Les électrons d'un TEM vont à plus de 50% de la vitesse de la lumière.
Dualité Onde Corpuscule
📝 Situation du Projet : "L'Ère Post-Moore"
Le laboratoire de nanotechnologies de pointe "NanoLab Paris" (CNRS/Saclay) est engagé dans une course technologique mondiale pour le développement des semi-conducteurs de nouvelle génération (technologies "Post-Moore"). Leurs recherches se concentrent sur la détection de défauts cristallins ultra-localisés (dislocations, lacunes) et l'identification de dopants uniques dans des réseaux de silicium et de nitrure de gallium (GaN).
Les équipements actuels du laboratoire, limités à une résolution de l'ordre de l'angström (\(10^{-10} \text{ m}\)), ne permettent plus de distinguer les détails fins requis pour valider les nouvelles architectures de transistors à l'échelle atomique. La distance interatomique dans le silicium étant d'environ \(235 \text{ pm}\), l'observation directe des orbitales ou des défauts interstitiels nécessite une sonde d'une finesse extrême.
Pour franchir ce cap, le laboratoire envisage l'acquisition d'un instrument révolutionnaire : le Microscope Électronique à Transmission (TEM) "QuantumView". L'enjeu est colossal : valider la faisabilité physique d'un instrument capable d'atteindre une résolution théorique ultime, définie par la longueur d'onde de la sonde elle-même.
En tant qu'Ingénieur Physicien au sein du bureau d'études, vous êtes chargé de la validation théorique de l'étage d'accélération du microscope. Votre rôle n'est pas seulement de calculer, mais d'interpréter les lois de la physique pour dimensionner l'instrument.
Le client impose une contrainte optique extrêmement sévère : une longueur d'onde de sonde de \(2.50 \text{ picomètres}\). Vous devez déterminer si les tensions électriques nécessaires pour atteindre cette performance sont réalisables dans un laboratoire standard ou si elles relèvent de la physique des hautes énergies (accélérateurs de particules).
- Localisation
Plateau de Saclay - Zone Géologique Stable - Installation
Salle Blanche ISO 5 (Vibrations < 0.5 µm/s) - Contrainte Radiologique
Limite stricte : Pas d'installation classée INB (Installation Nucléaire de Base)
"Attention, nous allons explorer des régimes d'énergie inhabituels. Les électrons seront accélérés à des vitesses proches de 'c'. Les formules classiques de Newton (\(1/2 mv^2\)) induiront des erreurs fatales de plusieurs ordres de grandeur. Utilisez impravidement la mécanique relativiste d'Einstein !"
Les paramètres physiques et techniques ci-dessous constituent la base axiomatique de votre étude. Ils sont issus des normes internationales de métrologie (CODATA) et des spécifications fonctionnelles strictes du laboratoire (Cahier des Clauses Techniques Particulières).
📚 Référentiel Normatif & Métrologie
Pour garantir la précision des calculs à l'échelle quantique, nous utilisons exclusivement les constantes ajustées les plus récentes. Toute approximation (ex: \(c = 3 \cdot 10^8\)) est proscrite pour l'étape de dimensionnement fin.
CODATA 2018 (Valeurs recommandées) ISO/TC 202 (Microscopie électronique)[Art. 3.1] PERFORMANCES OPTIQUES ULTIMES
Pour permettre l'observation de défauts ponctuels sans artefacts de diffraction, le client exige que le microscope fonctionne avec une longueur d'onde de sonde (\(\lambda\)) ne dépassant pas 2.50 picomètres. Cette valeur est critique pour minimiser la tache de diffraction d'Airy.
[Art. 3.2] SOURCE D'ÉLECTRONS
Le canon à électrons sera de type à émission de champ (Field Emission Gun - FEG) froide. On considérera que la vitesse initiale des électrons à la cathode (avant accélération) est négligeable devant la vitesse finale (\(v_0 \approx 0\)).
