ÉTUDE DE PHYSIQUE

Analyse de la Dualité Onde-Particule

Analyse de la Dualité Onde-Particule en Physique Quantique

Analyse de la Dualité Onde-Particule

Comprendre la Dualité Onde-Particule

La dualité onde-particule est un concept fondamental de la physique quantique qui stipule que toute particule ou entité quantique peut être décrite à la fois comme une particule et comme une onde. Ce concept a été introduit pour expliquer des phénomènes que la physique classique ne pouvait pas élucider, comme l'effet photoélectrique (expliqué par Einstein en considérant la lumière comme des paquets d'énergie, les photons) et la diffraction des électrons (démontrant leur nature ondulatoire, prédite par Louis de Broglie). L'énergie et la quantité de mouvement d'une particule sont liées à sa fréquence et à sa longueur d'onde par les relations de Planck-Einstein et de de Broglie.

Données de l'étude

On étudie les propriétés ondulatoires d'un électron et les propriétés corpusculaires d'un photon.

Partie A : Électron en tant qu'onde

  • Un électron est accéléré par une différence de potentiel (\(V\)) de \(100 \, \text{V}\).

Partie B : Photon en tant que particule

  • Un photon a une longueur d'onde (\(\lambda_{\text{photon}}\)) de \(500 \, \text{nm}\).

Constantes physiques :

  • Charge de l'électron (\(e\)) : \(1.602 \times 10^{-19} \, \text{C}\)
  • Masse de l'électron (\(m_e\)) : \(9.109 \times 10^{-31} \, \text{kg}\)
  • Constante de Planck (\(h\)) : \(6.626 \times 10^{-34} \, \text{J} \cdot \text{s}\)
  • Vitesse de la lumière dans le vide (\(c\)) : \(3.00 \times 10^8 \, \text{m/s}\)
  • Conversion d'énergie : \(1 \, \text{eV} = 1.602 \times 10^{-19} \, \text{J}\)
Illustration de la Dualité Onde-Particule
Électron (particule) (onde de Broglie) Photon (particule) (onde électromagnétique) Dualité Onde-Particule

Les électrons et les photons peuvent présenter à la fois des caractéristiques de particules et d'ondes.

Questions à traiter

Partie A : Électron

  1. Calculer l'énergie cinétique (\(E_c\)) de l'électron en Joules après avoir été accéléré par la différence de potentiel de \(100 \, \text{V}\).
  2. Calculer la vitesse (\(v_e\)) de cet électron. (On supposera que la vitesse est non relativiste).
  3. Calculer la quantité de mouvement (\(p_e\)) de cet électron.
  4. Calculer la longueur d'onde de de Broglie (\(\lambda_e\)) associée à cet électron.

Partie B : Photon

  1. Convertir la longueur d'onde du photon \(\lambda_{\text{photon}}\) en mètres.
  2. Calculer la fréquence (\(\nu\)) de ce photon.
  3. Calculer l'énergie (\(E_{\text{photon}}\)) de ce photon en Joules.
  4. Convertir l'énergie de ce photon en électron-volts (eV).

Correction : Analyse de la Dualité Onde-Particule

Partie A : Électron

Question 1 : Énergie Cinétique (\(E_c\)) de l'Électron
Principe :

L'énergie cinétique acquise par un électron accéléré par une différence de potentiel \(V\) est égale au travail effectué par le champ électrique, soit \(E_c = e \cdot V\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[E_c = e V\]
Données spécifiques :
  • \(e = 1.602 \times 10^{-19} \, \text{C}\)
  • \(V = 100 \, \text{V}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} E_c &= (1.602 \times 10^{-19} \, \text{C}) \times (100 \, \text{V}) \\ &= 1.602 \times 10^{-17} \, \text{J} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : L'énergie cinétique de l'électron est \(E_c = 1.602 \times 10^{-17} \, \text{J}\).
Question 2 : Vitesse (\(v_e\)) de l'Électron
Principe :

