Étude du Cycle de Carnot d’un Gaz Parfait

Exercice : Cycle de Carnot d'un Gaz Parfait

Étude du Cycle de Carnot d’un Gaz Parfait

Contexte : Le Cycle de CarnotUn cycle thermodynamique théorique, réversible, composé de quatre transformations, qui établit le rendement maximal qu'un moteur thermique peut atteindre entre deux sources de chaleur..

Le cycle de Carnot est une pierre angulaire de la thermodynamique. Proposé par Sadi Carnot en 1824, ce cycle idéal décrit le fonctionnement d'un moteur thermique ayant le meilleur rendement possible. Il est constitué de quatre transformations réversibles subies par un gaz parfaitUn modèle théorique de gaz où les particules sont supposées n'avoir ni volume propre ni interactions entre elles, obéissant à la loi PV=nRT. : deux transformations isothermes et deux transformations adiabatiques. Cet exercice vous guidera à travers l'analyse complète de ce cycle.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à décomposer un cycle thermodynamique complexe, à appliquer les lois fondamentales pour chaque type de transformation, et à calculer la performance (rendement) d'un moteur thermique.

Objectifs Pédagogiques

Identifier et décrire les quatre transformations du cycle de Carnot.
Appliquer la loi des gaz parfaits et la loi de Laplace dans leurs domaines de validité.
Calculer le travail et la chaleur échangés pour chaque étape du cycle.
Déterminer le rendement d'un moteur de Carnot et comprendre les facteurs qui l'influencent.

Données de l'étude

On considère une mole (\(n=1 \text{ mol}\)) de gaz parfait monoatomique qui décrit un cycle de Carnot entre une source chaude à \(T_C = 800 \text{ K}\) et une source froide à \(T_F = 400 \text{ K}\). L'état initial A est caractérisé par une pression \(P_A = 10 \text{ bar}\) et un volume \(V_A = 6,65 \text{ L}\). Le volume au point C est \(V_C = 50 \text{ L}\).

Fiche Technique du Gaz

Caractéristique	Symbole et Valeur
Constante des gaz parfaits	\(R \approx 8,314 \text{ J} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}\)
Indice adiabatique (gaz monoatomique)	\(\gamma = C_p/C_v = 5/3\)
Capacité thermique à volume constant	\(C_v = \frac{3}{2}R\)

Diagramme de Clapeyron (P-V)

Questions à traiter

Détermination des états : Calculer les variables d'état (Pression, Volume) pour les points B, C et D.
Analyse des transformations : Pour chaque transformation (A-B, B-C, C-D, D-A), calculer le travail \(W\) et la quantité de chaleur \(Q\) échangés par le gaz.
Bilan du cycle : Calculer le travail total \(W_{\text{cycle}}\) reçu par le gaz et la chaleur totale \(Q_{\text{cycle}}\) sur un cycle complet.
Calcul du rendement : Déterminer le rendement \(\eta\) de ce moteur thermique.
Comparaison théorique : Comparer le rendement calculé avec le rendement théorique de Carnot. Conclure.

Les bases de la Thermodynamique

Pour résoudre cet exercice, plusieurs concepts et formules sont nécessaires.

1. Premier principe de la thermodynamique
La variation de l'énergie interne \(\Delta U\) d'un système est égale à la somme du travail \(W\) et de la chaleur \(Q\) échangés avec l'extérieur : \[ \Delta U = W + Q \] Pour un gaz parfait, la variation d'énergie interne ne dépend que de la température : \(\Delta U = n C_v \Delta T\).

2. Transformations réversibles

Isotherme (\(T = \text{cste}\)) : \(\Delta U = 0\), donc \(W = -Q\). Le travail vaut \(W = -nRT \ln(V_{\text{final}}/V_{\text{initial}})\).
Adiabatique (\(Q = 0\)) : \(\Delta U = W\). La transformation suit la loi de Laplace : \(PV^\gamma = \text{cste}\) ou \(TV^{\gamma-1} = \text{cste}\).

