Étude Quantitative d’un Réacteur Nucléaire

Étude Quantitative d’un Réacteur Nucléaire

Étude Quantitative d’un Réacteur Nucléaire

Contexte : La Fission NucléaireProcessus au cours duquel le noyau d'un atome lourd est divisé en plusieurs noyaux plus légers, libérant une grande quantité d'énergie. comme source d'énergie.

Les réacteurs nucléaires sont des installations complexes qui exploitent l'énergie libérée par les réactions de fission en chaîne pour produire de l'électricité. Le combustible le plus couramment utilisé est l'Uranium-235, un isotope fissile. Cet exercice vise à quantifier les aspects fondamentaux du fonctionnement d'un réacteur à eau pressurisée (REP), depuis l'énergie libérée par un seul noyau jusqu'à la consommation annuelle de combustible pour alimenter des millions de foyers. Nous utiliserons des principes clés de la physique nucléaire, notamment l'équivalence masse-énergiePrincipe formulé par Einstein (E=mc²) stipulant que la masse et l'énergie sont deux facettes de la même entité et peuvent être converties l'une en l'autre..

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à appliquer des concepts de physique fondamentale (comme \(E=mc^2\)) à un problème d'ingénierie à grande échelle, en manipulant des ordres de grandeur très différents et en prêtant une attention particulière à la cohérence des unités.


Objectifs Pédagogiques

  • Équilibrer une équation de réaction de fission nucléaire.
  • Calculer un défaut de masseDifférence entre la masse totale des nucléons séparés et la masse réelle du noyau. Cette différence est convertie en énergie de liaison. et l'énergie de réaction correspondante.
  • Corréler la puissance d'un réacteur au nombre d'événements microscopiques (fissions).
  • Estimer la consommation de matière (combustible) sur une longue durée.

Données de l'étude

On s'intéresse à un réacteur nucléaire à eau pressurisée (REP) d'une puissance électrique de 900 MWe, fonctionnant à l'Uranium-235. On étudie une des réactions de fission possibles.

Fiche Technique du Réacteur
Caractéristique Valeur
Puissance Électrique Nette (\(P_e\)) 900 MW
Type de combustible Uranium-235 (\(^{235}_{92}\text{U}\))
Rendement thermique global (\(\eta\)) 33 %
Schéma simplifié du Cœur d'un Réacteur REP
Cuve du réacteur Assemblages de combustible Barre de contrôle Entrée Eau Froide Sortie Eau Chaude
Donnée Physique ou Nucléaire Symbole Valeur Unité
Masse d'un noyau d'Uranium-235 \(m(^{235}\text{U})\) 234,9934 u
Masse d'un noyau de Strontium-94 \(m(^{94}\text{Sr})\) 93,8945 u
Masse d'un noyau de Xénon-140 \(m(^{140}\text{Xe})\) 139,8920 u
Masse d'un neutron \(m_n\) 1,00866 u
Unité de masse atomique 1 u \(1,66054 \times 10^{-27}\) kg
Vitesse de la lumière dans le vide c \(3,00 \times 10^8\) m/s
Constante d'Avogadro \(N_A\) \(6,022 \times 10^{23}\) mol\(^{-1}\)
Masse molaire de \(^{235}\text{U}\) \(M(\text{U})\) 235 g/mol
Conversion Électronvolt-Joule 1 MeV \(1,602 \times 10^{-13}\) J

Questions à traiter

  1. Écrire l'équation de la réaction de fission d'un noyau d'Uranium-235 bombardé par un neutron, produisant un noyau de Strontium-94 (\(^{94}_{38}\text{Sr}\)) et un noyau de Xénon-140 (\(^{140}_{54}\text{Xe}\)). Déterminer le nombre de neutrons émis pour que les lois de conservation soient respectées.
  2. Calculer le défaut de masse \(\Delta m\) de cette réaction, en unité de masse atomique (u) puis en kilogramme (kg).
  3. En déduire l'énergie \(E_{\text{lib}}\) libérée par cette seule fission. Exprimer le résultat en Joules (J) puis en Mégaélectronvolts (MeV).
  4. Calculer la puissance thermique \(P_{\text{th}}\) du réacteur. Déterminer ensuite le nombre de fissions par seconde nécessaires pour atteindre cette puissance.
  5. Calculer la masse d'Uranium-235 consommée en une année de fonctionnement continu du réacteur.

Les bases de la Physique Nucléaire Appliquée

Pour résoudre cet exercice, quelques concepts clés sont nécessaires. Ils relient le monde microscopique des noyaux atomiques au monde macroscopique de la production d'énergie.