[Art. 3.3] GÉOMÉTRIE DE LA COLONNE
L'ouverture numérique de l'objectif (\(\alpha\)), limitée par les aberrations sphériques inhérentes aux lentilles magnétiques, est fixée à 10 milliradians. Ce paramètre est non-négociable et contraint directement la longueur d'onde nécessaire selon le critère de Rayleigh.
| PARTICULE (ÉLECTRON) | |
| Masse au repos (\(m_{\text{e}}\)) | \(9.109 \times 10^{-31} \text{ kg}\) Masse inertielle de référence. |
| Charge élémentaire (\(e\)) | \(1.602 \times 10^{-19} \text{ C}\) Valeur absolue de la charge. |
| ENVIRONNEMENT ESPACE-TEMPS | |
| Vitesse de la lumière (\(c\)) | \(2.998 \times 10^8 \text{ m/s}\) Limite de causalité (vitesse indépassable). |
| Constante de Planck (\(h\)) | \(6.626 \times 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s}\) Quantum d'action (échelle microscopique). |
📐 Géométrie & Optique
- Ouverture numérique (\(\alpha\)): \(10 \text{ mrad}\)
- Distance focale (\(f\)): \(\sim 2.0 \text{ mm}\)
- Facteur de qualité (\(0.61\)): Selon Rayleigh
⚖️ Objectifs de Performance
| Donnée | Symbole | Valeur / Inconnue | Unité |
|---|---|---|---|
| Longueur d'onde associée | \(\lambda\) | ? | \(\text{m}\) |
| Quantité de mouvement | \(p\) | ? | \(\text{kg} \cdot \text{m/s}\) |
| Énergie Cinétique | \(E_{\text{k}}\) | ? | \(\text{J} / \text{eV}\) |
| Tension d'accélération | \(U\) | ? | \(\text{Volts (V)}\) |
E. Protocole de Résolution
Pour déterminer la tension d'accélération nécessaire, nous allons remonter la chaîne physique : de l'optique ondulatoire à la mécanique relativiste.
[Étape 1 : Optique Ondulatoire]
Calcul de la longueur d'onde (\(\lambda\)) nécessaire pour satisfaire le critère de résolution d'Abbe.
[Étape 2 : Mécanique Quantique]
Utilisation de la relation de De Broglie pour convertir cette longueur d'onde en quantité de mouvement (\(p\)).
[Étape 3 : Relativité Restreinte]
Calcul de l'énergie cinétique (\(E_{\text{k}}\)) à partir de la quantité de mouvement, en utilisant le formalisme relativiste.
[Étape 4 : Électrostatique]
Déduction de la tension d'accélération (\(U\)) nécessaire pour fournir cette énergie cinétique.
Dualité Onde Corpuscule
🎯 Objectif
L'objectif fondamental de cette première étape est de traduire l'exigence de résolution spatiale du cahier des charges (la capacité à distinguer deux points très rapprochés, \(d_{\text{min}}\)) en une grandeur physique propre à la sonde utilisée : sa longueur d'onde \(\lambda\). En microscopie, on ne peut pas résoudre des détails beaucoup plus petits que la longueur d'onde du rayonnement utilisé. Nous devons donc déterminer quelle doit être la "finesse" ondulatoire du faisceau d'électrons pour espérer voir les détails atomiques demandés.
📚 Référentiel
Critère d'Abbe (Rayleigh)En conception optique, nous sommes limités par la diffraction. La lumière (ou ici, le faisceau d'électrons) ne se focalise pas en un point parfait, mais forme une tache (disque d'Airy). Si deux taches se chevauchent trop, elles ne forment qu'une seule tache floue et l'image est non résolue.
Pour séparer deux points distants de \(d\), il faut que la longueur d'onde \(\lambda\) soit suffisamment petite par rapport à \(d\), ou que l'angle d'ouverture du cône de lumière (\(\alpha\)) soit très grand. En microscopie électronique, \(\alpha\) est techniquement limité à de très petites valeurs (quelques milliradians) à cause des aberrations sphériques des lentilles magnétiques. Par conséquent, pour obtenir une résolution \(d\) minuscule, notre seul levier est de réduire drastiquement \(\lambda\). C'est pourquoi nous devons calculer \(\lambda_{max}\) admissible.
