ÉTUDE DE PHYSIQUE

Quantifier l’Énergie de la Fusion Nucléaire

Calcul de l’Énergie de la Fusion Nucléaire (Physique Nucléaire)

Calcul de l’Énergie de la Fusion Nucléaire

Comprendre l'Énergie de la Fusion Nucléaire

La fusion nucléaire est un processus au cours duquel deux noyaux atomiques légers se combinent pour former un noyau plus lourd, libérant une quantité considérable d'énergie. C'est la source d'énergie du Soleil et des autres étoiles. Sur Terre, la recherche vise à maîtriser la fusion, notamment la réaction deutérium-tritium (D-T), comme source d'énergie propre et potentiellement inépuisable. L'énergie libérée lors d'une réaction de fusion provient de la conversion d'une petite fraction de la masse des réactifs en énergie, conformément à la célèbre équation d'Einstein \(E=mc^2\). Cette différence de masse entre les réactifs et les produits est appelée "défaut de masse". Le calcul de ce défaut de masse et de l'énergie correspondante est fondamental pour comprendre le potentiel énergétique de la fusion.

Données de l'étude

On considère la réaction de fusion deutérium-tritium (D-T), l'une des plus étudiées pour la production d'énergie par fusion contrôlée :

\[ ^2_1H + ^3_1H \rightarrow ^4_2He + ^1_0n \]

Masses atomiques (en unités de masse atomique, u) :

  • Deutérium (\(^{2}_{1}H\), ou D) : \(m_D = 2.014102 \, \text{u}\)
  • Tritium (\(^{3}_{1}H\), ou T) : \(m_T = 3.016049 \, \text{u}\)
  • Hélium-4 (\(^{4}_{2}He\)) : \(m_{He} = 4.002602 \, \text{u}\)
  • Neutron (\(^{1}_{0}n\)) : \(m_n = 1.008665 \, \text{u}\)

Constantes et conversions :

  • Unité de masse atomique (\(1 \, \text{u}\)) : \(1.66054 \times 10^{-27} \, \text{kg}\)
  • Équivalent énergétique de 1 u : \(931.5 \, \text{MeV/c}^2\)
  • Vitesse de la lumière dans le vide (\(c\)) : \(2.99792 \times 10^8 \, \text{m/s}\)
  • Un Mégaélectronvolt (\(1 \, \text{MeV}\)) : \(1.602 \times 10^{-13} \, \text{J}\)
  • Nombre d'Avogadro (\(N_A\)) : \(6.022 \times 10^{23} \, \text{mol}^{-1}\)
Schéma : Réaction de Fusion Deutérium-Tritium
Fusion D-T {/* Réactifs */} D (\(^2_1H\)) T (\(^3_1H\)) + {/* Produits */} He (\(^4_2He\)) n (\(^1_0n\)) + {/* Énergie */} Énergie

Illustration de la réaction de fusion entre un noyau de deutérium et un noyau de tritium, produisant un noyau d'hélium, un neutron et de l'énergie.

Questions à traiter

  1. Calculer la masse totale des réactifs (\(m_{\text{réactifs}}\)) en unités de masse atomique (u).
  2. Calculer la masse totale des produits (\(m_{\text{produits}}\)) en unités de masse atomique (u).
  3. Calculer le défaut de masse (\(\Delta m\)) pour une réaction de fusion D-T, en u puis en kg.
  4. Calculer l'énergie (\(E\)) libérée par une seule réaction de fusion D-T, en utilisant l'équivalence masse-énergie (\(E = \Delta m \cdot c^2\)). Exprimer cette énergie en Joules (J) et en Mégaélectronvolts (MeV).
  5. Calculer l'énergie libérée par la fusion d'une mole de deutérium (en supposant une quantité suffisante de tritium pour réagir avec toute la mole de deutérium). Exprimer cette énergie en MJ/mol.

Correction : Calcul de l’Énergie de la Fusion Nucléaire

Question 1 : Masse Totale des Réactifs (\(m_{\text{réactifs}}\))

Principe :

La masse totale des réactifs est la somme des masses des noyaux qui entrent en réaction. Dans ce cas, il s'agit de la masse d'un noyau de deutérium (\(m_D\)) et de la masse d'un noyau de tritium (\(m_T\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ m_{\text{réactifs}} = m_D + m_T \]
Données spécifiques :
  • \(m_D = 2.014102 \, \text{u}\)
  • \(m_T = 3.016049 \, \text{u}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} m_{\text{réactifs}} &= 2.014102 \, \text{u} + 3.016049 \, \text{u} \\ &= 5.030151 \, \text{u} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La masse totale des réactifs est \(m_{\text{réactifs}} = 5.030151 \, \text{u}\).

