Équilibre Chimique d'une Réaction Gazeuse

Contexte : Le procédé Haber-BoschProcédé industriel de synthèse de l'ammoniac à partir de diazote et de dihydrogène, sous haute pression et haute température, en présence d'un catalyseur..

La synthèse de l'ammoniac (NH₃) est l'une des réactions industrielles les plus cruciales au monde. L'ammoniac est la pierre angulaire de la production d'engrais azotés, qui ont révolutionné l'agriculture et permis de soutenir la croissance démographique mondiale. La réaction, bien que simple en apparence, est un équilibre thermodynamique complexe : \( \text{N}_2(\text{g}) + 3\text{H}_2(\text{g}) \rightleftharpoons 2\text{NH}_3(\text{g}) \). L'enjeu est de déplacer cet équilibre pour maximiser la production d'ammoniac.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à manipuler les concepts fondamentaux de l'équilibre chimique (constante d'équilibre, pressions partielles, tableau d'avancement) dans le contexte d'une réaction gazeuse industrielle majeure.

Objectifs Pédagogiques

Appliquer la notion de constante d'équilibreValeur qui caractérise l'état d'équilibre d'une réaction. Pour les gaz, on utilise Kp, basée sur les pressions partielles. Kp.
Construire et utiliser un tableau d'avancement pour un système gazeux.
Calculer les quantités de matière et les pressions partiellesLa pression qu'exercerait un gaz s'il occupait seul tout le volume du mélange, à la même température. à l'équilibre.
Déterminer le rendement d'une réaction d'équilibre.

Données de l'étude

On étudie la synthèse de l'ammoniac dans un réacteur industriel. La réaction est la suivante :

\text{N}_2(\text{g}) + 3\text{H}_2(\text{g}) \rightleftharpoons 2\text{NH}_3(\text{g})

Conditions Opératoires

Paramètre	Valeur
Température du réacteur	450 °C
Pression totale (maintenue constante)	200 atm
Mélange initial (rapport stœchiométrique)	1 mole de N₂ et 3 moles de H₂
Constante des gaz parfaits (R)	0.08206 L.atm.mol⁻¹.K⁻¹

Schéma de l'Installation Initiale

Après un certain temps, le système atteint l'équilibre. Une analyse du mélange gazeux révèle que l'ammoniac (NH₃) représente 25,1 % du nombre total de moles de gaz dans le réacteur.

Questions à traiter

Dresser le tableau d'avancement de la réaction en utilisant l'avancement molaire \(\xi\).
En utilisant la fraction molaire d'ammoniac à l'équilibre, calculer la valeur de l'avancement molaire à l'équilibre, \(\xi_{\text{eq}}\).
Déterminer les quantités de matière (en moles) de chaque espèce chimique à l'équilibre.
Calculer la pression partielle de chaque gaz à l'équilibre.
Calculer la valeur de la constante d'équilibre \(K_p\) à 450 °C.

Bases de la Thermodynamique Chimique

Pour résoudre cet exercice, deux concepts clés sont nécessaires : la loi des pressions partielles de Dalton et l'expression de la constante d'équilibre pour les gaz.

1. Pression Partielle et Fraction Molaire
La pression partielle \(P_i\) d'un gaz \(i\) dans un mélange est la pression qu'il exercerait s'il était seul. Elle est liée à la pression totale \(P_{\text{tot}}\) par sa fraction molaireLe rapport entre le nombre de moles d'un constituant et le nombre total de moles de tous les constituants dans le mélange. \(x_i\). \[ P_i = x_i \cdot P_{\text{tot}} \quad \text{avec} \quad x_i = \frac{n_i}{n_{\text{tot}}} \]

2. Constante d'Équilibre \(K_p\)
Pour une réaction gazeuse générique \(a\text{A} + b\text{B} \rightleftharpoons c\text{C} + d\text{D}\), la constante d'équilibre \(K_p\) est définie par le rapport des pressions partielles des produits et des réactifs à l'équilibre, élevées à la puissance de leur coefficient stœchiométrique. \[ K_p = \frac{(P_{\text{C}})^c \cdot (P_{\text{D}})^d}{(P_{\text{A}})^a \cdot (P_{\text{B}})^b} \] La valeur de \(K_p\) ne dépend que de la température.

