Effet Doppler Lumineux pour une Source en Mouvement
Comprendre l'Effet Doppler Relativiste
L'effet Doppler est le changement de fréquence et de longueur d'onde d'une onde perçu par un observateur en mouvement relatif par rapport à la source de l'onde. Pour le son, nous expérimentons cela tous les jours : la sirène d'une ambulance semble plus aiguë (fréquence plus haute) en s'approchant, et plus grave (fréquence plus basse) en s'éloignant. Pour la lumière, un phénomène similaire se produit, mais il doit être décrit par la relativité restreinte car la vitesse de la lumière est constante.
Lorsque une source lumineuse s'éloigne d'un observateur, la lumière perçue est décalée vers des longueurs d'onde plus longues (plus rouges), un phénomène appelé décalage vers le rouge (redshift). Inversement, si la source se rapproche, la lumière est décalée vers des longueurs d'onde plus courtes (plus bleues), c'est le décalage vers le bleu (blueshift). Cet effet est crucial en astronomie pour déterminer la vitesse radiale des étoiles et des galaxies.
Données de l'étude
- Longueur d'onde au repos de la raie \(\text{Ly}-\alpha\) (\(\lambda_0\)) : \(121.6 \, \text{nm}\)
- Longueur d'onde observée de cette même raie pour la galaxie (\(\lambda_{\text{obs}}\)) : \(243.2 \, \text{nm}\)
Schéma : Effet Doppler pour une Galaxie en Éloignement
La lumière d'une galaxie s'éloignant de nous est perçue avec une longueur d'onde plus grande (redshift).
Questions à traiter
- Définir et calculer le décalage spectral \(z\) (redshift) de la galaxie.
- Donner la formule de l'effet Doppler relativiste liant le décalage spectral \(z\) à la vitesse radiale \(v\) de la source pour une source qui s'éloigne.
- Calculer la vitesse de fuite \(v\) de la galaxie, exprimée en fonction de la vitesse de la lumière \(c\).
- Si une autre galaxie présentait un blueshift (décalage vers le bleu) avec \(z = -0.6\), quelle serait sa vitesse et sa direction de mouvement par rapport à nous ?
Correction : Effet Doppler Relativiste
Question 1 : Décalage Spectral \(z\) (Redshift)
Principe :
Le décalage spectral, noté \(z\), est une mesure sans dimension du changement de longueur d'onde. Il est défini comme la différence entre la longueur d'onde observée et la longueur d'onde émise au repos, divisée par la longueur d'onde au repos.
Formule :
Calcul :
Un redshift de \(z=1\) est très élevé et indique une vitesse de fuite considérable.
Question 2 : Formule de l'Effet Doppler Relativiste
Principe :
Pour la lumière, la relation entre le décalage spectral \(z\) et la vitesse radiale \(v\) d'une source qui s'éloigne n'est pas linéaire. Elle découle des transformations de Lorentz et s'exprime comme suit :
Formule :
Cette formule relie directement le redshift \(z\) au rapport \(v/c\), souvent noté \(\beta\).
Question 3 : Calcul de la Vitesse de Fuite (\(v\))
Principe :
Pour trouver la vitesse \(v\), nous devons isoler le terme \(v/c\) dans la formule de l'effet Doppler relativiste.
Calcul :
On part de la formule et on l'élève au carré :
On résout ensuite pour \(v/c\) :
Maintenant, on applique la valeur \(z=1\) :
Question 4 : Cas d'un Blueshift (\(z = -0.6\))
Principe :
Un décalage spectral négatif (\(z < 0\)) est un blueshift, ce qui signifie que la source se rapproche de l'observateur. Nous pouvons utiliser la même formule pour calculer la vitesse. La convention est qu'une vitesse positive signifie un éloignement, et une vitesse négative un rapprochement.
Calcul :
On utilise la formule dérivée précédemment avec \(z = -0.6\) :
Le signe négatif confirme que la galaxie se rapproche de nous.
Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)
1. Un "redshift" (\(z > 0\)) signifie que la source lumineuse :
2. Lequel de ces phénomènes n'est PAS expliqué par l'effet Doppler ?
3. Si la vitesse d'une source qui s'éloigne tend vers \(c\), son redshift \(z\) :
Glossaire
- Effet Doppler
- Changement apparent de la fréquence ou de la longueur d'onde d'une onde, causé par le mouvement relatif entre la source de l'onde et l'observateur.
- Effet Doppler Relativiste
- Formulation de l'effet Doppler qui prend en compte les principes de la relativité restreinte. Elle est nécessaire pour les ondes électromagnétiques (lumière) et les vitesses proches de \(c\).
- Décalage Spectral (\(z\))
- Mesure quantitative du changement de longueur d'onde. Il est défini par \(z = (\lambda_{\text{obs}} - \lambda_0) / \lambda_0\).
- Redshift (Décalage vers le Rouge)
- Un décalage spectral positif (\(z > 0\)), indiquant que la longueur d'onde observée est plus grande que la longueur d'onde émise. Cela se produit lorsque la source s'éloigne de l'observateur.
- Blueshift (Décalage vers le Bleu)
- Un décalage spectral négatif (\(z < 0\)), indiquant que la longueur d'onde observée est plus courte que la longueur d'onde émise. Cela se produit lorsque la source se rapproche de l'observateur.
- Longueur d'onde au Repos (\(\lambda_0\))
- La longueur d'onde d'une radiation électromagnétique telle que mesurée dans le référentiel de la source qui l'émet (aussi appelée longueur d'onde propre).
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