3. Rendement d'un moteur thermique
Le rendement \(\eta\) est le rapport entre le travail utile fourni par le cycle (\(|W_{\text{cycle}}|\)) et la chaleur prélevée à la source chaude (\(Q_C\)). \[ \eta = \frac{|W_{\text{cycle}}|}{Q_C} = \frac{-W_{\text{cycle}}}{Q_C} \] Pour le cycle de Carnot, le rendement théorique ne dépend que des températures des sources : \[ \eta_{\text{Carnot}} = 1 - \frac{T_F}{T_C} \]

Correction : Étude du Cycle de Carnot d’un Gaz Parfait

Question 1 : Détermination des états (P, V)

Principe

Le concept physique est d'utiliser les lois d'état qui régissent le comportement du gaz parfait pour "naviguer" d'un point connu à un point inconnu du cycle. On utilise la loi des gaz parfaits pour se déplacer sur une isotherme et la loi de Laplace pour se déplacer sur une adiabatique.

Mini-Cours

La loi des gaz parfaits (\(PV=nRT\)) lie la pression, le volume et la température d'un gaz. Elle est fondamentale pour déterminer une variable si les deux autres sont connues. La loi de Laplace (\(TV^{\gamma-1} = \text{constante}\)) est spécifique aux transformations adiabatiques réversibles. Elle montre que lors d'une compression adiabatique, le gaz s'échauffe, et lors d'une détente, il se refroidit.

Remarque Pédagogique

Face à un cycle, la stratégie est de partir d'un point entièrement connu (ici, le point A) et de suivre les transformations. Comme il nous manque des informations pour aller de A à B directement, il est judicieux de regarder les autres points et de voir comment on peut les relier à A. L'astuce ici est de voir que A et D sont reliés par une adiabatique, ce qui débloque le problème.

Normes

Il n'y a pas de "norme" réglementaire au sens industriel ici. Nous nous plaçons dans le cadre des principes fondamentaux de la thermodynamique classique, établis par des scientifiques comme Clausius, Kelvin et Carnot lui-même. Ces principes sont les "règles du jeu".

Formule(s)

Loi des gaz parfaits

\[ PV = nRT \]

Loi de Laplace (forme T-V)

TV^{\gamma-1} = \text{Constante}

Donnée(s)

Les données suivantes sont extraites de l'énoncé de l'exercice.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
État A	\(P_A, V_A, T_C\)	10 bar, 6.65 L, 800 K	-
État C	\(V_C, T_F\)	50 L, 400 K	-
Constantes	\(n, R, \gamma\)	1 mol, 8.314 J·mol⁻¹·K⁻¹, 5/3	-

Astuces

Pour un cycle de Carnot, il existe une relation simple entre les volumes aux quatre coins du cycle : \(V_B/V_A = V_C/V_D\). Une fois que vous avez calculé les quatre volumes, vous pouvez utiliser cette égalité pour vérifier la cohérence de vos résultats.

Schéma (Avant les calculs)

Diagramme P-V du cycle à compléter

Calcul(s)

Calcul du volume au point D (\(V_D\))

On utilise la relation adiabatique entre A (\(T_C\)) et D (\(T_F\)) : \(T_A V_A^{\gamma-1} = T_D V_D^{\gamma-1} \Rightarrow T_C V_A^{\gamma-1} = T_F V_D^{\gamma-1}\)

\begin{aligned} V_D &= V_A \left( \frac{T_C}{T_F} \right)^{\frac{1}{\gamma-1}} \\ &= 6,65 \times \left( \frac{800}{400} \right)^{\frac{1}{5/3-1}} \\ &= 6,65 \times 2^{3/2} \\ &\approx 18,81 \text{ L} \end{aligned}

Calcul de la pression au point D (\(P_D\))

\begin{aligned} P_D &= \frac{nRT_F}{V_D} \\ &= \frac{1 \times 8,314 \times 400}{18,81 \times 10^{-3}} \\ &\approx 176800 \text{ Pa} \\ &\approx 1,77 \text{ bar} \end{aligned}

Calcul de la pression au point C (\(P_C\))

\begin{aligned} P_C &= \frac{nRT_F}{V_C} \\ &= \frac{1 \times 8,314 \times 400}{50 \times 10^{-3}} \\ &\approx 66512 \text{ Pa} \\ &\approx 0,67 \text{ bar} \end{aligned}

Calcul du volume au point B (\(V_B\))

