Performance d'une Machine Frigorifique
Contexte : Le cycle de réfrigérationUn cycle thermodynamique qui transfère la chaleur d'un espace à basse température vers un environnement à plus haute température..
Nous étudions une machine frigorifique à compression de vapeur utilisée pour la climatisation d'un local. Le fluide frigorigène utilisé est le R-134a. L'objectif de cet exercice est de déterminer les performances énergétiques de cette installation en analysant chaque étape du cycle thermodynamique. Comprendre ces performances est crucial pour concevoir des systèmes de refroidissement efficaces et économes en énergie.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous permettra d'appliquer les premier et second principes de la thermodynamique à un système réel. Vous apprendrez à utiliser les propriétés thermodynamiques d'un fluide (comme l'enthalpie) pour quantifier les transferts d'énergie et évaluer l'efficacité d'une machine.
Objectifs Pédagogiques
- Modéliser un cycle de réfrigération à compression de vapeur.
- Calculer les transferts de chaleur et le travail du compresseur en utilisant les enthalpies.
- Déterminer le Coefficient de Performance (COP)Rapport de la chaleur utile transférée à l'énergie fournie. Pour un frigo, c'est la chaleur extraite de la source froide divisée par le travail du compresseur. de la machine.
- Analyser l'influence des températures des sources sur l'efficacité du cycle.
Données de l'étude
Diagramme du Cycle Frigorifique
Schéma de principe et diagramme P-h
| Point du Cycle | Description | Pression (kPa) | Température (°C) | Enthalpie (h) (kJ/kg) | Entropie (s) (kJ/kg·K) |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Sortie Évaporateur (Vapeur Saturée) | 200 | -10.1 | 392.3 | 1.732 |
| 2 | Sortie Compresseur (Vapeur Surchauffée) | 800 | 40.0 | 421.5 | 1.732 |
| 3 | Sortie Condenseur (Liquide Saturé) | 800 | 31.3 | 241.7 | 1.149 |
| 4 | Sortie Détendeur (Mélange Liq.+Vap.) | 200 | -10.1 | 241.7 | 1.178 |
Questions à traiter
- Calculer la chaleur massique absorbée par le fluide au niveau de l'évaporateur (effet frigorifique), notée \(q_{\text{evap}}\).
- Calculer le travail massique fourni par le compresseur, noté \(w_{\text{comp}}\).
- Calculer la chaleur massique rejetée par le fluide au niveau du condenseur, notée \(q_{\text{cond}}\).
- En déduire le Coefficient de Performance (COP) de cette machine frigorifique.
- Si la température extérieure augmente, la pression de condensation passe à 900 kPa. Sans faire de calculs complexes, quel sera l'effet qualitatif sur le travail du compresseur et sur le COP ?
Les bases de la Thermodynamique Appliquée aux Cycles Frigorifiques
Pour résoudre cet exercice, nous nous basons sur le premier principe de la thermodynamique appliqué à un système ouvert en régime permanent, qui s'exprime souvent en termes d'enthalpie.
1. Le Premier Principe en Système Ouvert
Pour un composant traversé par un fluide (compresseur, échangeur, etc.), la variation d'enthalpie massique \( \Delta h \) entre la sortie et l'entrée est égale à la somme du travail massique \( w \) et de la chaleur massique \( q \) échangés avec l'extérieur.
\[ \Delta h = h_{\text{sortie}} - h_{\text{entrée}} = w + q \]
2. Coefficient de Performance (COP)
Le COP d'une machine frigorifique, noté \( \text{COP}_{\text{froid}} \), mesure son efficacité. C'est le rapport entre ce que l'on veut obtenir (la chaleur extraite de la source froide) et ce que l'on doit fournir pour cela (le travail du compresseur).
