Conservation du Quadrivecteur Énergie-Impulsion
Contexte : Le Quadrivecteur Énergie-ImpulsionEn relativité restreinte, objet mathématique (vecteur à 4 composantes) qui unifie l'énergie et la quantité de mouvement (impulsion) en une seule entité, permettant de décrire la dynamique des systèmes de manière cohérente avec les transformations de Lorentz..
En physique des particules, les principes de conservation sont des outils fondamentaux. En relativité restreinte, l'énergie et la quantité de mouvement tridimensionnelle sont regroupées en un seul objet, le quadrivecteur énergie-impulsion. La loi de conservation stipule que, pour un système isolé, le quadrivecteur total est le même avant et après une interaction. Cet exercice illustre ce principe puissant à travers l'étude d'un cas classique : la désintégration d'une particule massive au repos en deux particules de masse nulle (photons).
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à manipuler les quadrivecteurs et à appliquer leur conservation. C'est une méthode centrale en cinématique relativiste pour déterminer les propriétés des particules (énergie, impulsion) après une collision ou une désintégration.
Objectifs Pédagogiques
- Définir et écrire le quadrivecteur énergie-impulsion pour une particule massive et une particule sans masse.
- Appliquer le principe de conservation du quadrivecteur dans une réaction de désintégration.
- Calculer l'énergie et la direction des particules produites.
- Confirmer la relation entre la masse au repos et l'énergie des produits de la désintégration.
Données de l'étude
Schéma de la désintégration du pion neutre
| Nom du Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Masse du pion neutre | \(M_{\text{\pi^0}}\) | 135.0 | \(\text{MeV/c}^2\) |
| Masse du photon | \(m_{\gamma}\) | 0 | \(\text{kg}\) |
Questions à traiter
- Écrire le quadrivecteur énergie-impulsion \(p^\mu_{\pi^0}\) de la particule initiale (pion) dans le référentiel du laboratoire.
- Écrire les quadrivecteurs \(p^\mu_{\gamma_1}\) et \(p^\mu_{\gamma_2}\) des deux photons après la désintégration. On exprimera leurs composantes en fonction de leurs énergies \(E_1\), \(E_2\) et des angles décrivant leurs directions.
- En appliquant la loi de conservation du quadrivecteur, montrer que les énergies des deux photons sont égales.
- Toujours en utilisant la conservation, démontrer que les deux photons sont émis dans des directions opposées.
- Calculer la valeur numérique de l'énergie de chaque photon en MeV.
Les bases sur la Cinématique Relativiste
Pour résoudre cet exercice, il est essentiel de maîtriser deux concepts clés de la relativité restreinte.
1. Le Quadrivecteur Énergie-Impulsion (\(p^\mu\))
Cet objet mathématique combine l'énergie \(E\) et le vecteur impulsion \(\vec{p} = (p_x, p_y, p_z)\) d'une particule en un seul vecteur à 4 dimensions :
\[ p^\mu = \left( \frac{E}{c}, p_x, p_y, p_z \right) \]
La première composante est temporelle (liée à l'énergie) et les trois autres sont spatiales (l'impulsion classique).
2. Masse Invariante et Norme du Quadrivecteur
Le carré de la "longueur" (norme) de ce quadrivecteur est un invariant relativiste, c'est-à-dire qu'il a la même valeur dans tous les référentiels inertiels. Il est directement lié à la masse au repos \(m\) de la particule :
\[ p_\mu p^\mu = \left(\frac{E}{c}\right)^2 - |\vec{p}|^2 = (mc)^2 \]
Pour une particule sans masse comme le photon, sa masse invariante est nulle, ce qui implique la relation fondamentale \(E = |\vec{p}|c\).
Correction : Conservation du Quadrivecteur Énergie-Impulsion
Question 1 : Quadrivecteur du pion initial
Principe
Il s'agit d'écrire le quadrivecteur pour une particule massive qui est immobile dans le référentiel d'étude. Le principe est de traduire l'état physique (immobile) en langage mathématique relativiste.