On utilise la relation adiabatique entre B (\(T_C\)) et C (\(T_F\)) : \(T_B V_B^{\gamma-1} = T_C V_C^{\gamma-1} \Rightarrow T_C V_B^{\gamma-1} = T_F V_C^{\gamma-1}\)

\begin{aligned} V_B &= V_C \left( \frac{T_F}{T_C} \right)^{\frac{1}{\gamma-1}} \\ &= 50 \times \left( \frac{400}{800} \right)^{3/2} \\ &\approx 17,68 \text{ L} \end{aligned}

Calcul de la pression au point B (\(P_B\))

\begin{aligned} P_B &= \frac{nRT_C}{V_B} \\ &= \frac{1 \times 8,314 \times 800}{17,68 \times 10^{-3}} \\ &\approx 376200 \text{ Pa} \\ &\approx 3,76 \text{ bar} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Diagramme P-V avec valeurs calculées

Réflexions

Les résultats sont logiques : lors des détentes (A-B et B-C), le volume augmente et la pression diminue. Lors des compressions (C-D et D-A), le volume diminue et la pression augmente. On a bien défini quatre points distincts qui forment un cycle.

Points de vigilance

La principale source d'erreur est la gestion des unités. Il faut être rigoureux et tout convertir en unités du Système International (Pascals, m³, Joules, Kelvin) pour les calculs. L'autre piège est de se tromper dans l'exposant de la loi de Laplace : c'est bien \(1/(\gamma-1)\).

Points à retenir

Pour déterminer les états d'un cycle thermodynamique, la méthode consiste à :

Identifier les transformations (isotherme, adiabatique, etc.).
Appliquer la loi d'état correspondante (Loi des gaz parfaits ou Loi de Laplace) pour passer d'un point à l'autre.

Le saviez-vous ?

Sadi Carnot a publié son travail sur les "machines à feu" en 1824, bien avant que le premier principe de la thermodynamique (conservation de l'énergie) ne soit formellement énoncé par Clausius et Kelvin vers 1850. Il a donc posé les bases de la seconde loi de la thermodynamique de manière intuitive.

FAQ

Résultat Final

Les états sont : B(\(3.76 \text{ bar}, 17.68 \text{ L}\)), C(\(0.67 \text{ bar}, 50 \text{ L}\)), D(\(1.77 \text{ bar}, 18.81 \text{ L}\)).

A vous de jouer

Recalculez le volume \(V_D\) si la source chaude était à \(T_C = 1000 \text{ K}\). (Réponse attendue en L)

Question 2 : Calcul de W et Q pour chaque transformation

Principe

Le concept est d'appliquer le premier principe de la thermodynamique (\(\Delta U = W+Q\)) à chaque étape. On calcule d'abord le travail \(W\) avec la formule appropriée au type de transformation, puis on en déduit la chaleur \(Q\) (ou inversement).

Mini-Cours

Le travail des forces de pression \(W = -\int P dV\) représente l'énergie mécanique échangée. Pour une isotherme, il se calcule avec le logarithme du rapport des volumes. Pour une adiabatique, il est plus simple de le calculer via la variation d'énergie interne, car \(Q=0\). La chaleur \(Q\) est l'énergie transférée thermiquement. Pour une isotherme, elle oppose le travail. Pour une adiabatique, elle est nulle par définition.

Remarque Pédagogique

Soyez très attentif aux signes. Par convention, l'énergie reçue par le gaz (travail ou chaleur) est comptée positivement. Un travail \(W < 0\) signifie que le gaz travaille (il se détend et pousse sur l'extérieur). Une chaleur \(Q > 0\) signifie que le gaz reçoit de la chaleur.

Normes

La convention de signe pour le travail (\(W > 0\) si reçu par le système) est la norme recommandée par l'Union Internationale de Chimie Pure et Appliquée (UICPA) et est la plus courante en chimie et physique post-bac.

Formule(s)

Pour une transformation isotherme (\(T=\text{cste}\))

W = -nRT \ln\left(\frac{V_{\text{final}}}{V_{\text{initial}}}\right) \quad ; \quad Q = -W

Pour une transformation adiabatique (\(Q=0\))

Q = 0 \quad ; \quad W = \Delta U = nC_v(T_{\text{final}}-T_{\text{initial}})

Donnée(s)

Les données suivantes proviennent des résultats de la Question 1.

