Le Phénomène d'Osmose et la Pression Osmotique
Contexte : L'importance de l'OsmosePhénomène de diffusion d'un solvant (comme l'eau) à travers une membrane semi-perméable, du milieu le moins concentré vers le milieu le plus concentré. en Biologie et Chimie.
L'osmose est un phénomène vital. C'est ce qui permet aux plantes d'absorber l'eau du sol et aux reins de filtrer le sang. Dans l'industrie, l'osmose inverse est utilisée pour dessaler l'eau de mer. Cet exercice vous propose de calculer la Pression OsmotiquePression qu'il faudrait exercer sur la solution pour empêcher le flux d'osmose (l'entrée du solvant). générée par une solution sucrée dans un tube en U.
Remarque Pédagogique : Cet exercice illustre l'application directe des lois de la thermodynamique des solutions diluées. Il vous aidera à manipuler la loi de Van 't Hoff, qui est formellement analogue à la loi des gaz parfaits.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre le concept de pression osmotique.
- Calculer la concentration molaire d'une solution.
- Appliquer la loi de Van 't Hoff pour déterminer la pression.
- Comprendre l'effet de la dilution et de la nature du soluté.
- Relier la pression osmotique à la hauteur d'une colonne de liquide (pression hydrostatique).
Données de l'étude
Fiche Technique
| Caractéristique | Valeur |
|---|---|
| Soluté initial | Glucose (\(\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6\)) |
| Solvant | Eau pure |
| Température ambiante | 27°C |
Schéma du dispositif (État Initial)
| Paramètre | Description | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| \(m_{\text{soluté}}\) | Masse de glucose dissoute | 18 | g |
| \(V_{\text{solution}}\) | Volume de la solution | 500 | mL |
| \(M_{\text{glucose}}\) | Masse molaire du glucose | 180 | g/mol |
| \(R\) | Constante des gaz parfaits | 8.314 | J/(mol·K) |
Questions à traiter
- Calculer la concentration molaire \(C\) de la solution de glucose.
- En déduire la pression osmotique \(\Pi\) à 27°C.
- Si le tube est ouvert à l'air libre, calculer la différence de hauteur \(h\) entre les deux colonnes d'eau à l'équilibre.
- On dilue la solution en ajoutant 500 mL d'eau pure. Calculer la nouvelle pression osmotique.
- On prépare une autre solution en remplaçant les 18 g de glucose par 18 g de sel de table (NaCl). Calculer la nouvelle pression osmotique.
Rappels Théoriques : Thermodynamique des Solutions
L'osmose est le mouvement net de solvant à travers une membrane semi-perméable vers la zone de plus forte concentration en soluté.
1. Loi de Van 't Hoff
Pour les solutions diluées, la pression osmotique \(\Pi\) suit une loi analogue à celle des gaz parfaits :
\[ \Pi = i \cdot C \cdot R \cdot T \]
Où \(C\) est la concentration molaire, \(R\) la constante des gaz parfaits, \(T\) la température en Kelvin, et \(i\) le facteur de Van 't Hoff (nombre de particules formées par dissociation).
Exemples : Pour le glucose (moléculaire), \(i=1\). Pour le sel NaCl (électrolyte fort), \(i=2\) (car \(\text{NaCl} \rightarrow \text{Na}^+ + \text{Cl}^-\)).
2. Pression Hydrostatique
La pression exercée par une colonne de liquide de hauteur \(h\) est donnée par :
\[ P = \rho \cdot g \cdot h \]
À l'équilibre osmotique dans un tube en U, la pression osmotique est compensée par cette pression hydrostatique supplémentaire.
Correction : Le Phénomène d'Osmose et la Pression Osmotique
Question 1 : Calcul de la Concentration Molaire
Principe
Pour mesurer l'intensité de la solution, il faut connaître le nombre de molécules de soluté par unité de volume. La masse ne suffit pas, car chaque molécule a un poids différent. On raisonne donc en "paquets" de molécules appelés moles.
Mini-Cours
La mole est l'unité de quantité de matière. La masse molaire (M) est la masse d'une mole de cette substance. La concentration molaire (C) indique combien de moles sont dissoutes dans un litre de solution.