Question 2 : Masse Totale des Produits (\(m_{\text{produits}}\))

Principe :

La masse totale des produits est la somme des masses des noyaux et particules formés lors de la réaction. Dans la fusion D-T, les produits sont un noyau d'hélium-4 (\(m_{He}\)) et un neutron (\(m_n\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ m_{\text{produits}} = m_{He} + m_n \]
Données spécifiques :
  • \(m_{He} = 4.002602 \, \text{u}\)
  • \(m_n = 1.008665 \, \text{u}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} m_{\text{produits}} &= 4.002602 \, \text{u} + 1.008665 \, \text{u} \\ &= 5.011267 \, \text{u} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La masse totale des produits est \(m_{\text{produits}} = 5.011267 \, \text{u}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Dans une réaction nucléaire qui libère de l'énergie (exothermique), la masse totale des produits est généralement :

Question 3 : Calcul du Défaut de Masse (\(\Delta m\))

Principe :

Le défaut de masse (\(\Delta m\)) dans une réaction nucléaire est la différence entre la masse totale des réactifs et la masse totale des produits. Si \(\Delta m > 0\), cela signifie qu'une partie de la masse a été convertie en énergie (réaction exothermique). Si \(\Delta m < 0\), de l'énergie doit être fournie pour que la réaction ait lieu (réaction endothermique).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \Delta m = m_{\text{réactifs}} - m_{\text{produits}} \]
Données spécifiques :
  • \(m_{\text{réactifs}} = 5.030151 \, \text{u}\) (résultat Q1)
  • \(m_{\text{produits}} = 5.011267 \, \text{u}\) (résultat Q2)
  • \(1 \, \text{u} = 1.66054 \times 10^{-27} \, \text{kg}\)
Calcul en u :
\[ \begin{aligned} \Delta m &= 5.030151 \, \text{u} - 5.011267 \, \text{u} \\ &= 0.018884 \, \text{u} \end{aligned} \]
Calcul en kg :
\[ \begin{aligned} \Delta m (\text{en kg}) &= 0.018884 \, \text{u} \times 1.66054 \times 10^{-27} \, \text{kg/u} \\ &\approx 3.13575 \times 10^{-29} \, \text{kg} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 :
  • Défaut de masse \(\Delta m = 0.018884 \, \text{u}\)
  • Défaut de masse \(\Delta m \approx 3.136 \times 10^{-29} \, \text{kg}\)

Question 4 : Énergie (\(E\)) Libérée par une Réaction de Fusion D-T

Principe :

L'énergie libérée (\(E\)) lors d'une réaction nucléaire est directement proportionnelle au défaut de masse (\(\Delta m\)) selon l'équation d'Einstein \(E = \Delta m \cdot c^2\), où \(c\) est la vitesse de la lumière. Si \(\Delta m\) est exprimé en unités de masse atomique (u), on peut aussi utiliser l'équivalent énergétique \(1 \, \text{u} = 931.5 \, \text{MeV/c}^2\) pour obtenir directement l'énergie en MeV.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ E = \Delta m \cdot c^2 \quad (\text{si } \Delta m \text{ en kg}) \] \[ E (\text{en MeV}) = \Delta m (\text{en u}) \times 931.5 \, \text{MeV/c}^2 \cdot c^2 = \Delta m (\text{en u}) \times 931.5 \, \text{MeV} \]
Données spécifiques :
  • \(\Delta m = 0.018884 \, \text{u}\) (résultat Q3)
  • \(\Delta m \approx 3.13575 \times 10^{-29} \, \text{kg}\) (résultat Q3)
  • \(c = 2.99792 \times 10^8 \, \text{m/s}\)
  • \(1 \, \text{MeV} = 1.602 \times 10^{-13} \, \text{J}\)
Calcul en MeV :
\[ \begin{aligned} E &= 0.018884 \, \text{u} \times 931.5 \, \text{MeV/u} \\ &\approx 17.589 \, \text{MeV} \end{aligned} \]
Calcul en Joules (à partir des MeV) :
\[ \begin{aligned} E &= 17.589 \, \text{MeV} \times 1.602 \times 10^{-13} \, \text{J/MeV} \\ &\approx 2.8177 \times 10^{-12} \, \text{J} \end{aligned} \]
Calcul en Joules (à partir de \(\Delta m\) en kg) :
\[ \begin{aligned} E &= (3.13575 \times 10^{-29} \, \text{kg}) \times (2.99792 \times 10^8 \, \text{m/s})^2 \\ &= (3.13575 \times 10^{-29} \, \text{kg}) \times (8.98752 \times 10^{16} \, \text{m}^2\text{/s}^2) \\ &\approx 2.818 \times 10^{-12} \, \text{J} \end{aligned} \]

Les deux méthodes pour calculer \(E\) en Joules donnent des résultats très proches, les petites différences étant dues aux arrondis.