1. Lois de Conservation (Lois de Soddy)
Lors d'une réaction nucléaire, deux quantités doivent être conservées :

  • Le nombre total de nucléons (protons + neutrons), noté A.
  • Le nombre total de charges (protons), noté Z.
Pour une réaction du type \(A + B \rightarrow C + D\), on doit avoir \(A_A + A_B = A_C + A_D\) et \(Z_A + Z_B = Z_C + Z_D\).

Lecteur Vidéo avec Publicité Google Ad Manager
0:00 / 0:00

2. Équivalence Masse-Énergie
La célèbre formule d'Einstein, \(E=mc^2\), est au cœur de l'énergie nucléaire. Elle stipule qu'une variation de masse \(\Delta m\) d'un système correspond à une variation d'énergie \(\Delta E\). Pour une réaction nucléaire, l'énergie libérée \(E_{\text{lib}}\) est calculée à partir du défaut de masse \(\Delta m = m_{\text{avant}} - m_{\text{après}}\). \[ E_{\text{lib}} = \Delta m \cdot c^2 = (m_{\text{avant}} - m_{\text{après}}) \cdot c^2 \]

3. Puissance et Rendement
Un réacteur génère une grande quantité de chaleur (puissance thermique \(P_{\text{th}}\)). Cette chaleur est convertie en électricité (puissance électrique \(P_e\)) avec un certain rendement \(\eta\). La relation est : \[ P_e = \eta \cdot P_{\text{th}} \quad \text{donc} \quad P_{\text{th}} = \frac{P_e}{\eta} \]


Correction : Étude Quantitative d’un Réacteur Nucléaire

Question 1 : Équilibrage de l'équation de réaction

Principe

Le concept physique fondamental ici est la conservation de la matière et de la charge au niveau nucléaire. Rien ne se perd, rien ne se crée : le nombre total de protons et de neutrons doit être identique avant et après la transformation du noyau.

Mini-Cours

Toute transformation nucléaire obéit aux lois de conservation de Soddy. Pour un noyau noté \(^{A}_{Z}X\), A est le nombre de masse (nucléons) et Z le nombre de charge (protons). Un neutron est noté \(^{1}_{0}n\). Les lois stipulent que la somme des A et la somme des Z doivent être égales de part et d'autre de l'équation de réaction.

Remarque Pédagogique

L'approche systématique est la clé. Toujours poser l'équation complète, même avec une inconnue (ici, le nombre de neutrons), puis appliquer séparément la conservation des masses et la conservation des charges. C'est une méthode infaillible.

Normes

Il ne s'agit pas de normes réglementaires au sens de l'ingénierie civile, mais des lois fondamentales de la physique nucléaire. Ces lois de conservation sont universelles et constituent le "règlement" de base pour toute réaction nucléaire.

Formule(s)

Équation générale de la réaction

\[ ^{235}_{92}\text{U} + ^{1}_{0}\text{n} \rightarrow ^{94}_{38}\text{Sr} + ^{140}_{54}\text{Xe} + x \cdot ^{1}_{0}\text{n} \]

Lois de conservation

\[ \begin{cases} \text{Conservation de A :} & 235 + 1 = 94 + 140 + x \cdot 1 \\ \text{Conservation de Z :} & 92 + 0 = 38 + 54 + x \cdot 0 \end{cases} \]
Hypothèses

On suppose que les produits de fission donnés (Strontium-94 et Xénon-140) sont les seuls noyaux lourds formés et que les seules autres particules émises sont des neutrons.

Donnée(s)
Particule Notation
Uranium-235 (réactif) \(^{235}_{92}\text{U}\)
Neutron (réactif) \(^{1}_{0}\text{n}\)
Strontium-94 (produit) \(^{94}_{38}\text{Sr}\)
Xénon-140 (produit) \(^{140}_{54}\text{Xe}\)
Astuces

Vérifiez toujours la conservation du nombre de charge (Z) en premier. C'est une simple addition qui permet de s'assurer rapidement que la réaction est plausible. Si les charges ne s'équilibrent pas, il y a une erreur dans l'énoncé ou dans sa compréhension.

Schéma (Avant les calculs)
nU235FissionSr94Xe140nn+
Calcul(s)

Vérification de la conservation de Z

\[ 92 + 0 = 38 + 54 \Rightarrow 92 = 92 \]

Résolution pour x avec la conservation de A

\[ \begin{aligned} 235 + 1 &= 94 + 140 + x \\ 236 &= 234 + x \\ \Rightarrow x &= 236 - 234 \\ &= 2 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
nU235Sr94Xe140nn+
Réflexions

La réaction produit 2 neutrons. Ces neutrons sont essentiels car ils peuvent à leur tour être absorbés par d'autres noyaux d'Uranium-235, perpétuant ainsi la réaction en chaîne. Le contrôle de ce nombre de neutrons est crucial pour le pilotage d'un réacteur.