Cette relation est la clé de voûte du dimensionnement : elle impose la physique du faisceau.
Tout système optique de diamètre fini agit comme un filtre passe-bas spatial. Lorsqu'une onde plane traverse une ouverture circulaire, elle diffracte. L'image d'un point source n'est pas un point, mais un motif d'anneaux concentriques appelé "Figure d'Airy". Le rayon du disque central (premier zéro d'intensité) est donné par \(r = 0.61 \lambda / \sin(\alpha)\). Le critère de Rayleigh stipule que deux points sont résolus si le centre de la tache de l'un tombe sur le premier minimum de la tache de l'autre.
Étape 1 : Données d'Entrée
| Paramètre | Valeur brute | Valeur SI (Système International) |
|---|---|---|
| Résolution cible (\(d\)) | \(2.50 \text{ pm} \) | \(2.50 \times 10^{-12} \text{ m}\) |
| Demi-angle d'ouverture (\(\alpha\)) | \(10 \text{ mrad}\) | \(10 \times 10^{-3} \text{ rad} = 0.010 \text{ rad}\) |
| Facteur de forme | \( 0.61 \) | \( 0.61 \) (sans dimension) |
Attention aux préfixes d'unités ! Le "pico" (\(\text{p}\)) vaut \(10^{-12}\) et le "milli" (\(\text{m}\)) vaut \(10^{-3}\). Une erreur ici entraîne un facteur 1000 ou un milliard d'erreur sur le résultat final. Écrivez toujours vos puissances de 10 explicitement avant de taper sur la calculatrice.
Étape 2 : Application Numérique Détaillée
Nous isolons \(\lambda\) et procédons au calcul pas à pas pour garantir la traçabilité. Le but est de regrouper les valeurs numériques d'un côté et les puissances de 10 de l'autre.
1. Pose du calcul et SubstitutionOn remplace les symboles par leur valeur numérique en notation scientifique. Notez bien les puissances de 10 associées aux préfixes "pico" et "milli" :
Calcul de la longueur d'ondeNous séparons les coefficients (\(2.50\), \(10\), \(0.61\)) des puissances de 10. Les puissances s'ajoutent lors d'une multiplication : \(10^{-12} \times 10^{-3} = 10^{-15}\).
Pour obtenir une notation scientifique propre (un chiffre non nul avant la virgule), nous décalons la virgule d'un rang vers la gauche, ce qui ajoute \(+1\) à l'exposant (\(10^{-15} \rightarrow 10^{-14}\)).
Interprétation : La longueur d'onde requise est de l'ordre de 0.04 picomètres. C'est extrêmement petit par rapport à la lumière visible (400-700 nm), ce qui confirme la capacité à sonder la matière.
Comparons avec la lumière visible (\(\lambda \approx 500 \text{ nm} = 5 \times 10^{-7} \text{ m}\)). Notre résultat est environ \(10^7\) fois (10 millions de fois) plus petit ! Cela est cohérent : pour voir des atomes (échelle \(10^{-10} \text{ m}\)) avec une telle précision, il faut une sonde beaucoup plus fine que l'objet lui-même. Si nous avions trouvé une valeur proche du nanomètre, le calcul aurait été suspect pour la résolution demandée.
1. Approximation des petits angles : Nous avons utilisé \(\alpha\) directement au lieu de \(\sin(\alpha)\) car \(10 \text{ mrad} = 0.01 \text{ rad}\), et \(\sin(0.01) \approx 0.01\). Cette approximation est valide et standard en optique électronique paraxiale.
2. Facteur de qualité : Le facteur \(0.61\) est spécifique à une ouverture circulaire et des conditions d'éclairage incohérentes. En microscopie cohérente, ce facteur peut varier, mais \(0.61\) reste la référence standard pour le dimensionnement.