Correction : Équilibre Chimique d’une Réaction Gazeuse

Question 1 : Dresser le tableau d'avancement

Principe

Le concept physique ici est la conservation de la matière. La réaction chimique ne crée ni ne détruit d'atomes, elle les réarrange. Le tableau d'avancement est un outil qui formalise cette conservation en suivant la "disparition" des réactifs et l'"apparition" des produits de manière proportionnelle (stœchiométrique).

Mini-Cours

L'avancement molaire, noté \(\xi\) (xi), est une grandeur en mole qui quantifie l'évolution d'une réaction. Pour une espèce \(i\), sa quantité de matière \(n_i\) à un instant t est liée à sa quantité initiale \(n_{i,0}\) par la relation \(n_i(t) = n_{i,0} + \nu_i \xi(t)\), où \(\nu_i\) (nu) est son coefficient stœchiométrique (négatif pour un réactif, positif pour un produit).

Remarque Pédagogique

La clé pour construire correctement un tableau d'avancement est de bien identifier les coefficients stœchiométriques et de leur affecter le bon signe. Prenez toujours le temps de vérifier que votre équation est équilibrée avant de commencer.

Normes

En chimie, les "normes" sont les lois fondamentales, comme la Loi de Conservation de la Masse de Lavoisier. Le tableau d'avancement est une application directe de cette loi.

Formule(s)

Quantité de matière d'une espèce

n_i = n_{i,0} + \nu_i \xi

Quantité totale de gaz

n_{\text{tot}} = \sum n_i

Hypothèses

La réaction se produit selon l'équation bilan fournie.
Le volume du réacteur est constant, mais nous travaillons avec les quantités de matière.
L'état initial est parfaitement connu et homogène.

Donnée(s)

Les données suivantes sont extraites directement de l'énoncé de l'exercice.

Espèce	Symbole	Quantité Initiale	Unité
Diazote	\(n_{\text{N}_2, 0}\)	1	\(\text{mol}\)
Dihydrogène	\(n_{\text{H}_2, 0}\)	3	\(\text{mol}\)
Ammoniac	\(n_{\text{NH}_3, 0}\)	0	\(\text{mol}\)

Astuces

Pour calculer la variation du nombre total de moles, il suffit de sommer les coefficients stœchiométriques : \(\Delta \nu = \sum \nu_i = (2) - (1 + 3) = -2\). Ainsi, \(n_{\text{tot}} = n_{\text{tot},0} + \Delta \nu \cdot \xi = 4 - 2\xi\). C'est plus rapide que de tout additionner.

Schéma (Avant les calculs)

État Initial du Réacteur

Calcul(s)

On applique la formule \(n_i = n_{i,0} + \nu_i \xi\) pour chaque espèce afin de construire les lignes du tableau.

Calcul pour N₂ (réactif, \(\nu = -1\))

n_{\text{N}_2} = n_{\text{N}_2, 0} + (-1)\xi = 1 - \xi

Calcul pour H₂ (réactif, \(\nu = -3\))

n_{\text{H}_2} = n_{\text{H}_2, 0} + (-3)\xi = 3 - 3\xi

Calcul pour NH₃ (produit, \(\nu = +2\))

n_{\text{NH}_3} = n_{\text{NH}_3, 0} + (2)\xi = 0 + 2\xi = 2\xi

Calcul du total des moles gazeuses

\begin{aligned} n_{\text{tot}} &= n_{\text{N}_2} + n_{\text{H}_2} + n_{\text{NH}_3} \\ &= (1-\xi) + (3-3\xi) + (2\xi) \\ &= 4 - 2\xi \end{aligned}

Ces expressions permettent de dresser le tableau d'avancement complet.

\(\text{Réaction}\)	\(\text{N}_2(\text{g})\)	+ \(3\text{H}_2(\text{g})\)	⇌ \(2\text{NH}_3(\text{g})\)	\(\text{Total}\)
\(\text{État Initial (mol)}\)	1	3	0	4
\(\text{En cours (mol)}\)	\(1 - \xi\)	\(3 - 3\xi\)	\(2\xi\)	\(4 - 2\xi\)
\(\text{À l'équilibre (mol)}\)	\(1 - \xi_{\text{eq}}\)	\(3(1 - \xi_{\text{eq}})\)	\(2\xi_{\text{eq}}\)	\(4 - 2\xi_{\text{eq}}\)

Schéma (Après les calculs)

Transformation Chimique (Algébrique)

Réflexions

Le tableau est complet. Il montre que toutes les quantités de matière à l'équilibre peuvent être déterminées si l'on connaît une seule variable : l'avancement à l'équilibre \(\xi_{\text{eq}}\). C'est la prochaine étape de notre résolution.

