Défaut de Masse et l’Énergie de Liaison

Exercice : Défaut de Masse et Énergie de Liaison

Défaut de Masse et Énergie de Liaison du Deutérium

Contexte : L'équivalence masse-énergie d'Einstein (\(E=mc^2\)).

Cet exercice explore l'un des concepts les plus profonds de la physique moderne : la masse peut être convertie en énergie, et vice-versa. Au niveau atomique, la masse d'un noyau est toujours légèrement inférieure à la somme des masses de ses composants (protons et neutrons). Cette masse "manquante", appelée défaut de masseLa différence entre la masse totale des nucléons pris séparément et la masse réelle du noyau., est libérée sous forme d'énergie de liaisonL'énergie nécessaire pour séparer complètement les nucléons d'un noyau. Elle assure la cohésion du noyau., l'énergie qui maintient le noyau stable. Nous allons calculer cette énergie pour le noyau de deutérium (\( ^2_1\text{H} \)), un isotope de l'hydrogène.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous permettra de quantifier concrètement le concept de l'équivalence masse-énergie d'Einstein et de comprendre pourquoi les noyaux atomiques sont des systèmes si stables.


Objectifs Pédagogiques

  • Calculer le défaut de masse d'un noyau atomique.
  • Convertir le défaut de masse en énergie de liaison en utilisant la formule \( E = \Delta m c^2 \).
  • Exprimer l'énergie de liaison en Joules (J) et en Mégaélectron-volts (MeV).
  • Calculer l'énergie de liaison par nucléon pour évaluer la stabilité du noyau.

Données de l'étude

Nous étudions le noyau de deutérium, composé d'un proton et d'un neutron.

Formation du Noyau de Deutérium
p+ Proton + n Neutron ²H Noyau de Deutérium + Énergie (El)
Caractéristique Symbole Valeur
Masse d'un proton \( m_p \) \( 1.67262192 \times 10^{-27} \) kg
Masse d'un neutron \( m_n \) \( 1.67492749 \times 10^{-27} \) kg
Masse du noyau de deutérium \( m_D \) \( 3.34358377 \times 10^{-27} \) kg
Vitesse de la lumière dans le vide \( c \) \( 299\ 792\ 458 \) m/s
Conversion Électron-volt 1 eV \( 1.602176634 \times 10^{-19} \) J

Questions à traiter

  1. Calculer la masse théorique des constituants du noyau (un proton et un neutron additionnés).
  2. Déterminer le défaut de masse (\( \Delta m \)) du noyau de deutérium, en kg.
  3. Calculer l'énergie de liaison (\( E_l \)) correspondante en Joules (J).
  4. Convertir cette énergie de liaison en Mégaélectron-volts (MeV).
  5. Calculer l'énergie de liaison par nucléon en MeV/nucléon.

Les bases sur la Relativité et l'Énergie Nucléaire

Pour résoudre cet exercice, deux concepts fondamentaux issus de la physique nucléaire et de la relativité restreinte sont nécessaires.

1. Le Défaut de Masse (\( \Delta m \))
La masse d'un noyau atomique stable est toujours inférieure à la somme des masses de ses nucléons (protons et neutrons) s'ils étaient isolés. Cette différence de masse est le défaut de masse. \[ \Delta m = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - m_{\text{noyau}} \] Où \( Z \) est le nombre de protons, \( N \) le nombre de neutrons, \( m_p \) la masse du proton, \( m_n \) la masse du neutron et \( m_{\text{noyau}} \) la masse mesurée du noyau.

2. L'Équivalence Masse-Énergie
La célèbre équation d'Albert Einstein, \(E=mc^2\), stipule que la masse et l'énergie sont deux facettes de la même chose. Le défaut de masse n'est pas "perdu", il est converti en énergie de liaison qui assure la cohésion du noyau. \[ E_l = \Delta m \cdot c^2 \] Cette énergie est libérée lors de la formation du noyau.