Mini-Cours
L'énergie totale \(E\) d'une particule de masse \(m\) et d'impulsion \(\vec{p}\) est donnée par \(E^2 = (pc)^2 + (mc^2)^2\). Lorsqu'une particule est au repos, son impulsion \(\vec{p}\) est nulle. L'équation se simplifie alors pour donner la célèbre formule de l'énergie de masse au repos : \(E = mc^2\). C'est cette énergie qui constitue la composante temporelle du quadrivecteur dans ce cas précis.
Remarque Pédagogique
Avant d'écrire un quadrivecteur, le premier réflexe doit toujours être de se demander : "Dans quel référentiel suis-je ?" et "Quel est l'état de mouvement de la particule dans CE référentiel ?". Ici, les mots-clés sont "au repos" et "référentiel du laboratoire", ce qui simplifie radicalement le problème.
Normes
En physique théorique, les "normes" ne sont pas des règlements de construction comme l'Eurocode, mais les principes fondamentaux et les conventions de notation. Ici, nous utilisons la convention de la métrique de Minkowski \((+,-,-,-)\), où la norme au carré du quadrivecteur est \(p^2 = (E/c)^2 - |\vec{p}|^2\).
Formule(s)
Définition du quadrivecteur énergie-impulsion
Hypothèses
Le cadre du calcul est défini par les hypothèses suivantes :
- Le pion est considéré comme un point matériel.
- Il est initialement parfaitement immobile dans le référentiel du laboratoire.
- Le système est isolé (pas de forces extérieures).
Donnée(s)
Les données pertinentes pour cette question sont l'état de mouvement et la masse de la particule.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Masse du pion neutre | \(M_{\text{\pi^0}}\) | 135.0 | \(\text{MeV/c}^2\) |
| Vitesse initiale | \(\vec{v}_{\text{\pi^0}}\) | \(\vec{0}\) | \(\text{m/s}\) |
Astuces
Pour une particule au repos, le quadrivecteur a toujours la même forme : \((mc, 0, 0, 0)\). La seule chose qui change est la valeur de la masse \(m\). C'est un résultat à connaître par cœur pour gagner du temps.
Schéma (Avant les calculs)
État initial du pion neutre
Calcul(s)
Étape 1 : Calcul de l'impulsion
Puisque la particule est au repos, sa vitesse est nulle, et donc son impulsion \(\vec{p}_{\text{\pi^0}}\) (produit de la masse par la vitesse) est le vecteur nul.
Étape 2 : Calcul de l'énergie de masse au repos
Pour une particule au repos, son énergie totale est égale à son énergie de masse.
Étape 3 : Construction du quadrivecteur
On assemble la composante temporelle (\(E/c\)) et les composantes spatiales (\(\vec{p}\)) pour former le quadrivecteur.
Schéma (Après les calculs)
Représentation du quadrivecteur du pion
Réflexions
Le résultat \(p^\mu_{\text{\pi^0}} = (M_{\text{\pi^0}} c, 0, 0, 0)\) est très parlant : toute l'information dynamique de la particule au repos est contenue dans sa composante temporelle (son énergie de masse). Les composantes spatiales sont nulles, reflétant son immobilité.
Points de vigilance
Attention à ne pas oublier le facteur \(c\) et à bien distinguer l'énergie \(E\) de la première composante du quadrivecteur \(p^0 = E/c\). C'est une source d'erreur fréquente. De même, ne jamais écrire qu'une particule au repos a une énergie nulle.
Points à retenir
Synthèse de la Question 1 :
- Concept Clé : Une particule massive au repos a une impulsion nulle et une énergie égale à son énergie de masse (\(E=mc^2\)).
- Formule Essentielle : Le quadrivecteur d'une particule de masse \(m\) au repos est \(p^\mu = (mc, \vec{0})\).
Le saviez-vous ?