Points de vigilance

L'erreur la plus commune est d'oublier le coefficient "3" pour le dihydrogène. La quantité qui disparaît est \(3\xi\), et non \(\xi\). Vérifiez toujours la cohérence avec les coefficients de l'équation bilan.

Points à retenir

Le tableau d'avancement est la première étape systématique de tout problème d'équilibre chimique. Il permet de passer des conditions initiales aux conditions à l'équilibre de manière structurée.

Le saviez-vous ?

La stœchiométrie, base des tableaux d'avancement, vient du grec "stoikheion" (élément) et "metron" (mesure). Ce concept a été l'un des piliers qui a transformé l'alchimie en chimie moderne.

FAQ

Résultat Final

Le tableau d'avancement est établi. Les quantités à l'équilibre sont \(n_{\text{N}_2}=1-\xi_{\text{eq}}\), \(n_{\text{H}_2}=3-3\xi_{\text{eq}}\), \(n_{\text{NH}_3}=2\xi_{\text{eq}}\), et \(n_{\text{tot}}=4-2\xi_{\text{eq}}\).

A vous de jouer

Dressez la ligne "À l'équilibre" du tableau si l'on partait initialement de 2 moles de N₂ et 3 moles de H₂.

Question 2 : Calcul de l'avancement à l'équilibre \(\xi_{\text{eq}}\)

Principe

Le concept est de faire le lien entre une grandeur macroscopique mesurable (ici, la composition du mélange à l'équilibre) et une grandeur théorique du modèle (l'avancement \(\xi_{\text{eq}}\)). En traduisant mathématiquement la donnée expérimentale, on peut "résoudre" le tableau d'avancement et trouver la valeur de l'inconnue.

Mini-Cours

La fraction molaire \(x_i\) d'un constituant \(i\) est le rapport de sa quantité de matière \(n_i\) sur la quantité de matière totale \(n_{\text{tot}}\) du mélange. Elle représente la proportion de ce constituant. La somme de toutes les fractions molaires d'un mélange est toujours égale à 1 : \(\sum x_i = 1\).

Remarque Pédagogique

Un problème d'équilibre vous donnera toujours une information sur l'état final (une concentration, une pression, un pourcentage, etc.). Votre premier réflexe doit être de traduire cette information en une équation utilisant les termes de la dernière ligne de votre tableau d'avancement.

Normes

Pas de norme réglementaire ici, mais une convention universelle : les pourcentages molaires sont exprimés en fraction (valeur divisée par 100) pour les calculs.

Formule(s)

Définition de la fraction molaire

x_{\text{NH}_3, \text{eq}} = \frac{n_{\text{NH}_3, \text{eq}}}{n_{\text{tot, eq}}} = \frac{2\xi_{\text{eq}}}{4 - 2\xi_{\text{eq}}}

Hypothèses

L'analyse de la composition du mélange à l'équilibre est supposée exacte.
Le système a effectivement atteint un état d'équilibre stable.

Donnée(s)

La donnée suivante est extraite de l'énoncé de l'exercice.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Fraction molaire de NH₃	\(x_{\text{NH}_3, \text{eq}}\)	0,251	sans unité

Astuces

Pour isoler \(\xi_{\text{eq}}\), regroupez tous les termes contenant \(\xi_{\text{eq}}\) d'un côté de l'équation avant de factoriser. Cela limite les risques d'erreur de signe lors de la manipulation algébrique.