Correction : Défaut de Masse et Énergie de Liaison du Deutérium

Question 1 : Calculer la masse théorique des constituants

Principe (le concept physique)

La première étape consiste à calculer la masse qu'aurait le noyau si ses composants (les nucléons) étaient simplement additionnés, sans tenir compte des interactions nucléaires. C'est notre masse de référence "avant" la formation du noyau, comme si on pesait les pièces d'un kit avant de l'assembler.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

En physique nucléaire, le nombre de nucléons (protons et neutrons) est conservé lors d'une réaction (hors désintégrations). La masse, cependant, ne l'est pas. Pour évaluer la variation de masse, on compare toujours la masse finale du système à une masse de référence. Pour un noyau, cette référence est la somme des masses de ses constituants lorsqu'ils sont libres et au repos. Cette masse théorique est toujours la plus élevée possible.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Pensez à ce calcul comme la création d'un "kit de construction" pour un noyau. Avant d'assembler, vous pesez toutes les pièces séparément. C'est exactement ce que nous faisons ici avec le proton et le neutron. Le résultat n'est pas une masse qui existe réellement sous cette forme, mais une valeur de base pour la comparaison.

Normes (la référence réglementaire)

Il n'y a pas de "norme" d'ingénierie au sens réglementaire ici. Cependant, les valeurs des masses des particules subatomiques que nous utilisons sont des constantes physiques fondamentales. Elles sont périodiquement évaluées et recommandées par le CODATALe Comité des Données pour la Science et la Technologie, qui a pour mission de fournir aux communautés scientifiques et technologiques internationales des données fiables. (Committee on Data for Science and Technology).

Formule(s) (l'outil mathématique)

Formule de la masse théorique

\[ m_{\text{théorique}} = Z \cdot m_p + N \cdot m_n \]
Hypothèses (le cadre du calcul)
  • On considère les masses du proton et du neutron au repos et isolés (libres).
  • On néglige les masses des électrons, car on s'intéresse uniquement à la cohésion du noyau.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Pour le deutérium (\( ^2_1\text{H} \)), nous avons 1 proton (\(Z=1\)) et 1 neutron (\(N=A-Z=2-1=1\)).

ParamètreSymboleValeur
Masse du proton\( m_p \)\( 1.67262192 \times 10^{-27} \text{ kg} \)
Masse du neutron\( m_n \)\( 1.67492749 \times 10^{-27} \text{ kg} \)
Astuces (Pour aller plus vite)

Lorsque vous travaillez avec des puissances de 10, si elles sont identiques (\( 10^{-27} \) ici), vous pouvez factoriser et n'additionner que les mantisses : \((1.6726... + 1.6749...) \times 10^{-27}\). Cela simplifie la saisie sur la calculatrice.

Schéma (Avant les calculs)
Constituants isolés avant formation du noyau
p+m_p+nm_n
Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul de la masse théorique des constituants

\[ \begin{aligned} m_{\text{théorique}} &= (1 \times m_p) + (1 \times m_n) \\ &= (1 \times 1.67262192 \times 10^{-27}) + (1 \times 1.67492749 \times 10^{-27}) \\ &= (1.67262192 + 1.67492749) \times 10^{-27} \\ &= 3.34754941 \times 10^{-27} \text{ kg} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Représentation du résultat
m_théo ≈ 3.3475 × 10⁻²⁷ kgMasse Théorique Calculée
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Ce chiffre, \( 3.34754941 \times 10^{-27} \text{ kg} \), représente une masse théorique. Il n'a de sens que parce qu'il va nous permettre, par comparaison avec la masse réelle mesurée, de quantifier la masse qui "disparaît" pour se transformer en énergie de cohésion.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne pas confondre la masse des constituants avec la masse du noyau lui-même. C'est l'erreur la most commune. On calcule ici une masse "potentielle" avant la formation du noyau. Faites aussi attention à ne pas faire d'erreur de saisie avec les nombreux chiffres après la virgule.