Point	P (bar)	V (L)	T (K)
A	10.00	6.65	800
B	3.76	17.68	800
C	0.67	50.00	400
D	1.77	18.81	400

Astuces

Notez que les travaux des deux transformations adiabatiques (B-C et D-A) sont opposés : \(W_{BC} = -W_{DA}\). C'est parce que la variation de température est la même en valeur absolue mais de signe opposé. C'est un excellent moyen de vérifier vos calculs !

Schéma (Avant les calculs)

Flux d'énergie sur le cycle

Calcul(s)

Calcul pour A \(\rightarrow\) B (Isotherme)

\begin{aligned} W_{AB} &= -nRT_C \ln\left(\frac{V_B}{V_A}\right) \\ &= -1 \times 8,314 \times 800 \ln\left(\frac{17,68}{6,65}\right) \\ &\approx -6515 \text{ J} \end{aligned}

Q_{AB} = -W_{AB} \approx 6515 \text{ J}

Calcul pour B \(\rightarrow\) C (Adiabatique)

Q_{BC} = 0 \text{ J}

\begin{aligned} W_{BC} &= nC_v(T_F - T_C) \\ &= 1 \times \frac{3}{2} \times 8,314 \times (400 - 800) \\ &\approx -4988 \text{ J} \end{aligned}

Calcul pour C \(\rightarrow\) D (Isotherme)

\begin{aligned} W_{CD} &= -nRT_F \ln\left(\frac{V_D}{V_C}\right) \\ &= -1 \times 8,314 \times 400 \ln\left(\frac{18,81}{50}\right) \\ &\approx 3258 \text{ J} \end{aligned}

Q_{CD} = -W_{CD} \approx -3258 \text{ J}

Calcul pour D \(\rightarrow\) A (Adiabatique)

Q_{DA} = 0 \text{ J}

\begin{aligned} W_{DA} &= nC_v(T_C - T_F) \\ &= 1 \times \frac{3}{2} \times 8,314 \times (800 - 400) \\ &\approx 4988 \text{ J} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Diagramme P-V avec Bilan Énergétique par Étape

Réflexions

On observe que la chaleur est bien absorbée (\(Q>0\)) sur l'isotherme chaude et rejetée (\(Q<0\)) sur l'isotherme froide. Le travail est bien moteur (\(W<0\)) durant les détentes et résistant (\(W>0\)) durant les compressions.

Points de vigilance

Ne confondez pas le logarithme népérien (ln) avec le logarithme décimal (log). Assurez-vous d'utiliser la bonne température (en Kelvin) pour chaque isotherme. N'oubliez pas le signe "-" dans la formule du travail.

Points à retenir

Maîtrisez les quatre relations clés pour W et Q en fonction du type de transformation. C'est la base de l'analyse de tous les cycles thermodynamiques.

Le saviez-vous ?

L'aire contenue à l'intérieur de la courbe du cycle dans un diagramme P-V est égale à la valeur absolue du travail total échangé au cours du cycle, \(|W_{\text{cycle}}|\). C'est une propriété géométrique très utile.

FAQ

Résultat Final

Les énergies échangées pour chaque étape ont été calculées et sont résumées dans le tableau ci-dessus.

A vous de jouer

Calculez le travail \(W_{BC}\) (en J) si le gaz était diatomique (\(C_v = \frac{5}{2}R\)).

Question 3 : Bilan du cycle

Principe

Le concept est de faire la somme algébrique de toutes les énergies (travail et chaleur) échangées sur les quatre étapes pour obtenir le bilan énergétique global du cycle.

Mini-Cours

Le premier principe de la thermodynamique pour un cycle est fondamental : comme le système revient exactement à son état de départ (même P, V, T), son énergie interne n'a pas changé. La variation nette d'énergie interne sur un cycle est donc toujours nulle : \(\Delta U_{\text{cycle}} = 0\). Par conséquent, on a toujours la relation \(W_{\text{cycle}} + Q_{\text{cycle}} = 0\), soit \(W_{\text{cycle}} = -Q_{\text{cycle}}\).