\[ \text{COP}_{\text{froid}} = \frac{\text{Effet utile}}{\text{Dépense énergétique}} = \frac{|Q_{\text{froid}}|}{|W_{\text{compresseur}}|} = \frac{q_{\text{evap}}}{w_{\text{comp}}} \]
Correction : Performance d'une Machine Frigorifique
Question 1 : Calcul de l'effet frigorifique (\(q_{\text{evap}}\))
Principe
L'effet frigorifique représente la chaleur que la machine absorbe de l'espace à refroidir. C'est le "but" du système : extraire de la chaleur d'une source froide. Physiquement, cela se produit dans l'évaporateur, où le fluide frigorigène passe de l'état liquide+vapeur à vapeur en absorbant l'énergie thermique environnante.
Mini-Cours
Le premier principe de la thermodynamique pour un système ouvert en régime permanent stipule que la variation d'enthalpie massique (\(\Delta h\)) est égale à la somme des transferts de travail (\(w\)) et de chaleur (\(q\)) massiques. Pour un échangeur de chaleur comme l'évaporateur, il n'y a pas de travail mécanique échangé (\(w=0\)). La chaleur transférée est donc directement égale à la variation d'enthalpie : \(q = \Delta h\).
Remarque Pédagogique
Considérez l'évaporateur comme le "cœur froid" du cycle. C'est là que la "magie" opère : le fluide bout à très basse température, agissant comme une éponge à chaleur. Tout ce qui se trouve autour de l'évaporateur se refroidit car sa chaleur est "pompée" par le fluide.
Normes
Les calculs sont basés sur les principes universels de la thermodynamique. Les performances des équipements comme les évaporateurs sont souvent testées et certifiées selon des normes internationales (par ex. celles de l'ASHRAE ou la norme EN 328) pour garantir leur efficacité et leur capacité.
Formule(s)
Formule de la chaleur à l'évaporateur
Hypothèses
Nous posons les hypothèses suivantes pour l'évaporateur : le système fonctionne en régime permanent, la transformation est isobare (à pression constante), les variations d'énergie cinétique et potentielle sont négligeables, et aucun travail n'est échangé.
Donnée(s)
On extrait les enthalpies pertinentes du tableau des propriétés thermodynamiques.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Enthalpie en sortie d'évaporateur | \(h_1\) | 392.3 | kJ/kg |
| Enthalpie en entrée d'évaporateur | \(h_4\) | 241.7 | kJ/kg |
Astuces
Puisque l'évaporateur absorbe de la chaleur, l'énergie du fluide doit augmenter. Par conséquent, l'enthalpie de sortie \(h_1\) doit toujours être supérieure à l'enthalpie d'entrée \(h_4\). Le résultat pour \(q_{\text{evap}}\) doit être positif.
Schéma (Avant les calculs)
Étape 4 → 1 : Évaporation sur Diagramme P-h
Calcul(s)
Calcul de la chaleur massique \(q_{\text{evap}}\)
Schéma (Après les calculs)
Étape 4 → 1 : Quantifiée
Réflexions
Le résultat de 150.6 kJ/kg signifie que pour chaque kilogramme de R-134a circulant dans le système, 150.6 kilojoules de chaleur sont extraits de la source froide. C'est la capacité de refroidissement nette du fluide.
Points de vigilance
L'erreur la plus commune est d'inverser les points d'entrée et de sortie. Rappelez-vous toujours : l'énergie du fluide augmente dans l'évaporateur, donc on soustrait la plus petite enthalpie de la plus grande.
Points à retenir
Pour l'évaporateur :
1. Le but est d'absorber la chaleur (\(q > 0\)).
2. La transformation se fait à pression constante.
3. Le calcul se fait par la différence d'enthalpie : \(q_{\text{evap}} = h_{\text{sortie}} - h_{\text{entree}}\).
Le saviez-vous ?