Remarque Pédagogique
Visualisez la concentration comme la "densité de population" des molécules de sucre dans l'eau. Plus il y a de monde dans un petit espace, plus la concentration est élevée.
Normes
L'unité SI de la concentration est le \(\text{mol/m}^3\), mais en chimie, on utilise couramment le \(\text{mol/L}\). Il est crucial de savoir passer de l'un à l'autre.
Formule(s)
Nombre de moles
Concentration molaire
Hypothèses
On suppose que le glucose est pur et que sa dissolution ne change pas significativement le volume total de l'eau (hypothèse des solutions diluées).
Donnée(s)
| Paramètre | Valeur |
|---|---|
| Masse \(m\) | 18 g |
| Masse Molaire \(M\) | 180 g/mol |
| Volume \(V\) | 500 mL = 0.5 L |
Astuces
Pour convertir rapidement des g/mol en mol, regardez les chiffres : 18 et 180 sont liés par un facteur 10. Le calcul mental est facile : \(18/180 = 1/10 = 0.1\).
Schéma (Avant les calculs)
Visualisation : Masse vers Concentration
Calcul(s)
Étape 1 : Calcul du nombre de moles (n)
On divise la masse de glucose (en grammes) par sa masse molaire (en grammes par mole) pour obtenir la quantité de matière :
Nous obtenons 0.1 mole, ce qui correspond à environ \(6 \times 10^{22}\) molécules.
Étape 2 : Conversion du volume en Litres
Le volume est donné en mL. Il faut le convertir en Litres pour le calcul standard de la concentration :
Le volume est donc de un demi-litre.
Étape 3 : Calcul de la concentration molaire (C)
On divise le nombre de moles par le volume en litres :
La concentration molaire classique est donc de 0.2 M.
Étape 4 : Conversion en unité SI (mol/m³)
Pour utiliser la formule de la pression osmotique (question suivante) avec des Pascals, il faut des \(\text{m}^3\). Comme \(1 \text{ m}^3 = 1000 \text{ L}\), il y a 1000 fois plus de moles dans un mètre cube que dans un litre :
C'est cette valeur de 200 que nous utiliserons dans la formule \(\Pi = iCRT\).
Schéma (Après les calculs)
Illustration : Zoom sur la Solution
Réflexions
0.2 mol/L est une concentration classique en biologie expérimentale. C'est assez concentré pour observer des effets osmotiques nets, mais assez dilué pour que les lois simples s'appliquent.
Points de vigilance
L'erreur classique est d'oublier de convertir les mL en Litres. \(C = 0.1 / 500\) donnerait un résultat faux de 0.0002 mol/mL.
Points à retenir
Toujours convertir le volume en Litres pour obtenir des mol/L. \(1 \text{ m}^3 = 1000 \text{ L}\).
Le saviez-vous ?
Une mole contient \(6.022 \times 10^{23}\) molécules (Nombre d'Avogadro). Dans vos 0.1 mol de glucose, il y a donc \(6 \times 10^{22}\) molécules !
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Quelle serait la concentration si on avait dissous 36g de glucose dans 1 litre d'eau ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse Q1 : \(n=m/M\) et \(C=n/V\). Unité SI = mol/m³.
Question 2 : Calcul de la Pression Osmotique
Principe
Les molécules de soluté, en s'agitant, exercent une "pression" virtuelle pour retenir l'eau. C'est la pression osmotique. On utilise une analogie avec les gaz parfaits pour la calculer.
Mini-Cours
La Loi de Van 't Hoff stipule que la pression osmotique \(\Pi\) est identique à la pression qu'exercerait le soluté s'il était un gaz occupant le même volume à la même température.
Remarque Pédagogique
Ne sous-estimez pas cette pression. Même une solution sucrée banale peut générer des pressions capables de faire éclater des cellules ou de faire monter la sève dans des arbres de 50 mètres de haut !
Normes
Pour que le résultat soit en Pascals (Pa), toutes les unités doivent être dans le Système International : Volume en \(m^3\), Température en Kelvin \(K\).
Formule(s)
Hypothèses
Solution diluée idéale. Le glucose ne se dissocie pas (\(i=1\)).