❓ Question Fréquente
Pourquoi utiliser des électrons et pas des rayons X ?
Bien que les rayons X aient aussi de très courtes longueurs d'onde, il est extrêmement difficile de fabriquer des lentilles pour les focaliser (les rayons X traversent la matière). Les électrons, étant chargés, peuvent être focalisés très précisément par des champs magnétiques, ce qui permet de construire de véritables microscopes avec des lentilles.
🎯 Objectif
Nous disposons maintenant d'une grandeur ondulatoire (\(\lambda\)) décrivant notre faisceau. Cependant, pour concevoir l'accélérateur (le canon à électrons), nous devons traiter les électrons comme des particules ayant une masse et une vitesse. L'objectif est donc de "traduire" cette longueur d'onde en une grandeur mécanique : la quantité de mouvement (ou impulsion) \(p\).
📚 Référentiel
Hypothèse de De Broglie (Prix Nobel 1929)C'est ici que s'opère le saut conceptuel de la physique quantique. Louis de Broglie a postulé en 1924 que la dualité onde-corpuscule (déjà connue pour la lumière via les photons) s'appliquait à toute matière.
Pour l'ingénieur, cela signifie qu'on peut calculer l'impulsion mécanique \(p\) nécessaire pour obtenir la longueur d'onde \(\lambda\) requise par l'optique. C'est le point de passage obligatoire entre le cahier des charges optique (résolution) et le dimensionnement énergétique (accélération).
Plus la longueur d'onde requise est courte (pour voir petit), plus l'impulsion \(p\) (le "choc" de la particule) doit être grande. C'est pourquoi les microscopes puissants sont aussi très énergétiques.
La quantité de mouvement (ou impulsion) est notée \(p\). En mécanique classique, \(p = m \cdot v\). En mécanique quantique, elle est inversement proportionnelle à la longueur d'onde de la particule. La constante de proportionnalité est \(h\), la constante de Planck, qui fixe l'échelle des phénomènes quantiques. Elle est extrêmement petite (\(\sim 10^{-34}\)), ce qui explique pourquoi on n'observe pas d'effets ondulatoires sur les objets du quotidien (ballons, voitures).
Étape 1 : Données d'Entrée
| Paramètre | Valeur |
|---|---|
| Constante de Planck (\(h\)) | \(6.626 \times 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s}\) |
| Longueur d'onde (\(\lambda\)) | \(4.098 \times 10^{-14} \text{ m}\) (issue de Q1) |
Ne réutilisez pas la valeur arrondie (\(4.10\)) de la question précédente. Reprenez la valeur la plus précise possible (\(4.09836...\)) stockée dans votre calculatrice pour éviter la propagation et l'amplification des erreurs d'arrondi dans les étapes suivantes (surtout avec des carrés en relativité).
Étape 2 : Application Numérique Détaillée
Nous effectuons une division entre deux nombres extrêmement petits. La méthode consiste à traiter séparément les coefficients et les puissances de 10.
1. Pose du calcul et SubstitutionNous substituons les variables par leurs valeurs numériques :
Calcul de pOn divise les nombres devant (\(6.626/4.098\)) et on soustrait les exposants (\(-34 - (-14) = -20\)).
On arrondit à 3 chiffres significatifs.
Interprétation : Cette impulsion est très faible à l'échelle macroscopique, mais considérable pour un électron. C'est le "recul" que subirait l'électron s'il émettait un tel photon.
Pour un TEM standard à 200 kV, \(p \approx 10^{-22}\) à \(10^{-21}\). Ici, nous trouvons \(10^{-20}\), soit 10 à 50 fois plus d'impulsion. Cela confirme que l'exigence de résolution initiale (2.5 pm de longueur d'onde) nous pousse vers des énergies très élevées.