Points de vigilance

Attention à ne pas oublier le neutron incident (celui qui initie la fission) dans le décompte des particules avant la réaction. C'est une source d'erreur classique qui mène à un mauvais calcul du nombre de neutrons produits.

Points à retenir
  • Toute réaction nucléaire conserve le nombre de masse (A) et le nombre de charge (Z).
  • La notation standard \(^{A}_{Z}X\) est indispensable pour appliquer ces lois.
  • Un neutron s'écrit \(^{1}_{0}\text{n}\).
Le saviez-vous ?

La fission de l'uranium ne produit pas toujours du Strontium et du Xénon. Il existe des centaines de "voies de sortie" possibles, produisant différents paires de noyaux plus légers. La répartition entre ces produits suit des lois de probabilité bien définies.

FAQ
Résultat Final
L'équation de la réaction de fission équilibrée est : \[ ^{235}_{92}\text{U} + ^{1}_{0}\text{n} \rightarrow ^{94}_{38}\text{Sr} + ^{140}_{54}\text{Xe} + 2 \cdot ^{1}_{0}\text{n} \]
A vous de jouer

Une autre fission possible de l'Uranium-235 produit du Lanthane-147 (\(^{147}_{57}\text{La}\)) et du Brome-86 (\(^{86}_{35}\text{Br}\)). Combien de neutrons sont émis ?

Question 2 : Calcul du défaut de masse (\(\Delta m\))

Principe

Le concept physique est que la masse n'est pas strictement conservée dans une réaction nucléaire. Une petite partie de la masse des réactifs est convertie en une énorme quantité d'énergie. Le "défaut de masse" est précisément cette masse qui disparaît.

Mini-Cours

Le défaut de masse, \(\Delta m\), est toujours calculé comme la différence entre la somme des masses des particules initiales (réactifs) et la somme des masses des particules finales (produits). Si \(\Delta m > 0\), la réaction est exothermique (elle libère de l'énergie), ce qui est le cas de la fission.

Remarque Pédagogique

Organisez votre calcul en deux temps : calculez la masse totale de chaque côté avant de faire la soustraction finale. Cela minimise les risques d'erreur de calcul et rend votre travail plus clair.

Normes

Les masses des noyaux et particules sont des constantes physiques standardisées, déterminées expérimentalement et tabulées. L'unité de masse atomique (u) est la norme pour ces calculs, définie comme 1/12 de la masse d'un atome de Carbone-12.

Formule(s)

Formule générale du défaut de masse

\[ \Delta m = m_{\text{réactifs}} - m_{\text{produits}} \]

Application à la réaction

\[ \Delta m = [m(^{235}\text{U}) + m_n] - [m(^{94}\text{Sr}) + m(^{140}\text{Xe}) + 2 \cdot m_n] \]
Hypothèses

On suppose que les masses fournies sont celles des noyaux au repos et qu'on peut négliger l'énergie cinétique du neutron incident qui est très faible par rapport à l'énergie libérée.

Donnée(s)
ParticuleMasse (u)
\(^{235}\text{U}\)234,9934
\(^{94}\text{Sr}\)93,8945
\(^{140}\text{Xe}\)139,8920
Neutron (n)1,00866
Astuces

Pour simplifier le calcul, vous pouvez réécrire la formule comme : \(\Delta m = m(^{235}\text{U}) - m(^{94}\text{Sr}) - m(^{140}\text{Xe}) - m_n\). On soustrait la masse d'un seul neutron à la fin car un neutron est présent des deux côtés de l'équation.

Schéma (Avant les calculs)
AVANTAPRÈSComparaison des masses
Calcul(s)

Masse des réactifs

\[ \begin{aligned} m_{\text{avant}} &= m(^{235}\text{U}) + m_n \\ &= 234,9934 + 1,00866 \\ &= 236,00206 \text{ u} \end{aligned} \]

Masse des produits

\[ \begin{aligned} m_{\text{après}} &= m(^{94}\text{Sr}) + m(^{140}\text{Xe}) + 2 m_n \\ &= 93,8945 + 139,8920 + 2 \times 1,00866 \\ &= 235,80382 \text{ u} \end{aligned} \]

Calcul du défaut de masse en u

\[ \begin{aligned} \Delta m &= m_{\text{avant}} - m_{\text{après}} \\ &= 236,00206 - 235,80382 \\ &= 0,19824 \text{ u} \end{aligned} \]