L'énergie cinétique est aussi donnée par \(E_c = \frac{1}{2} m_e v_e^2\). On peut donc isoler \(v_e\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[v_e = \sqrt{\frac{2E_c}{m_e}}\]
Données spécifiques et calculées :
  • \(E_c = 1.602 \times 10^{-17} \, \text{J}\)
  • \(m_e = 9.109 \times 10^{-31} \, \text{kg}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} v_e &= \sqrt{\frac{2 \times (1.602 \times 10^{-17} \, \text{J})}{9.109 \times 10^{-31} \, \text{kg}}} \\ &= \sqrt{\frac{3.204 \times 10^{-17}}{9.109 \times 10^{-31}}} \, \text{m/s} \\ &= \sqrt{0.35174 \times 10^{14}} \, \text{m/s} \\ &= \sqrt{3.5174 \times 10^{13}} \, \text{m/s} \\ &\approx 5.9307 \times 10^6 \, \text{m/s} \end{aligned} \]

Cette vitesse est environ \(5.93 \times 10^6 / (3.00 \times 10^8) \approx 0.0198 c\), soit environ 2% de la vitesse de la lumière, donc l'approximation non relativiste est acceptable.

Résultat Question 2 : La vitesse de l'électron est \(v_e \approx 5.93 \times 10^6 \, \text{m/s}\).
Question 3 : Quantité de Mouvement (\(p_e\)) de l'Électron
Principe :

La quantité de mouvement classique d'une particule est \(p = mv\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[p_e = m_e v_e\]
Données spécifiques et calculées :
  • \(m_e = 9.109 \times 10^{-31} \, \text{kg}\)
  • \(v_e \approx 5.9307 \times 10^6 \, \text{m/s}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} p_e &= (9.109 \times 10^{-31} \, \text{kg}) \times (5.9307 \times 10^6 \, \text{m/s}) \\ &\approx 5.402 \times 10^{-24} \, \text{kg} \cdot \text{m/s} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La quantité de mouvement de l'électron est \(p_e \approx 5.40 \times 10^{-24} \, \text{kg} \cdot \text{m/s}\).
Question 4 : Longueur d'Onde de de Broglie (\(\lambda_e\))
Principe :

La longueur d'onde de de Broglie associée à une particule est donnée par \(\lambda = h/p\), où \(h\) est la constante de Planck et \(p\) la quantité de mouvement de la particule.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\lambda_e = \frac{h}{p_e}\]
Données spécifiques et calculées :
  • \(h = 6.626 \times 10^{-34} \, \text{J} \cdot \text{s}\)
  • \(p_e \approx 5.402 \times 10^{-24} \, \text{kg} \cdot \text{m/s}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \lambda_e &= \frac{6.626 \times 10^{-34} \, \text{J} \cdot \text{s}}{5.402 \times 10^{-24} \, \text{kg} \cdot \text{m/s}} \\ &\approx 1.2265 \times 10^{-10} \, \text{m} \\ &= 0.12265 \, \text{nm} \end{aligned} \]

Rappel : \(1 \, \text{J} = 1 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2/\text{s}^2\), donc \(\text{J} \cdot \text{s} / (\text{kg} \cdot \text{m/s}) = (\text{kg} \cdot \text{m}^2/\text{s}) / (\text{kg} \cdot \text{m/s}) = \text{m}\).

Résultat Question 4 : La longueur d'onde de de Broglie de l'électron est \(\lambda_e \approx 1.23 \times 10^{-10} \, \text{m}\) (ou \(0.123 \, \text{nm}\)).

Quiz Intermédiaire 1 : Si la vitesse d'une particule augmente, sa longueur d'onde de de Broglie :

Partie B : Photon

Question 5 : Conversion de la Longueur d'Onde du Photon en Mètres
Relation :
\[1 \, \text{nm} = 10^{-9} \, \text{m}\]
Données spécifiques :
  • \(\lambda_{\text{photon}} = 500 \, \text{nm}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \lambda_{\text{photon}} &= 500 \, \text{nm} \times 10^{-9} \, \text{m/nm} \\ &= 500 \times 10^{-9} \, \text{m} \\ &= 5.00 \times 10^{-7} \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : La longueur d'onde du photon est \(\lambda_{\text{photon}} = 5.00 \times 10^{-7} \, \text{m}\).
Question 6 : Fréquence (\(\nu\)) du Photon
Principe :