Points à retenir (pour maîtriser la question)

La masse théorique d'un noyau est la somme arithmétique des masses de ses protons et neutrons considérés comme libres et au repos. C'est le point de départ de tout calcul de défaut de masse.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Le proton et le neutron ont des masses très similaires, mais le neutron est légèrement plus lourd (environ 0.14%). Cette petite différence est cruciale : un neutron libre peut se désintégrer en un proton (plus léger), un électron et un antineutrino, un processus à la base de la radioactivité \( \beta^- \). L'inverse n'est pas possible spontanément.

FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La masse théorique des constituants du deutérium est de \( 3.34754941 \times 10^{-27} \text{ kg} \).
A vous de jouer (pour vérifier la compréhension)

Calculez la masse théorique d'un noyau d'Hélium-4 (\( ^4_2\text{He} \)), qui a 2 protons et 2 neutrons. Exprimez votre réponse en \( 10^{-27} \text{ kg} \) avec 4 décimales.

Question 2 : Déterminer le défaut de masse (\( \Delta m \))

Principe (le concept physique)

Le défaut de masse est la différence entre la masse théorique des constituants isolés et la masse réelle, mesurée expérimentalement, du noyau assemblé. Cette masse "manquante" n'est pas perdue ; elle a été convertie en énergie lors de la formation du noyau.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Ce concept est une conséquence directe de \(E=mc^2\). Pour que des nucléons se lient, ils doivent atteindre un état d'énergie plus faible qu'à l'état libre. En "tombant" dans ce "puits" d'énergie, ils doivent libérer la différence. Cette énergie libérée a une masse équivalente, \( \Delta m = E_l/c^2 \), qui est donc soustraite de la masse totale du système. Un noyau stable a donc toujours une masse inférieure à celle de ses composants.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Imaginez que lors de l'assemblage de votre "kit", un peu de la matière des pièces s'est transformée en une colle ultra-puissante qui les maintient assemblées. Le défaut de masse est le "poids" de cette colle invisible. Pour casser le montage, il faudrait fournir une énergie équivalente pour reconstituer cette masse manquante.

Normes (la référence réglementaire)

Pas de norme applicable. La masse mesurée du noyau de deutérium est une valeur expérimentale de haute précision, déterminée par des techniques comme la spectrométrie de masse.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Formule du défaut de masse

\[ \Delta m = m_{\text{théorique}} - m_{\text{noyau}} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

Nous supposons que les valeurs de masse fournies sont exactes et mesurées dans des référentiels au repos.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
ParamètreSymboleValeur
Masse théorique\( m_{\text{théorique}} \)\( 3.34754941 \times 10^{-27} \text{ kg} \)
Masse du deutérium\( m_D \)\( 3.34358377 \times 10^{-27} \text{ kg} \)
Astuces (Pour aller plus vite)

Comme pour la question 1, factorisez la puissance de 10 et concentrez-vous sur la soustraction des mantisses. Une calculatrice en mode scientifique gère cela automatiquement.

Schéma (Avant les calculs)
Comparaison des Masses sur une Balance Conceptuelle
m_théoΔmm_réelle + ΔmÉquilibre
Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul du défaut de masse

\[ \begin{aligned} \Delta m &= m_{\text{théorique}} - m_D \\ &= (3.34754941 \times 10^{-27}) - (3.34358377 \times 10^{-27}) \\ &= (3.34754941 - 3.34358377) \times 10^{-27} \\ &= 0.00396564 \times 10^{-27} \text{ kg} \end{aligned} \]

Ajustement de la notation scientifique

\[ \begin{aligned} \Delta m &= 3.96564 \times 10^{-3} \times 10^{-27} \text{ kg} \\ &= 3.96564 \times 10^{-30} \text{ kg} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Visualisation du Défaut de Masse
Masse théorique (m_p + m_n)Masse réelle du noyau (m_D)Δm
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Cette masse, bien qu'extrêmement petite (environ 4 millièmes de la masse d'un électron), est la clé de la stabilité du noyau. Elle peut sembler négligeable, mais lorsqu'elle est multipliée par le facteur colossal \(c^2\), elle donne une énergie considérable à l'échelle atomique.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Attention à la précision ! Les calculs de défaut de masse impliquent de très petites différences entre de grands nombres. Il est crucial de conserver un maximum de chiffres significatifs tout au long du calcul pour obtenir un résultat précis. Arrondir trop tôt peut mener à un résultat nul ou très imprécis.

