Décomposition et Dosage en Imagerie TEP
Comprendre la Décomposition et le Dosage en Imagerie TEP
La Tomographie par Émission de Positrons (TEP) est une technique d'imagerie médicale fonctionnelle qui permet de visualiser l'activité métabolique des tissus et organes. Elle repose sur l'administration au patient d'un radiotraceur, une molécule biologiquement active marquée avec un isotope radioactif émetteur de positrons (anti-électrons). Un des radiotraceurs les plus couramment utilisés est le Fluor-18 (\(^{18}\text{F}\)), souvent incorporé dans le fluorodésoxyglucose (FDG). Le \(^{18}\text{F}\) se désintègre par émission de positron (\(\beta^+\)). Ce positron s'annihile rapidement avec un électron du milieu, produisant deux photons gamma de \(511 \, \text{keV}\) émis dans des directions opposées, qui sont détectés par le scanner TEP. La quantité de radiotraceur administrée (dosage) et sa décroissance radioactive sont des paramètres cruciaux pour l'acquisition et l'interprétation des images.
Données de l'étude : Dose de \(^{18}\text{F}\)-FDG pour un Examen TEP
- Période radioactive (temps de demi-vie) du Fluor-18 (\(t_{1/2, ^{18}\text{F}}\)) : \(109.7 \, \text{minutes}\)
- Masse molaire du Fluor-18 (\(M_{^{18}\text{F}}\)) : \(\approx 18.00 \, \text{g/mol}\) (la masse du FDG complet n'est pas nécessaire pour ces calculs d'activité)
- Nombre d'Avogadro (\(N_A\)) : \(6.022 \times 10^{23} \, \text{mol}^{-1}\)
- Conversion : \(1 \, \text{heure} = 60 \, \text{minutes}\)
- Conversion : \(1 \, \text{MBq} = 10^6 \, \text{Bq}\) (Becquerels, soit désintégrations par seconde)
- \(\ln(2) \approx 0.693\)
Schéma : Principe de la Désintégration \(\beta^+\) et Annihilation
Le Fluor-18 se désintègre en émettant un positron, qui s'annihile avec un électron pour produire deux photons gamma.
Questions à traiter
- Calculer la constante de désintégration radioactive (\(\lambda\)) du Fluor-18 en \(\text{min}^{-1}\) puis en \(\text{s}^{-1}\).
- Calculer le nombre initial d'atomes de Fluor-18 (\(N_0\)) dans la dose.
- Calculer l'activité de la dose (\(A_t\)) en MBq au moment de l'examen TEP (c'est-à-dire après \(2.0 \, \text{heures}\)).
- Quel pourcentage de l'activité initiale reste-t-il au moment de l'examen ?
- Calculer le nombre d'atomes de Fluor-18 qui se sont désintégrés pendant ces \(2.0 \, \text{heures}\).
Correction : Décomposition et Dosage en Imagerie TEP
Question 1 : Constante de désintégration radioactive (\(\lambda\)) du Fluor-18
Principe :
La constante de désintégration (\(\lambda\)) est reliée à la période radioactive (\(t_{1/2}\)) par la formule : \(\lambda = \frac{\ln(2)}{t_{1/2}}\).
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- \(t_{1/2, ^{18}\text{F}} = 109.7 \, \text{minutes}\)
- \(\ln(2) \approx 0.693\)
- \(1 \, \text{minute} = 60 \, \text{s}\)
Calcul en \(\text{min}^{-1}\) :
Calcul en \(\text{s}^{-1}\) :
- \(\lambda \approx 6.32 \times 10^{-3} \, \text{min}^{-1}\)
- \(\lambda \approx 1.05 \times 10^{-4} \, \text{s}^{-1}\)
Question 2 : Nombre initial d'atomes de Fluor-18 (\(N_0\))
Principe :
L'activité initiale (\(A_0\)) est reliée au nombre initial d'atomes (\(N_0\)) par la relation \(A_0 = \lambda N_0\). Il faut s'assurer que les unités sont cohérentes (activité en Bq, \(\lambda\) en s⁻¹).