Remarque Pédagogique

Utilisez la relation \(W_{\text{cycle}} = -Q_{\text{cycle}}\) comme un outil de vérification puissant. Si la somme de vos travaux n'est pas l'opposé de la somme de vos chaleurs, c'est qu'une erreur s'est glissée dans les calculs des étapes précédentes. Prenez le temps de faire cette vérification.

Formule(s)

Travail total sur le cycle

W_{\text{cycle}} = \sum_{i} W_i = W_{AB} + W_{BC} + W_{CD} + W_{DA}

Chaleur totale sur le cycle

Q_{\text{cycle}} = \sum_{i} Q_i = Q_{AB} + Q_{BC} + Q_{CD} + Q_{DA}

Donnée(s)

Les données suivantes sont les résultats des calculs de la Question 2.

Transformation	Travail (W) en J	Chaleur (Q) en J
A \(\rightarrow\) B	-6515	+6515
B \(\rightarrow\) C	-4988	0
C \(\rightarrow\) D	+3258	-3258
D \(\rightarrow\) A	+4988	0

Schéma (Avant les calculs)

Aire du cycle représentant le travail total

Calcul(s)

Calcul du travail total

\begin{aligned} W_{\text{cycle}} &= -6515 - 4988 + 3258 + 4988 \\ &= -3257 \text{ J} \end{aligned}

Calcul de la chaleur totale

\begin{aligned} Q_{\text{cycle}} &= 6515 + 0 - 3258 + 0 \\ &= 3257 \text{ J} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Bilan énergétique du Moteur de Carnot

Réflexions

Un travail total négatif (\(W_{\text{cycle}} < 0\)) confirme que le cycle est bien un cycle moteur : sur un tour complet, il fournit du travail à l'extérieur. Une chaleur totale positive (\(Q_{\text{cycle}} > 0\)) signifie que le cycle a globalement absorbé de la chaleur pour produire ce travail.

Points de vigilance

Attention aux erreurs d'addition et de signes. C'est une étape simple mais où une inattention peut coûter cher. Pensez à vérifier que les travaux adiabatiques s'annulent, cela simplifie le calcul.

Points à retenir

Pour tout cycle thermodynamique, la variation d'énergie interne est nulle (\(\Delta U_{\text{cycle}} = 0\)). Le travail total est l'opposé de la chaleur totale (\(W_{\text{cycle}} = -Q_{\text{cycle}}\)).

Le saviez-vous ?

Rudolf Clausius, en s'appuyant sur les travaux de Carnot, est l'un des premiers à avoir formulé le Premier Principe de la Thermodynamique (conservation de l'énergie) et à avoir introduit le concept d'entropie, clé de voûte du Second Principe.

FAQ

Résultat Final

Le travail total est \(W_{\text{cycle}} \approx -3257 \text{ J}\) et la chaleur totale est \(Q_{\text{cycle}} \approx 3257 \text{ J}\).

A vous de jouer

Si une machine thermique a absorbé 8000 J de chaleur et en a rejeté 5000 J, quel est le travail total (en J) fourni par le cycle ?

Question 4 : Calcul du rendement

Principe

Le rendement d'un moteur est la mesure de son efficacité : il compare ce qu'on obtient d'utile (le travail mécanique) à ce que l'on a dû "payer" en énergie (la chaleur puisée à la source chaude).

Mini-Cours

La formule du rendement, \(\eta = \frac{\text{Énergie Utile}}{\text{Énergie Coûteuse}}\), est universelle. Pour un moteur thermique, l'énergie utile est le travail fourni, \(|W_{\text{cycle}}| = -W_{\text{cycle}}\). L'énergie coûteuse est la chaleur qu'il a fallu apporter depuis la source chaude, \(Q_C\). C'est uniquement la chaleur absorbée par le système (les termes \(Q>0\)).

Remarque Pédagogique

Ne tombez pas dans le piège d'utiliser la chaleur totale \(Q_{\text{cycle}}\) au dénominateur. Le rendement mesure l'efficacité de la *conversion* de la chaleur entrante en travail. La chaleur rejetée à la source froide est une perte nécessaire, pas une dépense.