Le pion (ou méson \(\pi\)) a été prédit théoriquement par Hideki Yukawa en 1935 pour expliquer la force nucléaire forte qui lie les protons et les neutrons dans le noyau. Il a été découvert expérimentalement en 1947, ce qui a valu à Yukawa le prix Nobel en 1949.
FAQ
Il est normal d'avoir des questions.
Résultat Final
A vous de jouer
Sachant que la masse d'un proton est d'environ 938 MeV/c², quel serait son quadrivecteur \(p^\mu_{\text{proton}}\) s'il était au repos ? (Indice : seule la masse change !)
Question 2 : Quadrivecteurs des photons finaux
Principe
Il faut définir les quadrivecteurs pour les deux photons, qui sont des particules sans masse se déplaçant à la vitesse de la lumière. Leurs impulsions ne sont pas nulles et contiennent l'information sur leur énergie et leur direction.
Mini-Cours
Pour une particule sans masse comme le photon, sa masse invariante est nulle (\(m=0\)). La relation \(E^2 = (pc)^2 + (mc^2)^2\) devient donc \(E^2 = (pc)^2\), ce qui mène à la relation fondamentale \(E = pc\) (où \(p=|\vec{p}|\)). L'énergie d'un photon est donc directement proportionnelle à la norme de son impulsion.
Remarque Pédagogique
Quand on traite un problème à plusieurs corps, il est souvent judicieux de simplifier le système de coordonnées. Ici, on a la liberté d'orienter l'axe \(x\) dans la direction du premier photon. Cela fait apparaître des zéros dans son quadrivecteur et simplifie énormément les équations de conservation.
Normes
Nous utilisons les conventions de la cinématique relativiste. Le vecteur impulsion \(\vec{p}\) d'une particule est toujours colinéaire à sa vitesse \(\vec{v}\). Pour un photon, la norme de la vitesse est toujours \(|\vec{v}|=c\).
Formule(s)
Relation Énergie-Impulsion pour un photon
Hypothèses
On suppose que le référentiel du laboratoire est inertiel. On fait l'hypothèse de la liberté de choisir l'orientation de nos axes de coordonnées pour simplifier le problème.
Donnée(s)
La seule donnée numérique nécessaire ici est la masse nulle du photon, qui dicte la relation entre E et p.
| Paramètre | Symbole | Valeur |
|---|---|---|
| Masse du photon | \(m_{\gamma}\) | 0 |
Astuces
Pour exprimer un vecteur \(\vec{p}\) en fonction de sa norme \(p\) et de sa direction (définie par un vecteur unitaire \(\vec{u}\)), on écrit simplement \(\vec{p} = p \cdot \vec{u}\). Pour le photon 1 le long de l'axe x, \(\vec{u}=(1,0,0)\).
Schéma (Avant les calculs)
Choix du système de coordonnées
Calcul(s)
Quadrivecteur du Photon 1
Pour le photon 1, d'énergie \(E_1\), la norme de son impulsion est \(p_1 = E_1/c\). En orientant le système d'axes pour que ce photon se propage le long de l'axe x, son vecteur impulsion est \(\vec{p_1} = (E_1/c, 0, 0)\). On peut alors construire le quadrivecteur.
Quadrivecteur du Photon 2
Pour le photon 2, d'énergie \(E_2\), la norme de son impulsion est \(p_2 = E_2/c\). Comme nous ne connaissons pas encore sa direction, nous écrivons son vecteur impulsion avec des composantes génériques \(\vec{p_2}=(p_{2x}, p_{2y}, p_{2z})\). Le quadrivecteur s'écrit donc :
Ces composantes sont liées par la condition de masse nulle :
Schéma (Après les calculs)
Quadrivecteurs des photons sur le cône de lumière
Réflexions
Notez que le quadrivecteur du photon 2 contient 4 inconnues (\(E_2, p_{2x}, p_{2y}, p_{2z}\)), mais elles sont liées par la relation de masse nulle. Il n'y a en réalité que 3 degrés de liberté (par exemple l'énergie et deux angles pour la direction).