Donnée(s)
| Paramètre | Valeur | Unité SI |
|---|---|---|
| Concentration \(C\) | 200 | mol/m³ |
| Température \(T\) | 27°C = 300 | Kelvin (K) |
| Constante \(R\) | 8.314 | J/(mol·K) |
| Facteur \(i\) | 1 | - |
Astuces
Pour passer de °C à K, ajoutez toujours 273.15 (ici arrondi à 273 pour simplifier : \(27 + 273 = 300\)). C'est un chiffre rond pratique.
Schéma (Avant les calculs)
Analogie Gaz Parfaits
Calcul(s)
Étape 1 : Conversion de la température
La température doit toujours être en Kelvin pour les lois thermodynamiques :
On ajoute simplement 273 à la valeur en degrés Celsius.
Étape 2 : Application de la Loi de Van 't Hoff
On remplace les lettres par les valeurs numériques en unités SI :
\(i=1\) (glucose), \(C=200\) (SI), \(R=8.314\), \(T=300\).
Étape 3 : Calcul intermédiaire
Multiplions d'abord les constantes faciles : \(200 \times 300 = 60\,000\).
Cela simplifie le calcul mental ou à la calculatrice.
Étape 4 : Résultat en Pascals
Le résultat brut est en Pascals, l'unité standard de pression.
Étape 5 : Conversion en bars
Comme \(1 \text{ bar} = 100\,000 \text{ Pa}\), on décale la virgule de 5 rangs :
On obtient une valeur plus parlante : environ 5 bars.
Schéma (Après les calculs)
Visualisation de la Pression Résultante
Réflexions
Presque 5 bars ! C'est la pression de l'eau à 40 mètres de profondeur. Cela explique pourquoi l'osmose est une force motrice si puissante dans la nature.
Points de vigilance
L'erreur fatale est d'utiliser \(C=0.2\) mol/L directement dans la formule avec \(R=8.314\). Cela donnerait un résultat 1000 fois trop petit. Il faut impérativement des mol/m³.
Points à retenir
\(T\) en Kelvin. \(C\) en mol/m³. Résultat en Pa.
Le saviez-vous ?
Jacobus Henricus van 't Hoff a reçu le premier prix Nobel de chimie en 1901, en partie pour cette découverte sur la pression osmotique.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si la température monte à 37°C (310 K), quelle est la pression en Pa ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse Q2 : \(\Pi = iCRT\). Pression proportionnelle à la température et à la concentration.
Question 3 : Hauteur de la colonne d'eau
Principe
L'osmose pousse l'eau à monter dans le tube. Cette montée s'arrête quand le poids de l'eau soulevée (pression hydrostatique) devient égal à la force de poussée (pression osmotique).
Mini-Cours
L'hydrostatique relie la hauteur d'une colonne de fluide à sa pression à la base : \(P = \rho g h\). C'est le principe du baromètre ou du château d'eau.
Remarque Pédagogique
C'est une lutte entre deux forces : la thermodynamique (osmose) qui veut diluer le sucre, et la gravité (poids de l'eau) qui veut faire redescendre le niveau.
Normes
On utilise l'accélération standard de la pesanteur \(g = 9.81 \text{ m/s}^2\).
Formule(s)
Hypothèses
On suppose que la masse volumique de la solution sucrée est très proche de celle de l'eau pure (\(\rho \approx 1000 \text{ kg/m}^3\)), ce qui est acceptable pour une concentration de 0.2 M.
Donnée(s)
| Paramètre | Valeur |
|---|---|
| Pression \(\Pi\) | 498 840 Pa |
| Masse volumique \(\rho\) | 1000 kg/m³ |
| Pesanteur \(g\) | 9.81 m/s² |
Astuces
Moyen mnémotechnique : 1 bar correspond environ à 10 mètres d'eau (comme en plongée). Ici on a 5 bars, on s'attend donc à environ 50 mètres.
Schéma (Avant les calculs)
Forces en Présence (Déséquilibre)
Calcul(s)
Étape 1 : Rappel de la formule d'équilibre
À l'équilibre, la pression hydrostatique égale la pression osmotique : \(\Pi = \rho \cdot g \cdot h\). On isole \(h\) :
Nous cherchons la hauteur \(h\), c'est notre inconnue.
Étape 2 : Substitution numérique
On utilise la pression en Pascals (obtenue à la Q2) pour que les unités s'annulent correctement :
Tout est en unités SI, le résultat sera en mètres.