Schéma (Avant les calculs)

Composition Molaire à l'Équilibre

Calcul(s)

Résolution de l'équation

\begin{aligned} & & 0,251 &= \frac{2\xi_{\text{eq}}}{4 - 2\xi_{\text{eq}}} \\ &\Leftrightarrow & 0,251 \cdot (4 - 2\xi_{\text{eq}}) &= 2\xi_{\text{eq}} \\ &\Leftrightarrow & 1,004 - 0,502\xi_{\text{eq}} &= 2\xi_{\text{eq}} \\ &\Leftrightarrow & 1,004 &= 2\xi_{\text{eq}} + 0,502\xi_{\text{eq}} \\ &\Leftrightarrow & 1,004 &= 2,502\xi_{\text{eq}} \\ &\Leftrightarrow & \xi_{\text{eq}} &= \frac{1,004}{2,502} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Valeur de l'Avancement à l'Équilibre

Réflexions

Une valeur de \(\xi_{\text{eq}} = 0,401\) mol signifie que la réaction a "avancé" de 0,401 mole. Comme le réactif N₂ a une quantité initiale de 1 mole et un coefficient de 1, le taux de conversion de N₂ est de \(\xi_{\text{eq}} / n_{\text{N}_2,0} = 40,1\%\).

Points de vigilance

Attention lors de la résolution de l'équation. Une erreur fréquente est de mal distribuer le terme \(0,251\) sur la parenthèse \((4 - 2\xi_{\text{eq}})\).

Points à retenir

La connaissance d'une seule composition à l'équilibre (\(x_i\), \(P_i\), etc.) suffit à déterminer l'avancement à l'équilibre \(\xi_{\text{eq}}\), qui est la clé pour connaître toute la composition du mélange.

Le saviez-vous ?

Fritz Haber a reçu le prix Nobel de chimie en 1918 pour avoir trouvé comment synthétiser l'ammoniac, mais son travail sur les gaz de combat pendant la Première Guerre mondiale a rendu cette récompense très controversée.

FAQ

Résultat Final

\[ \xi_{\text{eq}} \approx 0,401 \text{ mol} \]

A vous de jouer

Calculez \(\xi_{\text{eq}}\) si la fraction molaire de NH₃ à l'équilibre était de 30% (0,30).

Question 3 : Calculer les quantités de matière à l'équilibre

Principe

C'est l'application numérique directe des résultats des deux questions précédentes. On remplace la variable \(\xi_{\text{eq}}\) par sa valeur numérique dans les expressions algébriques de la dernière ligne du tableau d'avancement.

Mini-Cours

L'état d'équilibre est un état dynamique où les réactions directe et inverse se produisent à la même vitesse. Les quantités de matière des espèces présentes, bien que non nulles, n'évoluent plus macroscopiquement. Ce sont ces quantités que nous calculons.

Remarque Pédagogique

Cette étape est une simple substitution, mais elle est essentielle. Elle transforme les expressions abstraites du tableau d'avancement en valeurs concrètes, prêtes à être utilisées pour les calculs de pressions partielles et de la constante d'équilibre.

Normes

Il n'y a pas de norme ici, mais une bonne pratique : garder une précision suffisante dans les calculs intermédiaires pour ne pas avoir d'erreur d'arrondi significative sur le résultat final.

Formule(s)

Quantité de N₂

n_{\text{N}_2, \text{eq}} = 1 - \xi_{\text{eq}}

Quantité de H₂

n_{\text{H}_2, \text{eq}} = 3 - 3\xi_{\text{eq}}

Quantité de NH₃

n_{\text{NH}_3, \text{eq}} = 2\xi_{\text{eq}}

Quantité totale

n_{\text{tot, eq}} = 4 - 2\xi_{\text{eq}}

Hypothèses

Aucune nouvelle hypothèse n'est requise pour cette étape de calcul.

Donnée(s)

La donnée suivante a été calculée à la question 2.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Avancement à l'équilibre	\(\xi_{\text{eq}}\)	0,401	\(\text{mol}\)

Astuces

Pour calculer \(n_{\text{H}_2}\), il est plus rapide de factoriser : \(3 - 3\xi_{\text{eq}} = 3 \times (1 - \xi_{\text{eq}})\). Comme vous avez déjà calculé \(1 - \xi_{\text{eq}}\) pour le diazote, il suffit de multiplier ce résultat par 3.

