Transition de Phase et Équation de Clapeyron
Comprendre l'Équation de Clapeyron
Lorsqu'une substance pure subit une transition de phase (par exemple, de liquide à vapeur), les deux phases coexistent en équilibre à une certaine pression et température. Ces points d'équilibre forment une courbe sur un diagramme de phase Pression-Température. L'équation de Clapeyron décrit la pente de cette courbe de coexistence (\(dP/dT\)). Elle relie cette pente à la variation d'enthalpie (chaleur latente, \(L\)) et à la variation de volume (\(\Delta V\)) associées à la transition, ainsi qu'à la température absolue \(T\). C'est un outil fondamental pour prédire comment la pression de vapeur saturante ou la température d'ébullition change avec les conditions extérieures.
Données de l'étude
- Pression atmosphérique standard : \(P_1 = 1 \, \text{atm} = 101325 \, \text{Pa}\).
- Température d'ébullition à \(P_1\) : \(T_{\text{eb},1} = 100 \, ^\circ\text{C}\).
- Pression au sommet de la montagne : \(P_2 = 85000 \, \text{Pa}\).
- Enthalpie de vaporisation (chaleur latente) de l'eau : \(L_v = 2257 \, \text{kJ} \cdot \text{kg}^{-1}\).
- Masse molaire de l'eau (\(\text{H}_2\text{O}\)) : \(M = 18.015 \, \text{g} \cdot \text{mol}^{-1}\).
- Constante des gaz parfaits : \(R = 8.314 \, \text{J} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}\).
Schéma : Diagramme de Phase P-T de l'Eau
La courbe représente l'équilibre liquide-vapeur. Une diminution de la pression (de P₁ à P₂) entraîne une diminution de la température d'ébullition (de T₁ à T₂).
Questions à traiter
- Énoncer l'équation de Clapeyron et la transformer en équation de Clausius-Clapeyron en posant les hypothèses appropriées pour la transition liquide-vapeur.
- Convertir les données nécessaires (température, masse molaire, enthalpie de vaporisation) en unités du Système International.
- Intégrer l'équation de Clausius-Clapeyron entre l'état 1 (niveau de la mer) et l'état 2 (montagne) pour obtenir une relation entre les pressions et les températures.
- Calculer la température d'ébullition de l'eau (\(T_2\)) au sommet de la montagne.
Correction : Calcul de la Température d'Ébullition
Question 1 : Équation de Clausius-Clapeyron
Principe :
L'équation de Clapeyron s'écrit \(\frac{dP}{dT} = \frac{L_m}{T(V_m,v - V_m,l)}\), où \(L_m\) est l'enthalpie molaire de vaporisation et les \(V_m\) sont les volumes molaires des phases vapeur et liquide. Pour la simplifier, on fait deux hypothèses : 1) le volume molaire du liquide est négligeable devant celui de la vapeur (\(V_{m,l} \ll V_{m,v}\)) et 2) la vapeur se comporte comme un gaz parfait (\(V_{m,v} \approx RT/P\)).
Calcul :
En réarrangeant, on obtient l'équation de Clausius-Clapeyron :
Question 2 : Conversion des Unités
Principe :
Tous les calculs doivent être effectués avec les unités du Système International (SI) pour garantir la cohérence.
Calcul :
Température d'ébullition initiale en Kelvin :
Masse molaire en kg/mol :
Enthalpie molaire de vaporisation en J/mol :
Question 3 : Intégration de l'Équation
Principe :
On sépare les variables dans l'équation de Clausius-Clapeyron et on intègre entre les deux états (P₁, T₁) et (P₂, T₂), en supposant que \(L_m\) est constant sur cet intervalle de température.
Calcul :
L'intégration donne :
Question 4 : Calcul de la Nouvelle Température d'Ébullition
Principe :
On isole \(T_2\) à partir de l'équation intégrée et on remplace les valeurs numériques.
Calcul :
Application numérique :
On en déduit \(T_2\) :
Conversion en degrés Celsius : \(T_2 = 368.23 - 273.15 = 95.08 \, ^\circ\text{C}\).
Quiz Rapide : Testez vos connaissances
1. L'équation de Clapeyron décrit :
2. Pour la transition solide-liquide (fusion) de l'eau, la pente \(dP/dT\) sur le diagramme de phase est négative. Cela signifie que :
3. Quelle est l'hypothèse principale qui distingue l'équation de Clausius-Clapeyron de celle de Clapeyron ?
Glossaire
- Transition de phase
- Processus par lequel une substance passe d'un état de la matière (solide, liquide, gaz) à un autre. Ce processus se produit à température et pression constantes pour une substance pure.
- Équation de Clapeyron
- Relation thermodynamique exacte qui donne la pente de la courbe de coexistence entre deux phases sur un diagramme Pression-Température. \(\frac{dP}{dT} = \frac{L}{T\Delta V}\).
- Équation de Clausius-Clapeyron
- Forme approchée de l'équation de Clapeyron, applicable aux transitions liquide-vapeur et solide-vapeur, qui suppose que la phase vapeur se comporte comme un gaz parfait et que son volume est bien plus grand que celui de la phase condensée.
- Enthalpie de vaporisation (\(L_v\) ou \(L_m\))
- Aussi appelée chaleur latente de vaporisation. C'est la quantité d'énergie (chaleur) nécessaire pour transformer une unité de masse (ou une mole) d'une substance de l'état liquide à l'état gazeux, à pression constante.
- Point d'ébullition
- Température à laquelle la pression de vapeur d'un liquide est égale à la pression environnante, permettant au liquide de passer à l'état gazeux.
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