ÉTUDE DE PHYSIQUE

Conduction Thermique dans les Verres Amorphes

Conduction Thermique dans les Verres Amorphes en Physique de la Matière Condensée

Conduction Thermique dans les Verres Amorphes

Comprendre la Conduction Thermique dans les Verres Amorphes

La conduction thermique est l'un des trois modes de transfert de chaleur (avec la convection et le rayonnement), caractérisé par le transfert d'énergie cinétique entre particules adjacentes au sein d'un matériau, sans mouvement macroscopique de matière. La loi de Fourier décrit ce processus : le flux de chaleur (\(\Phi\)) à travers une surface est proportionnel au gradient de température (\(dT/dx\)) et à l'aire de la surface (\(A\)), et dépend de la conductivité thermique (\(k\)) du matériau. Les verres amorphes, contrairement aux solides cristallins, possèdent une structure atomique désordonnée à longue distance. Ce désordre affecte la propagation des phonons (quanta de vibrations du réseau), qui sont les principaux porteurs de chaleur dans les isolants. En conséquence, les verres ont généralement une conductivité thermique plus faible que leurs homologues cristallins.

Données de l'étude : Fenêtre en Verre Amorphe

On considère une fenêtre constituée d'une simple plaque de verre amorphe. Les dimensions de la plaque de verre sont :

  • Surface (\(A\)) : \(1.5 \, \text{m}^2\)
  • Épaisseur (\(e\)) : \(4.0 \, \text{mm}\)

Lors d'une journée d'hiver, la température de la surface intérieure du verre est \(T_{\text{int}} = 18.0 \, ^{\circ}\text{C}\) et la température de la surface extérieure est \(T_{\text{ext}} = 2.0 \, ^{\circ}\text{C}\). On suppose un régime stationnaire (les températures ne varient pas avec le temps).

Propriétés du verre :

  • Conductivité thermique du verre (\(k\)) : \(0.80 \, \text{W} \cdot \text{m}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}\)
Schéma : Conduction Thermique à travers une Plaque de Verre
Verre (k) Épaisseur e Tint (Chaud) Text (Froid) Flux de chaleur Φ Transfert de chaleur par conduction à travers le verre.

La chaleur se propage de la surface chaude vers la surface froide à travers la plaque de verre.

Questions à traiter

  1. Convertir l'épaisseur de la plaque de verre en mètres.
  2. Calculer la différence de température (\(\Delta T\)) entre les deux surfaces du verre.
  3. Calculer le gradient de température (\(dT/dx\)) à travers l'épaisseur du verre, en supposant une variation linéaire de la température.
  4. Calculer le flux de chaleur (\(\phi\)), c'est-à-dire la puissance thermique transférée par unité de surface, à travers la plaque de verre.
  5. Calculer la puissance thermique totale (\(P_{\text{th}}\) ou \(\Phi\)) transférée à travers toute la surface de la fenêtre.
  6. Calculer la résistance thermique (\(R_{\text{th}}\)) de la plaque de verre.

Correction : Conduction Thermique dans les Verres Amorphes

Question 1 : Conversion de l'épaisseur

Principe :

L'épaisseur est donnée en millimètres (mm) et doit être convertie en mètres (m) pour être cohérente avec les autres unités SI (notamment pour la conductivité thermique).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ 1 \, \text{mm} = 10^{-3} \, \text{m} \]
Données spécifiques :
  • Épaisseur (\(e\)) : \(4.0 \, \text{mm}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} e (\text{m}) &= 4.0 \, \text{mm} \times 10^{-3} \, \text{m/mm} \\ &= 0.0040 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : L'épaisseur de la plaque de verre est \(e = 0.0040 \, \text{m}\).

Question 2 : Différence de température (\(\Delta T\))

Principe :

La différence de température est la température de la surface chaude moins la température de la surface froide.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \Delta T = T_{\text{chaud}} - T_{\text{froid}} = T_{\text{int}} - T_{\text{ext}} \]
Données spécifiques :
  • \(T_{\text{int}} = 18.0 \, ^{\circ}\text{C}\)
  • \(T_{\text{ext}} = 2.0 \, ^{\circ}\text{C}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Delta T &= 18.0 \, ^{\circ}\text{C} - 2.0 \, ^{\circ}\text{C} \\ &= 16.0 \, ^{\circ}\text{C} \end{aligned} \]

Puisqu'une différence de température en °C est égale à une différence en K, \(\Delta T = 16.0 \, \text{K}\).

Résultat Question 2 : La différence de température entre les deux surfaces est \(\Delta T = 16.0 \, \text{K}\) (ou \(16.0 \, ^{\circ}\text{C}\)).

Question 3 : Gradient de température (\(dT/dx\))

Principe :

Le gradient de température est la variation de température par unité de longueur dans la direction du flux de chaleur. En régime stationnaire et pour une plaque plane, si la température varie linéairement, le gradient est \(\Delta T / e\). Le signe dépend de la direction choisie pour \(dx\), mais pour la loi de Fourier, on utilise souvent sa valeur absolue ou on intègre le signe dans la loi.

Si \(x\) est la direction du flux de chaleur (de chaud vers froid), alors \(dT/dx = (T_{\text{froid}} - T_{\text{chaud}}) / e = -\Delta T / e\). L'intensité du gradient est \(|\Delta T / e|\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \left|\frac{dT}{dx}\right| = \frac{\Delta T}{e} \]
Données spécifiques :
  • \(\Delta T = 16.0 \, \text{K}\)
  • \(e = 0.0040 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \left|\frac{dT}{dx}\right| &= \frac{16.0 \, \text{K}}{0.0040 \, \text{m}} \\ &= 4000 \, \text{K/m} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : L'intensité du gradient de température à travers le verre est de \(4000 \, \text{K/m}\).