Schéma (Avant les calculs)

Calcul des Moles à l'Équilibre

Calcul(s)

Calcul de la quantité de N₂

\begin{aligned} n_{\text{N}_2, \text{eq}} &= 1 - 0,401 \\ &= 0,599 \text{ mol} \end{aligned}

Calcul de la quantité de H₂

\begin{aligned} n_{\text{H}_2, \text{eq}} &= 3(1 - 0,401) \\ &= 1,797 \text{ mol} \end{aligned}

Calcul de la quantité de NH₃

\begin{aligned} n_{\text{NH}_3, \text{eq}} &= 2 \times 0,401 \\ &= 0,802 \text{ mol} \end{aligned}

Calcul du nombre de moles total

\begin{aligned} n_{\text{tot, eq}} &= 4 - 2(0,401) \\ &= 3,198 \text{ mol} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Diagramme des Quantités de Matière à l'Équilibre

Réflexions

On constate que même à l'équilibre, il reste une quantité importante de réactifs (0,599 mol de N₂ et 1,797 mol de H₂). Cela confirme que la réaction est un équilibre et non une réaction totale. Le rendement n'est pas de 100%.

Points de vigilance

Une erreur classique est de mal reporter la valeur de \(\xi_{\text{eq}}\) ou de faire une faute de frappe sur la calculatrice. Prenez le temps de vérifier la somme : la somme des moles individuelles doit bien correspondre à la formule \(4 - 2\xi_{\text{eq}}\).

Points à retenir

Une fois \(\xi_{\text{eq}}\) déterminé, le calcul de la composition complète du système à l'équilibre est une simple application numérique des formules établies dans le tableau d'avancement.

Le saviez-vous ?

Le procédé Haber-Bosch consomme entre 1% et 2% de l'énergie mondiale annuelle, principalement pour produire l'hydrogène et pour compresser les gaz. C'est l'un des procédés industriels les plus énergivores.

FAQ

Résultat Final

À l'équilibre, le mélange contient 0,599 mol de N₂, 1,797 mol de H₂, et 0,802 mol de NH₃.

A vous de jouer

Avec \(\xi_{\text{eq}} = 0,461\) mol (le résultat de la question précédente "A vous de jouer"), quelle serait la quantité de H₂ à l'équilibre ?

Question 4 : Calculer les pressions partielles à l'équilibre

Principe

Le concept physique est la loi de Dalton : dans un mélange de gaz, chaque gaz contribue à la pression totale proportionnellement à sa présence dans le mélange. Cette contribution est sa pression partielle.

Mini-Cours

La loi des gaz parfaits stipule que \(P V = n R T\). Pour un constituant \(i\) dans un mélange, on peut écrire \(P_i V = n_i R T\). En divisant cette équation par l'équation pour le mélange total, on obtient \(\frac{P_i}{P_{\text{tot}}} = \frac{n_i}{n_{\text{tot}}}\), ce qui est la définition de la fraction molaire \(x_i\). On en déduit directement la relation \(P_i = x_i \cdot P_{\text{tot}}\).

Remarque Pédagogique

Cette étape est cruciale car la constante d'équilibre \(K_p\) est définie à partir des pressions, et non des quantités de matière. C'est le pont entre la composition molaire du système et les grandeurs thermodynamiques qui régissent l'équilibre.

Normes

La loi de Dalton est un modèle qui s'applique rigoureusement aux "mélanges de gaz parfaits". Bien qu'à 200 atm la déviation par rapport à l'idéalité ne soit pas négligeable, ce modèle reste la base de l'enseignement de la thermodynamique.

Formule(s)

Loi des pressions partielles de Dalton

\begin{aligned} P_i &= x_i \cdot P_{\text{tot}} \\ &= \frac{n_i}{n_{\text{tot}}} \cdot P_{\text{tot}} \end{aligned}

Hypothèses

Le mélange gazeux est considéré comme un mélange de gaz parfaits.

Donnée(s)

Les données suivantes proviennent de l'énoncé et des calculs de la question 3.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Pression Totale	\(P_{\text{tot}}\)	200	\(\text{atm}\)
Moles totales éq.	\(n_{\text{tot, eq}}\)	3,198	\(\text{mol}\)

Astuces

Calculez d'abord le rapport \( \frac{P_{\text{tot}}}{n_{\text{tot}}} = \frac{200}{3,198} \approx 62,54 \). Ensuite, pour chaque gaz, il suffit de multiplier sa quantité de matière par ce facteur constant. C'est plus rapide et moins sujet aux erreurs de saisie.

