Calcul du Passage d’Hélium-4 Superfluide

1. Principe et Relation Physique

Le phénomène étudié repose sur la propriété thermomécanique des superfluides. Le coefficient de transfert thermique massique \( K \), exprimé en J/g/K, indique l’énergie transportée par gramme de fluide pour chaque degré de différence de température. Lorsque le superfluide traverse l’orifice, l’énergie thermique \( Q \) (en J/s) est directement liée au débit massique \( \dot{m} \) par la relation suivante :

Formule :

\[ Q = \dot{m} \times K \times \Delta T \]

où
- \( Q \) est le flux de chaleur (J/s),
- \( \dot{m} \) est le débit massique (g/s),
- \( K \) est le coefficient de transfert thermique massique (J/(g·K)),
- \( \Delta T = T_1 - T_2 \) est la différence de température (K).

2. Données de l'Exercice

Les données fournies sont :

• Température côté chaud : \( T_1 = 2.10 \, \text{K} \).
• Température côté froid : \( T_2 = 2.00 \, \text{K} \).
• Surface de l’orifice : \( S = 0.1 \, \text{mm}^2 \). Notons que la surface intervient dans le calcul de \( Q \) lorsqu’on part d’un flux surfacique, mais ici \( Q \) est déjà donné en valeur totale.
• Coefficient de transfert thermique massique : \( K = 0.12 \, \text{J/(g·K)} \).
• Flux de chaleur traversant l’orifice : \( Q = 0.01 \, \text{J/s} \).

Calculons d’abord la différence de température :

\[ \Delta T = T_1 - T_2 \] \[ \Delta T = 2.10 \, \text{K} - 2.00 \, \text{K} \] \[ \Delta T = 0.10 \, \text{K} \]

3. Calcul du Débit Massique \( \dot{m} \)

Calcul de la quantité de superfluide :

À partir de la relation :

\[ Q = \dot{m} \times K \times \Delta T \]

nous exprimons le débit massique \( \dot{m} \) :

\[ \dot{m} = \frac{Q}{K \times \Delta T} \]

Substitution des valeurs numériques :

\[ \dot{m} = \frac{0.01 \, \text{J/s}}{0.12 \, \text{J/(g·K)} \times 0.10 \, \text{K}} \]

Calcul détaillé :

1. Calcul du dénominateur :

   \[ K \times \Delta T = 0.12 \times 0.10 = 0.012 \, \text{J/g} \]

2. Division :

   \[ \dot{m} = \frac{0.01}{0.012} \, \text{g/s} \approx 0.8333 \, \text{g/s} \]

4. Conclusion

Résultat Final :
La quantité de superfluide hélium-4 qui passe à travers l’orifice, exprimée en débit massique, est :

\[ \dot{m} \approx 0.83 \, \text{g/s} \]

Cette valeur signifie qu’environ 0.83 grammes de superfluide traversent l’orifice chaque seconde sous l’effet de la différence de température de 0.10 K et avec le coefficient donné.

Remarques Complémentaires

• Surface de l’orifice : Bien que la surface \( S \) soit donnée (0.1 mm²), la relation utilisée ici prend en compte le flux de chaleur total \( Q \). Dans une approche alternative, si le flux surfacique \( q \) avait été donné, on aurait écrit \( Q = q \times S \). Ici, \( Q \) est directement fourni.
• Interprétation Physique : Le résultat obtenu illustre l’efficacité du transfert d’énergie dans le superfluide sous de faibles différences de température, caractéristique de la phase superfluide où l’écoulement se fait sans viscosité.