Question 4 : Flux de chaleur (\(\phi\))

Principe :

Le flux de chaleur (\(\phi\), ou densité de flux thermique) est la quantité de chaleur transférée par unité de surface et par unité de temps. Selon la loi de Fourier pour la conduction unidimensionnelle : \(\phi = -k \frac{dT}{dx}\). La valeur absolue est \(\phi = k \left|\frac{dT}{dx}\right|\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \phi = k \frac{\Delta T}{e} \]
Données spécifiques :
  • \(k = 0.80 \, \text{W} \cdot \text{m}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}\)
  • \(\frac{\Delta T}{e} = 4000 \, \text{K/m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \phi &= (0.80 \, \text{W} \cdot \text{m}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}) \times (4000 \, \text{K/m}) \\ &= 3200 \, \text{W/m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Le flux de chaleur à travers la plaque de verre est \(\phi = 3200 \, \text{W/m}^2\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si la conductivité thermique d'un matériau augmente, le flux de chaleur à travers ce matériau (pour un même gradient de température) :

Question 5 : Puissance thermique totale (\(P_{\text{th}}\) ou \(\Phi\))

Principe :

La puissance thermique totale (\(\Phi\)) transférée à travers la surface \(A\) est le produit du flux de chaleur (\(\phi\)) par cette surface.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \Phi = \phi \times A \]
Données spécifiques :
  • \(\phi = 3200 \, \text{W/m}^2\)
  • \(A = 1.5 \, \text{m}^2\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Phi &= (3200 \, \text{W/m}^2) \times (1.5 \, \text{m}^2) \\ &= 4800 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : La puissance thermique totale transférée à travers la fenêtre est \(\Phi = 4800 \, \text{W}\) (ou \(4.8 \, \text{kW}\)).

Question 6 : Résistance thermique (\(R_{\text{th}}\))

Principe :

La résistance thermique (\(R_{\text{th}}\)) d'une plaque plane à la conduction est donnée par \(R_{\text{th}} = \frac{e}{kA}\). Elle peut aussi être calculée comme \(\Delta T / \Phi\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ R_{\text{th}} = \frac{e}{kA} \quad \text{ou} \quad R_{\text{th}} = \frac{\Delta T}{\Phi} \]
Données spécifiques :
  • \(e = 0.0040 \, \text{m}\)
  • \(k = 0.80 \, \text{W} \cdot \text{m}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}\)
  • \(A = 1.5 \, \text{m}^2\)
  • \(\Delta T = 16.0 \, \text{K}\)
  • \(\Phi = 4800 \, \text{W}\)
Calcul avec \(e, k, A\) :
\[ \begin{aligned} R_{\text{th}} &= \frac{0.0040 \, \text{m}}{(0.80 \, \text{W} \cdot \text{m}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}) \times (1.5 \, \text{m}^2)} \\ &= \frac{0.0040}{1.2} \, \text{K/W} \\ &\approx 0.003333 \, \text{K/W} \end{aligned} \]

Calcul avec \(\Delta T / \Phi\) :

\[ \begin{aligned} R_{\text{th}} &= \frac{16.0 \, \text{K}}{4800 \, \text{W}} \\ &= \frac{16}{4800} \, \text{K/W} = \frac{1}{300} \, \text{K/W} \\ &\approx 0.003333 \, \text{K/W} \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : La résistance thermique de la plaque de verre est \(R_{\text{th}} \approx 0.00333 \, \text{K/W}\).

Quiz Intermédiaire 2 : Un bon isolant thermique aura une conductivité thermique (\(k\)) :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La loi de Fourier pour la conduction thermique stipule que le flux de chaleur est proportionnel :

2. L'unité SI de la conductivité thermique (\(k\)) est :

3. Les verres amorphes ont généralement une conductivité thermique plus faible que les solides cristallins en raison de :

Glossaire

Conduction Thermique
Transfert de chaleur à travers un matériau par interaction directe entre ses particules (atomes, molécules, électrons) sans mouvement macroscopique de matière.
Loi de Fourier
Loi décrivant la conduction thermique, stipulant que le flux de chaleur est proportionnel au gradient de température et à la conductivité thermique du matériau.
Conductivité Thermique (\(k\))
Propriété d'un matériau qui mesure sa capacité à conduire la chaleur. Unité : \(\text{W} \cdot \text{m}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}\).
Flux de Chaleur (\(\phi\))
Quantité de chaleur transférée par unité de surface et par unité de temps. Unité : \(\text{W/m}^2\).
Puissance Thermique (\(\Phi\) ou \(P_{\text{th}}\))
Quantité totale de chaleur transférée par unité de temps. Unité : Watt (W).
Gradient de Température
Taux de variation de la température par unité de distance dans une direction donnée.
Verre Amorphe
Solide non cristallin dont les atomes ou molécules ne sont pas arrangés selon un ordre à longue distance, mais présentent un ordre à courte distance. Leur structure est similaire à celle d'un liquide "figé".
Phonon
Quantum de vibration dans un réseau cristallin ou une structure amorphe. Les phonons sont les principaux porteurs de chaleur dans les matériaux isolants électriques.
Résistance Thermique (\(R_{\text{th}}\))
Mesure de l'opposition d'un matériau ou d'une interface au passage du flux de chaleur. Pour la conduction à travers une plaque plane, \(R_{\text{th}} = e/(kA)\). Unité : K/W.
Conduction Thermique dans les Verres Amorphes - Exercice d'Application

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