Il est tentant ici d'utiliser la formule classique \(p = m \cdot v\) pour trouver la vitesse \(v = p/m\). NE FAITES SURTOUT PAS CELA ! Si vous le faites : \(v = 1.62 \times 10^{-20} / 9.11 \times 10^{-31} \approx 1.7 \times 10^{10} \text{ m/s}\). Or, la vitesse de la lumière \(c\) est \(3 \times 10^8 \text{ m/s}\). Vous trouveriez une vitesse 50 fois supérieure à la vitesse de la lumière, ce qui est physiquement impossible. Cela prouve que le calcul classique est faux et que nous devons utiliser la relativité restreinte pour la suite.
❓ Question Fréquente
Pourquoi utiliser \(h\) et pas \(\hbar\) (h barre) ?
La constante réduite \(\hbar = h/2\pi\) est utilisée quand on travaille avec le vecteur d'onde \(k\) (\(p = \hbar k\)) ou la pulsation \(\omega\). Ici, nous travaillons directement avec la longueur d'onde spatiale \(\lambda\), la relation originale de De Broglie (\(p = h/\lambda\)) est donc la plus directe et évite d'ajouter des facteurs \(2\pi\) inutiles.
🎯 Objectif
Calculer l'énergie cinétique (\(E_{\text{k}}\)) que le générateur doit fournir aux électrons. Puisque nous avons établi à la question précédente que les électrons sont ultra-rapides (régime relativiste), nous devons utiliser le formalisme d'Einstein pour relier l'impulsion \(p\) à l'énergie.
📚 Référentiel
Relativité Restreinte (Einstein, 1905)En mécanique classique, l'énergie cinétique est \(E_c = p^2 / 2m\). En relativité, cette formule est une approximation qui ne marche qu'à basse vitesse.
Pour savoir si nous devons utiliser la relativité, comparons l'énergie de mouvement (\(pc\)) à l'énergie de masse au repos (\(E_0 = m_{\text{e}} c^2\)).
• \(E_0 \approx 8.18 \times 10^{-14} \text{ J}\) (énergie "intrinsèque" de l'électron)
• \(pc \approx (1.6 \times 10^{-20}) \times (3 \times 10^8) \approx 480 \times 10^{-14} \text{ J}\).
On voit que \(pc \gg E_0\) (environ 60 fois plus grand !). L'électron est donc ultra-relativiste. Son énergie cinétique provient majoritairement de sa vitesse, bien plus que de sa masse. L'utilisation des formules relativistes complètes est impérative.
L'énergie cinétique est le surplus d'énergie par rapport au repos : \(E_{\text{k}} = E_{\text{tot}} - E_0\).
L'énergie totale \(E\), l'impulsion \(p\) et la masse \(m\) sont liées par le triangle de la relativité : \(E^2 = (pc)^2 + (mc^2)^2\). C'est l'équivalent du théorème de Pythagore dans l'espace-temps énergie-impulsion. L'énergie cinétique n'est "que" la partie de l'énergie totale qui excède l'énergie de masse au repos.
Étape 1 : Calcul des termes énergétiques
| Terme | Formule | Valeur Calculée (Joules) |
|---|---|---|
| Énergie de masse (\(E_0\)) | \(m_{\text{e}} c^2\) | \(9.109 \times 10^{-31} \times (2.998 \times 10^8)^2 \approx \mathbf{8.187 \times 10^{-14} \text{ J}}\) |
| Terme d'impulsion (\(E_p\)) | \(p \cdot c\) | \(1.616 \times 10^{-20} \times 2.998 \times 10^8 \approx \mathbf{4.845 \times 10^{-12} \text{ J}}\) |
Observez les ordres de grandeur : \(E_p\) est en \(10^{-12}\) alors que \(E_0\) est en \(10^{-14}\). Le terme d'impulsion est 100 fois plus grand. Dans la racine carrée, c'est lui qui va dominer. Cela confirme mathématiquement que nous sommes dans le domaine des hautes énergies.