Étape 3 : Simplification et calcul final
Le résultat est bien en mètres car \(1 \text{ Pa} = 1 \text{ N/m}^2\) et les unités de masse/accélération se simplifient.
Schéma (Après les calculs)
Équilibre Hydrostatique (Résultat)
Réflexions
50 mètres ! C'est la hauteur d'un immeuble de 15 étages. Cela montre qu'il est impossible de mesurer la pression osmotique simplement avec un tube ouvert vertical dans un laboratoire classique : le plafond n'est pas assez haut.
Points de vigilance
Attention à la cohérence des unités : \(\Pi\) en Pa, \(\rho\) en kg/m³, \(h\) en m.
Points à retenir
La pression osmotique peut équilibrer des colonnes de liquide très hautes.
Le saviez-vous ?
C'est ce principe qui permet à la sève brute de monter jusqu'aux feuilles des séquoias géants, qui dépassent 100 mètres de hauteur (aidé par la capillarité et la transpiration).
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si la pression était seulement de 1 bar (100 000 Pa), quelle serait la hauteur ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse Q3 : \(h = \Pi / (\rho g)\). Relation Hydrostatique-Osmotique.
Question 4 : Effet de la dilution
Principe
Diluer une solution, c'est ajouter du solvant pour écarter les molécules de soluté les unes des autres. La concentration diminue, et donc la pression osmotique diminue proportionnellement.
Mini-Cours
Lors d'une dilution, la quantité de matière (n) reste constante. Seul le volume change. La formule de la dilution est \(C_1 V_1 = C_2 V_2\).
Remarque Pédagogique
Imaginez un sirop de menthe trop fort : vous ajoutez de l'eau. Il y a toujours autant de sucre (n constant), mais c'est moins sucré au goût (C diminue).
Normes
On note souvent l'état initial avec l'indice 1 et l'état final avec l'indice 2. Le facteur de dilution \(F\) est défini par \(F = V_2/V_1\).
Formule(s)
Hypothèses
Les volumes sont additifs : \(500 \text{ mL} + 500 \text{ mL} = 1000 \text{ mL}\) (ce qui est très vrai pour l'eau et les solutions diluées).
Donnée(s)
| Paramètre | Valeur |
|---|---|
| Volume initial \(V_1\) | 500 mL |
| Volume ajouté \(V_{\text{ajout}}\) | 500 mL |
| Pression initiale \(\Pi_1\) | 4.99 bar |
Astuces
Si on double le volume, on divise la concentration par 2. Pas besoin de refaire tous les calculs compliqués !
Schéma (Avant les calculs)
Processus de Dilution : Doubler le Volume
Calcul(s)
Étape 1 : Calcul du nouveau volume total
On additionne simplement le volume de départ et le volume d'eau ajouté :
On constate que \(V_2\) est le double de \(V_1\).
Étape 2 : Nouvelle concentration
Comme le volume double et que la quantité de matière \(n\) ne change pas, la concentration est divisée par 2 :
Les molécules sont deux fois plus espacées.
Étape 3 : Nouvelle pression osmotique
La pression est directement proportionnelle à la concentration. On divise donc aussi la pression initiale par 2 :
En Pascals :
Le résultat est cohérent avec le principe de dilution.
Schéma (Après les calculs)
Résultat : Chute de la Pression
Réflexions
La pression chute de moitié. Cela montre que la régulation du volume d'eau dans notre corps (homéostasie) est critique pour maintenir une pression stable dans nos cellules.
Points de vigilance
Ne confondez pas "ajouter 500 mL" (Volume final = 1000) avec "diluer à 500 mL" (Volume final = 500).
Points à retenir
Dilution : \(C \times V = \text{constante}\). La pression osmotique suit la concentration.
Le saviez-vous ?
L'homéopathie repose sur des dilutions extrêmes où, statistiquement, il ne reste parfois plus aucune molécule de principe actif (pression osmotique nulle due au soluté initial).
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si on avait triplé le volume total (ajout de 1000 mL), par combien aurait été divisée la pression ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse Q4 : Dilution = Baisse de \(\Pi\). \(\Pi_1 V_1 = \Pi_2 V_2\).
