Quantifier l’Énergie de la Fusion Nucléaire
Contexte : La fusion nucléaireProcessus où deux noyaux atomiques légers s'assemblent pour former un noyau plus lourd, libérant une grande quantité d'énergie..
La fusion nucléaire est le processus qui alimente les étoiles, y compris notre Soleil. Elle représente une source d'énergie quasi inépuisable et propre pour l'avenir de l'humanité. Cet exercice se concentre sur la réaction de fusion la plus étudiée pour les futurs réacteurs : la fusion entre un noyau de DeutériumUn isotope de l'hydrogène dont le noyau contient un proton et un neutron. et un noyau de TritiumUn isotope radioactif de l'hydrogène dont le noyau contient un proton et deux neutrons.. Nous allons calculer l'énergie colossale libérée par cette réaction en utilisant les principes fondamentaux de la physique nucléaire.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous guidera pour appliquer concrètement l'une des équations les plus célèbres de la physique, \(E=mc^2\), et pour comprendre pourquoi les réactions nucléaires libèrent bien plus d'énergie que les réactions chimiques.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre et savoir calculer un défaut de masseDifférence entre la masse totale des nucléons séparés et la masse réelle du noyau. Cette masse "perdue" est convertie en énergie de liaison..
- Appliquer la relation d'équivalence masse-énergie d'Einstein (\(E=mc^2\)).
- Convertir des unités d'énergie (Joules en Mégaélectronvolts).
- Comparer l'ordre de grandeur des énergies d'origine nucléaire et chimique.
Données de l'étude
Fiche Technique de la Réaction
| Caractéristique | Description |
|---|---|
| Type de réaction | Fusion thermonucléaire |
| Réactifs | Deutérium (\(^2_1\text{D}\)) et Tritium (\(^3_1\text{T}\)) |
| Produits | Hélium (\(^4_2\text{He}\)) et un neutron (\(^1_0\text{n}\)) |
Schéma de la réaction de fusion Deutérium-Tritium
| Nom du Paramètre | Symbole et Valeur |
|---|---|
| Masse du noyau de Deutérium (\(^2_1\text{D}\)) | \(m_{\text{D}} = 2,013553 \text{ u}\) |
| Masse du noyau de Tritium (\(^3_1\text{T}\)) | \(m_{\text{T}} = 3,015500 \text{ u}\) |
| Masse du noyau d'Hélium-4 (\(^4_2\text{He}\)) | \(m_{\text{He}} = 4,001506 \text{ u}\) |
| Masse du neutron (\(^1_0\text{n}\)) | \(m_{\text{n}} = 1,008665 \text{ u}\) |
| Unité de masse atomique (u) | \(1 \text{ u} = 1,66054 \times 10^{-27} \text{ kg}\) |
| Vitesse de la lumière dans le vide (c) | \(c = 2,99792 \times 10^8 \text{ m/s}\) |
| Conversion Électronvolt-Joule | \(1 \text{ MeV} = 1,60218 \times 10^{-13} \text{ J}\) |
Questions à traiter
- Écrire l'équation complète de la réaction de fusion Deutérium-Tritium.
- Calculer le défaut de masse (\(\Delta m\)) de cette réaction, en unité de masse atomique (u).
- En déduire l'énergie (\(Q\)) libérée par une seule réaction de fusion. Donner le résultat en Joules (J), puis en Mégaélectronvolts (MeV).
- Sachant que la masse molaire du Deutérium est d'environ 2 g/mol, calculer l'énergie qui serait libérée par la fusion complète de 2 grammes de Deutérium.
- Comparer cette énergie à celle libérée par la combustion de 1 tonne de pétrole, qui est d'environ \(4,2 \times 10^{10}\) J. Conclure.
Les bases de la Physique Nucléaire
Pour résoudre cet exercice, deux concepts majeurs de la physique nucléaire sont essentiels : le défaut de masse et l'équivalence masse-énergie.