Schéma (Avant les calculs)

Manomètre de Pression Totale

Calcul(s)

Pression partielle de N₂

\begin{aligned} P_{\text{N}_2, \text{eq}} &= \frac{0,599}{3,198} \times 200 \\ &\approx 37,46 \text{ atm} \end{aligned}

Pression partielle de H₂

\begin{aligned} P_{\text{H}_2, \text{eq}} &= \frac{1,797}{3,198} \times 200 \\ &\approx 112,38 \text{ atm} \end{aligned}

Pression partielle de NH₃

\begin{aligned} P_{\text{NH}_3, \text{eq}} &= \frac{0,802}{3,198} \times 200 \\ &\approx 50,16 \text{ atm} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Répartition des Pressions Partielles

Réflexions

Le dihydrogène H₂, étant le plus abondant en moles, a logiquement la pression partielle la plus élevée. L'ammoniac, malgré son coefficient stœchiométrique de 2, a une pression partielle plus faible que H₂ car il y en a moins de moles à l'équilibre.

Points de vigilance

La somme des pressions partielles doit être égale à la pression totale. C'est un excellent moyen de vérifier ses calculs : \(37,46 + 112,38 + 50,16 = 200,00\) atm. Si la somme est différente, il y a une erreur dans le calcul des fractions molaires ou des pressions.

Points à retenir

La pression partielle d'un gaz est sa contribution individuelle à la pression totale, et elle est directement proportionnelle à sa fraction molaire dans le mélange.

Le saviez-vous ?

À très haute pression, les interactions entre molécules deviennent non-négligeables et le modèle du gaz parfait n'est plus valable. Les ingénieurs utilisent alors la notion de "fugacité", qui est une sorte de pression "corrigée" ou "efficace" pour tenir compte de la non-idéalité.

FAQ

Résultat Final

Les pressions partielles à l'équilibre sont : \(P_{\text{N}_2} \approx 37,5 \text{ atm}\), \(P_{\text{H}_2} \approx 112,4 \text{ atm}\), et \(P_{\text{NH}_3} \approx 50,2 \text{ atm}\).

A vous de jouer

En supposant la même composition molaire mais une pression totale de 300 atm, quelle serait la nouvelle pression partielle de NH₃ ?

Question 5 : Calculer la constante d'équilibre \(K_p\)

Principe

La constante d'équilibre \(K_p\) est un nombre, sans unité dans les conventions modernes (bien qu'on précise souvent les unités de pression pour la cohérence), qui caractérise l'état d'équilibre d'une réaction à une température donnée. C'est le rapport "canonique" des pressions partielles des produits sur celles des réactifs. Sa valeur nous renseigne sur la position de l'équilibre.

Mini-Cours

La valeur de \(K_p\) est directement liée à l'enthalpie libre standard de réaction \(\Delta_r G^\circ\) par la relation fondamentale de la thermodynamique : \(\Delta_r G^\circ = -RT \ln(K_p)\). Une valeur de \(K_p > 1\) implique \(\Delta_r G^\circ < 0\), indiquant que la réaction favorise spontanément les produits dans les conditions standards. Une valeur de \(K_p < 1\) indique le contraire.

Remarque Pédagogique

Le calcul de \(K_p\) est souvent l'aboutissement d'un exercice sur l'équilibre. C'est la grandeur qui résume la "force" de la réaction à une température donnée. Une fois calculée à partir d'une expérience, elle peut être utilisée pour prédire l'état d'équilibre dans d'autres conditions de pression ou de composition initiale.

Normes

La définition de \(K_p\) est une convention internationale de l'IUPAC (Union Internationale de Chimie Pure et Appliquée). On utilise les pressions partielles exprimées en bar, divisées par la pression standard \(P^\circ = 1\) bar, ce qui rend la constante sans dimension. Pour simplifier, on utilise souvent les pressions en atmosphères, mais il faut être conscient de cette convention.

Formule(s)

Expression de la constante d'équilibre Kp

K_p = \frac{(P_{\text{NH}_3, \text{eq}})^2}{(P_{\text{N}_2, \text{eq}}) \cdot (P_{\text{H}_2, \text{eq}})^3}

Hypothèses

On suppose que les pressions partielles calculées précédemment sont exactes et que le système était bien à l'équilibre lors de la mesure de composition.