Conversion du défaut de masse en kg

\[ \begin{aligned} \Delta m_{\text{kg}} &= 0,19824 \text{ u} \times 1,66054 \times 10^{-27} \text{ kg/u} \\ &\approx 3,2918 \times 10^{-28} \text{ kg} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Masse AvantMasse AprèsDelta m > 0
Réflexions

Le résultat est positif, ce qui confirme que de la masse a été "perdue" et donc que de l'énergie a été libérée. Bien que la valeur en kg semble infime, la multiplication par \(c^2\) (un très grand nombre) la transformera en une quantité d'énergie significative à l'échelle atomique.

Points de vigilance

La principale difficulté réside dans la précision des calculs. Les masses sont données avec de nombreuses décimales. Une erreur d'arrondi ou de saisie peut fausser le résultat. Utilisez toutes les décimales fournies jusqu'au calcul final.

Points à retenir
  • Le défaut de masse est \(m_{\text{avant}} - m_{\text{après}}\).
  • Un défaut de masse positif signifie une libération d'énergie.
  • La conversion entre 'u' et 'kg' est une étape cruciale pour les calculs d'énergie.
Le saviez-vous ?

Le concept de défaut de masse explique aussi pourquoi les noyaux atomiques sont stables. La masse manquante par rapport à ses constituants s'est transformée en "énergie de liaison" qui assure la cohésion du noyau malgré la répulsion entre les protons.

FAQ
Résultat Final
Le défaut de masse est de \(\Delta m = 0,19824 \text{ u}\), ce qui correspond à \(\Delta m = 3,2918 \times 10^{-28} \text{ kg}\).
A vous de jouer

Si une réaction avait un défaut de masse de \(0,21000 \text{ u}\), quelle serait sa valeur en kg ? (Utilisez \(1 \text{ u} = 1,66 \times 10^{-27}\) kg pour simplifier)

Question 3 : Calcul de l'énergie libérée (\(E_{\text{lib}}\))

Principe

On applique la relation d'équivalence masse-énergie d'Einstein, \(E=mc^2\). C'est le cœur de la physique nucléaire : une petite masse peut être convertie en une quantité d'énergie considérable, car elle est multipliée par le carré de la vitesse de la lumière, un nombre gigantesque.

Mini-Cours

L'énergie libérée (\(E_{\text{lib}}\)) par une réaction nucléaire exothermique est directement proportionnelle au défaut de masse (\(\Delta m\)). Il est crucial d'utiliser les unités du Système International (kg pour la masse, m/s pour la vitesse) pour obtenir un résultat en Joules, l'unité d'énergie de base.

Remarque Pédagogique

Portez une attention particulière aux unités à chaque étape. Le passage des 'u' aux 'kg' est obligatoire avant d'utiliser \(E=mc^2\). Ensuite, la conversion des Joules en Mégaélectronvolts (MeV) est une pratique courante en physique nucléaire pour manipuler des nombres plus simples.

Normes

Les valeurs de la vitesse de la lumière (\(c\)) et du facteur de conversion Joule-MeV sont des constantes physiques fondamentales, standardisées internationalement par le CODATA (Committee on Data for Science and Technology).

Formule(s)

Formule d'équivalence masse-énergie

\[ E_{\text{lib}} = \Delta m_{\text{kg}} \cdot c^2 \]

Formule de conversion d'unité

\[ E_{\text{lib (MeV)}} = \frac{E_{\text{lib (J)}}}{\text{valeur de 1 MeV en J}} \]
Hypothèses

On suppose que la conversion de masse en énergie est totale, conformément à la théorie de la relativité restreinte. On néglige les énergies cinétiques initiales des particules.

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeur
Défaut de masse\(\Delta m\)\(3,2918 \times 10^{-28}\) kg
Vitesse de la lumièrec\(3,00 \times 10^8\) m/s
Conversion1 MeV\(1,602 \times 10^{-13}\) J
Astuces

Un ordre de grandeur à retenir : l'énergie libérée par une fission est typiquement de l'ordre de 200 MeV. Si votre résultat est très éloigné (par exemple 2 MeV ou 2000 MeV), il est probable qu'il y ait une erreur de calcul ou de conversion.