1. Le Défaut de Masse (\(\Delta m\))
Lors d'une réaction nucléaire, la masse totale des produits formés est systématiquement différente de la masse totale des réactifs initiaux. Cette différence de masse est appelée "défaut de masse". Pour une réaction \(A+B \rightarrow C+D\) :
\[ \Delta m = (m_{\text{C}} + m_{\text{D}}) - (m_{\text{A}} + m_{\text{B}}) \]
Si \(\Delta m < 0\), la réaction libère de l'énergie (exothermique). C'est le cas de la fusion.
2. L'Équivalence Masse-Énergie
Albert Einstein a postulé en 1905 que la masse et l'énergie sont deux facettes de la même entité, liées par la célèbre équation \(E=mc^2\). Dans une réaction nucléaire, la masse "perdue" (\(\Delta m\)) est en réalité convertie en une quantité d'énergie \(Q\) (appelée énergie de réaction) selon la formule :
\[ Q = -\Delta m \cdot c^2 = |\Delta m| \cdot c^2 \]
Correction : Quantifier l’Énergie de la Fusion Nucléaire
Question 1 : Écrire l'équation de la réaction
Principe
L'écriture d'une équation de réaction nucléaire doit respecter les lois de conservation (lois de Soddy), notamment la conservation du nombre de masse (A, en exposant) et du nombre de charge (Z, en indice).
Mini-Cours
Les lois de conservation, dites lois de Soddy, stipulent que lors d'une transformation nucléaire, le nombre total de nucléons (protons + neutrons) ainsi que le nombre total de charges (protons) doivent rester constants entre le début et la fin de la réaction.
Remarque Pédagogique
Pensez à cette étape comme à l'équilibrage d'une équation chimique. C'est la première vérification fondamentale à faire pour s'assurer que la réaction est physiquement possible. Comptez les exposants (A) et les indices (Z) de chaque côté de la flèche.
Normes
Il n'y a pas de "norme" réglementaire ici, mais les lois de conservation de la physique sont les règles absolues qui gouvernent toutes les réactions nucléaires. Elles sont universelles et incontournables.
Formule(s)
Conservation du nombre de masse
Conservation du nombre de charge
Hypothèses
Nous supposons que la réaction se déroule comme décrit dans l'énoncé, sans autres réactions secondaires ou produits intermédiaires. C'est le modèle simple de la transformation nucléaire.
Donnée(s)
| Particule | Notation |
|---|---|
| Deutérium | \(^2_1\text{D}\) |
| Tritium | \(^3_1\text{T}\) |
| Hélium | \(^4_2\text{He}\) |
| Neutron | \(^1_0\text{n}\) |
Astuces
Pour ne pas vous tromper, écrivez les A et Z de chaque particule de manière bien visible. Le neutron est la particule piège : souvenez-vous qu'il a une masse de 1 mais une charge de 0 (\(^1_0\text{n}\)).
Schéma (Avant les calculs)
Représentation des réactifs et des produits
Calcul(s)
Équation de la réaction
Schéma (Après les calculs)
Vérification des lois de conservation
Réflexions
Vérifions les lois de conservation :
- Conservation du nombre de masse (A) : \(2 + 3 = 5\) pour les réactifs, et \(4 + 1 = 5\) pour les produits. La conservation est respectée.
- Conservation du nombre de charge (Z) : \(1 + 1 = 2\) pour les réactifs, et \(2 + 0 = 2\) pour les produits. La conservation est respectée. L'équation est donc correctement équilibrée.
Points de vigilance
Ne pas confondre le nombre de masse A (en haut) et le numéro atomique Z (en bas). Une erreur d'inversion rendrait l'équation incorrecte.
Points à retenir
Toute réaction nucléaire doit impérativement conserver le nombre de nucléons et le nombre de charges. C'est le principe fondamental de l'écriture des équations nucléaires.
Le saviez-vous ?
Frederick Soddy, qui a établi ces lois de conservation, a reçu le prix Nobel de chimie en 1921 pour ses travaux sur les isotopes. Il a été l'un des premiers à comprendre que les atomes d'un même élément pouvaient avoir des masses différentes.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Équilibrez cette autre réaction de fusion possible : \(^2_1\text{D} + ^2_1\text{D} \rightarrow ^3_2\text{He} + ?\) Quelle est la particule manquante ?