Les premiers réfrigérateurs utilisaient des fluides frigorigènes toxiques comme l'ammoniac (NH₃) ou le dioxyde de soufre (SO₂). Une fuite pouvait être mortelle ! Le développement de fluides plus sûrs comme les CFC (maintenant interdits pour des raisons environnementales) puis les HFC (comme le R-134a) a été une étape cruciale pour la démocratisation du froid domestique.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si, à cause d'un mauvais réglage du détendeur, l'enthalpie en entrée d'évaporateur (\(h_4\)) était de 250 kJ/kg, quel serait le nouvel effet frigorifique ?
Question 2 : Calcul du travail du compresseur (\(w_{\text{comp}}\))
Principe
Le compresseur est le "moteur" du cycle. Il consomme de l'énergie mécanique (fournie par un moteur électrique) pour augmenter la pression du fluide frigorigène. Cette compression est nécessaire pour que le fluide puisse ensuite se condenser à une température plus élevée que celle de l'air ambiant.
Mini-Cours
Pour le compresseur, on suppose une transformation adiabatique (pas d'échange de chaleur, \(q=0\)). Le premier principe se simplifie alors en \(w = \Delta h\). Dans un cycle idéal, cette compression est aussi réversible, donc isentropique (à entropie constante). Le travail fourni au fluide est donc l'augmentation de son enthalpie.
Remarque Pédagogique
Le travail du compresseur est le "coût" énergétique du cycle. C'est l'énergie que vous payez sur votre facture d'électricité pour faire fonctionner le système. L'objectif de tout ingénieur est de minimiser ce coût tout en maximisant l'effet frigorifique.
Normes
L'efficacité des compresseurs est un enjeu majeur. Des normes comme l'ISO 5151 définissent les conditions de test pour mesurer et comparer les performances des compresseurs utilisés dans les systèmes de climatisation et de réfrigération, notamment leur rendement isentropique.
Formule(s)
Formule du travail de compression
Hypothèses
On suppose que la compression est adiabatique (parfaitement isolée thermiquement) et réversible (pas de frottements internes), ce qui se résume à une transformation isentropique (\(s_2 = s_1\)).
Donnée(s)
On extrait les enthalpies nécessaires du tableau.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Enthalpie en sortie de compresseur | \(h_2\) | 421.5 | kJ/kg |
| Enthalpie en entrée de compresseur | \(h_1\) | 392.3 | kJ/kg |
Astuces
Le compresseur fournit du travail *au* fluide, augmentant son énergie. L'enthalpie de sortie \(h_2\) doit donc être supérieure à celle d'entrée \(h_1\). Le résultat pour \(w_{\text{comp}}\) doit être positif.
Schéma (Avant les calculs)
Étape 1 → 2 : Compression sur Diagramme P-h
Calcul(s)
Application numérique
Schéma (Après les calculs)
Étape 1 → 2 : Quantifiée
Réflexions
Ce résultat de 29.2 kJ/kg représente l'énergie électrique (convertie en travail mécanique) qu'il faut fournir pour faire circuler chaque kilogramme de fluide frigorigène. C'est la dépense directe pour produire du froid.
Points de vigilance
Attention à la différence entre le travail réel et le travail isentropique (idéal). Dans la réalité, des irréversibilités (frottements) augmentent l'entropie et le travail nécessaire pour atteindre la même pression. Le travail réel est toujours supérieur au travail idéal calculé ici.
Points à retenir
Pour le compresseur idéal :
1. Le but est d'augmenter la pression (\(q = 0\)).
2. La transformation est isentropique (\(s\)=\text{constante}).
3. Le calcul se fait par la différence d'enthalpie : \(w_{\text{comp}} = h_{\text{sortie}} - h_{\text{entree}}\).
Le saviez-vous ?
Il existe plusieurs types de compresseurs : à piston, à spirale (scroll), à vis... Les compresseurs scroll, inventés en 1905 mais popularisés dans les années 80, sont très utilisés en climatisation pour leur meilleur rendement et leur fonctionnement plus silencieux que les compresseurs à piston traditionnels.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si le compresseur était moins performant (non-idéal), l'enthalpie de sortie \(h_2\) serait de 430 kJ/kg pour la même pression. Quel serait alors le nouveau travail ?