Schéma (Avant les calculs)
MasseE = mc²💥Énergie
Calcul(s)

Calcul de l'énergie en Joules (J)

\[ \begin{aligned} E_{\text{lib}} &= \Delta m_{\text{kg}} \cdot c^2 \\ &= (3,2918 \times 10^{-28} \text{ kg}) \times (3,00 \times 10^8 \text{ m/s})^2 \\ &= (3,2918 \times 10^{-28}) \times (9 \times 10^{16}) \text{ J} \\ &\approx 2,9626 \times 10^{-11} \text{ J} \end{aligned} \]

Conversion de l'énergie en Mégaélectronvolts (MeV)

\[ \begin{aligned} E_{\text{lib (MeV)}} &= \frac{2,9626 \times 10^{-11} \text{ J}}{1,602 \times 10^{-13} \text{ J/MeV}} \\ &\approx 184,9 \text{ MeV} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
3.29e-28 kgE = mc²💥185 MeV
Réflexions

Une seule fission libère une énergie de 185 MeV. C'est colossal à l'échelle atomique. Pour mettre en perspective, la combustion d'une molécule de TNT libère environ 30 eV, soit 6 millions de fois moins d'énergie. C'est cette densité énergétique qui rend le nucléaire si puissant.

Points de vigilance

L'erreur la plus commune est d'oublier de mettre la vitesse de la lumière au carré. Une autre est d'utiliser le défaut de masse en 'u' directement dans la formule \(E=mc^2\) sans le convertir en 'kg'. Soyez méticuleux avec les unités.

Points à retenir
  • La conversion de masse en énergie est régie par \(E=mc^2\).
  • Les unités du Système International sont requises pour un résultat en Joules.
  • L'ordre de grandeur de l'énergie d'une fission est de ~200 MeV.
Le saviez-vous ?

Dans l'équation \(E=mc^2\), \(E\) représente en réalité l'énergie au repos d'une particule. La formule complète pour une particule en mouvement est \(E^2 = (mc^2)^2 + (pc)^2\), où \(p\) est la quantité de mouvement de la particule.

FAQ
Résultat Final
L'énergie libérée par une fission est \(E_{\text{lib}} = 2,96 \times 10^{-11} \text{ J}\), ce qui équivaut à environ 185 MeV.
A vous de jouer

Un noyau d'Helium-4 a un défaut de masse de \(5,04 \times 10^{-29} \text{ kg}\). Quelle est son énergie de liaison en Joules ?

Question 4 : Puissance thermique et nombre de fissions

Principe

Le concept est de faire le lien entre le monde macroscopique (la puissance d'une centrale, mesurée en Watts) et le monde microscopique (l'énergie d'une seule fission). La puissance totale est simplement le produit de l'énergie de chaque événement par le nombre d'événements par seconde.

Mini-Cours

La puissance (P) est une énergie (E) par unité de temps (t). Ainsi, \(P = E/t\). L'unité de puissance est le Watt (W), qui correspond à un Joule par seconde (J/s). Dans notre cas, la puissance thermique totale \(P_{\text{th}}\) est la somme de toutes les énergies de fission libérées chaque seconde.

Remarque Pédagogique

Attention à la distinction entre puissance électrique (\(P_e\)) et puissance thermique (\(P_{\text{th}}\)). Le rendement n'est jamais de 100%. La première étape doit toujours être de calculer la puissance thermique brute, car c'est elle qui est directement liée au nombre de fissions.

Normes

Les préfixes du Système International (comme Méga- pour \(10^6\)) sont des normes essentielles à maîtriser pour manipuler correctement les ordres de grandeur. Un MWe est un MégaWatt électrique, tandis qu'un MWth est un MégaWatt thermique.

Formule(s)

Relation puissance-rendement

\[ P_{\text{th}} = \frac{P_e}{\eta} \]

Relation puissance-fissions

\[ N_{\text{fissions}} = \frac{P_{\text{th}}}{E_{\text{lib}}} \]
Hypothèses

On suppose que le réacteur fonctionne en régime stable, c'est-à-dire que sa puissance est constante. On considère également que l'énergie libérée par chaque fission est constante et égale à la valeur calculée précédemment.

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeur
Puissance Électrique\(P_e\)\(900 \times 10^6\) W
Rendement\(\eta\)0,33
Énergie par fission\(E_{\text{lib}}\)\(2,9626 \times 10^{-11}\) J
Astuces

Avant tout calcul, convertissez toutes les puissances en Watts (J/s). Cela évite les erreurs de préfixes et assure la cohérence avec l'énergie en Joules. Le résultat final, un nombre très grand, est attendu et confirme que de très nombreux événements atomiques sont nécessaires pour produire une puissance macroscopique.