Question 2 : Calculer le défaut de masse (\(\Delta m\))
Principe
Le défaut de masse est la différence entre la masse totale des produits et la masse totale des réactifs. Un défaut de masse négatif signifie que de la masse a été "perdue", c'est-à-dire convertie en énergie.
Mini-Cours
La raison pour laquelle la masse n'est pas conservée est que l'énergie de liaison des noyaux entre en jeu. Les noyaux plus stables (comme l'Hélium) ont une énergie de liaison par nucléon plus élevée. Pour atteindre cet état plus stable, les noyaux initiaux libèrent de l'énergie, ce qui, d'après \(E=mc^2\), se traduit par une perte de masse.
Remarque Pédagogique
Soyez méticuleux ! Les défauts de masse sont de très petites valeurs. Il est crucial d'utiliser toutes les décimales fournies dans l'énoncé pour obtenir un résultat précis. Une petite erreur d'arrondi au début peut entraîner une grande erreur sur l'énergie calculée à la fin.
Normes
Les masses des particules et noyaux atomiques sont des constantes physiques fondamentales, mesurées avec une très grande précision et régulièrement mises à jour par des organismes internationaux comme le CODATA (Committee on Data for Science and Technology).
Formule(s)
Formule du défaut de masse
Hypothèses
On suppose que les masses fournies dans l'énoncé sont celles des noyaux au repos. En réalité, les particules ont une énergie cinétique, mais cette simplification est standard pour ce type de calcul.
Donnée(s)
| Particule | Masse (u) |
|---|---|
| Deutérium (\(m_{\text{D}}\)) | 2,013553 |
| Tritium (\(m_{\text{T}}\)) | 3,015500 |
| Hélium (\(m_{\text{He}}\)) | 4,001506 |
| Neutron (\(m_{\text{n}}\)) | 1,008665 |
Astuces
Pour éviter les erreurs de calcul, calculez d'abord la somme des masses des réactifs, puis la somme des masses des produits, et seulement ensuite faites la soustraction. Cela limite les risques d'erreur de saisie dans la calculatrice.
Schéma (Avant les calculs)
Schéma des particules avec leurs masses
Calcul(s)
Calcul de la masse totale des réactifs
Calcul de la masse totale des produits
Calcul du défaut de masse
Schéma (Après les calculs)
Diagramme de Masse de la Réaction
Réflexions
Le signe négatif du défaut de masse est crucial : il confirme que la masse a diminué. Cette masse n'a pas disparu, elle a été convertie en énergie, ce qui indique que la réaction est exothermique (elle libère de l'énergie).
Points de vigilance
Attention à l'ordre de la soustraction : c'est toujours "masse finale" moins "masse initiale". Inverser cet ordre changerait le signe du résultat et mènerait à une conclusion erronée sur la nature de la réaction (libération ou absorption d'énergie).
Points à retenir
Le calcul du défaut de masse est la première étape indispensable pour quantifier l'énergie d'une réaction nucléaire. La formule est simple : \(\Delta m = m_{\text{produits}} - m_{\text{réactifs}}\). Un \(\Delta m\) négatif signifie libération d'énergie.
Le saviez-vous ?
Francis Aston, un physicien britannique, a développé le premier spectrographe de masse en 1919, un instrument capable de mesurer la masse des isotopes avec une précision sans précédent. C'est grâce à ses mesures qu'il a été possible de confirmer expérimentalement le concept de défaut de masse. Il a reçu le prix Nobel de chimie en 1922.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Calculez le défaut de masse pour la réaction \(^2_1\text{D} + ^2_1\text{D} \rightarrow ^3_1\text{T} + ^1_1\text{p}\). Données : \(m(^1_1\text{p}) = 1,007276 \text{ u}\).
Question 3 : Calculer l'énergie de réaction (\(Q\))
Principe
L'énergie libérée (\(Q\)) correspond à la masse perdue (\(|\Delta m|\)) convertie en énergie via la relation d'Einstein \(E=mc^2\). On calcule d'abord cette énergie en Joules, l'unité du Système International, avant de la convertir en Mégaélectronvolts (MeV), une unité plus adaptée à l'échelle nucléaire.
