Calcul de l’activité d’un échantillon de Cobalt-60

Principe :

Le nombre de moles ($n$) est la masse ($m$) divisée par la masse molaire ($M$). La masse doit être en grammes.

Formule(s) utilisée(s) :

Données spécifiques :

• $m_0=10.0\mu \text{g}=10.0\times {10}^{-6}\text{g}$
• $M=59.9338\text{g/mol}$

Calcul :

Principe :

Le nombre d'atomes ($N$) est le produit du nombre de moles ($n$) par le nombre d'Avogadro ($N_A$).

Formule(s) utilisée(s) :

Données spécifiques :

• $n\approx 1.6685\times {10}^{-7}\text{mol}$
• $N_A=6.022\times {10}^{23}{\text{mol}}^{-1}$

Calcul :

Principe :

La constante de désintégration ($\lambda$) est reliée à la demi-vie ($t_{1/2}$) par $\lambda =\ln (2)/t_{1/2}$. La demi-vie doit être convertie en secondes.

Formule(s) utilisée(s) :

Avec $\ln (2)\approx 0.69315$.

Données spécifiques :

• $t_{1/2}=5.27\text{années}$
• $1\text{année}\approx 3.156\times {10}^7\text{s}$

Calcul :

Conversion de la demi-vie en secondes :

Calcul de $\lambda$ :

Principe :

L'activité initiale ($A_0$) est le produit de la constante de désintégration ($\lambda$) et du nombre initial d'atomes radioactifs ($N_0$).

Formule(s) utilisée(s) :

Données spécifiques :

• $\lambda \approx 4.1674\times {10}^{-9}{\text{s}}^{-1}$
• $N_0\approx 1.0048\times {10}^{17}\text{atomes}$

Calcul :

Ou $418.7\text{MBq}$.

Principe :

On utilise le facteur de conversion $1\text{Ci}=3.7\times {10}^{10}\text{Bq}$.

Données spécifiques :

• $A_0\approx 4.1874\times {10}^8\text{Bq}$

Calcul :

Principe :

On utilise la loi de décroissance radioactive $A_t=A_0{e}^{-\lambda t}$. Le temps $t$ doit être en secondes si $\lambda$ est en ${\text{s}}^{-1}$, ou on peut utiliser $\lambda$ en ${\text{an}}^{-1}$ si $t$ est en années.

Données spécifiques :

• $A_0\approx 4.1874\times {10}^8\text{Bq}$
• $\lambda \approx 0.086421{\text{an}}^{-1}$ (calculé à la Q1, en utilisant $t_{1/2}$ en années)
• $t=2.00\text{années}$

Calcul :

Ou $352.3\text{MBq}$.

Principe :

Le nombre de noyaux radioactifs diminue également selon la loi $N_t=N_0{e}^{-\lambda t}$. Une fois $N_t$ connu, on peut calculer la masse restante.

Données spécifiques :

• $N_0\approx 1.0048\times {10}^{17}\text{atomes}$
• $e^{-\lambda t}\approx 0.84127$ (de la Q6)
• $M=59.9338\text{g/mol}$
• $N_A=6.022\times {10}^{23}{\text{mol}}^{-1}$

Calcul :

Nombre d'atomes restants ($N_t$) :

Nombre de moles restantes ($n_t$) :

Masse restante ($m_t$) :

Conversion en microgrammes : $8.4127\mu \text{g}$.

Alternativement, $m_t=m_0{e}^{-\lambda t}\approx (10.0\mu \text{g})\times 0.84127\approx 8.4127\mu \text{g}$.