Rendement Thermodynamique d'une Pile à Combustible
Comprendre les Piles à Combustible
Une pile à combustible est un dispositif électrochimique qui convertit directement l'énergie chimique d'un combustible (comme l'hydrogène) et d'un oxydant (comme l'oxygène) en électricité, chaleur et eau. Contrairement aux moteurs à combustion, elle ne passe pas par une conversion d'énergie thermique, ce qui lui permet d'atteindre des rendements théoriques beaucoup plus élevés. Le rendement thermodynamique maximal est déterminé non pas par le cycle de Carnot, mais par le rapport entre l'énergie électrique maximale récupérable (liée à l'énergie libre de Gibbs, \(\Delta G\)) et l'énergie totale libérée par la réaction (l'enthalpie, \(\Delta H\)).
Données de l'étude
- Enthalpie standard de formation de l'eau liquide : \(\Delta_f H^\circ(\text{H}_2\text{O}, l) = -285.8 \, \text{kJ} \cdot \text{mol}^{-1}\).
- Énergie libre de Gibbs standard de formation de l'eau liquide : \(\Delta_f G^\circ(\text{H}_2\text{O}, l) = -237.1 \, \text{kJ} \cdot \text{mol}^{-1}\).
- (Rappel : \(\Delta_f H^\circ\) et \(\Delta_f G^\circ\) sont nulles pour les corps simples dans leur état standard comme \(\text{H}_2(g)\) et \(\text{O}_2(g)\)).
- Constante de Faraday : \(F = 96485 \, \text{C} \cdot \text{mol}^{-1}\).
Schéma de Principe d'une Pile à Combustible H₂/O₂
Questions à traiter
- Calculer la variation d'enthalpie standard de la réaction (\(\Delta_r H^\circ\)). Que représente cette valeur ?
- Calculer la variation d'énergie libre de Gibbs standard de la réaction (\(\Delta_r G^\circ\)). Que représente cette valeur ?
- Déterminer le nombre de moles d'électrons (\(n_e\)) échangées pour la réaction telle qu'écrite.
- Calculer la force électromotrice (f.e.m.) standard, ou tension à vide idéale, (\(E^\circ\)) de la pile.
- Calculer le rendement thermodynamique maximal (ou idéal) de la pile à combustible.
Correction : Rendement d'une Pile à Combustible
Question 1 : Variation d'Enthalpie Standard (\(\Delta_r H^\circ\))
Principe :
La variation d'enthalpie standard d'une réaction est calculée à partir des enthalpies standard de formation des produits et des réactifs, pondérées par leurs coefficients stœchiométriques (\(\nu_i\)). \(\Delta_r H^\circ = \sum \nu_i \Delta_f H^\circ(\text{produits}) - \sum \nu_j \Delta_f H^\circ(\text{réactifs})\).
Calcul :
Cette valeur représente la chaleur totale libérée par la réaction si elle était menée par combustion. C'est l'énergie chimique totale contenue dans le combustible.
Question 2 : Variation d'Énergie Libre de Gibbs (\(\Delta_r G^\circ\))
Principe :
De même, la variation d'énergie libre de Gibbs standard se calcule à partir des énergies libres de Gibbs standard de formation. Cette grandeur représente la fraction de l'énergie chimique totale qui peut être convertie en travail utile (ici, électrique) dans des conditions réversibles.
Calcul :
Le signe négatif indique que la réaction est spontanée dans les conditions standard. La valeur \(- \Delta_r G^\circ\) correspond au travail électrique maximal que l'on peut extraire de la pile.
Question 3 : Nombre d'Électrons Échangés (\(n_e\))
Principe :
Il faut écrire les demi-réactions aux électrodes pour visualiser le transfert d'électrons.
- À l'anode : \(\text{H}_2 \rightarrow 2\text{H}^+ + 2e^-\)
- À la cathode : \(\frac{1}{2}\text{O}_2 + 2\text{H}^+ + 2e^- \rightarrow \text{H}_2\text{O}\)
Pour une mole de \(\text{H}_2\) qui réagit ou une demi-mole d'\(\text{O}_2\), on voit que 2 moles d'électrons sont transférées.
Question 4 : Force Électromotrice Standard (\(E^\circ\))
Principe :
Le travail électrique maximal est lié à la variation d'énergie libre de Gibbs par la relation \(W_{\text{elec, max}} = - \Delta_r G^\circ\). Il est aussi égal au produit de la charge totale transférée (\(n_e F\)) par la force électromotrice de la pile (\(E^\circ\)).
Formule(s) :
Calcul :
Attention aux unités ! \(\Delta_r G^\circ\) doit être en J/mol.
Note : 1 Volt = 1 Joule par Coulomb (J/C).
Question 5 : Rendement Thermodynamique Maximal
Principe :
Le rendement thermodynamique maximal (\(\eta_{\text{max}}\)) est le rapport entre le travail électrique maximal récupérable et l'énergie totale libérée par la réaction. L'énergie totale correspond à la variation d'enthalpie \(|\Delta_r H^\circ|\), qui est la chaleur qui serait libérée par une simple combustion.
Formule(s) :
Calcul :
Quiz Rapide : Testez vos connaissances
1. L'énergie libre de Gibbs (\(\Delta G\)) représente :
2. Le rendement d'une pile à combustible n'est pas limité par le rendement de Carnot parce que :
3. Dans la réaction \(\text{H}_2 + \frac{1}{2}\text{O}_2 \rightarrow \text{H}_2\text{O}\), la différence entre \(|\Delta_r H^\circ|\) et \(|\Delta_r G^\circ|\) représente :
Glossaire
- Pile à combustible
- Dispositif qui génère de l'électricité à partir d'une réaction d'oxydoréduction, en consommant un combustible et un oxydant fournis en continu de l'extérieur.
- Enthalpie de réaction (\(\Delta_r H^\circ\))
- Quantité totale de chaleur libérée ou absorbée par une réaction chimique effectuée à pression constante. Elle représente l'énergie chimique totale du processus.
- Énergie libre de Gibbs (\(\Delta_r G^\circ\))
- Fonction d'état thermodynamique dont la variation (à T et P constantes) représente le travail maximal non-volumétrique (par ex. électrique) qu'un système peut fournir de manière réversible.
- Force Électromotrice (f.e.m, \(E\))
- Tension électrique maximale qu'une source (comme une pile) peut produire. Elle est directement liée à la variation d'énergie libre de Gibbs de la réaction.
- Rendement thermodynamique (\(\eta\))
- Rapport entre l'énergie utile obtenue (ici, le travail électrique) et l'énergie totale dépensée (ici, l'enthalpie de réaction du combustible).
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