Mini-Cours
L'équation \(E=mc^2\) révèle une équivalence fondamentale. Le facteur \(c^2\) (le carré de la vitesse de la lumière) est une constante gigantesque (environ \(9 \times 10^{16}\)). Cela signifie qu'une infime quantité de masse peut se convertir en une quantité d'énergie colossale, ce qui explique la puissance des réactions nucléaires.
Remarque Pédagogique
La conversion d'unités est le point central de cette question. Prenez l'habitude de poser vos calculs en détaillant chaque conversion (u vers kg, puis J vers MeV). Cela rend votre travail plus clair et plus facile à vérifier.
Normes
La vitesse de la lumière dans le vide, \(c\), et la valeur de la charge élémentaire (utilisée pour définir l'électronvolt) sont des constantes fondamentales de la physique, dont les valeurs sont fixées par consensus scientifique international.
Formule(s)
Équivalence masse-énergie
Conversion Joules vers MeV
Hypothèses
On suppose que la conversion de la masse en énergie est totale et se distribue sous forme d'énergie cinétique entre le noyau d'hélium et le neutron émis, sans aucune autre perte d'énergie.
Donnée(s)
| Paramètre | Valeur |
|---|---|
| \(|\Delta m|\) | \(0,018882 \text{ u}\) |
| Conversion u / kg | \(1 \text{ u} = 1,66054 \times 10^{-27} \text{ kg}\) |
| Vitesse de la lumière \(c\) | \(2,99792 \times 10^8 \text{ m/s}\) |
| Conversion MeV / J | \(1 \text{ MeV} = 1,60218 \times 10^{-13} \text{ J}\) |
Astuces
Il existe un facteur de conversion direct et très pratique : \(1 \text{ u} \cdot c^2 \approx 931,5 \text{ MeV}\). Si vous multipliez directement le défaut de masse en 'u' par 931,5, vous obtenez l'énergie en MeV. C'est un excellent moyen de vérifier votre calcul complet. (\(0,018882 \times 931,5 \approx 17,59\) MeV).
Schéma (Avant les calculs)
Concept de la conversion Masse-Énergie
Calcul(s)
Étape 1 : Conversion du défaut de masse de u en kg
Étape 2 : Calcul de l'énergie en Joules (J)
Étape 3 : Conversion de l'énergie en Mégaélectronvolts (MeV)
Schéma (Après les calculs)
Bilan Énergétique de la Réaction
Réflexions
Une énergie de 17,59 MeV est énorme pour une seule réaction atomique. À titre de comparaison, les réactions chimiques typiques (comme la combustion) libèrent des énergies de l'ordre de quelques électronvolts (eV) seulement, soit des millions de fois moins.
Points de vigilance
L'erreur la plus commune est d'oublier de convertir le défaut de masse en kilogrammes avant d'appliquer la formule \(E=mc^2\). Une autre erreur fréquente est de se tromper dans la conversion entre Joules et électronvolts (attention au facteur \(10^6\) pour les MeV).
Points à retenir
Pour passer du défaut de masse \(\Delta m\) à l'énergie \(Q\), la procédure est toujours la même : 1. Prendre la valeur absolue de \(\Delta m\). 2. Convertir \(\Delta m\) en kg. 3. Appliquer \(Q = |\Delta m| \cdot c^2\) pour obtenir des Joules. 4. Convertir en MeV si nécessaire.
Le saviez-vous ?
La première réaction nucléaire artificielle a été réalisée par Ernest Rutherford en 1917. En bombardant des atomes d'azote avec des particules alpha, il a réussi à les transmuter en atomes d'oxygène, prouvant ainsi que l'Homme pouvait modifier le noyau atomique.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
En utilisant l'astuce \(1 \text{ u} \cdot c^2 \approx 931,5 \text{ MeV}\), calculez l'énergie libérée par la réaction de la question 2 (\(|\Delta m|=0,00433 \text{ u}\)).
Question 4 : Calculer l'énergie pour 2 grammes de Deutérium
Principe
Cette question fait le lien entre l'échelle microscopique (une seule réaction) et l'échelle macroscopique (une quantité de matière pesable). On utilise la constante d'Avogadro pour déterminer le nombre de noyaux (et donc de réactions) dans une mole de matière.