Formule(s)

Formule du rendement

\eta = \frac{|W_{\text{cycle}}|}{Q_C} = \frac{-W_{\text{cycle}}}{Q_{AB}}

Donnée(s)

Les données suivantes proviennent des bilans énergétiques calculés aux Questions 2 et 3.

Paramètre	Symbole	Valeur (J)
Travail total du cycle	\(W_{\text{cycle}}\)	-3257
Chaleur absorbée (source chaude)	\(Q_C = Q_{AB}\)	+6515

Schéma (Avant les calculs)

Flux pour le calcul du rendement

Calcul(s)

Calcul du rendement

\begin{aligned} \eta &= \frac{|W_{\text{cycle}}|}{Q_{AB}} \\ &= \frac{|-3257|}{6515} \\ &\approx 0,4999 \\ &\Rightarrow \eta \approx 50\% \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Visualisation du rendement

Réflexions

Un rendement de 50% signifie que pour 100 Joules de chaleur puisés à la source chaude, ce moteur idéal en transforme 50 en travail mécanique pur. Les 50 autres sont obligatoirement rejetés à la source froide. C'est une conversion déjà très efficace.

Points de vigilance

La principale erreur est de se tromper sur le terme à mettre au dénominateur. C'est TOUJOURS la somme des chaleurs positives (reçues par le système). Ici, il n'y en a qu'une : \(Q_{AB}\).

Points à retenir

Le rendement d'un moteur thermique est défini par \(\eta = -W_{\text{cycle}} / Q_{\text{chaude}}\). Il est toujours inférieur à 1 (ou 100%).

Le saviez-vous ?

Les meilleurs moteurs de voitures à essence ont un rendement réel qui peine à dépasser 35%. Les pertes par frottement, les transferts de chaleur non idéaux et les combustions incomplètes expliquent cette différence avec le rendement théorique de Carnot.

FAQ

Résultat Final

Le rendement calculé du moteur est \(\eta \approx 50\%\).

A vous de jouer

Une machine produit 2000 J de travail en consommant 5000 J de chaleur. Quel est son rendement (en %) ?

Question 5 : Comparaison théorique

Principe

Le concept clé est que le cycle de Carnot représente une limite théorique indépassable. Son rendement, qui ne dépend que des températures des sources, est le maximum qu'un moteur peut atteindre. On compare notre résultat à cette limite.

Mini-Cours

Le théorème de Carnot, une conséquence du second principe de la thermodynamique, énonce que tous les moteurs réversibles fonctionnant entre deux mêmes sources de chaleur ont le même rendement, et que tout moteur irréversible a un rendement inférieur. Ce rendement maximal est \(\eta_{\text{Carnot}} = 1 - T_F/T_C\).

Remarque Pédagogique

Cette dernière question est une validation de l'ensemble de l'exercice. Si votre rendement calculé à la question 4 (basé sur W et Q) correspond au rendement théorique de Carnot, cela prouve que le cycle était bien réversible et que vos calculs sont cohérents.

Formule(s)

Rendement théorique de Carnot

\eta_{\text{Carnot}} = 1 - \frac{T_F}{T_C}

Donnée(s)

Les données suivantes sont les températures des sources, extraites de l'énoncé.

Paramètre	Symbole	Valeur (K)
Température source chaude	\(T_C\)	800
Température source froide	\(T_F\)	400

Schéma (Avant les calculs)

Cadre théorique du Moteur de Carnot

Calcul(s)

Calcul du rendement théorique

\begin{aligned} \eta_{\text{Carnot}} &= 1 - \frac{T_F}{T_C} \\ &= 1 - \frac{400}{800} \\ &= 1 - 0,5 \\ &= 0,5 \\ &= 50\% \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Comparaison des rendements

Réflexions

Le rendement calculé (\(\approx 50\%\)) est identique au rendement théorique (50%). Cette égalité confirme que le cycle étudié, avec ses transformations réversibles, est bien un cycle de Carnot idéal. Tout moteur réel fonctionnant entre 400 K et 800 K aura un rendement inférieur à 50%.

Points de vigilance

L'erreur la plus grave et la plus fréquente est d'oublier de convertir les températures en Kelvin ! La formule du rendement de Carnot n'est valide qu'avec des températures absolues.