Points de vigilance
Ne pas oublier que la relation \(E=pc\) n'est valable que pour des particules de masse nulle. Pour une particule massive, il faut utiliser la relation complète \(E^2 = (pc)^2 + (mc^2)^2\). De plus, être rigoureux sur le choix du système de coordonnées est crucial pour ne pas se tromper dans les composantes.
Points à retenir
- Le quadrivecteur d'un photon se propageant selon l'axe x est \(p^\mu = (E/c, E/c, 0, 0)\).
- Pour une direction quelconque, le quadrivecteur est \(p^\mu = (E/c, \vec{p})\), où les composantes spatiales de \(\vec{p}\) satisfont \(p_x^2+p_y^2+p_z^2 = (E/c)^2\).
Le saviez-vous ?
Le concept de particule sans masse qui transporte de l'énergie et de l'impulsion était une des idées révolutionnaires du début du 20ème siècle. En mécanique classique, l'impulsion est \(m\vec{v}\), qui serait nulle pour une particule sans masse. La physique relativiste a montré le contraire, et des expériences comme l'effet Compton (où des photons percutent des électrons) ont confirmé que les photons ont bien une impulsion.
FAQ
Une question fréquente :
Résultat Final
A vous de jouer
Supposez que le premier photon d'énergie \(E_1\) a été émis à un angle de 45° par rapport à l'axe x, dans le plan xy. Quelles seraient les composantes de son vecteur impulsion \(\vec{p_1}\) ?
Question 3 : Égalité des énergies des photons
Principe
La conservation du quadrivecteur énergie-impulsion stipule que le quadrivecteur total avant la désintégration est égal au quadrivecteur total après. C'est le principe fondamental qui régit toute la dynamique de l'interaction.
Mini-Cours
Une équation de conservation vectorielle est plus puissante qu'une simple équation scalaire. L'égalité \(p^\mu_{\text{initial}} = p^\mu_{\text{final}}\) est en réalité un système de quatre équations indépendantes (une pour chaque composante : temps, x, y, z). C'est en résolvant ce système que l'on peut trouver les inconnues du problème.
Remarque Pédagogique
Le conseil est de toujours commencer par la conservation de l'impulsion (les composantes spatiales). Dans le référentiel du centre de masse (où l'impulsion totale initiale est nulle), cette conservation donne des contraintes géométriques très fortes sur les directions des particules finales, ce qui simplifie ensuite l'équation de l'énergie.
Normes
La conservation de l'énergie-impulsion est l'un des principes les plus fondamentaux de la physique, valable dans tous les domaines (mécanique, électromagnétisme, physique des particules...). Il découle d'une symétrie fondamentale de l'univers : l'invariance des lois physiques par translation dans l'espace-temps.
Formule(s)
Loi de conservation du quadrivecteur
Donnée(s)
On utilise les expressions des quadrivecteurs des particules impliquées.
| Particule | Quadrivecteur |
|---|---|
| Pion (\(\pi^0\)) | \(p^\mu_{\text{\pi^0}} = (M_{\text{\pi^0}} c, 0, 0, 0)\) |
| Photon 1 (\(\gamma_1\)) | \(p^\mu_{\gamma_1} = (E_1/c, E_1/c, 0, 0)\) |
| Photon 2 (\(\gamma_2\)) | \(p^\mu_{\gamma_2} = (E_2/c, p_{2x}, p_{2y}, p_{2z})\) |
Astuces
Dans une désintégration à deux corps depuis le repos, si on vous demande de prouver que les énergies sont égales (si les masses sont nulles) ou que les impulsions sont opposées, la réponse est toujours "conservation de l'impulsion". C'est un automatisme à acquérir.
Schéma (Avant les calculs)
Conservation du Quadrivecteur
Calcul(s)
Conservation de l'énergie (composante 0)
On commence par écrire l'égalité pour la première composante (temporelle) de chaque quadrivecteur. Cela correspond à la conservation de l'énergie totale du système.