Schéma (Avant les calculs)
FissionsP_th PertesTurbine(rendement eta)RéseauP_e
Calcul(s)

Calcul de la puissance thermique \(P_{\text{th}}\)

\[ \begin{aligned} P_{\text{th}} &= \frac{P_e}{\eta} \\ &= \frac{900 \times 10^6 \text{ W}}{0,33} \\ &\approx 2,727 \times 10^9 \text{ W} \end{aligned} \]

Calcul du nombre de fissions par seconde

\[ \begin{aligned} N_{\text{fissions}} &= \frac{P_{\text{th}}}{E_{\text{lib}}} \\ &= \frac{2,727 \times 10^9 \text{ J/s}}{2,9626 \times 10^{-11} \text{ J/fission}} \\ &\approx 9,20 \times 10^{19} \text{ fissions/s} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
9.2e19fissions/s2727 MWth 1827 MWTurbine(33%)Réseau900 MWe
Réflexions

Le réacteur doit générer près de 3 fois plus de puissance thermique que la puissance électrique qu'il délivre. La différence est perdue, principalement sous forme de chaleur. Le nombre de fissions par seconde est astronomique, ce qui montre à quel point un processus atomique individuel, répété en grand nombre, peut produire une puissance utilisable à notre échelle.

Points de vigilance

Ne pas confondre MWe et MWth. Ne pas oublier de convertir la puissance en Watts avant de la diviser par l'énergie en Joules. Une erreur d'un facteur \(10^6\) est vite arrivée si on oublie le préfixe "Méga".

Points à retenir
  • La puissance thermique est toujours supérieure à la puissance électrique : \(P_{\text{th}} = P_e / \eta\).
  • Le nombre d'événements par seconde est la puissance totale divisée par l'énergie d'un événement.
  • Le Watt équivaut à un Joule par seconde.
Le saviez-vous ?

Le rendement de 33% est typique des centrales nucléaires de deuxième génération. Il est limité par les lois de la thermodynamique (cycle de Carnot) et la température maximale que les matériaux de la chaudière peuvent supporter. Les réacteurs de future génération visent des rendements supérieurs à 40% en fonctionnant à plus haute température.

FAQ
Résultat Final
La puissance thermique du réacteur est d'environ 2727 MWth. Pour la produire, il faut environ \(9,2 \times 10^{19}\) fissions chaque seconde.
A vous de jouer

Une centrale a une puissance thermique de 3000 MWth et chaque fission libère \(3 \times 10^{-11}\) J. Combien de fissions par seconde se produisent ?

Question 5 : Masse d'Uranium-235 consommée en un an

Principe

Il s'agit de relier le nombre de fissions, un comptage d'événements atomiques, à une quantité de matière macroscopique, la masse en kg. Le pont entre ces deux échelles est le nombre d'Avogadro, qui définit le nombre d'atomes dans une mole, et la masse molaire, qui donne la masse d'une mole de substance.

Mini-Cours

Une mole d'une substance contient toujours le même nombre de particules (atomes, molécules...), appelé nombre d'Avogadro (\(N_A\)). La masse d'une mole est appelée masse molaire (M), exprimée en g/mol. On peut donc trouver la masse (m) d'un certain nombre d'atomes (N) avec la relation : \(m = (N / N_A) \times M\).

Remarque Pédagogique

La plus grande difficulté ici est la gestion des unités sur une longue chaîne de calculs. Procédez par étapes logiques : calculez le nombre total de fissions sur un an, puis convertissez ce nombre d'atomes en nombre de moles, et enfin convertissez ce nombre de moles en masse.

Normes

La définition de la mole et la valeur du nombre d'Avogadro sont des piliers du Système International d'unités, fondamentaux en chimie et en physique. La durée d'une année est une convention (365,25 jours pour tenir compte des années bissextiles, mais ici 365 est une approximation suffisante).

Formule(s)

Nombre total de fissions

\[ N_{\text{an}} = N_{\text{fissions/s}} \times (365 \times 24 \times 3600) \]

Masse consommée

\[ m = \frac{N_{\text{an}}}{N_A} \times M(\text{U})_{\text{kg/mol}} \]
Hypothèses

On suppose que le réacteur fonctionne en continu pendant une année entière (365 jours), sans aucun arrêt pour maintenance ou rechargement du combustible, ce qui est une idéalisation.

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeur
Fissions par seconde\(N_{\text{fissions/s}}\)\(9,20 \times 10^{19}\) s\(^{-1}\)
Secondes par an-\(3,1536 \times 10^7\) s
Nombre d'Avogadro\(N_A\)\(6,022 \times 10^{23}\) mol\(^{-1}\)
Masse Molaire de l'Uranium\(M(\text{U})\)0,235 kg/mol
Astuces

Avant de faire l'application numérique finale, écrivez la chaîne de calcul complète et vérifiez que les unités s'annulent correctement pour ne laisser que des kg. \((\text{fissions}/\text{s}) \times (\text{s}/\text{an}) / (\text{atomes}/\text{mol}) \times (\text{kg}/\text{mol}) \Rightarrow\) les unités se simplifient bien en kg.