Points à retenir (pour maîtriser la question)

Le défaut de masse est toujours une valeur positive pour un noyau stable. Il représente la masse convertie en énergie. Sa formule est : \( \Delta m = \text{Masse des constituants} - \text{Masse du noyau} \).

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Le concept de "masse manquante" a d'abord été une énigme pour les physiciens du début du XXe siècle. C'est Francis Aston, en 1919, qui a montré expérimentalement avec son spectromètre de masse que la masse de l'hélium était inférieure à celle de quatre atomes d'hydrogène, fournissant une des premières confirmations de l'équivalence masse-énergie d'Einstein.

FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Le défaut de masse du noyau de deutérium est \( \Delta m = 3.96564 \times 10^{-30} \text{ kg} \).
A vous de jouer (pour vérifier la compréhension)

Sachant que la masse d'un noyau d'Hélium-4 est de \( 6.644657 \times 10^{-27} \text{ kg} \), calculez son défaut de masse en utilisant la masse théorique de la question 1. Réponse en \( 10^{-30} \text{ kg} \) avec 2 décimales.

Question 3 : Calculer l'énergie de liaison (\( E_l \)) en Joules

Principe (le concept physique)

Nous appliquons maintenant la célèbre formule d'Einstein pour convertir le défaut de masse, qui est une quantité de matière, en son équivalent énergétique. C'est cette énergie qui est libérée lors de la formation du noyau et qui le maintient stable.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

L'équation \(E=mc^2\) est au cœur de la physique nucléaire. Le terme \(c^2\) (le carré de la vitesse de la lumière) est un facteur de conversion gigantesque (environ \( 9 \times 10^{16} \)). Cela signifie qu'une quantité infime de masse peut se transformer en une quantité d'énergie colossale. C'est ce principe qui est exploité dans les réacteurs nucléaires et les armes atomiques.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Ne soyez pas intimidé par la formule. Pensez-y comme une "recette de conversion". Vous avez une quantité d'ingrédient (la masse \( \Delta m \)) et vous la multipliez par un facteur de conversion fixe (\( c^2 \)) pour obtenir le produit final (l'énergie \( E_l \)).

Normes (la référence réglementaire)

La vitesse de la lumière dans le vide, \( c \), est une constante fondamentale dont la valeur est définie comme exacte : \( 299\ 792\ 458 \) m/s. Ce n'est pas une valeur mesurée mais la base de la définition du mètre.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Formule de l'équivalence masse-énergie

\[ E_l = \Delta m \cdot c^2 \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

Le calcul est réalisé dans le cadre de la relativité restreinte, où cette équivalence est valide.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
ParamètreSymboleValeur
Défaut de masse\( \Delta m \)\( 3.96564 \times 10^{-30} \text{ kg} \)
Vitesse de la lumière\( c \)\( 299\ 792\ 458 \text{ m/s} \)
Astuces (Pour aller plus vite)

La plupart des calculatrices scientifiques ont la constante \(c\) pré-enregistrée. Utilisez cette fonction pour éviter les erreurs de saisie et gagner du temps.

