question montre comment combiner les résultats de l'effet Hall (qui donne \(n\)) avec une autre mesure (la résistivité \(\rho\)) pour obtenir une information encore plus fine sur le comportement des électrons dans le matériau.

Normes

Pas de norme applicable. L'unité de la mobilité est le \(\text{m}^2 / (\text{V} \cdot \text{s})\).

Formule(s)

\mu_e = \frac{\sigma}{n q_e} = \frac{1}{\rho \cdot n \cdot q_e}

Hypothèses

On suppose que la résistivité mesurée est due uniquement à la conduction par les électrons, ce qui est le cas dans le cuivre.

Donnée(s)

\(\rho = 1.68 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot \text{m}\)
\(n = 1.01 \times 10^{29} \text{ m}^{-3}\)
\(q_e = 1.602 \times 10^{-19}\) C

Astuces

Une autre formule parfois utile est \(|R_H| = \mu \rho\). Vous pouvez l'utiliser pour vérifier votre calcul : \(\mu_e = |R_H| / \rho = (6.2 \times 10^{-11}) / (1.68 \times 10^{-8}) \approx 3.69 \times 10^{-3}\).

Schéma (Avant les calculs)

Concept de Mobilité

Calcul(s)

\begin{aligned} \mu_e &= \frac{1}{(1.68 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot \text{m}) \cdot (1.01 \times 10^{29} \text{ m}^{-3}) \cdot (1.602 \times 10^{-19} \text{ C})} \\ &\approx \frac{1}{2.71 \times 10^2} \text{ m}^2/(\text{V}\cdot\text{s}) \\ &\approx 3.69 \times 10^{-3} \text{ m}^2/(\text{V}\cdot\text{s}) \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Propriétés du Cuivre

Réflexions

Cette valeur de mobilité est typique pour le cuivre à température ambiante. Elle indique que les électrons ne se déplacent pas librement, mais subissent de nombreuses collisions avec les atomes du réseau cristallin, ce qui freine leur mouvement et est à l'origine de la résistance électrique.

Points de vigilance

Veillez à utiliser la valeur absolue de la charge \(|q|=q_e\) dans la formule \(\sigma = n|q|\mu\), car la conductivité et la mobilité sont des quantités positives par définition.

Points à retenir

La mobilité \(\mu\) caractérise la "facilité" de déplacement des porteurs.
Elle relie les propriétés de transport (résistivité) et les propriétés de porteurs (densité).

Le saviez-vous ?

La mobilité des électrons dans le silicium pur est beaucoup plus élevée que dans le cuivre (environ 0.14 m²/(V·s)). C'est cette haute mobilité, combinée à la capacité de contrôler la densité de porteurs (dopage), qui fait des semi-conducteurs comme le silicium la base de toute l'électronique moderne.

FAQ

Résultat Final

La mobilité des électrons dans le cuivre est \(\mu_e \approx 3.69 \times 10^{-3} \text{ m}^2 \cdot \text{V}^{-1} \cdot \text{s}^{-1}\).

A vous de jouer

Un matériau a \(\rho=10^{-6} \, \Omega \cdot m\), \(n=5 \times 10^{28} m^{-3}\). Quelle est la mobilité de ses porteurs (en \(10^{-4}\) m²/(V·s)) ?

Question 6 : Inversion du champ magnétique

Principe

Cette question teste la compréhension du caractère vectoriel de la force de Lorentz et son impact direct sur la polarité de la tension de Hall.

Mini-Cours

Le produit vectoriel est anti-commutatif : \(\vec{a} \times \vec{b} = -(\vec{b} \times \vec{a})\). De même, si on change le signe d'un des vecteurs, le résultat change de signe : \(\vec{a} \times (-\vec{b}) = -(\vec{a} \times \vec{b})\). C'est cette propriété qui est au cœur de la réponse.

Remarque Pédagogique

C'est une bonne pratique en physique de toujours se demander ce qui se passe si on change le signe d'un des paramètres. Cela permet de vérifier la cohérence des formules et de son intuition physique.

Normes

Pas de norme applicable.

Formule(s)

\vec{F}_m = q (\vec{v} \times \vec{B}) \Rightarrow \vec{F}'_m = q (\vec{v} \times (-\vec{B})) = - \vec{F}_m

Hypothèses

On suppose que seul le vecteur \(\vec{B}\) est inversé, tous les autres paramètres (notamment le sens du courant \(\vec{I}\)) restent inchangés.

Donnée(s)

Pas de donnée numérique nécessaire, c'est une question de raisonnement.