Conservation de l'impulsion sur x
On fait de même pour la deuxième composante (spatiale selon x), ce qui correspond à la conservation de la quantité de mouvement le long de l'axe x.
Conservation de l'impulsion sur y
On continue avec la troisième composante (spatiale selon y).
Conservation de l'impulsion sur z
Enfin, on écrit l'égalité pour la dernière composante (spatiale selon z).
Résolution pour \(p_2\)
Les deux dernières équations impliquent \(p_{2y} = 0\) et \(p_{2z} = 0\). La première donne \(p_{2x} = -E_1/c\). Le vecteur impulsion du photon 2 est donc \(\vec{p_2} = (-E_1/c, 0, 0)\).
Utilisation de la relation de masse nulle
On calcule la norme au carré de \(\vec{p_2}\) :
Or, pour un photon, on sait que \(|\vec{p_2}| = E_2/c\). En égalant les normes au carré :
Schéma (Après les calculs)
Impulsions opposées
Réflexions
Nous n'avons même pas eu besoin de l'équation de l'énergie pour prouver l'égalité des énergies ! La conservation de l'impulsion seule, combinée à la nature des photons (\(E=pc\)), suffit. Cela montre la puissance des lois de conservation vectorielles.
Points de vigilance
Ne pas supposer à l'avance que les énergies sont égales. C'est une conclusion qui doit découler de la conservation de l'impulsion. C'est une erreur de raisonnement de l'utiliser comme point de départ.
Points à retenir
La conservation de l'impulsion dans le référentiel du centre de masse (ici, le labo car la particule est au repos) impose l'égalité des normes des impulsions des deux produits (\(|\vec{p_1}| = |\vec{p_2}|\)). Pour des particules de masse nulle, cela implique directement l'égalité de leurs énergies.
Le saviez-vous ?
Le théorème de Noether, formulé par la mathématicienne Emmy Noether en 1915, est l'un des plus beaux résultats de la physique théorique. Il stipule qu'à toute symétrie continue d'un système physique correspond une loi de conservation. La conservation de l'impulsion découle de la symétrie par translation dans l'espace (les lois de la physique sont les mêmes partout).
FAQ
Des questions fréquentes sur cette étape :
Résultat Final
A vous de jouer
Si une particule au repos se désintégrait en deux particules de masses différentes \(m_1\) et \(m_2\), leurs énergies \(E_1\) et \(E_2\) seraient-elles égales ?
Question 4 : Directions opposées des photons
Principe
L'information sur la direction est contenue dans le vecteur impulsion. Nous avons déjà trouvé la relation vectorielle clé dans la question précédente en appliquant la conservation des composantes spatiales du quadrivecteur.
Mini-Cours
En algèbre vectorielle, une équation de la forme \(\vec{A} + \vec{B} = \vec{0}\) implique que \(\vec{A} = -\vec{B}\). Cela signifie que les vecteurs \(\vec{A}\) et \(\vec{B}\) ont la même direction (ils sont portés par la même droite), la même norme (longueur), mais des sens opposés. C'est la définition mathématique de "directions opposées".
Remarque Pédagogique
Visualisez la situation : si un objet immobile explose en deux morceaux, ils doivent partir "dos à dos" pour que le centre de masse du système reste immobile. Si les deux partaient dans la même direction, même avec un angle, le système entier se mettrait en mouvement, ce qui violerait la conservation de l'impulsion (puisqu'il était nul au départ).
Normes
La conservation de la quantité de mouvement est un principe fondamental en physique, aussi connu sous le nom de troisième loi de Newton (principe d'action-réaction) dans son application aux forces.