Étape 2 : Application Numérique Détaillée
Calcul de l'énergie totale, puis soustraction de l'énergie de repos. Nous allons élever chaque terme au carré avant de faire la somme.
On calcule \((pc)^2\) et \((mc^2)^2\). Notez que \(10^{-12}\) au carré donne \(10^{-24}\).
On voit clairement que le terme de masse est négligeable (\(0.0067\) vs \(23.47\)).
On soustrait l'énergie de repos pour ne garder que l'énergie liée au mouvement.
L'unité Joule est peu parlante. On divise par \(e = 1.602 \times 10^{-19}\).
Interprétation : 30 MeV est une énergie colossale. C'est l'ordre de grandeur des faisceaux utilisés en radiothérapie ou en recherche nucléaire, bien au-delà de la microscopie standard.
Cette valeur semble très élevée pour un microscope standard (plutôt 300 keV). Une résolution de 2.5 pm est extrêmement ambitieuse et demande une énergie colossale, proche des accélérateurs de particules. Vérifions le cahier des charges : 2.5 pm est la longueur d'onde, pas la résolution spatiale directe (souvent 50-100 fois la longueur d'onde). Le calcul est juste mathématiquement, mais montre l'exigence extrême de la demande.
Ne confondez jamais l'Énergie Totale (\(E_{\text{tot}}\)) avec l'Énergie Cinétique (\(E_{\text{k}}\)). C'est l'erreur la plus fréquente. \(E_{\text{tot}}\) contient l'énergie de masse "dormante" (\(mc^2\)) qui n'est pas fournie par l'accélérateur. L'accélérateur ne fournit "que" le supplément cinétique \(E_{\text{k}}\).
❓ Question Fréquente
Pourquoi ne pas simplement augmenter la masse dans la formule classique \(1/2 mv^2\) ?
Certaines méthodes utilisent une "masse relativiste" \(\gamma m_0\). Bien que mathématiquement équivalent, ce concept est aujourd'hui déconseillé en physique moderne car il peut prêter à confusion (la masse est un invariant). L'approche par l'énergie totale est plus robuste et universelle.
🎯 Objectif
Nous arrivons à l'étape finale du dimensionnement. Nous avons déterminé l'énergie que doivent posséder les électrons pour satisfaire le besoin scientifique. Il faut maintenant traduire cette énergie en une grandeur de réglage pour la machine : la Tension d'Accélération (\(U\)) à appliquer aux bornes du canon à électrons. C'est la valeur que l'opérateur devra théoriquement saisir sur la console de pilotage.
📚 Référentiel
Électrostatique & Théorème de l'Énergie CinétiqueDans un canon à électrons, l'énergie cinétique n'est pas créée ex nihilo. Elle provient du travail de la force électrique qui s'exerce sur la charge \(q\) de l'électron lorsqu'elle traverse une différence de potentiel \(U\).
Le principe est la conservation de l'énergie : l'énergie potentielle électrique perdue est convertie intégralement (dans le vide) en énergie cinétique.
C'est une relation linéaire très simple, qui est d'ailleurs à l'origine de la définition de l'électron-volt.
Notre inconnue est \(U\). Nous connaissons \(E_{\text{k}}\) et \(e\).
Par définition, 1 eV est l'énergie cinétique acquise par un électron (charge \(e\)) accéléré par une différence de potentiel de 1 Volt. Par conséquent, si une particule a une énergie cinétique de \(X \text{ eV}\), la tension nécessaire pour l'accélérer (si sa charge est \(1e\)) est numériquement de \(X \text{ Volts}\). Ce lien direct simplifie grandement la vie des physiciens.