Schéma (Avant les calculs)
Fissions/sx 1 anAtomes/ NA * M⚖️
Calcul(s)

Nombre total de fissions en un an

\[ \begin{aligned} N_{\text{an}} &= N_{\text{fissions/s}} \times \text{secondes par an} \\ &= (9,20 \times 10^{19}) \times (3,1536 \times 10^7) \\ &\approx 2,90 \times 10^{27} \text{ fissions} \end{aligned} \]

Conversion du nombre d'atomes en moles

\[ \begin{aligned} n &= \frac{N_{\text{an}}}{N_A} \\ &= \frac{2,90 \times 10^{27}}{6,022 \times 10^{23}} \\ &\approx 4816 \text{ mol} \end{aligned} \]

Calcul de la masse consommée en kg

\[ \begin{aligned} m &= n \times M(\text{U}) \\ &= 4816 \text{ mol} \times 0,235 \text{ kg/mol} \\ &\approx 1132 \text{ kg} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Combustible total (~100 Tonnes)Masse consommée (~1.1 T)
Réflexions

Le résultat final, environ 1,1 tonne, peut paraître important, mais il est extraordinairement faible comparé aux millions de tonnes de combustible fossile nécessaires pour produire la même quantité d'énergie. Ceci met en évidence la densité énergétique exceptionnelle de l'uranium.

Points de vigilance

L'erreur la plus commune est de se tromper dans les unités de la masse molaire, en oubliant de la convertir de g/mol en kg/mol pour obtenir un résultat final en kg. Soyez également attentif à la manipulation des puissances de 10.

Points à retenir
  • Le nombre d'Avogadro (\(N_A\)) est le pont entre l'échelle atomique et la mole.
  • La masse molaire (M) est le pont entre la mole et la masse macroscopique.
  • La formule clé est \(m = (N/N_A) \times M\).
Le saviez-vous ?

En réalité, le combustible d'un réacteur n'est pas de l'Uranium-235 pur. Il est "enrichi" à 3-5% en \(^{235}\text{U}\), le reste étant de l'Uranium-238 non fissile. La masse totale de combustible chargée dans un réacteur est donc bien plus élevée (environ 100 tonnes), et il est remplacé par tiers tous les 12 à 18 mois.

FAQ
Résultat Final
La masse d'Uranium-235 consommée en une année de fonctionnement continu est d'environ 1132 kg.
A vous de jouer

Combien de kg de \(^{235}\text{U}\) seraient consommés en 180 jours par ce même réacteur ? (Considérez une année de 365 jours)


Outil Interactif : Simulateur de Consommation

Utilisez cet outil pour voir comment la puissance électrique et le rendement d'un réacteur influencent sa consommation annuelle de combustible Uranium-235. Le graphique montre l'évolution de la consommation en fonction de la puissance électrique pour le rendement choisi.

Paramètres d'Entrée
900 MWe
33 %
Résultats Clés
Puissance Thermique (MWth) -
Consommation Annuelle de \(^{235}\text{U}\) (kg) -

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. D'où provient principalement l'énergie libérée lors d'une fission nucléaire ?

2. Si le défaut de masse d'une réaction double, l'énergie libérée...

3. Quel est le rôle principal des neutrons produits par la fission dans un réacteur ?

4. Un rendement de 33% signifie que :

5. L'unité "MeV" (Mégaélectronvolt) est une unité de :


Fission Nucléaire
Processus au cours duquel le noyau d'un atome lourd (comme l'Uranium-235) est scindé en plusieurs noyaux plus légers après avoir absorbé un neutron. Cette réaction libère une très grande quantité d'énergie.
Défaut de Masse
La différence entre la somme des masses des nucléons (protons et neutrons) pris séparément et la masse réelle du noyau qu'ils constituent. Cette masse "manquante" correspond à l'énergie de liaison du noyau via E=mc².
Équivalence Masse-Énergie
Principe fondamental de la physique relativiste (E=mc²) qui stipule que la masse et l'énergie sont interchangeables. C'est le concept qui explique la libération d'énergie nucléaire.
Puissance Thermique (MWth)
La quantité totale d'énergie sous forme de chaleur produite par le réacteur par unité de temps. C'est la puissance brute issue des fissions.
Puissance Électrique (MWe)
La quantité d'énergie électrique réellement fournie au réseau par la centrale par unité de temps. Elle est inférieure à la puissance thermique à cause du rendement de conversion.
Étude Quantitative d’un Réacteur Nucléaire

D’autres exercices de physique nucléaire:

Calcul de l’Énergie Libérée par Fission
Calcul de l’Énergie Libérée par Fission

Exercice : Calcul de l’Énergie Libérée par Fission Calcul de l’Énergie Libérée par Fission Contexte : La Fission du PlutoniumLe plutonium-239 est un autre isotope fissile majeur, utilisé comme combustible dans certains réacteurs et dans les armes nucléaires.. Tout...

