Équilibre Chimique d'une Réaction Gazeuse
Comprendre l'Équilibre Chimique
Une réaction chimique réversible atteint un état d'équilibre lorsque les vitesses des réactions directe et inverse deviennent égales. À ce point, les concentrations (ou pressions partielles) des réactifs et des produits restent constantes dans le temps. Cet état est décrit par une constante d'équilibre, notée \(K_c\) si elle est exprimée en fonction des concentrations molaires, ou \(K_p\) si elle est exprimée en fonction des pressions partielles. La valeur de la constante d'équilibre indique si l'équilibre favorise les produits ou les réactifs à une température donnée.
Données de l'étude
- On introduit initialement 1 mole de diazote (\(\text{N}_2\)) et 3 moles de dihydrogène (\(\text{H}_2\)) dans un réacteur vide.
- La réaction s'effectue à une température \(T = 400 \, ^\circ\text{C}\) et sous une pression totale constante \(P_{\text{tot}} = 200 \, \text{atm}\).
- À l'équilibre, on mesure qu'il s'est formé 0.8 moles d'ammoniac (\(\text{NH}_3\)).
- Constante des gaz parfaits \(R = 0.08206 \, \text{L} \cdot \text{atm} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}\).
Schéma : Équilibre Gazeux dans un Réacteur
Questions à traiter
- Construire le tableau d'avancement de la réaction et déterminer les quantités de matière (en moles) de chaque espèce à l'équilibre.
- Calculer le nombre total de moles de gaz à l'équilibre (\(n_{\text{tot}}\)).
- Calculer la fraction molaire (\(x_i\)) de chaque gaz à l'équilibre.
- Déterminer la pression partielle (\(P_i\)) de chaque gaz à l'équilibre.
- Calculer la constante d'équilibre \(K_p\).
- Calculer la constante d'équilibre \(K_c\).
Correction : Équilibre de la Synthèse de l'Ammoniac
Question 1 : Tableau d'avancement et quantités à l'équilibre
Principe :
On utilise un tableau d'avancement (ou tableau ICE : Initial, Changement, Équilibre) pour suivre les quantités de matière. L'avancement de la réaction à l'équilibre, noté \(x_{\text{eq}}\), est déterminé à partir de la quantité de produit formé (0.8 moles de \(\text{NH}_3\)).
Calcul :
Soit \(x_{\text{eq}}\) l'avancement à l'équilibre. D'après la stœchiométrie de la réaction \( \text{N}_2 + 3\text{H}_2 \rightleftharpoons 2\text{NH}_3 \), la quantité de \(\text{NH}_3\) à l'équilibre est \(n_{\text{NH}_3, \text{eq}} = 2x_{\text{eq}}\).
On peut maintenant remplir le tableau d'avancement :
| Espèce | \(\text{N}_2\) | \(3\text{H}_2\) | \(2\text{NH}_3\) |
|---|---|---|---|
| Initial (mol) | 1 | 3 | 0 |
| Équilibre (mol) | \(1 - x_{\text{eq}}\) | \(3 - 3x_{\text{eq}}\) | \(2x_{\text{eq}}\) |
| Application num. | \(1 - 0.4 = 0.6\) | \(3 - 3(0.4) = 1.8\) | \(0.8\) |
- \(n_{\text{N}_2, \text{eq}} = 0.6 \, \text{mol}\)
- \(n_{\text{H}_2, \text{eq}} = 1.8 \, \text{mol}\)
- \(n_{\text{NH}_3, \text{eq}} = 0.8 \, \text{mol}\)
Question 2 : Nombre total de moles de gaz à l'équilibre
Principe :
Le nombre total de moles à l'équilibre, \(n_{\text{tot}}\), est simplement la somme des quantités de matière de toutes les espèces gazeuses présentes dans le mélange à l'équilibre.
Calcul :
Question 3 : Fractions molaires
Principe :
La fraction molaire \(x_i\) d'un composant \(i\) est le rapport entre le nombre de moles de ce composant et le nombre total de moles de gaz dans le mélange : \(x_i = n_i / n_{\text{tot}}\).
Calcul :
Vérification : \(0.1875 + 0.5625 + 0.25 = 1.0\).
Question 4 : Pressions partielles
Principe :
La pression partielle \(P_i\) d'un gaz \(i\) dans un mélange est donnée par la loi de Dalton : le produit de sa fraction molaire \(x_i\) par la pression totale \(P_{\text{tot}}\). Formule : \(P_i = x_i \cdot P_{\text{tot}}\).
Calcul :
Vérification : \(37.5 + 112.5 + 50 = 200 \, \text{atm} = P_{\text{tot}}\).
Question 5 : Constante d'équilibre \(K_p\)
Principe :
La constante d'équilibre \(K_p\) est définie par le rapport des pressions partielles des produits sur celles des réactifs, chacune élevée à la puissance de son coefficient stœchiométrique.
Formule(s) :
Calcul :
Question 6 : Constante d'équilibre \(K_c\)
Principe :
La constante \(K_c\) (basée sur les concentrations) est reliée à \(K_p\) (basée sur les pressions) par la relation \(K_p = K_c(RT)^{\Delta n}\), où \(\Delta n\) est la variation du nombre de moles de gaz dans la réaction (\(\Delta n = n_{\text{produits}} - n_{\text{réactifs}}\)).
Calcul :
D'abord, la température en Kelvin :
Ensuite, la variation du nombre de moles :
On réarrange la formule pour trouver \(K_c\) :
Quiz Rapide : Testez vos connaissances
1. Une valeur de \(K_p \ll 1\) indique que :
2. Pour la réaction \( \text{N}_2(g) + 3\text{H}_2(g) \rightleftharpoons 2\text{NH}_3(g) \), si on augmente la pression totale, l'équilibre va :
3. Dans la relation \(K_p = K_c(RT)^{\Delta n}\), le terme \(\Delta n\) représente :
Glossaire
- Équilibre chimique
- État d'un système réactionnel où les concentrations des réactifs et des produits n'évoluent plus dans le temps, car les vitesses des réactions directe et inverse sont égales.
- Constante d'équilibre (\(K_p\), \(K_c\))
- Valeur qui caractérise l'état d'équilibre d'une réaction à une température donnée. \(K_p\) est basée sur les pressions partielles et \(K_c\) sur les concentrations molaires.
- Pression partielle (\(P_i\))
- Pression qu'exercerait un gaz s'il était seul dans le volume total du mélange, à la même température. \(P_i = x_i \cdot P_{\text{tot}}\).
- Fraction molaire (\(x_i\))
- Rapport du nombre de moles d'un constituant sur le nombre total de moles du mélange. \(x_i = n_i / n_{\text{tot}}\).
- Principe de Le Châtelier
- Si un système à l'équilibre subit une perturbation (changement de concentration, pression ou température), il évolue de manière à s'opposer partiellement à cette perturbation pour atteindre un nouvel état d'équilibre.
- Avancement de réaction (\(x\))
- Grandeur, en moles, qui quantifie l'évolution d'une réaction chimique entre son état initial et un état donné.
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