Donnée(s)

Les données suivantes ont été calculées à la question 4.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Pression partielle de N₂	\(P_{\text{N}_2, \text{eq}}\)	37,46	atm
Pression partielle de H₂	\(P_{\text{H}_2, \text{eq}}\)	112,38	atm
Pression partielle de NH₃	\(P_{\text{NH}_3, \text{eq}}\)	50,16	atm

Astuces

Utilisez la fonction "puissance" (souvent notée xʸ ou ^) de votre calculatrice. Soyez particulièrement vigilant avec le cube de la pression de H₂, qui devient un très grand nombre et est une source d'erreur fréquente. Calculez le dénominateur séparément avant de faire la division finale.

Schéma (Avant les calculs)

Balance de l'Équilibre Chimique

Calcul(s)

Calcul de Kp

\begin{aligned} K_p &= \frac{(50,16)^2}{(37,46) \cdot (112,38)^3} \\ &= \frac{2516,0256}{37,46 \cdot 1419323,7} \\ &= \frac{2516,0256}{53172356} \\ &\approx 4,73 \times 10^{-5} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Position de l'Équilibre (Kp << 1)

Réflexions

L'unité de \(K_p\) dépend des coefficients stœchiométriques. Ici, c'est \( \text{atm}^{-2} \). La faible valeur de \(K_p\) (\(\ll 1\)) confirme que l'équilibre est fortement déplacé vers les réactifs, ce qui explique pourquoi des conditions de haute pression sont nécessaires (selon le principe de Le Chatelier) pour obtenir un rendement acceptable.

Points de vigilance

L'erreur la plus fréquente est d'oublier les exposants ou de se tromper en les appliquant. Le coefficient stœchiométrique devient la puissance dans l'expression de \(K_p\). N'oubliez pas le "carré" pour NH₃ et le "cube" pour H₂.

Points à retenir

La constante d'équilibre \(K_p\) est calculée à partir des pressions partielles à l'équilibre. Sa valeur est une caractéristique fondamentale de la réaction à une température donnée. Une valeur faible signifie que les réactifs prédominent à l'équilibre.

Le saviez-vous ?

Le développement d'un catalyseur efficace (à base de fer et d'autres oxydes) par Carl Bosch a été la deuxième percée majeure qui a rendu le procédé industriellement viable. Sans catalyseur, la réaction serait beaucoup trop lente, même à haute température.

FAQ

Résultat Final

La constante d'équilibre à 450 °C est \(K_p \approx 4,73 \times 10^{-5} \text{ atm}^{-2}\).

A vous de jouer

Supposons un instant que les pressions partielles à l'équilibre étaient toutes égales à 10 atm. Quelle serait la valeur de \(K_p\) ?

Outil Interactif : Le Principe de Le Chatelier

Utilisez les curseurs pour faire varier la pression et la température, et observez l'impact sur le rendement de la production d'ammoniac à l'équilibre. Le graphique montre comment le rendement varie avec la pression pour une température donnée.

Paramètres du Réacteur

Température (°C) 450 °C

Pression (atm) 200 atm

Résultats à l'Équilibre

Constante d'équilibre Kp (atm⁻²) -

Rendement en NH₃ (%) -

Glossaire

Avancement Molaire (\(\xi\)): Grandeur, exprimée en moles, qui mesure l'évolution d'une réaction chimique. Elle représente le nombre de fois que la réaction s'est produite.
Constante d'Équilibre (\(K_p\)): Quotient de réaction à l'équilibre, exprimé en fonction des pressions partielles. Sa valeur ne dépend que de la température et indique la position de l'équilibre.
Fraction Molaire (\(x_i\)): Rapport entre la quantité de matière d'un constituant \(i\) et la quantité de matière totale du mélange. \(x_i = n_i / n_{\text{tot}}\).
Pression Partielle (\(P_i\)): Pression qu'un gaz d'un mélange exercerait s'il occupait seul le volume total du mélange à la même température.
Rendement: Rapport entre la quantité de produit réellement obtenue et la quantité maximale qui pourrait être obtenue si la réaction était totale.