Points à retenir

Le rendement de Carnot \(\eta = 1 - T_F/T_C\) est le rendement maximal théorique pour un moteur fonctionnant entre deux sources de chaleur. Il ne peut être atteint que par un cycle réversible.

Le saviez-vous ?

Le concept du rendement de Carnot est à la base de l'échelle de température Kelvin. Le zéro absolu (0 K) est défini comme la température de la source froide qui permettrait à un moteur de Carnot d'avoir un rendement de 1 (ou 100%).

FAQ

Résultat Final

Le rendement calculé est égal au rendement théorique de Carnot (50%), confirmant que le cycle est idéal et réversible.

A vous de jouer

Quel est le rendement maximal (en %) d'un moteur fonctionnant entre de l'eau bouillante (100 °C) et de la glace fondante (0 °C) ? N'oubliez pas de convertir les températures !

Outil Interactif : Simulateur de Rendement

Utilisez les curseurs pour faire varier les températures des sources chaude et froide et observez leur impact sur le rendement du cycle de Carnot.

Paramètres d'Entrée

Température Source Chaude (\(T_C\)) 800 K

Température Source Froide (\(T_F\)) 400 K

Résultats Clés

Rendement de Carnot (\(\eta\)) -

Facteur d'amélioration (\(T_C / T_F\)) -

Glossaire

Cycle de Carnot: Un cycle thermodynamique théorique, réversible, composé de quatre transformations, qui établit le rendement maximal qu'un moteur thermique peut atteindre entre deux sources de chaleur.
Gaz Parfait: Un modèle théorique de gaz où les particules sont supposées n'avoir ni volume propre ni interactions entre elles, obéissant à la loi PV=nRT.
Transformation Isotherme: Une transformation qui s'effectue à température constante (\(T = \text{cste}\)).
Transformation Adiabatique: Une transformation qui s'effectue sans aucun échange de chaleur avec l'extérieur (\(Q = 0\)).
Rendement (\(\eta\)): Pour un moteur, c'est le rapport entre l'énergie utile (le travail fourni) et l'énergie coûteuse (la chaleur prélevée à la source chaude).

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Transition de Phase Liquide-Vapeur et Équation de Clapeyron Transition de Phase et Équation de Clapeyron Comprendre l'Équation de Clapeyron Lorsqu'une substance pure subit une transition de phase (par exemple, de liquide à vapeur), les deux phases coexistent en...

Détente de Joule-Thomson et Coefficient

Thermodynamique

Détente de Joule-Thomson : Calcul du Coefficient Détente de Joule-Thomson et Coefficient Comprendre l'Effet Joule-Thomson La détente de Joule-Thomson (ou "throttling") est un processus au cours duquel un fluide est forcé à passer à travers une valve ou un bouchon...

Conduction Thermique avec Source de Chaleur Interne

Thermodynamique

Conduction Thermique avec Source de Chaleur Interne Conduction Thermique avec Source de Chaleur Interne Comprendre la Conduction avec Source Interne La conduction thermique est le transfert de chaleur à travers un matériau sans déplacement de matière. Lorsque ce...

Performance d’une Machine Frigorifique

Thermodynamique

Performance d'une Machine Frigorifique Performance d'une Machine Frigorifique Comprendre les Machines Frigorifiques Une machine frigorifique est un système thermodynamique qui transfère de la chaleur d'un milieu à basse température (la source froide) vers un milieu à...

Calcul de la Vitesse Quadratique Moyenne

Thermodynamique

Théorie Cinétique des Gaz : Vitesse Quadratique Moyenne Théorie Cinétique des Gaz et Vitesse Quadratique Moyenne Comprendre la Théorie Cinétique des Gaz La théorie cinétique des gaz est un modèle qui décrit le comportement macroscopique d'un gaz (pression,...

Application de l’Équation de Van der Waals

Thermodynamique

Application de l'Équation de Van der Waals Application de l'Équation de Van der Waals Comprendre l'Équation de Van der Waals La loi des gaz parfaits (\(PV=nRT\)) est un modèle simple et utile, mais elle repose sur deux hypothèses qui ne sont pas valables pour les gaz...