Schéma (Avant les calculs)
Processus de Conversion Masse vers Énergie
Δm× c²El
Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul de l'énergie de liaison

\[ \begin{aligned} E_l &= (3.96564 \times 10^{-30}) \times (299\ 792\ 458)^2 \\ &= (3.96564 \times 10^{-30}) \times (8.98755179 \times 10^{16}) \\ &= 3.56415 \times 10^{-13} \text{ J} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Énergie Libérée lors de la Formation
²HEl ≈ 3.56 × 10⁻¹³ J
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Une énergie de l'ordre de \( 10^{-13} \) Joules peut paraître minuscule. Cependant, il faut se rappeler que c'est l'énergie pour *un seul noyau*. Si l'on rapportait cela à une mole de deutérium (environ 2 grammes), l'énergie libérée serait d'environ 215 milliards de Joules, soit l'équivalent de l'énergie consommée par un foyer français moyen pendant plus de 2 ans !

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur la plus fréquente est d'oublier de mettre la vitesse de la lumière au carré ! La formule est \(mc^2\), pas \(mc\). Assurez-vous également que toutes vos unités sont dans le Système International (kg, m, s) pour obtenir un résultat en Joules.

Points à retenir (pour maîtriser la question)

L'énergie de liaison (\( E_l \)) est le produit direct du défaut de masse (\( \Delta m \)) par le carré de la vitesse de la lumière (\( c^2 \)). C'est la manifestation la plus directe de l'équivalence masse-énergie.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

La première vérification expérimentale de \(E=mc^2\) a été réalisée par Cockcroft et Walton en 1932. En bombardant du lithium avec des protons, ils ont créé deux noyaux d'hélium. La diminution de masse observée correspondait précisément à l'énergie cinétique des noyaux d'hélium produits, leur valant le prix Nobel de physique en 1951.

FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
L'énergie de liaison du noyau de deutérium est \( E_l \approx 3.564 \times 10^{-13} \text{ J} \).
A vous de jouer (pour vérifier la compréhension)

Calculez l'énergie de liaison en Joules pour le défaut de masse de l'Hélium-4 calculé à la question 2 (\( 5.044 \times 10^{-29} \text{ kg} \)). Réponse en \( 10^{-12} \text{ J} \) avec 2 décimales.

Question 4 : Convertir l'énergie en Mégaélectron-volts (MeV)

Principe (le concept physique)

Le Joule est une unité d'énergie adaptée à notre monde macroscopique. Pour décrire les interactions au niveau atomique, elle est trop grande et peu pratique. On utilise donc l'électron-volt (eV), une unité d'énergie bien plus petite et adaptée à l'échelle des particules.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Un électron-volt est défini comme l'énergie cinétique acquise par un électron accéléré par une différence de potentiel de 1 volt. C'est une quantité d'énergie infime (\( \approx 1.6 \times 10^{-19} \text{ J} \)). En physique nucléaire, les énergies sont typiquement de l'ordre de millions d'eV, d'où l'utilisation courante du Mégaélectron-volt (\( 1 \text{ MeV} = 10^6 \text{ eV} \)).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Pensez à cette conversion comme un changement de devise. Vous avez une somme en euros (Joules) et vous la convertissez en yens (électron-volts) pour un voyage au Japon (le monde nucléaire). Le taux de change est fixe, il suffit de l'appliquer.

Normes (la référence réglementaire)

La valeur de la charge élémentaire, qui définit la conversion entre Joules et eV, est une constante fondamentale (CODATA).

Formule(s) (l'outil mathématique)

Formule de conversion J vers eV

\[ E_{\text{en eV}} = \frac{E_{\text{en J}}}{1.602176634 \times 10^{-19}} \]

Formule de conversion eV vers MeV

\[ E_{\text{en MeV}} = \frac{E_{\text{en eV}}}{10^6} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

Pas d'hypothèse spécifique, il s'agit d'une conversion d'unités.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
ParamètreSymboleValeur
Énergie en Joules\( E_l \)\( 3.56415 \times 10^{-13} \text{ J} \)
Conversion1 eV\( 1.602176634 \times 10^{-19} \text{ J} \)
Astuces (Pour aller plus vite)

Une astuce très utile en physique nucléaire est de connaître la conversion directe : 1 unité de masse atomique (u) correspond à environ 931.5 MeV. Si les masses sont données en 'u', on peut obtenir l'énergie en MeV beaucoup plus rapidement en multipliant le défaut de masse en 'u' par 931.5.

