ÉTUDE DE PHYSIQUE

Étude de la Réfraction et de la Transmission

Étude de la Réfraction et de la Transmission en Optique et Photonique

Étude de la Réfraction et de la Transmission en Optique

Comprendre la Réfraction et la Transmission de la Lumière

Lorsqu'un rayon lumineux passe d'un milieu transparent à un autre (par exemple, de l'air à l'eau, ou de l'air au verre), une partie de la lumière est réfléchie à l'interface, et une autre partie est transmise dans le second milieu en changeant de direction : c'est le phénomène de réfraction. La loi de Snell-Descartes décrit la relation entre les angles d'incidence et de réfraction et les indices de réfraction des deux milieux. L'indice de réfraction (\(n\)) d'un milieu caractérise la vitesse de la lumière dans ce milieu. La compréhension de ces phénomènes est cruciale pour la conception de lentilles, de prismes, de fibres optiques et de nombreux autres dispositifs photoniques.

Données de l'étude : Rayon Lumineux passant de l'Air au Verre

Un rayon lumineux se propageant dans l'air frappe une surface plane d'un bloc de verre avec un angle d'incidence \(\theta_1 = 30.0^{\circ}\) par rapport à la normale à la surface.

Indices de réfraction et informations :

  • Indice de réfraction de l'air (\(n_1\)) : \(1.00\)
  • Indice de réfraction du verre (\(n_2\)) : \(1.50\)
Schéma : Réfraction et Réflexion à l'Interface Air-Verre
Air (n₁) Verre (n₂) Normale Rayon Incident θ₁ Rayon Réfléchi θ'₁ Rayon Réfracté θ₂ Réfraction et réflexion à l'interface entre deux milieux.

Un rayon lumineux passe de l'air (milieu 1) au verre (milieu 2).

Questions à traiter

  1. Énoncer la loi de Snell-Descartes pour la réfraction.
  2. Calculer l'angle de réfraction (\(\theta_2\)) du rayon lumineux dans le verre.
  3. Quel est l'angle de réflexion (\(\theta'_1\)) du rayon lumineux ?
  4. On considère maintenant que le rayon lumineux se propage du verre vers l'air. Calculer l'angle critique (ou angle limite) de réfraction (\(\theta_c\)) pour l'interface verre-air.
  5. Si le rayon lumineux incident dans le verre frappe l'interface verre-air avec un angle d'incidence de \(45.0^{\circ}\), y aura-t-il un rayon réfracté dans l'air ? Justifier votre réponse et décrire ce qui se passe.

Correction : Étude de la Réfraction et de la Transmission

Question 1 : Loi de Snell-Descartes pour la réfraction

Réponse :

La loi de Snell-Descartes pour la réfraction stipule que lorsqu'un rayon lumineux passe d'un milieu d'indice de réfraction \(n_1\) à un milieu d'indice de réfraction \(n_2\), la relation entre l'angle d'incidence \(\theta_1\) (mesuré par rapport à la normale à l'interface) et l'angle de réfraction \(\theta_2\) (également mesuré par rapport à la normale) est donnée par :

\[ n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) \]

De plus, le rayon incident, le rayon réfracté et la normale à l'interface au point d'incidence sont coplanaires.

Résultat Question 1 : La loi de Snell-Descartes est \(n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2)\).

Question 2 : Calcul de l'angle de réfraction (\(\theta_2\))

Principe :

On utilise la loi de Snell-Descartes pour trouver \(\sin(\theta_2)\), puis \(\theta_2\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \sin(\theta_2) = \frac{n_1}{n_2} \sin(\theta_1) \] \[ \theta_2 = \arcsin\left(\frac{n_1}{n_2} \sin(\theta_1)\right) \]
Données spécifiques :
  • \(n_1 = 1.00\) (air)
  • \(n_2 = 1.50\) (verre)
  • \(\theta_1 = 30.0^{\circ}\)
  • \(\sin(30.0^{\circ}) = 0.500\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \sin(\theta_2) &= \frac{1.00}{1.50} \times \sin(30.0^{\circ}) \\ &= \frac{1.00}{1.50} \times 0.500 \\ &= \frac{0.500}{1.50} \\ &\approx 0.3333 \\ \theta_2 &= \arcsin(0.3333) \\ &\approx 19.47^{\circ} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : L'angle de réfraction dans le verre est \(\theta_2 \approx 19.5^{\circ}\).

Question 3 : Angle de réflexion (\(\theta'_1\))

Principe :

Selon la loi de la réflexion de Snell-Descartes, l'angle de réflexion (\(\theta'_1\)) est égal à l'angle d'incidence (\(\theta_1\)). Le rayon réfléchi est dans le même plan que le rayon incident et la normale.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \theta'_1 = \theta_1 \]
Données spécifiques :
  • \(\theta_1 = 30.0^{\circ}\)
Calcul :
\[ \theta'_1 = 30.0^{\circ} \]
Résultat Question 3 : L'angle de réflexion est \(\theta'_1 = 30.0^{\circ}\).