Mini-Cours
Une mole d'une substance contient un nombre de particules (atomes, molécules...) égal à la constante d'Avogadro (\(N_A \approx 6,022 \times 10^{23} \text{ mol}^{-1}\)). La masse d'une mole est la masse molaire (M), exprimée en g/mol. Le nombre d'atomes (N) dans une masse (m) est donné par \(N = (m/M) \times N_A\).
Remarque Pédagogique
Le raisonnement par étapes est la clé. Ne vous précipitez pas. Demandez-vous : 1. Combien de moles ai-je ? 2. Combien d'atomes cela représente-t-il ? 3. Quelle est l'énergie totale si je connais l'énergie par atome ?
Normes
La constante d'Avogadro, \(N_{\text{A}}\), est une constante fondamentale dont la valeur a été fixée de manière exacte dans le cadre de la redéfinition du Système International d'unités en 2019.
Formule(s)
Énergie totale
Hypothèses
On fait l'hypothèse cruciale qu'on dispose d'une quantité de Tritium suffisante pour que chaque noyau de Deutérium puisse réagir. Dans la pratique, le Tritium est beaucoup plus rare que le Deutérium.
Donnée(s)
| Paramètre | Valeur |
|---|---|
| Masse de Deutérium (m) | \(2 \text{ g}\) |
| Masse molaire du Deutérium (M) | \( \approx 2 \text{ g/mol}\) |
| Énergie par réaction (Q) | \(\approx 2,818 \times 10^{-12} \text{ J}\) |
| Constante d'Avogadro (\(N_A\)) | \(6,022 \times 10^{23} \text{ mol}^{-1}\) |
Astuces
L'énoncé est choisi pour simplifier le calcul : 2g de Deutérium avec une masse molaire de 2 g/mol, cela fait exactement une mole. Pas besoin de calculatrice pour cette étape !
Schéma (Avant les calculs)
Du microscopique au macroscopique
Calcul(s)
Étape 1 : Calcul du nombre de moles
Étape 2 : Calcul du nombre d'atomes (et de réactions)
Étape 3 : Calcul de l'énergie totale libérée
Schéma (Après les calculs)
Bilan : 2g de combustible pour une énergie colossale
Réflexions
L'énergie obtenue, \(1,7 \times 10^{12}\) Joules (ou 1,7 térajoules), est considérable. C'est l'équivalent de la consommation électrique annuelle de plus d'une centaine de foyers français, le tout contenu dans seulement 2 grammes de combustible.
Points de vigilance
Attention à ne pas confondre la masse (en g) et la masse molaire (en g/mol). Assurez-vous aussi que l'énergie par réaction est bien en Joules pour que le résultat final soit en Joules.
Points à retenir
Le passage du monde microscopique au monde macroscopique se fait via la constante d'Avogadro. C'est le pont qui permet de relier l'énergie d'une seule particule à celle d'une quantité de matière que l'on peut peser.
Le saviez-vous ?
Le deutérium est relativement abondant sur Terre. On le trouve naturellement dans l'eau de mer, à raison d'environ 1 atome de deutérium pour 6420 atomes d'hydrogène. On pourrait extraire des tonnes de deutérium des océans, ce qui en fait un combustible quasi inépuisable.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Calculez l'énergie (en joules) que libéreraient 4 grammes de Deutérium.
Question 5 : Comparaison avec le pétrole
Principe
Il s'agit de comparer l'énergie produite par 2g de combustible nucléaire à celle produite par 1 tonne (1 000 000 g) de combustible fossile pour apprécier l'extraordinaire densité énergétique de la fusion.
Mini-Cours
La densité énergétique est la quantité d'énergie stockée dans un système ou une région de l'espace par unité de volume ou de masse. Pour les combustibles, on utilise souvent l'énergie massique (en J/kg). Plus elle est élevée, plus le combustible est "efficace". La fusion a une densité énergétique des millions de fois supérieure à celle des combustibles chimiques.
Remarque Pédagogique
Pour faire une comparaison marquante, n'hésitez pas à calculer le rapport entre les deux valeurs. Un simple chiffre ("c'est X fois plus") est souvent plus parlant qu'une liste de grands nombres.