Question 3 : Calcul de la chaleur rejetée au condenseur (\(q_{\text{cond}}\))
Principe
Le condenseur a pour rôle d'évacuer la chaleur du fluide frigorigène vers le milieu extérieur (l'air ambiant). C'est là que le fluide, à haute pression et haute température après la compression, repasse de l'état gazeux à l'état liquide, libérant ainsi une grande quantité d'énergie.
Mini-Cours
Tout comme l'évaporateur, le condenseur est un échangeur de chaleur fonctionnant à pression constante où \(w=0\). La chaleur est rejetée *par* le fluide, son enthalpie diminue donc. La chaleur massique rejetée est \(q_{\text{cond}} = \Delta h = h_{\text{sortie}} - h_{\text{entree}}\). Le résultat sera négatif, conformément à la convention des signes (ce qui est cédé par le système est négatif).
Remarque Pédagogique
C'est la raison pour laquelle l'arrière de votre réfrigérateur est chaud. Il évacue non seulement la chaleur prise à l'intérieur (effet frigorifique) mais aussi l'énergie fournie par le compresseur. La chaleur rejetée est toujours supérieure à la chaleur absorbée.
Normes
Les normes de performance énergétique des bâtiments (comme la RE2020 en France) prennent en compte l'efficacité des systèmes de climatisation, ce qui inclut directement la capacité des condenseurs à évacuer la chaleur de manière efficace.
Formule(s)
Formule de la chaleur au condenseur
Hypothèses
On suppose un régime permanent, une transformation isobare, et des variations d'énergie cinétique et potentielle nulles. Le travail est également nul.
Donnée(s)
On utilise les enthalpies des points 2 et 3.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Enthalpie en sortie de condenseur | \(h_3\) | 241.7 | kJ/kg |
| Enthalpie en entrée de condenseur | \(h_2\) | 421.5 | kJ/kg |
Astuces
Pour vérifier votre bilan énergétique, la valeur absolue de la chaleur rejetée au condenseur doit être égale à la somme de la chaleur absorbée à l'évaporateur et du travail du compresseur : \(|q_{\text{cond}}| = q_{\text{evap}} + w_{\text{comp}}\). C'est une excellente façon de contrôler la cohérence de vos calculs.
Schéma (Avant les calculs)
Étape 2 → 3 : Condensation sur Diagramme P-h
Calcul(s)
Application numérique
Schéma (Après les calculs)
Étape 2 → 3 : Quantifiée
Réflexions
Le signe négatif confirme que 179.8 kJ de chaleur sont bien rejetés par chaque kilogramme de fluide. En vérifiant avec l'astuce : \(150.6 (\text{q}_{\text{evap}}) + 29.2 (\text{w}_{\text{comp}}) = 179.8\). Le bilan énergétique est parfaitement bouclé, ce qui valide nos calculs.
Points de vigilance
N'oubliez pas le signe négatif. En thermodynamique, la convention est cruciale. Une valeur positive signifie que le système reçoit de l'énergie, une valeur négative signifie qu'il en cède. Omettre le signe change complètement le sens physique du résultat.
Points à retenir
Pour le condenseur :
1. Le but est de rejeter la chaleur (\(q < 0\)).
2. La transformation se fait à pression constante.
3. Le calcul se fait par la différence d'enthalpie : \(q_{\text{cond}} = h_{\text{sortie}} - h_{\text{entree}}\).
Le saviez-vous ?
Dans les grandes installations industrielles ou les centrales électriques, les condenseurs sont souvent refroidis avec de l'eau (de rivière ou de mer) plutôt qu'avec de l'air. L'eau a une bien meilleure capacité à absorber la chaleur que l'air, ce qui rend ces systèmes beaucoup plus compacts et efficaces, mais pose d'autres questions écologiques.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Avec le compresseur non-idéal de la question précédente (\(h_2 = 430\) kJ/kg), quelle serait la nouvelle quantité de chaleur rejetée au condenseur?
