Étude du Noyau d’Hélium-4 : Défaut de Masse et Énergie de Liaison
Comprendre la Structure du Noyau d'Hélium-4
Le noyau d'hélium-4 (\(^{4}_{2}\text{He}\)), également connu sous le nom de particule alpha (\(\alpha\)), est l'un des noyaux les plus stables et les plus abondants dans l'univers après l'hydrogène. Il est composé de deux protons et de deux neutrons. En physique nucléaire, on observe que la masse d'un noyau stable est toujours légèrement inférieure à la somme des masses de ses nucléons constitutifs (protons et neutrons) pris séparément. Cette différence de masse, appelée défaut de masse (\(\Delta m\)), est convertie en énergie lors de la formation du noyau, conformément à l'équation d'Einstein \(E = mc^2\). Cette énergie libérée est l'énergie de liaison du noyau (\(E_l\)), qui représente l'énergie nécessaire pour séparer complètement les nucléons du noyau. L'énergie de liaison par nucléon est une mesure de la stabilité du noyau.
Données de l'étude
- Masse d'un proton (\(m_p\)) : \(1.007276 \, \text{u}\) (unité de masse atomique)
- Masse d'un neutron (\(m_n\)) : \(1.008665 \, \text{u}\)
- Masse du noyau d'hélium-4 (\(m_{^{4}\text{He}}\)) : \(4.001506 \, \text{u}\)
- Unité de masse atomique (\(1 \, \text{u}\)) : \(1.66054 \times 10^{-27} \, \text{kg}\)
- Vitesse de la lumière dans le vide (\(c\)) : \(2.99792 \times 10^8 \, \text{m/s}\)
- Conversion d'énergie : \(1 \, \text{eV} = 1.60218 \times 10^{-19} \, \text{J}\) ; \(1 \, \text{MeV} = 10^6 \, \text{eV}\)
Schéma Simplifié du Noyau d'Hélium-4
Représentation du noyau d'hélium-4 avec ses nucléons.
Questions à traiter
- Déterminer le nombre de protons (\(Z\)) et le nombre de neutrons (\(N\)) dans un noyau d'hélium-4.
- Calculer la masse totale des nucléons séparés (2 protons + 2 neutrons) en unités de masse atomique (u).
- Calculer le défaut de masse (\(\Delta m\)) du noyau d'hélium-4 en unités de masse atomique (u).
- Convertir ce défaut de masse en kilogrammes (kg).
- Calculer l'énergie de liaison totale (\(E_l\)) du noyau d'hélium-4 en Joules (J).
- Convertir cette énergie de liaison totale en Mégaélectron-volts (MeV).
- Calculer l'énergie de liaison par nucléon (\(E_l/A\)) pour l'hélium-4 en MeV/nucléon.
Correction : Étude du Noyau d’Hélium-4
Question 1 : Nombre de Protons et de Neutrons
Principe :
Pour un noyau noté \(^{A}_{Z}\text{X}\), \(Z\) est le numéro atomique (nombre de protons) et \(A\) est le nombre de masse (nombre total de nucléons, c'est-à-dire protons + neutrons). Le nombre de neutrons \(N\) est donc \(A - Z\).
Application à \(^{4}_{2}\text{He}\) :
- Nombre de protons (\(Z\)) : 2
- Nombre de masse (\(A\)) : 4
- Nombre de neutrons (\(N\)) : \(A - Z = 4 - 2 = 2\)
Question 2 : Masse Totale des Nucléons Séparés
Principe :
Additionner la masse de 2 protons et de 2 neutrons.
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- \(Z = 2\), \(m_p = 1.007276 \, \text{u}\)
- \(N = 2\), \(m_n = 1.008665 \, \text{u}\)
Calcul :
Question 3 : Calcul du Défaut de Masse (\(\Delta m\))
Principe :
Le défaut de masse est la différence entre la masse totale des nucléons séparés et la masse réelle du noyau.
