Application de l'Équation de Van der Waals
Comprendre l'Équation de Van der Waals
La loi des gaz parfaits (\(PV=nRT\)) est un modèle simple et utile, mais elle repose sur deux hypothèses qui ne sont pas valables pour les gaz réels : elle considère que les molécules de gaz sont des points sans volume et qu'il n'y a pas de forces d'interaction entre elles. L'équation de Van der Waals est une amélioration qui corrige ces deux points. Elle introduit un terme de "covolume" (\(b\)) pour tenir compte du volume propre des molécules, et un terme de pression interne (\(a/V^2\)) pour modéliser les forces d'attraction intermoléculaires.
Données de l'étude
- Nombre de moles (\(n\)) : \(5.0 \, \text{mol}\)
- Volume (\(V\)) : \(10.0 \, \text{L}\)
- Température (\(T\)) : \(100 \, ^\circ\text{C}\)
- Constante des gaz parfaits (\(R\)) : \(0.08206 \, \text{L} \cdot \text{atm} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}\)
- Constantes de Van der Waals pour le \(\text{CO}_2\) :
- \(a = 3.59 \, \text{L}^2 \cdot \text{atm} \cdot \text{mol}^{-2}\)
- \(b = 0.0427 \, \text{L} \cdot \text{mol}^{-1}\)
Schéma : Gaz Idéal vs. Gaz Réel (Van der Waals)
À gauche, les molécules sont ponctuelles. À droite, elles ont un volume propre (covolume b) et s'attirent mutuellement (terme a).
Questions à traiter
- Convertir la température en Kelvin.
- Calculer la pression du gaz en utilisant l'équation des gaz parfaits (\(P_{\text{idéal}}\)).
- Calculer la pression du gaz en utilisant l'équation de Van der Waals (\(P_{\text{VdW}}\)).
- Comparer les deux pressions. Laquelle est la plus faible ? Expliquer physiquement pourquoi en se basant sur les termes correctifs \(a\) et \(b\).
Correction : Calcul avec l'Équation de Van der Waals
Question 1 : Conversion de la Température
Principe :
Les calculs en thermodynamique des gaz nécessitent l'utilisation de l'échelle de température absolue, le Kelvin (K). La conversion se fait par la formule \(T(\text{K}) = T(^\circ\text{C}) + 273.15\).
Calcul :
Question 2 : Pression selon le modèle des Gaz Parfaits
Principe :
On applique simplement la loi des gaz parfaits \(PV = nRT\) en l'arrangeant pour isoler la pression \(P\).
Formule(s) :
Calcul :
Question 3 : Pression selon le modèle de Van der Waals
Principe :
On réarrange l'équation de Van der Waals pour isoler la pression \(P\). L'équation devient \(P = \frac{nRT}{V-nb} - a\frac{n^2}{V^2}\). On calcule ensuite chaque terme séparément.
Calcul :
Calcul du terme de pression cinétique corrigé :
Calcul du terme de correction de pression (pression interne) :
Calcul de la pression finale :
Question 4 : Comparaison et Interprétation
Principe :
On compare \(P_{\text{idéal}}\) et \(P_{\text{VdW}}\) et on analyse l'influence relative des deux termes correctifs. Le terme \(nb\) (covolume) réduit le volume disponible, ce qui tend à augmenter la pression par rapport au gaz idéal. Le terme \(a(n/V)^2\) (attraction) réduit la force des impacts sur les parois, ce qui tend à diminuer la pression.
Analyse :
Nous avons \(P_{\text{VdW}} \approx 14.74 \, \text{atm}\) et \(P_{\text{idéal}} \approx 15.31 \, \text{atm}\). La pression réelle calculée est plus faible que la pression idéale.
- Effet du volume exclu (terme \(b\)) : Le volume disponible pour les molécules est \(V-nb = 9.7865 \, \text{L}\) au lieu de \(10.0 \, \text{L}\). Cet effet seul augmenterait la pression à 15.64 atm. Cela signifie que le confinement des molécules dans un volume plus petit augmente la fréquence des collisions avec les parois.
- Effet des attractions (terme \(a\)) : Les forces d'attraction entre les molécules de \(\text{CO}_2\) réduisent la pression de 0.8975 atm. Les molécules proches de la paroi sont "ralenties" par l'attraction de leurs voisines situées plus au centre du récipient, diminuant ainsi la force de leur impact.
Quiz Rapide : Testez vos connaissances
1. Le terme correctif 'a' dans l'équation de Van der Waals représente :
2. Le terme 'nb' (covolume) a pour effet de :
3. Un gaz se comporte le plus comme un gaz idéal dans les conditions de :
Glossaire
- Gaz parfait (ou idéal)
- Modèle thermodynamique décrivant un gaz hypothétique dont les molécules sont considérées comme des points matériels sans volume et n'exerçant aucune interaction entre elles. Il obéit à la loi \(PV=nRT\).
- Gaz réel
- Gaz qui ne suit pas parfaitement la loi des gaz parfaits, car ses molécules ont un volume non nul et interagissent entre elles. L'équation de Van der Waals est un modèle pour les gaz réels.
- Équation de Van der Waals
- Équation d'état pour un gaz réel qui corrige la loi des gaz parfaits en tenant compte du volume des molécules et des forces intermoléculaires.
- Covolume (terme \(b\))
- Terme de l'équation de Van der Waals qui représente le volume exclu par les molécules de gaz. Il réduit le volume "disponible" pour le mouvement des molécules.
- Pression interne (terme \(a\))
- Terme de l'équation de Van der Waals qui modélise la réduction de pression due aux forces d'attraction entre les molécules du gaz.
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