Question 4 : Calcul du Coefficient de Performance (COP)
Principe
Le Coefficient de Performance (COP) est la mesure universelle de l'efficacité d'une pompe à chaleur ou d'une machine frigorifique. Il compare directement le gain (le froid produit) au coût (le travail fourni). C'est le critère le plus important pour comparer deux machines entre elles.
Mini-Cours
Contrairement à un rendement, qui est toujours inférieur à 1 (ou 100%), le COP est souvent supérieur à 1. Cela ne viole pas le principe de conservation de l'énergie, car on ne "crée" pas d'énergie : on la déplace. Le travail sert à "pomper" une quantité de chaleur qui peut être bien plus grande.
Remarque Pédagogique
Pour un consommateur, un COP élevé est synonyme d'économies d'énergie. Une machine avec un COP de 5 consommera deux fois moins d'électricité qu'une machine avec un COP de 2.5 pour produire la même quantité de froid.
Normes
Les étiquettes énergétiques des appareils électroménagers (de A à G) sont directement basées sur des indices d'efficacité énergétique dérivés du COP (comme le SEER pour les climatiseurs, qui est un COP moyen sur une saison de refroidissement).
Formule(s)
Formule du COP frigorifique
Hypothèses
Ce calcul est basé sur les performances du cycle idéal. Le COP réel d'une machine sera toujours inférieur à ce COP théorique en raison des irréversibilités (pertes mécaniques, thermiques, etc.).
Donnée(s)
Nous utilisons les résultats des questions 1 et 2.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Effet frigorifique | \(q_{\text{evap}}\) | 150.6 | kJ/kg |
| Travail du compresseur | \(w_{\text{comp}}\) | 29.2 | kJ/kg |
Astuces
Les deux termes du rapport (\(q_{\text{evap}}\) et \(w_{\text{comp}}\)) étant en kJ/kg, le COP est une grandeur sans dimension. Pour les systèmes de climatisation courants, un COP entre 3 et 5 est considéré comme bon.
Schéma (Avant les calculs)
Bilan Énergétique Global
Calcul(s)
Calcul du COP
Schéma (Après les calculs)
Bilan Énergétique avec Valeurs
Réflexions
Un COP de 5.16 est excellent. Il indique que pour chaque unité d'énergie électrique consommée, le système déplace plus de 5 unités d'énergie thermique. C'est ce "gain" qui rend les pompes à chaleur et les réfrigérateurs si intéressants d'un point de vue énergétique.
Points de vigilance
Ne pas confondre le COP d'un réfrigérateur (\(\frac{Q_{\text{froid}}}{W}\)) avec celui d'une pompe à chaleur utilisée pour le chauffage (\(\frac{Q_{\text{chaud}}}{W}\)). L'objectif est différent (produire du froid vs produire du chaud), et la formule n'est donc pas la même. On a toujours \( \text{COP}_{\text{chaud}} = \text{COP}_{\text{froid}} + 1 \).
Points à retenir
1. Le COP mesure l'efficacité : \( \text{COP} = \text{Gain} / \text{Coût} \).
2. Pour un frigo : \( \text{COP}_{\text{froid}} = q_{\text{evap}} / w_{\text{comp}} \).
3. Un COP élevé est toujours souhaitable.
Le saviez-vous ?
Le COP maximal théoriquement atteignable est celui du cycle de Carnot inversé, qui ne dépend que des températures absolues des sources froide (\(T_F\)) et chaude (\(T_C\)) : \( \text{COP}_{\text{Carnot}} = \frac{T_F}{T_C - T_F} \). Aucune machine réelle ne peut dépasser cette limite.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Calculez le COP de la machine avec le compresseur non-idéal (\(w_{\text{comp}} = 37.7\) kJ/kg) et un effet frigorifique de \(q_{\text{evap}} = 150.6\) kJ/kg.