Question 4 : Calcul de l'angle critique (\(\theta_c\)) pour l'interface verre-air

Principe :

L'angle critique (ou angle limite) est l'angle d'incidence dans le milieu le plus réfringent (ici le verre, \(n_2\)) pour lequel l'angle de réfraction dans le milieu moins réfringent (ici l'air, \(n_1\)) est de \(90^{\circ}\). La réflexion totale interne se produit pour des angles d'incidence supérieurs à \(\theta_c\).

Formule(s) utilisée(s) :

On part de la loi de Snell-Descartes, avec le rayon allant du verre (\(n_{\text{verre}} = n_2\)) vers l'air (\(n_{\text{air}} = n_1\)). L'angle d'incidence dans le verre est \(\theta_c\), et l'angle de réfraction dans l'air est \(90^{\circ}\).

\[ n_{\text{verre}} \sin(\theta_c) = n_{\text{air}} \sin(90^{\circ}) \] \[ \sin(\theta_c) = \frac{n_{\text{air}}}{n_{\text{verre}}} \times 1 \quad (\text{car } \sin(90^{\circ}) = 1) \] \[ \theta_c = \arcsin\left(\frac{n_{\text{air}}}{n_{\text{verre}}}\right) \]
Données spécifiques :
  • \(n_{\text{air}} = n_1 = 1.00\)
  • \(n_{\text{verre}} = n_2 = 1.50\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \sin(\theta_c) &= \frac{1.00}{1.50} \\ &\approx 0.6667 \\ \theta_c &= \arcsin(0.6667) \\ &\approx 41.81^{\circ} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : L'angle critique pour l'interface verre-air est \(\theta_c \approx 41.8^{\circ}\).

Quiz Intermédiaire 1 : La réflexion totale interne se produit lorsque la lumière passe :

Question 5 : Rayon incident dans le verre à \(45.0^{\circ}\)

Principe :

On compare l'angle d'incidence (\(\theta_{\text{inc,verre}} = 45.0^{\circ}\)) dans le verre à l'angle critique (\(\theta_c \approx 41.8^{\circ}\)) calculé pour l'interface verre-air.

Analyse :

L'angle d'incidence dans le verre est \(\theta_{\text{inc,verre}} = 45.0^{\circ}\).

L'angle critique pour l'interface verre-air est \(\theta_c \approx 41.8^{\circ}\).

Puisque \(\theta_{\text{inc,verre}} (45.0^{\circ}) > \theta_c (41.8^{\circ})\), la condition pour la réflexion totale interne est remplie.

Résultat Question 5 : Non, il n'y aura pas de rayon réfracté dans l'air. Puisque l'angle d'incidence (\(45.0^{\circ}\)) est supérieur à l'angle critique (\(\approx 41.8^{\circ}\)), toute la lumière incidente est réfléchie à l'intérieur du verre. C'est le phénomène de réflexion totale interne.

Quiz Intermédiaire 2 : L'indice de réfraction d'un milieu est lié à :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La loi de Snell-Descartes relie :

2. Lorsqu'un rayon lumineux passe d'un milieu moins réfringent à un milieu plus réfringent (ex: air vers verre), l'angle de réfraction est :

3. La réflexion totale interne ne peut se produire que si :

Glossaire

Réfraction
Changement de direction que subit un rayon lumineux lorsqu'il traverse l'interface entre deux milieux transparents d'indices de réfraction différents.
Réflexion
Phénomène par lequel la lumière rebondit sur une surface. L'angle de réflexion est égal à l'angle d'incidence.
Indice de Réfraction (\(n\))
Nombre sans dimension qui décrit la manière dont la lumière se propage à travers un milieu. Il est défini comme le rapport de la vitesse de la lumière dans le vide (\(c\)) à la vitesse de la lumière dans le milieu (\(v\)) : \(n = c/v\).
Loi de Snell-Descartes
Loi qui régit la réfraction de la lumière : \(n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2)\), où \(n_1\) et \(n_2\) sont les indices de réfraction des milieux 1 et 2, et \(\theta_1\) et \(\theta_2\) sont les angles d'incidence et de réfraction par rapport à la normale.
Normale
Ligne imaginaire perpendiculaire à la surface (ou à l'interface) au point d'incidence du rayon lumineux.
Angle d'Incidence (\(\theta_1\))
Angle entre le rayon incident et la normale à la surface.
Angle de Réfraction (\(\theta_2\))
Angle entre le rayon réfracté (transmis) et la normale à la surface dans le second milieu.
Angle de Réflexion (\(\theta'_1\))
Angle entre le rayon réfléchi et la normale à la surface. \(\theta'_1 = \theta_1\).
Angle Critique (\(\theta_c\))
Angle d'incidence minimal dans un milieu plus réfringent pour lequel l'angle de réfraction dans un milieu moins réfringent est de 90°. Au-delà de cet angle, il y a réflexion totale interne.
Réflexion Totale Interne
Phénomène qui se produit lorsque la lumière, se propageant dans un milieu plus réfringent, frappe l'interface avec un milieu moins réfringent sous un angle d'incidence supérieur à l'angle critique. Toute la lumière est alors réfléchie.
Étude de la Réfraction et de la Transmission - Exercice d'Application

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