ÉTUDE DE PHYSIQUE

Équilibre Liquide-Vapeur d’un Mélange Binaire Idéal

Équilibre Liquide-Vapeur d'un Mélange Binaire Idéal

Équilibre Liquide-Vapeur d'un Mélange Binaire Idéal

Comprendre l'Équilibre Liquide-Vapeur des Mélanges

Lorsqu'un mélange de deux liquides volatils est en équilibre avec sa vapeur, la composition de la phase vapeur est généralement différente de celle de la phase liquide. Pour un mélange idéal, cette relation est décrite par la loi de Raoult et la loi de Dalton. La loi de Raoult stipule que la pression partielle d'un composant dans la vapeur est le produit de sa fraction molaire dans le liquide et de sa pression de vapeur saturante à l'état pur. La loi de Dalton indique que la pression totale de la vapeur est la somme des pressions partielles. L'analyse de cet équilibre est fondamentale pour les procédés de séparation comme la distillation.

Données de l'étude

On considère un mélange binaire idéal de benzène (B) et de toluène (T) à une température de \(80 \, ^\circ\text{C}\).

Conditions et propriétés à 80 °C :

  • Un mélange liquide est préparé avec une fraction molaire en benzène de \(x_B = 0.4\).
  • Pression de vapeur saturante du benzène pur : \(P_B^* = 101.3 \, \text{kPa}\).
  • Pression de vapeur saturante du toluène pur : \(P_T^* = 38.7 \, \text{kPa}\).
Schéma : Équilibre Liquide-Vapeur du Mélange
Phase Vapeur P_tot, y_B, y_T Phase Liquide x_B = 0.4, x_T T = 80 °C

Questions à traiter

  1. Calculer la fraction molaire du toluène (\(x_T\)) dans la phase liquide.
  2. Calculer les pressions partielles du benzène (\(P_B\)) et du toluène (\(P_T\)) dans la phase vapeur.
  3. Déterminer la pression totale (\(P_{\text{tot}}\)) de la vapeur en équilibre avec le liquide.
  4. Calculer les fractions molaires du benzène (\(y_B\)) et du toluène (\(y_T\)) dans la phase vapeur.
  5. Comparer la composition de la vapeur à celle du liquide et commenter.

Correction : Équilibre Liquide-Vapeur d'un Mélange Binaire Idéal

Question 1 : Fraction Molaire du Toluène (\(x_T\))

Principe :

Dans un mélange binaire, la somme des fractions molaires des deux composants est toujours égale à 1.

Formule(s) :
\[ x_B + x_T = 1 \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} x_T &= 1 - x_B \\ &= 1 - 0.4 \\ &= 0.6 \end{aligned} \]

Question 2 : Pressions Partielles (\(P_B\) et \(P_T\))

Principe :

Pour un mélange idéal, la loi de Raoult stipule que la pression partielle d'un composant dans la phase vapeur est égale au produit de sa fraction molaire dans la phase liquide par sa pression de vapeur saturante à l'état pur.

Formule(s) :
\[ P_i = x_i P_i^* \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_B &= x_B P_B^* \\ &= 0.4 \times 101.3 \, \text{kPa} \\ &= 40.52 \, \text{kPa} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} P_T &= x_T P_T^* \\ &= 0.6 \times 38.7 \, \text{kPa} \\ &= 23.22 \, \text{kPa} \end{aligned} \]

Question 3 : Pression Totale (\(P_{\text{tot}}\))

Principe :

Selon la loi de Dalton, la pression totale d'un mélange gazeux est la somme des pressions partielles de ses composants.

Formule(s) :
\[ P_{\text{tot}} = P_B + P_T \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{\text{tot}} &= 40.52 \, \text{kPa} + 23.22 \, \text{kPa} \\ &= 63.74 \, \text{kPa} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La pression totale de la vapeur en équilibre est de \(63.74 \, \text{kPa}\).

Question 4 : Composition de la Phase Vapeur (\(y_B\) et \(y_T\))

Principe :

La fraction molaire d'un composant dans la phase vapeur (\(y_i\)) est le rapport de sa pression partielle (\(P_i\)) à la pression totale (\(P_{\text{tot}}\)).

Formule(s) :
\[ y_i = \frac{P_i}{P_{\text{tot}}} \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} y_B &= \frac{P_B}{P_{\text{tot}}} \\ &= \frac{40.52 \, \text{kPa}}{63.74 \, \text{kPa}} \\ &\approx 0.636 \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} y_T &= \frac{P_T}{P_{\text{tot}}} \\ &= \frac{23.22 \, \text{kPa}}{63.74 \, \text{kPa}} \\ &\approx 0.364 \end{aligned} \]

Vérification : \(y_B + y_T = 0.636 + 0.364 = 1.0\).

Question 5 : Comparaison et Commentaire

Analyse :

On compare la composition de la phase liquide (\(x_B=0.4\)) à celle de la phase vapeur (\(y_B=0.636\)).

Résultat Question 5 : La fraction molaire du benzène dans la vapeur (\(y_B = 0.636\)) est plus élevée que sa fraction molaire dans le liquide (\(x_B = 0.4\)). Ceci est normal car le benzène est le composant le plus volatil (il a la pression de vapeur saturante \(P_B^*\) la plus élevée à cette température). La phase vapeur est donc toujours plus riche en le composant le plus volatil.

Quiz Rapide : Testez vos connaissances

1. La loi de Raoult s'applique aux :

2. Dans un mélange binaire idéal, le composant le plus volatil est celui qui a :

3. Si on augmente la fraction molaire du composant le plus volatil dans le liquide, la pression totale de la vapeur va :

Glossaire

Mélange idéal
Mélange liquide où les interactions entre molécules de différentes espèces sont de même nature et de même intensité que les interactions entre molécules de même espèce. Il obéit à la loi de Raoult sur toute la gamme de composition.
Loi de Raoult
Loi stipulant que la pression partielle (\(P_i\)) d'un composant \(i\) dans la vapeur en équilibre avec un mélange idéal est égale au produit de sa fraction molaire dans le liquide (\(x_i\)) par sa pression de vapeur saturante à l'état pur (\(P_i^*\)).
Loi de Dalton
Loi stipulant que la pression totale exercée par un mélange de gaz est égale à la somme des pressions partielles de chaque gaz constituant le mélange.
Pression de vapeur saturante (\(P_i^*\))
Pression à laquelle la phase gazeuse d'une substance pure est en équilibre avec sa phase liquide ou solide à une température donnée.
Fraction molaire (\(x_i\), \(y_i\))
Rapport du nombre de moles d'un composant sur le nombre total de moles dans la phase considérée. Par convention, \(x_i\) est utilisé pour la phase liquide et \(y_i\) pour la phase vapeur.
Équilibre Liquide-Vapeur - Exercice d'Application

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