Question 5 : Influence de la température extérieure
Principe
La performance d'une machine frigorifique dépend fortement des conditions extérieures. Si la température extérieure augmente (journée de canicule), il devient plus difficile pour le condenseur de rejeter la chaleur. Cela force la machine à fonctionner à une pression de condensation plus élevée.
Mini-Cours
L'augmentation de la pression de condensation (\(P_{\text{cond}}\)) sur le diagramme P-h décale le palier de condensation (2-3) vers le haut. Pour une compression isentropique (même entropie \(s_1\)), le point 2 se déplace vers le haut et la droite, augmentant \(h_2\). Le point 3 (liquide saturé à \(P_{\text{cond}}\)) se déplace aussi vers la droite, augmentant \(h_3\). Comme la détente est isenthalpique (\(h_4 = h_3\)), \(h_4\) augmente également. L'écart \(h_2 - h_1\) (travail) augmente, tandis que l'écart \(h_1 - h_4\) (effet frigorifique) diminue.
Réflexions
Sur le diagramme P-h, augmenter la pression de condensation (la ligne horizontale supérieure) a deux effets majeurs :
1. La droite de compression (1-2) devient plus longue et plus verticale, ce qui signifie que la différence d'enthalpie \(h_2 - h_1\) augmente. Le travail du compresseur \(w_{\text{comp}}\) va donc augmenter.
2. Le point 3 (sortie condenseur) se déplace vers la droite. Comme la détente (3-4) est verticale (isenthalpique), le point 4 se déplace aussi vers la droite. L'effet frigorifique \(q_{\text{evap}} = h_1 - h_4\) va donc diminuer.
Points de vigilance
En pratique, une température extérieure très élevée peut non seulement réduire l'efficacité (COP), mais aussi surcharger le compresseur et potentiellement entraîner une surchauffe ou une usure prématurée. Il est essentiel d'assurer une bonne ventilation du condenseur et de ne pas demander à la machine de fonctionner en dehors de ses limites de conception.
Points à retenir
Puisque le COP est calculé par \( q_{\text{evap}} / w_{\text{comp}} \), si le numérateur (\(q_{\text{evap}}\)) diminue et que le dénominateur (\(w_{\text{comp}}\)) augmente, le résultat global chute drastiquement. Le COP diminue lorsque la température extérieure augmente.
Le saviez-vous ?
C'est pour cette raison qu'il est conseillé de ne pas placer un réfrigérateur près d'une source de chaleur (un four, par exemple) et de s'assurer que l'air peut bien circuler autour du condenseur à l'arrière. Une mauvaise ventilation augmente la température de condensation et fait chuter les performances de l'appareil, entraînant une surconsommation électrique.
Résultat Final
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Quel composant est responsable de l'augmentation de la pression du fluide frigorigène ?
2. L'effet frigorifique a lieu dans...
3. Un COP plus élevé signifie que la machine est...
4. Pendant la détente dans le détendeur, quelle propriété du fluide reste constante dans un cycle idéal ?
Glossaire
- Coefficient de Performance (COP)
- Mesure de l'efficacité d'une machine thermique. Pour un réfrigérateur, c'est le rapport de la chaleur extraite de la source froide au travail fourni.
- Enthalpie (h)
- Grandeur thermodynamique représentant l'énergie totale d'un système. Sa variation est égale à la chaleur échangée à pression constante.
- Entropie (s)
- Grandeur mesurant le désordre d'un système. Dans une transformation réversible et adiabatique (isentropique), l'entropie reste constante.
- Cycle de Carnot
- Cycle thermodynamique théorique composé de quatre transformations réversibles, qui représente le rendement maximal possible pour une machine fonctionnant entre deux sources de chaleur.
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