Formule(s)
Conservation du tri-vecteur impulsion
Donnée(s)
On utilise le fait que l'impulsion initiale est nulle.
| Paramètre | Symbole | Valeur |
|---|---|---|
| Impulsion du pion | \(\vec{p}_{\text{\pi^0}}\) | \(\vec{0}\) |
Astuces
Cette démonstration est un passage obligé de la cinématique relativiste. Le résultat \(\vec{p_1} = -\vec{p_2}\) pour une désintégration à deux corps depuis le repos est un classique à retenir.
Schéma (Avant les calculs)
Somme vectorielle des impulsions finales
Calcul(s)
Application de la conservation
L'impulsion initiale du système étant nulle, la somme des impulsions finales doit aussi être nulle.
Cette relation vectorielle signifie que les deux vecteurs impulsion sont opposés : ils ont la même norme et des sens opposés, ce qui prouve que les photons sont émis dans des directions opposées.
Schéma (Après les calculs)
Émission "dos à dos" des photons
Réflexions
Ce résultat est une conséquence directe du principe d'action-réaction de Newton, généralisé à la relativité. Pour que l'impulsion totale reste nulle, toute impulsion créée dans une direction doit être compensée par une impulsion égale et opposée.
Points de vigilance
Il est important de bien faire la distinction entre la direction et le sens. Les deux vecteurs ont la même direction (la droite qui les porte est la même), mais des sens opposés.
Points à retenir
Dans le référentiel du centre de masse (où l'impulsion totale est nulle), la conservation de l'impulsion pour une désintégration en deux corps impose toujours que les produits partent dans des directions opposées.
Le saviez-vous ?
Le recul d'une arme à feu est l'exemple macroscopique le plus simple de la conservation de l'impulsion. Le système {fusil + balle} est initialement au repos (impulsion nulle). Après le tir, la balle a une impulsion vers l'avant, et le fusil acquiert une impulsion égale en norme et opposée en direction (le recul) pour que le total reste nul.
FAQ
Une question fréquente :
Résultat Final
A vous de jouer
Un objet de 10 kg au repos explose en deux morceaux de 3 kg et 7 kg. Si le morceau de 3 kg part avec une impulsion de 30 kg·m/s vers la droite, quelle est l'impulsion du morceau de 7 kg ?
Question 5 : Calcul de l'énergie des photons
Principe
Maintenant que nous savons que les énergies sont égales (\(E_1=E_2=E_\gamma\)), nous pouvons utiliser l'équation de conservation de l'énergie (la composante temporelle du quadrivecteur) pour trouver leur valeur numérique commune. C'est l'étape où l'on récolte les fruits des démonstrations précédentes.
Mini-Cours
Cette question est l'application la plus directe de l'équivalence masse-énergie d'Einstein, \(E=mc^2\). Elle montre comment l'énergie "stockée" sous forme de masse au repos d'une particule peut être libérée et convertie en d'autres formes d'énergie (ici, l'énergie électromagnétique des photons). La masse n'est pas "conservée" dans cette réaction, mais l'énergie totale (incluant l'énergie de masse) l'est.
Remarque Pédagogique
C'est ici que l'on voit l'intérêt des unités de la physique des particules. Si les masses sont données en MeV/c², alors l'énergie de masse \(mc^2\) est simplement la valeur numérique en MeV. Pas besoin de multiplier par \(c^2 = (3 \times 10^8)^2\) puis de reconvertir des Joules en eV. C'est un gain de temps et une source d'erreur en moins !
Normes
Le principe de conservation de l'énergie est le premier principe de la thermodynamique. En relativité, il est unifié avec la conservation de l'impulsion.
Formule(s)
Équation de conservation de l'énergie
Hypothèses
On utilise le résultat démontré en Q3, à savoir que les énergies des deux photons sont égales : \(E_1=E_2\).
Donnée(s)
L'unique donnée numérique nécessaire est la masse du pion, qui est l'unique source d'énergie dans le système initial.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Énergie de masse du pion | \(M_{\text{\pi^0}} c^2\) | 135.0 | \(\text{MeV}\) |
Astuces
Dans ce type de problème, l'énergie de masse initiale est la "cagnotte" totale à distribuer. Si elle est distribuée équitablement entre N produits identiques, chaque produit reçoit \(E_{\text{masse}}/N\). Ici, N=2.