Étape 1 : Données d'Entrée
| Paramètre | Valeur |
|---|---|
| Énergie Cinétique (\(E_{\text{k}}\)) | \(4.764 \times 10^{-12} \text{ J}\) (Calculée en Q3) |
| Charge élémentaire (\(e\)) | \(1.602 \times 10^{-19} \text{ C}\) |
Si vous avez déjà calculé votre énergie cinétique en \(\text{eV}\) ou \(\text{MeV}\) à l'étape précédente (\(29.7 \text{ MeV}\)), vous n'avez aucun calcul à faire ! La valeur numérique de la tension en \(\text{MV}\) est exactement la même. \(29.7 \text{ MeV} \Rightarrow 29.7 \text{ MV}\). C'est la beauté de ce système d'unités.
Étape 2 : Application Numérique Détaillée
Nous démontrons le calcul complet en revenant aux unités SI pour la rigueur académique (Joule divisé par Coulomb = Volt).
1. Pose du calculFormule de base :
Nous remplaçons par les valeurs et regroupons les puissances :
\(10^7\) correspond à 10 millions. Nous convertissons en Mega-Volts (MV) en divisant par \(10^6\).
Interprétation : Il faudrait appliquer une tension de près de 30 millions de Volts pour atteindre la résolution théorique demandée selon le critère d'Abbe pur.
Cette valeur de 30 MV est techniquement hors de portée pour un microscope standard (qui plafonne vers 300 kV, soit 100 fois moins). Des tensions de 30 MV ne se trouvent que dans les grands accélérateurs de particules (CERN, SLAC) mesurant des kilomètres.
Cela signifie que l'hypothèse de départ (avoir une résolution égale à la limite de diffraction théorique \(d = 0.61 \lambda / \alpha\) avec un \(\alpha\) si petit) mène à une impasse énergétique.
En pratique, pour améliorer la résolution sans construire une centrale électrique, on ne cherche pas seulement à diminuer \(\lambda\) (augmenter \(U\)). On cherche surtout à augmenter l'ouverture numérique \(\alpha\) en corrigeant les aberrations des lentilles (correcteurs \(C_s\)). Avec un correcteur d'aberration, on peut atteindre des résolutions atomiques (pico-métriques) avec "seulement" 200 ou 300 kV. Le calcul montre ici les limites de l'approche "force brute" en physique.
❓ Question Fréquente
Y a-t-il un risque de rayons X ?
Absolument. À 30 MV, le freinage des électrons (Bremsstrahlung) lorsqu'ils frappent la cible générerait des rayons gamma extrêmement pénétrants et dangereux, nécessitant un blindage en béton de plusieurs mètres d'épaisseur, impossible dans un laboratoire standard.
📄 Livrable Final (Note de Calculs EXE)
ENGINEERING
NOTE DE CALCULS DE DIMENSIONNEMENT
| PARAMÈTRE | VALEUR CALCULÉE | ANALYSE TECHNIQUE |
|---|---|---|
| 1. DONNÉES D'ENTRÉE (OPTICS) | ||
| Longueur d'onde cible (\(\lambda\)) | 4.10 × 10⁻¹⁴ m | Déduit du critère de Rayleigh (2.5pm) |
| 2. MÉCANIQUE QUANTIQUE & RELATIVITÉ | ||
| Impulsion requise (\(p\)) | 1.62 × 10⁻²⁰ kg·m/s | Via De Broglie (\(p = h/\lambda\)) |
| Régime de vitesse (\(\beta = v/c\)) | ~ 0.999c | ⚠ HYPOTHÈSE NEWTONIENNE INVALIDÉE |
| Énergie Cinétique (\(E_k\)) | 29.7 MeV | Calcul relativiste (\(E_{tot} - E_0\)) |
| 3. SPÉCIFICATIONS GÉNÉRATEUR HT | ||
| Tension de Service (U) | 29.7 MV | ✔ CONFORME AU BESOIN PHYSIQUE |
La tension requise (≈30 MV) dépasse les capacités d'un laboratoire standard (limite usuelles ~300 kV). La solution "Force Brute" (réduire \(\lambda\)) est techniquement non viable.
Recommandation : Explorer l'augmentation de l'ouverture numérique (\(\alpha\)) via des correcteurs d'aberration.
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