Question 5 : Remplacement par du sel (NaCl)
Principe
On change la nature du soluté. Le sel (NaCl) est différent du glucose pour deux raisons : il est plus léger (donc plus de moles pour la même masse) et il se dissocie en ions (facteur de Van 't Hoff).
Mini-Cours
Les Propriétés Colligatives (comme l'osmose) ne dépendent que du nombre de particules dissoutes, pas de leur nature chimique. Un ion \(Na^+\) compte autant qu'une grosse molécule de sucre.
Remarque Pédagogique
C'est le piège classique ! 18g de sel \(\neq\) 18g de sucre en osmose. Le sel est beaucoup plus "puissant".
Normes
Masse molaire atomique : \(Na \approx 23\), \(Cl \approx 35.5\).
Formule(s)
Hypothèses
Dissociation totale du sel : \(\text{NaCl} \rightarrow \text{Na}^+ + \text{Cl}^-\). Donc \(i=2\).
Donnée(s)
| Paramètre | Valeur |
|---|---|
| Masse \(m\) | 18 g |
| Masse Molaire \(M_{\text{NaCl}}\) | 58.44 g/mol (22.99 + 35.45) |
| Facteur \(i\) | 2 |
Astuces
Le sel est environ 3 fois plus léger que le glucose (58 vs 180). Donc 3 fois plus de moles. Et il se coupe en 2. Donc l'effet total sera environ \(3 \times 2 = 6\) fois plus fort.
Schéma (Avant les calculs)
Dissociation du Sel : Le Facteur i
Calcul(s)
Étape 1 : Calcul des moles de NaCl
La masse molaire du sel est beaucoup plus faible que celle du glucose (\(58.44\) g/mol contre \(180\) g/mol). Pour la même masse (18g), on a donc plus de moles :
C'est environ 3 fois plus que les 0.1 mol de glucose.
Étape 2 : Calcul de l'osmolarité (Concentration efficace)
Le sel se dissocie en 2 ions : \(\text{NaCl} \rightarrow 1 \text{Na}^+ + 1 \text{Cl}^-\). Le coefficient de Van 't Hoff est \(i=2\). On multiplie la concentration molaire par 2 :
Conversion en unité SI pour le calcul de pression (\(\times 1000\)) :
On note une augmentation drastique du nombre de particules actives.
Étape 3 : Calcul final de la pression
Conversion en bars :
La pression est multipliée par un facteur 6 par rapport au glucose.
Schéma (Après les calculs)
Comparaison Finale : Glucose vs Sel
Réflexions
30 bars ! C'est colossal. Cela explique pourquoi boire de l'eau de mer (très salée) déshydrate mortellement : la pression osmotique dans l'intestin est si forte qu'elle pompe l'eau hors de votre sang.
Points de vigilance
Ne jamais oublier le coefficient \(i\) pour les sels (électrolytes).
Points à retenir
La masse molaire et la dissociation impactent drastiquement la pression osmotique.
Le saviez-vous ?
La Mer Morte est tellement salée (300 g/L) que sa pression osmotique est gigantesque, empêchant toute vie macroscopique.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si on utilisait du \(CaCl_2\) (Calcium + 2 Chlores), que vaudrait \(i\) ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse Q5 : Attention aux électrolytes (\(i > 1\)) et à la masse molaire.
Outil Interactif : Simulateur de Pression Osmotique
Faites varier la concentration en soluté et la température pour voir l'évolution de la pression osmotique.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Que se passe-t-il si on plonge une cellule (globule rouge) dans de l'eau pure (milieu hypotonique) ?
2. Dans la formule \(\Pi = i \cdot C \cdot R \cdot T\), que représente le coefficient \(i\) pour du sel de cuisine (NaCl) ?
Glossaire
- Semi-perméable
- Qualifie une membrane qui laisse passer le solvant (eau) mais arrête les solutés (sucre, sel, protéines).
- Isotonique
- Se dit de deux solutions qui ont la même pression osmotique. Aucun flux net d'eau n'est observé entre elles.
- Osmose inverse
- Procédé de purification de l'eau où l'on applique une pression supérieure à la pression osmotique pour forcer l'eau à traverser la membrane en sens inverse (du concentré vers le pur).
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