Équilibre Chimique d’une Réaction Gazeuse

Thermodynamique

Équilibre Chimique d'une Réaction Gazeuse Équilibre Chimique d'une Réaction Gazeuse Comprendre l'Équilibre Chimique Une réaction chimique réversible atteint un état d'équilibre lorsque les vitesses des réactions directe et inverse deviennent égales. À ce point, les...

Potentiels et Relations de Maxwell

Thermodynamique

Potentiels Thermodynamiques et Relations de Maxwell Potentiels Thermodynamiques et Relations de Maxwell Comprendre les Potentiels Thermodynamiques et les Relations de Maxwell Les potentiels thermodynamiques sont des fonctions d'état fondamentales qui décrivent...

Rendement d’un Moteur Diesel Idéal

Thermodynamique

Rendement d'un Moteur Diesel Idéal Rendement d'un Moteur Diesel Idéal Comprendre la Thermodynamique du Moteur Diesel Le moteur Diesel, inventé par Rudolf Diesel, est un type de moteur à combustion interne. Contrairement au moteur à essence (cycle Otto) où le mélange...

Calcul de Pression dans un Réacteur Chimique

Thermodynamique

Calcul de Pression dans un Réacteur Chimique en Thermodynamique Calcul de Pression dans un Réacteur Chimique Comprendre la Pression dans les Réacteurs Chimiques La pression est une grandeur thermodynamique cruciale dans la conception et l'exploitation des réacteurs...

Calcul de la pression d’un gaz parfait

Thermodynamique

Calcul de la Pression d’un Gaz Parfait en Thermodynamique Calcul de la Pression d’un Gaz Parfait en Thermodynamique Comprendre la Pression d'un Gaz Parfait La pression exercée par un gaz est une conséquence des collisions incessantes de ses molécules avec les parois...

Travail Moteur dans le Cycle de Carnot

Thermodynamique

Travail Moteur dans le Cycle de Carnot en Thermodynamique Travail Moteur dans le Cycle de Carnot Comprendre le Cycle de Carnot et le Travail Moteur Le cycle de Carnot est un cycle thermodynamique théorique réversible, composé de quatre transformations : deux...

Calcul de l’Énergie Interne d’un Gaz Parfait

Thermodynamique

Calcul de l’Énergie Interne d’un Gaz Parfait en Thermodynamique Calcul de l’Énergie Interne d’un Gaz Parfait Comprendre l'Énergie Interne d'un Gaz Parfait L'énergie interne (\(U\)) d'un système thermodynamique est la somme de toutes les énergies cinétiques et...

Calorimétrie et changement d’état d’une substance

Thermodynamique

Calorimétrie et Changement d’État d’une Substance en Thermodynamique Calorimétrie et Changement d’État d’une Substance Comprendre la Calorimétrie et les Changements d'État La calorimétrie est la science de la mesure des quantités de chaleur échangées lors de processus...

Transfert de Chaleur dans un Système Fermé

Thermodynamique

Transfert de Chaleur dans un Système Fermé en Thermodynamique Transfert de Chaleur et Travail dans un Système Fermé Comprendre les Échanges d'Énergie dans un Système Fermé En thermodynamique, un système fermé est un système qui peut échanger de l'énergie (sous forme...

Détente adiabatique réversible d’un gaz parfait

Thermodynamique

Détente Adiabatique Réversible d’un Gaz Parfait en Thermodynamique Détente Adiabatique Réversible d’un Gaz Parfait Comprendre la Détente Adiabatique Réversible Une transformation adiabatique est un processus thermodynamique au cours duquel il n'y a aucun échange de...

Calcul de la température finale du gaz

Thermodynamique

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Étude d’une Transformation Isochore

Thermodynamique

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Transformation Isobare d’un Gaz Parfait

Thermodynamique

Transformation Isobare d’un Gaz Parfait en Thermodynamique Transformation Isobare d’un Gaz Parfait Comprendre les Transformations Isobares En thermodynamique, une transformation isobare est un processus au cours duquel la pression du système reste constante (\(\Delta...

Compression Adiabatique d’un Gaz Parfait

Thermodynamique

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Transformation Isotherme d’un Gaz Idéal

Thermodynamique

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Transfert de chaleur par conduction

Thermodynamique

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