Défaut de Masse et Énergie de Liaison dans les Réactions Nucléaires
Comprendre le Défaut de Masse et l'Énergie de Liaison
L'une des conséquences les plus profondes de la théorie de la relativité d'Einstein est l'équivalence entre la masse et l'énergie, résumée par la célèbre équation \(E=mc^2\). En physique nucléaire, ce principe se manifeste de manière spectaculaire. Lorsqu'on mesure précisément la masse d'un noyau atomique, on constate qu'elle est toujours légèrement inférieure à la somme des masses de ses constituants (protons et neutrons) pris séparément. Cette différence de masse est appelée le défaut de masse (\(\Delta m\)).
Cette masse "manquante" ne disparaît pas ; elle est convertie en énergie lors de la formation du noyau. Cette énergie, appelée énergie de liaison (\(E_l\)), est l'énergie qu'il faudrait fournir au noyau pour le dissocier en ses nucléons individuels. Elle est calculée par \(E_l = \Delta m \cdot c^2\). De même, lors d'une réaction nucléaire (fission ou fusion), la différence de masse entre les réactifs et les produits est convertie en énergie libérée ou absorbée.
Données de l'étude
- Masse du Deutérium (\(m_{\text{D}}\)) : \(2.014102 \, \text{u}\)
- Masse du Tritium (\(m_{\text{T}}\)) : \(3.016049 \, \text{u}\)
- Masse de l'Hélium-4 (\(m_{\text{He}}\)) : \(4.002603 \, \text{u}\)
- Masse du neutron (\(m_{\text{n}}\)) : \(1.008665 \, \text{u}\)
- Facteur de conversion : \(1 \, \text{u} \cdot c^2 \approx 931.5 \, \text{MeV}\)
Schéma : Réaction de Fusion Deutérium-Tritium
Questions à traiter
- Calculer la masse totale des réactifs (Deutérium + Tritium).
- Calculer la masse totale des produits (Hélium-4 + neutron).
- Déterminer le défaut de masse (\(\Delta m\)) de la réaction. S'agit-il d'une perte ou d'un gain de masse ?
- Calculer l'énergie (\(E_{\text{libérée}}\)) libérée par cette réaction de fusion, exprimée en Mégaélectron-volts (MeV).
- Sachant qu'une mole contient environ \(6.022 \times 10^{23}\) atomes, calculer l'énergie qui serait libérée par la fusion d'un gramme d'un mélange équimolaire de deutérium et de tritium.
Correction : Défaut de Masse et Énergie de Liaison
Question 1 : Masse Totale des Réactifs
Principe :
La masse totale des réactifs est simplement la somme de la masse d'un noyau de deutérium et de celle d'un noyau de tritium.
Formule :
Calcul :
Question 2 : Masse Totale des Produits
Principe :
De même, la masse totale des produits est la somme de la masse du noyau d'hélium-4 et de celle du neutron émis.
Formule :
Calcul :
Question 3 : Défaut de Masse de la Réaction (\(\Delta m\))
Principe :
Le défaut de masse d'une réaction est la différence entre la masse totale des réactifs et la masse totale des produits. Un défaut de masse positif signifie que de la masse a été "perdue" (convertie en énergie).
Formule :
Calcul :
Puisque \(\Delta m > 0\), il y a bien une perte de masse au cours de la réaction. Cette masse est convertie en énergie.
Question 4 : Énergie Libérée par la Réaction (\(E_{\text{libérée}}\))
Principe :
L'énergie libérée est directement proportionnelle au défaut de masse, selon l'équation d'équivalence masse-énergie d'Einstein, \(E = \Delta m c^2\). On utilise le facteur de conversion pour passer des unités de masse atomique (u) aux Mégaélectron-volts (MeV).
Formule :
Calcul :
Question 5 : Énergie Libérée par Gramme de Mélange
Principe :
Pour trouver l'énergie totale, il faut d'abord déterminer combien de réactions de fusion peuvent avoir lieu avec 1 gramme de mélange. On calcule la masse molaire du mélange, puis le nombre de moles dans un gramme, et enfin le nombre de réactions (qui est égal au nombre d'atomes de deutérium ou de tritium).
Calcul :
1. Masse molaire du mélange (1 atome D + 1 atome T) :
2. Nombre de moles dans 1 gramme de mélange :
3. Nombre de réactions (1 réaction par "paire" D-T) :
4. Énergie totale libérée (en Joules, \(1 \, \text{MeV} \approx 1.602 \times 10^{-13} \, \text{J}\)) :
Cela représente environ 337 GigaJoules, une quantité d'énergie colossale pour un seul gramme de combustible.
Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)
1. Le défaut de masse d'un noyau est la différence entre :
2. Une réaction nucléaire libère de l'énergie (exothermique) si :
3. L'énergie de liaison par nucléon est une mesure de :
Glossaire
- Défaut de Masse (\(\Delta m\))
- La différence entre la somme des masses des nucléons (protons et neutrons) qui composent un noyau et la masse réelle de ce noyau. Cette masse "perdue" est convertie en énergie de liaison.
- Énergie de Liaison (\(E_l\))
- L'énergie minimale qu'il faut fournir à un noyau au repos pour le dissocier en ses nucléons constitutifs. Elle correspond au défaut de masse via la relation \(E_l = \Delta m c^2\).
- Énergie de Liaison par Nucléon
- L'énergie de liaison totale d'un noyau divisée par son nombre de masse (nombre total de nucléons). C'est un indicateur clé de la stabilité d'un noyau : plus elle est élevée, plus le noyau est stable.
- Réaction Nucléaire
- Processus au cours duquel des noyaux atomiques sont transformés. Les deux principaux types sont la fission (un noyau lourd se brise en noyaux plus légers) et la fusion (deux noyaux légers s'unissent pour former un noyau plus lourd).
- Unité de Masse Atomique (u)
- Unité de masse utilisée pour exprimer les masses des atomes et des particules subatomiques. Elle est définie comme 1/12 de la masse d'un atome de carbone 12.
- Mégaélectron-volt (MeV)
- Unité d'énergie couramment utilisée en physique nucléaire et des particules. \(1 \, \text{MeV} = 10^6 \, \text{eV} \approx 1.602 \times 10^{-13} \, \text{J}\).
D’autres exercices de Rélativité:
0 commentaires