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques et calculées :
- \(m_{\text{nucléons séparés}} = 4.031882 \, \text{u}\)
- \(m_{^{4}\text{He}} = 4.001506 \, \text{u}\)
Calcul :
Quiz Intermédiaire 1 : Le défaut de masse d'un noyau stable est généralement :
Question 4 : Conversion du Défaut de Masse en Kilogrammes
Principe :
Utiliser le facteur de conversion entre l'unité de masse atomique (u) et le kilogramme (kg).
Relation :
Données calculées :
- \(\Delta m = 0.030376 \, \text{u}\)
Calcul :
Question 5 : Calcul de l'Énergie de Liaison Totale (\(E_l\)) en Joules
Principe :
L'énergie de liaison est l'énergie équivalente au défaut de masse, calculée via l'équation d'Einstein \(E = \Delta m c^2\).
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques et calculées :
- \(\Delta m \approx 5.0440 \times 10^{-29} \, \text{kg}\) (valeur non arrondie pour précision)
- \(c = 2.99792 \times 10^8 \, \text{m/s}\)
Calcul :
Question 6 : Conversion de \(E_l\) en Mégaélectron-volts (MeV)
Principe :
Convertir l'énergie de Joules en électron-volts (eV), puis en Mégaélectron-volts (MeV).
Relations :
Données calculées :
- \(E_l \approx 4.5334 \times 10^{-12} \, \text{J}\) (valeur non arrondie)
Calcul :
Alternativement, on peut utiliser la conversion \(1 \, \text{u} \approx 931.5 \, \text{MeV/c}^2\).
\(E_l = \Delta m (\text{en u}) \times 931.5 \, \text{MeV/c}^2 \times c^2 / c^2 = \Delta m (\text{en u}) \times 931.5 \, \text{MeV}\).
\(E_l = 0.030376 \, \text{u} \times 931.5 \, \text{MeV/u} \approx 28.295 \, \text{MeV}\).
Question 7 : Énergie de Liaison par Nucléon (\(E_l/A\))
Principe :
L'énergie de liaison par nucléon est l'énergie de liaison totale divisée par le nombre de masse \(A\) (nombre total de nucléons).
Formule(s) utilisée(s) :
Données :
- \(E_l \approx 28.295 \, \text{MeV}\)
- \(A = 4\)
Calcul :
Quiz Intermédiaire 2 : Une énergie de liaison par nucléon plus élevée indique généralement un noyau :
Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)
1. Le défaut de masse est la différence entre :
2. L'énergie de liaison d'un noyau représente :
3. L'unité "u" (unité de masse atomique) est définie par rapport à quel atome ?
Glossaire
- Noyau Atomique
- Partie centrale de l'atome, contenant les protons et les neutrons (collectivement appelés nucléons).
- Nucléon
- Particule constitutive du noyau atomique : un proton ou un neutron.
- Numéro Atomique (\(Z\))
- Nombre de protons dans le noyau d'un atome. Il détermine l'élément chimique.
- Nombre de Masse (\(A\))
- Nombre total de nucléons (protons + neutrons) dans le noyau d'un atome.
- Défaut de Masse (\(\Delta m\))
- Différence entre la somme des masses des nucléons constitutifs d'un noyau pris séparément et la masse réelle du noyau. \(\Delta m = (Z m_p + N m_n) - m_{\text{noyau}}\).
- Énergie de Liaison (\(E_l\))
- Énergie qui serait nécessaire pour décomposer un noyau atomique en ses protons et neutrons constitutifs. Elle est équivalente au défaut de masse via \(E_l = \Delta m c^2\).
- Énergie de Liaison par Nucléon (\(E_l/A\))
- Énergie de liaison totale du noyau divisée par son nombre de masse. C'est une mesure de la stabilité relative des noyaux.
- Unité de Masse Atomique (u)
- Unité de masse définie comme 1/12 de la masse d'un atome de carbone-12. \(1 \, \text{u} \approx 1.66054 \times 10^{-27} \, \text{kg}\).
- Mégaélectron-volt (MeV)
- Unité d'énergie couramment utilisée en physique nucléaire, égale à un million d'électron-volts (\(10^6 \, \text{eV}\)).
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