La fréquence (\(\nu\)) d'un photon est reliée à sa longueur d'onde (\(\lambda\)) et à la vitesse de la lumière (\(c\)) par la relation \(c = \lambda \nu\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[\nu = \frac{c}{\lambda_{\text{photon}}}\]
Données spécifiques et calculées :
  • \(c = 3.00 \times 10^8 \, \text{m/s}\)
  • \(\lambda_{\text{photon}} = 5.00 \times 10^{-7} \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \nu &= \frac{3.00 \times 10^8 \, \text{m/s}}{5.00 \times 10^{-7} \, \text{m}} \\ &= 0.600 \times 10^{15} \, \text{s}^{-1} \\ &= 6.00 \times 10^{14} \, \text{Hz} \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : La fréquence du photon est \(\nu = 6.00 \times 10^{14} \, \text{Hz}\).
Question 7 : Énergie (\(E_{\text{photon}}\)) du Photon en Joules
Principe :

L'énergie d'un photon est donnée par \(E = h\nu\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[E_{\text{photon}} = h\nu\]
Données spécifiques et calculées :
  • \(h = 6.626 \times 10^{-34} \, \text{J} \cdot \text{s}\)
  • \(\nu = 6.00 \times 10^{14} \, \text{Hz}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} E_{\text{photon}} &= (6.626 \times 10^{-34} \, \text{J} \cdot \text{s}) \times (6.00 \times 10^{14} \, \text{s}^{-1}) \\ &= 39.756 \times 10^{-20} \, \text{J} \\ &\approx 3.98 \times 10^{-19} \, \text{J} \end{aligned} \]
Résultat Question 7 : L'énergie du photon est \(E_{\text{photon}} \approx 3.98 \times 10^{-19} \, \text{J}\).
Question 8 : Énergie du Photon en Électron-volts (eV)
Principe :

Utiliser le facteur de conversion entre Joules et électron-volts.

Relation :
\[1 \, \text{eV} = 1.602 \times 10^{-19} \, \text{J}\]
Données calculées :
  • \(E_{\text{photon}} \approx 3.9756 \times 10^{-19} \, \text{J}\) (valeur non arrondie)
Calcul :
\[ \begin{aligned} E_{\text{photon}} (\text{eV}) &= \frac{3.9756 \times 10^{-19} \, \text{J}}{1.602 \times 10^{-19} \, \text{J/eV}} \\ &\approx 2.4816... \, \text{eV} \\ &\approx 2.48 \, \text{eV} \end{aligned} \]
Résultat Question 8 : L'énergie du photon est \(E_{\text{photon}} \approx 2.48 \, \text{eV}\).

Quiz Intermédiaire 2 : Un photon de lumière rouge a une énergie plus faible qu'un photon de lumière :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La dualité onde-particule signifie que :

2. La longueur d'onde de de Broglie est inversement proportionnelle à :

3. L'énergie d'un photon est directement proportionnelle à :

Glossaire

Dualité Onde-Particule
Concept fondamental de la mécanique quantique selon lequel les entités physiques (comme la lumière et les électrons) présentent à la fois des propriétés d'ondes et de particules.
Photon
Quantum d'énergie du champ électromagnétique, se comportant comme une particule sans masse se déplaçant à la vitesse de la lumière.
Longueur d'Onde de de Broglie (\(\lambda\))
Longueur d'onde associée à une particule en mouvement, donnée par \(\lambda = h/p\), où \(h\) est la constante de Planck et \(p\) est la quantité de mouvement de la particule.
Énergie d'un Photon (\(E\))
Énergie transportée par un photon, donnée par \(E = h\nu = hc/\lambda\), où \(\nu\) est la fréquence et \(\lambda\) la longueur d'onde.
Constante de Planck (\(h\))
Constante fondamentale de la physique quantique qui relie l'énergie d'un photon à sa fréquence. \(h \approx 6.626 \times 10^{-34} \, \text{J} \cdot \text{s}\).
Quantité de Mouvement (\(p\))
Produit de la masse d'une particule par sa vitesse (\(p=mv\)) en mécanique classique. Pour un photon, \(p = h/\lambda\).
Électron-volt (eV)
Unité d'énergie couramment utilisée en physique atomique et nucléaire, égale à l'énergie acquise par un électron accéléré par une différence de potentiel de 1 volt.
Analyse de la Dualité Onde-Particule - Exercice d'Application en Physique Quantique

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