Astuces

Utilisez la règle de la main droite. Si \(\vec{B}\) pointe maintenant vers le bas au lieu du haut, la direction de la force que votre pouce indique sera inversée.

Schéma (Avant les calculs)

Inversion du Champ Magnétique

Calcul(s)

Le raisonnement est qualitatif. 1. Le sens de \(\vec{v}\) des électrons ne change pas. 2. Le sens de \(\vec{B}\) est inversé. 3. Le produit vectoriel \(\vec{v} \times \vec{B}\) change donc de sens. 4. La force de Lorentz \(\vec{F}_m\), qui dépend de ce produit vectoriel, change également de sens. 5. Les électrons sont déviés vers le côté opposé. 6. La polarité de la tension de Hall est donc inversée.

Schéma (Après les calculs)

Nouvelle Polarité

Réflexions

Cette propriété est très utile en pratique. Pour éliminer des tensions parasites, on mesure souvent la tension de Hall pour un champ \(\vec{B}\) puis pour \(-\vec{B}\). La "vraie" tension de Hall est la moitié de la différence entre ces deux mesures, car les tensions parasites, elles, ne changent pas de signe.

Points de vigilance

Ne pas oublier que la charge \(q\) de l'électron est négative. Une inversion de \(\vec{B}\) inverse \(\vec{v} \times \vec{B}\), et donc inverse aussi \(\vec{F}_m = q(\vec{v} \times \vec{B})\).

Points à retenir

La tension de Hall est une fonction impaire du champ magnétique : \(V_H(-B) = -V_H(B)\).
Inverser le courant \(I\) inverserait aussi la tension de Hall.

Le saviez-vous ?

L'effet Hall quantique et l'effet Hall quantique fractionnaire, découverts plus récemment, sont des versions quantiques de ce phénomène qui apparaissent à très basse température et sous champ magnétique intense. Ils ont mené à des mesures extraordinairement précises de constantes fondamentales de la physique et à deux prix Nobel.

FAQ

Résultat Final

Si l'on inverse le sens du champ magnétique \(\vec{B}\), la polarité de la tension de Hall s'inverse. Sa valeur deviendrait \(V_H = +9.3 \text{ µV}\).

A vous de jouer

Dans l'expérience initiale, on inverse le sens du courant \(I\) mais pas celui de \(B\). Que devient \(V_H\) (en µV) ?

Outil Interactif : Simulateur de Tension de Hall

Utilisez les curseurs pour faire varier l'intensité du courant et la valeur du champ magnétique. Observez en temps réel l'impact sur la tension de Hall. La densité de porteurs et l'épaisseur sont fixées à celles de l'exercice.

Paramètres d'Entrée

Courant (I) 10 A

Champ Magnétique (B) 1.5 T

Résultats Clés

Tension de Hall (V_H) - µV

Constante de Hall (R_H) - m³/C

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si la tension de Hall mesurée est positive, que peut-on conclure sur les porteurs de charge ?

Ce sont des électrons.
Ce sont des charges positives (trous).
Le matériau est un isolant.

2. Comment la tension de Hall (\(V_H\)) varie-t-elle si on double l'intensité du courant (\(I\)) ?

Elle double.
Elle est divisée par deux.
Elle ne change pas.

3. La mobilité des porteurs est une mesure de :

Leur concentration par mètre cube.
Leur vitesse dans un champ magnétique.
La facilité avec laquelle ils se déplacent sous l'effet d'un champ électrique.

Effet Hall: Phénomène où une tension (tension de Hall) est produite aux bornes d'un conducteur électrique lorsqu'il est traversé par un courant et soumis à un champ magnétique perpendiculaire.
Force de Lorentz: Force exercée par un champ électromagnétique sur une particule chargée en mouvement. C'est la force qui dévie les porteurs de charge dans l'effet Hall.
Porteurs de charge: Particules chargées qui se déplacent pour créer un courant électrique. Dans les métaux, ce sont les électrons (négatifs). Dans les semi-conducteurs, ce peuvent être des électrons ou des "trous" (considérés comme positifs).
Densité de porteurs (n): Nombre de porteurs de charge par unité de volume dans un matériau. Elle est typiquement exprimée en \(\text{m}^{-3}\).
Vitesse de dérive (\(v_d\)): Vitesse moyenne acquise par les porteurs de charge sous l'effet d'un champ électrique. Elle est généralement très faible dans les conducteurs.
Mobilité (\(\mu\)): Facteur de proportionnalité entre la vitesse de dérive et le champ électrique de conduction (\(v_d = \mu E\)). Elle mesure la facilité de mouvement des porteurs dans le matériau.