Normes
La valeur énergétique du pétrole (ou d'autres combustibles fossiles) est une donnée standardisée en ingénierie énergétique, bien qu'elle puisse varier légèrement selon la composition du pétrole brut. La valeur donnée est une moyenne typique.
Formule(s)
Rapport des énergies
Hypothèses
On suppose que la valeur de \(4,2 \times 10^{10}\) J par tonne de pétrole est une moyenne fiable pour notre comparaison.
Donnée(s)
| Source d'énergie | Valeur |
|---|---|
| Énergie Fusion (2g D) | \(\approx 1,697 \times 10^{12} \text{ J}\) |
| Énergie Pétrole (1t) | \(4,2 \times 10^{10} \text{ J}\) |
Astuces
Pour manipuler les puissances de 10, souvenez-vous que \(10^a / 10^b = 10^{a-b}\). Ici, \(10^{12} / 10^{10} = 10^2 = 100\). Le calcul se simplifie en \((1,697/4,2) \times 100\).
Schéma (Avant les calculs)
Comparaison des masses de combustible
Calcul(s)
Calcul du rapport
Schéma (Après les calculs)
Comparaison Énergétique Visuelle
Réflexions
Le résultat est stupéfiant : la fusion de seulement 2 grammes de Deutérium (le poids d'une petite plume) libère plus de 40 fois plus d'énergie que la combustion d'une tonne entière de pétrole. Cela illustre l'immense potentiel de la fusion comme source d'énergie propre et extrêmement concentrée.
Points de vigilance
Assurez-vous de comparer des grandeurs avec les mêmes unités ! Ne divisez pas des Joules par des kiloJoules sans conversion. Ici, les deux valeurs étaient en Joules, le calcul était donc direct.
Points à retenir
La densité énergétique des réactions nucléaires est sans commune mesure avec celle des réactions chimiques. On parle d'un facteur de plusieurs millions si l'on compare à masse de combustible égale. C'est le message principal de cette comparaison.
Le saviez-vous ?
Le projet international ITER, en construction en France, est le plus grand tokamak jamais conçu. Son objectif est de démontrer la faisabilité scientifique et technologique de la fusion comme source d'énergie, en produisant plus d'énergie qu'il n'en consomme pour chauffer le plasma (le "breakeven" énergétique).
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Combien de tonnes de pétrole faudrait-il brûler pour produire l'énergie de la fusion de 20 grammes de deutérium ?
Outil Interactif : Simulateur d'Énergie de Fusion
Utilisez les curseurs pour faire varier les masses des réactifs et des produits et observez en temps réel l'impact sur le défaut de masse et l'énergie libérée. Le graphique montre comment l'énergie libérée augmente avec le défaut de masse.
Paramètres de la Réaction
Résultats de la Fusion
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Qu'est-ce que le défaut de masse dans une réaction nucléaire ?
2. Selon la relation d'Einstein, si la masse diminue lors d'une réaction...
3. Dans la réaction D + T, quelle particule est émise aux côtés de l'Hélium-4 ?
4. Pourquoi la fusion nucléaire est-elle considérée comme une source d'énergie d'avenir ?
5. Quelle est l'unité d'énergie la plus couramment utilisée en physique des particules ?
- Fusion Nucléaire
- Processus au cours duquel plusieurs noyaux atomiques s'assemblent pour former un noyau plus lourd. Cette réaction libère ou absorbe une quantité d'énergie considérable.
- Défaut de Masse
- Différence entre la masse totale des constituants d'un noyau atomique (protons et neutrons pris séparément) et la masse réelle du noyau. Cette masse "manquante" est convertie en énergie de liaison du noyau.
- Unité de masse atomique (u)
- Unité de mesure standard pour les masses atomiques et nucléaires. Elle est définie comme un douzième de la masse d'un atome de carbone 12.
- Électronvolt (eV)
- Unité d'énergie utilisée en physique des particules. C'est l'énergie cinétique acquise par un électron accéléré par une différence de potentiel de 1 volt. Le Mégaélectronvolt (MeV) vaut un million d'eV.
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