Schéma (Avant les calculs)
Changement d'Unité d'Énergie
Joule÷ eeV÷ 10⁶MeV
Calcul(s) (l'application numérique)

Étape 1 : Conversion en électron-volts (eV)

\[ \begin{aligned} E_{l, \text{eV}} &= \frac{3.56415 \times 10^{-13} \text{ J}}{1.602176634 \times 10^{-19} \text{ J/eV}} \\ &\approx 2\ 224\ 573 \text{ eV} \end{aligned} \]

Étape 2 : Conversion en mégaélectron-volts (MeV)

\[ \begin{aligned} E_{l, \text{MeV}} &= \frac{2\ 224\ 573 \text{ eV}}{10^6 \text{ eV/MeV}} \\ &\approx 2.2246 \text{ MeV} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Résultat de la Conversion
≈ 2.225 MeVÉnergie de Liaison
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La valeur de 2.225 MeV est beaucoup plus parlante pour un physicien nucléaire que \( 3.564 \times 10^{-13} \) J. Elle permet de comparer immédiatement la force de cette liaison à d'autres processus nucléaires, comme une désintégration alpha (typiquement 4-8 MeV) ou une fission (environ 200 MeV).

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Faites attention aux puissances de 10 ! L'erreur la plus courante est de se tromper entre eV, keV (kilo, \(10^3\)), MeV (Méga, \(10^6\)) et GeV (Giga, \(10^9\)). Vérifiez toujours le préfixe demandé.

Points à retenir (pour maîtriser la question)

Pour passer des Joules aux eV, on divise par la charge élémentaire (\(1.602 \times 10^{-19}\)). Pour passer des eV aux MeV, on divise par un million (\(10^6\)).

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Le Grand collisionneur de hadrons (LHC) au CERN accélère des protons à des énergies de plusieurs Téraélectron-volts (TeV), soit \( 10^{12} \) eV. L'énergie de liaison du deutérium (2.2 MeV) est donc environ 6 millions de fois plus faible que l'énergie d'une seule particule au LHC !

FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
L'énergie de liaison du deutérium est d'environ \( 2.225 \text{ MeV} \).
A vous de jouer (pour vérifier la compréhension)

Convertissez l'énergie de liaison de l'Hélium-4 (\( 4.53 \times 10^{-12} \text{ J} \)) en MeV. Réponse avec 1 décimale.

Question 5 : Calculer l'énergie de liaison par nucléon

Principe (le concept physique)

Pour comparer objectivement la stabilité de différents noyaux, on ne regarde pas leur énergie de liaison totale (un gros noyau aura toujours une énergie totale plus grande), mais plutôt l'énergie de liaison moyenne par particule du noyau. C'est le critère universel de la stabilité nucléaire.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La courbe de l'énergie de liaison par nucléon en fonction du nombre de masse A (courbe d'Aston) est l'un des graphiques les plus importants de la physique nucléaire. Elle montre que la stabilité augmente rapidement pour les noyaux légers, atteint un pic autour du Fer-56, puis diminue lentement pour les noyaux lourds. C'est cette courbe qui explique pourquoi la fusion des noyaux légers et la fission des noyaux lourds libèrent toutes deux de l'énergie.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Pensez à l'énergie de liaison par nucléon comme la "solidité moyenne" de votre construction. Un petit montage peut être très solide par pièce, tandis qu'un immense château de cartes peut avoir une grande "solidité totale" mais être très fragile en chaque point. C'est la solidité par pièce qui nous intéresse pour juger de la qualité de la construction.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Formule de l'énergie de liaison par nucléon

\[ E_{A} = \frac{E_l}{A} \]

Où \( E_A \) est l'énergie de liaison par nucléon et \( A \) est le nombre de masse (nombre total de protons et neutrons).

