Analyse de la Transformation Isobare

Vous travaillez dans un laboratoire de chimie physique et vous étudiez les changements d'énergie associés à diverses transformations. L'énergie interne (\(U\)) d'un système est la somme de toutes les énergies cinétiques et potentielles de ses particules. La variation d'énergie interne (\(\Delta U\)) d'un système est régie par le premier principe de la thermodynamique.

Il stipule que la variation d'énergie interne d'un système est égale à la quantité de chaleur (\(Q\)) échangée entre le système et le milieu extérieur, plus le travail (\(W\)) échangé entre le système et le milieu extérieur.

Notez bien les conventions de signe : \(Q > 0\) si le système reçoit de la chaleur (endothermique), \(Q < 0\) si le système cède de la chaleur (exothermique). Pour le travail, \(W > 0\) si le milieu extérieur fournit du travail au système (travail reçu par le système), \(W < 0\) si le système fournit du travail au milieu extérieur (travail fourni par le système).

Dans cet exercice, vous allez appliquer ce principe pour calculer la variation d'énergie interne dans différents scénarios.

Données

Un système gazeux subit une transformation isobare (à pression constante). Voici les données de cette transformation :

Pression constante : \(P = 2.0 \times 10^5 \text{ Pa}\)
Volume initial : \(V_1 = 0.01 \text{ m}^3\)
Volume final : \(V_2 = 0.03 \text{ m}^3\)
Chaleur reçue par le système : \(Q = 5000 \text{ J}\)

Schéma illustratif d'une transformation isobare (Diagramme P-V)

Questions

En utilisant les données fournies et les principes de la thermodynamique, répondez aux questions suivantes :

Calculez le travail (\(W\)) échangé par le système avec le milieu extérieur pendant cette transformation isobare. Exprimez le résultat en Joules (J).
Calculez la variation d'énergie interne (\(\Delta U\)) du système pendant cette transformation. Exprimez le résultat en Joules (J).

Correction : Analyse de la Transformation Isobare

Question 1 : Calcul du travail (\(W\)).

Pour une transformation isobare (à pression constante), le travail échangé par le système avec le milieu extérieur est donné par la formule \(W = -P\Delta V\), où \(P\) est la pression constante et \(\Delta V\) est la variation de volume (\(V_{final} - V_{initial}\)). Le signe négatif vient de la convention de signe utilisée pour le travail (travail fourni par le système est négatif).

Formule :

\[ W = -P \Delta V = -P (V_2 - V_1) \]

Données :

\(P = 2.0 \times 10^5 \text{ Pa}\)
\(V_1 = 0.01 \text{ m}^3\)
\(V_2 = 0.03 \text{ m}^3\)

Calcul :

\[ \Delta V = V_2 - V_1 \] \[ \Delta V = 0.03 \text{ m}^3 - 0.01 \text{ m}^3 \] \[ \Delta V = 0.02 \text{ m}^3 \] \[ W = -(2.0 \times 10^5 \text{ Pa}) \times (0.02 \text{ m}^3) \]

Résultat :

Le travail échangé est \(W = -4000 \text{ J}\). (Le système fournit 4000 J de travail au milieu extérieur).

Question 2 : Calcul de la variation d'énergie interne (\(\Delta U\)).

Selon le premier principe de la thermodynamique, la variation d'énergie interne d'un système est la somme de la chaleur reçue et du travail reçu.

Formule :

\[ \Delta U = Q + W \]

Données :

Chaleur reçue par le système : \(Q = +5000 \text{ J}\)
Travail échangé (calculé à la Question 1) : \(W = -4000 \text{ J}\)

Calcul :

\[ \Delta U = (+5000 \text{ J}) + (-4000 \text{ J}) \] \[ \Delta U = 5000 \text{ J} - 4000 \text{ J} \] \[ \Delta U = 1000 \text{ J} \]

Résultat :

La variation d'énergie interne du système est \(\Delta U = 1000 \text{ J}\).

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