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- \(A_0 = 370 \, \text{MBq} = 370 \times 10^6 \, \text{Bq} = 3.70 \times 10^8 \, \text{s}^{-1}\)
- \(\lambda \approx 1.05287 \times 10^{-4} \, \text{s}^{-1}\) (valeur plus précise du calcul précédent)
Calcul :
Question 3 : Activité de la dose (\(A_t\)) au moment de l'examen
Principe :
La loi de la décroissance radioactive pour l'activité est \(A_t = A_0 e^{-\lambda t}\). Le temps \(t\) doit être exprimé dans la même unité que celle utilisée pour \(\lambda\).
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- \(A_0 = 370 \, \text{MBq}\)
- \(\lambda_{\text{min}^{-1}} \approx 0.0063172 \, \text{min}^{-1}\)
- \(t = 2.0 \, \text{heures} = 2.0 \times 60 \, \text{min} = 120 \, \text{min}\)
Calcul :
Quiz Intermédiaire 1 : Après une période égale à un temps de demi-vie, l'activité d'un échantillon radioactif est :
Question 4 : Pourcentage de l'activité initiale restante
Principe :
Le pourcentage de l'activité initiale restante est \(\left(\frac{A_t}{A_0}\right) \times 100\%\).
Données spécifiques :
- \(A_t \approx 173.3672 \, \text{MBq}\)
- \(A_0 = 370 \, \text{MBq}\)
Calcul :
Note : \(e^{-\lambda t} = e^{-0.758064} \approx 0.46856\), ce qui correspond bien au rapport \(A_t/A_0\).
Question 5 : Nombre d'atomes de Fluor-18 désintégrés
Principe :
Le nombre d'atomes restants après un temps \(t\) est \(N_t = N_0 e^{-\lambda t}\). Le nombre d'atomes désintégrés est \(N_{\text{désintégrés}} = N_0 - N_t = N_0 (1 - e^{-\lambda t})\).
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- \(N_0 \approx 3.5142 \times 10^{12} \, \text{atomes}\)
- \(e^{-\lambda t} \approx 0.46856\) (où \(t = 120 \, \text{min}\) et \(\lambda = \lambda_{\text{min}^{-1}}\))
Calcul :
Quiz Intermédiaire 2 : La désintégration \(\beta^+\) (émission de positron) se produit typiquement dans les noyaux qui ont :
Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)
1. L'activité d'un échantillon radioactif est proportionnelle :
2. Le Fluor-18 (\(^{18}\text{F}\)) est utilisé en imagerie TEP parce qu'il :
3. La loi de décroissance radioactive \(N_t = N_0 e^{-\lambda t}\) est caractéristique d'une cinétique :
Glossaire
- Tomographie par Émission de Positrons (TEP)
- Technique d'imagerie médicale qui produit une image tridimensionnelle de l'activité métabolique dans le corps en détectant les paires de photons gamma émis indirectement par un radiotraceur émetteur de positrons.
- Radiotraceur
- Substance radioactive utilisée en médecine nucléaire pour suivre un processus biologique ou localiser une pathologie.
- Fluor-18 (\(^{18}\text{F}\))
- Isotope radioactif du fluor, émetteur de positrons, couramment utilisé en imagerie TEP, notamment sous forme de fluorodésoxyglucose (FDG).
- Désintégration Bêta Plus (\(\beta^+\))
- Type de désintégration radioactive où un proton dans un noyau se transforme en un neutron, émettant un positron et un neutrino électronique.
- Positron (\(e^+\) ou \(\beta^+\))
- Antiparticule de l'électron, ayant la même masse mais une charge électrique positive.
- Annihilation
- Processus par lequel une particule et son antiparticule entrent en collision et se transforment en d'autres particules, généralement des photons gamma (par exemple, annihilation électron-positron).
- Activité Radioactive (\(A\))
- Nombre de désintégrations nucléaires par unité de temps dans un échantillon radioactif. Unité SI : Becquerel (Bq).
- Période Radioactive (\(t_{1/2}\))
- Temps nécessaire pour que la moitié des noyaux radioactifs d'un échantillon se désintègrent.
- Constante de Désintégration (\(\lambda\))
- Probabilité par unité de temps qu'un noyau radioactif se désintègre. \(\lambda = \ln(2)/t_{1/2}\).
- Becquerel (Bq)
- Unité SI de l'activité radioactive, équivalente à une désintégration par seconde.
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