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
ParamètreSymboleValeur
Énergie de liaison\( E_l \)\( 2.225 \text{ MeV} \)
Nombre de masse\( A \)2 (1p + 1n)
Schéma (Avant les calculs)
Division de l'Énergie Totale par Nucléon
El÷ A=2El/AEl/A
Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul de l'énergie par nucléon

\[ \begin{aligned} E_{A} &= \frac{2.225 \text{ MeV}}{2} \\ &= 1.1125 \text{ MeV/nucléon} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Positionnement sur la Courbe d'Aston
Nombre de masse (A)EA (MeV/nucléon)2468²H (1.11)⁵⁶Fe (8.8)²³⁸U (7.6)
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Cette valeur de \( 1.113 \text{ MeV/nucléon} \) est relativement faible. Comme le montre le schéma, le deutérium se situe tout au début de la courbe d'Aston. Il est stable, mais beaucoup moins "solidement lié" que des noyaux plus lourds comme l'hélium (\( \approx 7 \text{ MeV/nucléon} \)) ou le fer (\( \approx 8.8 \text{ MeV/nucléon} \)). Cela en fait un bon candidat pour les réactions de fusion : en le combinant avec un autre noyau léger, on "grimpe" sur la courbe d'Aston et on libère une grande quantité d'énergie.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne pas oublier de diviser par le nombre total de nucléons (\(A\)), et non pas par le nombre de protons (\(Z\)) ou de neutrons (\(N\)).

Points à retenir (pour maîtriser la question)

L'énergie de liaison par nucléon est le meilleur indicateur de la stabilité d'un noyau. Plus elle est élevée, plus le noyau est stable. Le maximum de stabilité se situe autour du Fer-56.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

La faible énergie de liaison du deutérium a joué un rôle crucial juste après le Big Bang. Durant les premières minutes de l'Univers, protons et neutrons ont pu fusionner pour former du deutérium. Mais comme celui-ci est fragile, il était facilement détruit par les photons de haute énergie ambiants. Ce "goulot d'étranglement du deutérium" a limité la formation d'éléments plus lourds dans l'Univers primordial.

FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
L'énergie de liaison par nucléon pour le deutérium est d'environ \( 1.113 \text{ MeV/nucléon} \).
A vous de jouer (pour vérifier la compréhension)

Calculez l'énergie de liaison par nucléon de l'Hélium-4 (\( E_l = 28.3 \text{ MeV} \), \( A=4 \)). Réponse avec 2 décimales.


Outil Interactif : Simulateur d'Énergie de Liaison

Explorez comment l'énergie de liaison (\(E_l\)) varie en fonction du défaut de masse (\(\Delta m\)). Ce simulateur illustre la relation directe et linéaire de la formule \( E = \Delta m c^2 \).

Paramètres d'Entrée
3.96 x 10⁻³⁰ kg
Résultats Énergétiques
Énergie de liaison (Joules) -
Énergie de liaison (MeV) -

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Qu'est-ce que le "défaut de masse" ?

2. La formule \(E=mc^2\) établit un lien fondamental entre :

3. Une énergie de liaison par nucléon élevée signifie que le noyau est :

4. Quelle est l'unité d'énergie la plus couramment utilisée en physique nucléaire ?

5. Lors de la formation d'un noyau stable à partir de ses nucléons, l'énergie est :


Glossaire

Défaut de Masse (\(\Delta m\))
La différence entre la masse totale des nucléons (protons et neutrons) pris séparément et la masse réelle du noyau atomique. Cette masse est convertie en énergie de liaison.
Énergie de Liaison (\(E_l\))
L'énergie qui assure la cohésion du noyau atomique. C'est l'équivalent énergétique du défaut de masse, libéré lors de la formation du noyau.
Nucléon
Particule constitutive du noyau atomique. Ce terme regroupe les protons et les neutrons.
Électron-volt (eV)
Unité d'énergie couramment utilisée en physique atomique et nucléaire. 1 Mégaélectron-volt (MeV) équivaut à un million d'électron-volts.
Exercice : Défaut de Masse et Énergie de Liaison

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