Schéma (Avant les calculs)
Bilan Énergétique
Calcul(s)
Étape 1 : Substitution de l'égalité des énergies
Nous partons de l'équation de conservation de l'énergie et utilisons le fait que \(E_1 = E_2 = E_\gamma\).
Étape 2 : Isoler l'énergie du photon
On divise simplement par deux pour trouver l'énergie d'un seul photon.
Étape 3 : Application numérique
On remplace l'énergie de masse du pion par sa valeur numérique.
Schéma (Après les calculs)
État final avec valeurs
Réflexions
Ce résultat est une illustration parfaite de \(E=mc^2\). La masse au repos du pion, qui est une forme d'énergie potentielle, a été entièrement convertie en énergie électromagnétique pure (les deux photons). L'énergie-matière a disparu au profit de l'énergie-rayonnement.
Points de vigilance
Attention à ne pas oublier le facteur 2. L'énergie de masse est répartie entre les *deux* photons. Une erreur courante serait d'attribuer toute l'énergie de masse à un seul photon.
Points à retenir
Dans une désintégration au repos en deux particules identiques (et sans masse ici), chaque particule emporte exactement la moitié de l'énergie de masse initiale.
Le saviez-vous ?
Le processus inverse, la "production de paires", existe aussi ! Un photon très énergétique (plus de 1.022 MeV) passant près d'un noyau atomique peut se matérialiser en une paire électron-positron. L'énergie du rayonnement est convertie en masse. Ce phénomène est une preuve spectaculaire de l'équivalence masse-énergie.
FAQ
Une question fréquente :
Résultat Final
A vous de jouer
Un positronium (paire électron-positron liée, masse totale \(\approx 1.022\) MeV/c²) au repos s'annihile en deux photons. Quelle est l'énergie de chaque photon en MeV ?
Outil Interactif : Énergie de Désintégration
Utilisez le curseur ci-dessous pour faire varier la masse de la particule mère qui se désintègre au repos en deux photons. Observez comment l'énergie de chaque photon émis est directement proportionnelle à cette masse.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Quelle est la norme au carré (\(p_\mu p^\mu\)) du quadrivecteur énergie-impulsion d'une particule de masse \(m\) ?
2. Pour un photon d'énergie E, quelle est la norme de son impulsion \(|\vec{p}|\) ?
3. Une particule de masse \(M\) au repos se désintègre en deux particules filles de même masse \(m\). La conservation de l'énergie impose :
4. Dans le référentiel où une particule est au repos avant de se désintégrer, l'impulsion totale des produits de la désintégration est...
5. Si un pion neutre de 135 MeV/c² se désintègre en vol (et non au repos), l'énergie de chaque photon dans le référentiel du laboratoire sera :
Glossaire
- Quadrivecteur Énergie-Impulsion
- Vecteur à quatre dimensions \((E/c, p_x, p_y, p_z)\) qui fusionne l'énergie et l'impulsion, et dont la conservation est un principe fondamental de la physique relativiste.
- Masse Invariante (ou masse au repos)
- La masse d'une particule dans son propre référentiel. C'est une quantité invariante, qui ne dépend pas de la vitesse de l'observateur. Elle est liée à la norme du quadrivecteur énergie-impulsion.
- Photon (\(\gamma\))
- Particule élémentaire (quantum) du rayonnement électromagnétique (lumière). Elle a une masse nulle et se déplace toujours à la vitesse de la lumière, \(c\).
- MeV (Mégaélectron-volt)
- Unité d'énergie couramment utilisée en physique des particules. 1 MeV = \(10^6\) électron-volts. La masse est souvent donnée en \(MeV/c^2\) par l'équivalence masse-énergie \(E=mc^2\).
D’autres exercices de Rélativité:
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