Résultat Question 4 : L'énergie libérée par une réaction de fusion D-T est :
  • \(E \approx 17.59 \, \text{MeV}\)
  • \(E \approx 2.818 \times 10^{-12} \, \text{J}\)

Quiz Intermédiaire 2 : L'équation \(E=mc^2\) signifie que :

Question 5 : Énergie Libérée par Mole de Deutérium

Principe :

L'énergie calculée à la question 4 est celle libérée par *une seule* réaction de fusion, qui consomme un noyau de deutérium (et un noyau de tritium). Pour trouver l'énergie libérée par la fusion d'une mole de deutérium (en supposant qu'il y a suffisamment de tritium pour que tout le deutérium réagisse), il faut multiplier l'énergie libérée par réaction par le nombre d'Avogadro (\(N_A\)). Le nombre d'Avogadro représente le nombre d'entités (atomes, molécules, ou ici, noyaux) dans une mole de substance.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ E_{\text{mol}} = E_{\text{par réaction}} \times N_A \]
Données spécifiques :
  • Énergie par réaction (\(E_{\text{par réaction}}\)) : \(\approx 2.8177 \times 10^{-12} \, \text{J}\) (valeur non arrondie de Q4)
  • Nombre d'Avogadro (\(N_A\)) : \(6.022 \times 10^{23} \, \text{mol}^{-1}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} E_{\text{mol}} &= (2.8177 \times 10^{-12} \, \text{J/réaction}) \times (6.022 \times 10^{23} \, \text{réactions/mol}) \\ &\approx 1.69672 \times 10^{12} \, \text{J/mol} \end{aligned} \]

Conversion en Mégajoules par mole (MJ/mol) : \(1 \, \text{MJ} = 10^6 \, \text{J}\)

\[ \begin{aligned} E_{\text{mol}} &\approx \frac{1.69672 \times 10^{12} \, \text{J/mol}}{10^6 \, \text{J/MJ}} \\ &\approx 1.69672 \times 10^6 \, \text{MJ/mol} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : L'énergie libérée par la fusion d'une mole de deutérium est d'environ \(1.697 \times 10^{12} \, \text{J/mol}\), soit \(1.697 \times 10^6 \, \text{MJ/mol}\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Le défaut de masse dans une réaction nucléaire est converti en :

2. La fusion nucléaire est le processus qui alimente :

3. L'unité "MeV" (Mégaélectronvolt) est une unité :

Glossaire

Fusion Nucléaire
Processus par lequel plusieurs noyaux atomiques légers s'assemblent pour former un noyau plus lourd, libérant ou absorbant de l'énergie.
Défaut de Masse (\(\Delta m\))
Différence entre la somme des masses des nucléons séparés (ou des noyaux réactifs) et la masse du noyau formé (ou des produits). Cette différence de masse est convertie en énergie (ou provient d'une énergie absorbée) selon \(E=\Delta m c^2\).
Unité de Masse Atomique (u)
Unité de masse utilisée pour exprimer les masses des atomes et des particules subatomiques. \(1 \, \text{u}\) est défini comme 1/12 de la masse d'un atome de carbone-12. \(1 \, \text{u} \approx 1.66054 \times 10^{-27} \, \text{kg}\).
Équivalence Masse-Énergie (\(E=mc^2\))
Principe formulé par Albert Einstein, stipulant que la masse et l'énergie sont deux formes équivalentes de la même entité, liées par le carré de la vitesse de la lumière (\(c^2\)).
Mégaélectronvolt (MeV)
Unité d'énergie couramment utilisée en physique nucléaire et des particules. \(1 \, \text{MeV} = 10^6 \, \text{eV} = 1.602 \times 10^{-13} \, \text{J}\).
Deutérium (\(^{2}_{1}H\) ou D)
Isotope de l'hydrogène dont le noyau contient un proton et un neutron.
Tritium (\(^{3}_{1}H\) ou T)
Isotope radioactif de l'hydrogène dont le noyau contient un proton et deux neutrons.
Nombre d'Avogadro (\(N_A\))
Nombre d'entités constitutives (atomes, molécules, ions, etc.) qui se trouvent dans une mole d'une substance. \(N_A \approx 6.022 \times 10^{23} \, \text{mol}^{-1}\).
Calcul de l’Énergie de la Fusion Nucléaire - Exercice d'Application

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