Quantifier l’Énergie de la Fusion Nucléaire
Quantifier l’Énergie de la Fusion Nucléaire

Quantifier l’Énergie de la Fusion Nucléaire Quantifier l’Énergie de la Fusion Nucléaire Contexte : La fusion nucléaireProcessus où deux noyaux atomiques légers s'assemblent pour former un noyau plus lourd, libérant une grande quantité d'énergie.. La fusion nucléaire...

Calcul de la Demi-Vie du Xylothium-254
Calcul de la Demi-Vie du Xylothium-254

Exercice : Demi-Vie du Xylothium-254 Calcul de la Demi-Vie du Xylothium-254 Contexte : La physique nucléaireBranche de la physique qui étudie les noyaux atomiques, leurs constituants et les forces qui les lient.. La désintégration radioactive est un processus...

Calcul Énergétique d’une Réaction de Fission
Calcul Énergétique d’une Réaction de Fission

Exercice : Calcul Énergétique d'une Réaction de Fission Calcul Énergétique d’une Réaction de Fission Nucléaire Contexte : La Fission de l'Uranium-235Processus par lequel un noyau d'Uranium-235, un isotope lourd, se scinde en plusieurs noyaux plus petits, libérant une...

Désintégration du Radon-222
Désintégration du Radon-222

Exercice : Désintégration du Radon-222 Désintégration du Radon-222 Contexte : Le Radon-222Isotope radioactif du radon, un gaz noble. Il fait partie de la chaîne de désintégration de l'uranium-238.. Le Radon-222 (\(^{222}_{86}\text{Rn}\)) est un gaz radioactif naturel,...

Décomposition et Dosage en Imagerie PET
Décomposition et Dosage en Imagerie PET

Décomposition et Dosage en Imagerie PET Décomposition et Dosage en Imagerie PET Contexte : L'imagerie TEPTomographie par Émission de Positons : une technique d'imagerie médicale qui produit une image 3D de l'activité métabolique dans le corps.. L'imagerie par...

Étude du Noyau d’Hélium-4
Étude du Noyau d’Hélium-4

Exercice : Étude du Noyau d’Hélium-4 Étude du Noyau d’Hélium-4 Contexte : La stabilité des noyaux atomiques. Le noyau d'Hélium-4, également connu sous le nom de particule alphaUn noyau d'Hélium-4, composé de deux protons et deux neutrons, émis lors de certains types...

Calcul de l’Âge par la Méthode du Carbone-14
Calcul de l’Âge par la Méthode du Carbone-14

Exercice : Datation au Carbone-14 Calcul de l’Âge par la Méthode du Carbone-14 Contexte : L'archéologie et la physique nucléaire. Lors de fouilles archéologiques en Égypte, une équipe a découvert un fragment de bois bien conservé à l'intérieur d'un sarcophage. Les...

Calcul de l’Énergie Libérée par Fission
Calcul de l’Énergie Libérée par Fission

Exercice : Calcul de l’Énergie Libérée par Fission Calcul de l’Énergie Libérée par Fission Contexte : La Fission du PlutoniumLe plutonium-239 est un autre isotope fissile majeur, utilisé comme combustible dans certains réacteurs et dans les armes nucléaires.. Tout...

Quantifier l’Énergie de la Fusion Nucléaire
Quantifier l’Énergie de la Fusion Nucléaire

Quantifier l’Énergie de la Fusion Nucléaire Quantifier l’Énergie de la Fusion Nucléaire Contexte : La fusion nucléaireProcessus où deux noyaux atomiques légers s'assemblent pour former un noyau plus lourd, libérant une grande quantité d'énergie.. La fusion nucléaire...

Calcul de la Demi-Vie du Xylothium-254
Calcul de la Demi-Vie du Xylothium-254

Exercice : Demi-Vie du Xylothium-254 Calcul de la Demi-Vie du Xylothium-254 Contexte : La physique nucléaireBranche de la physique qui étudie les noyaux atomiques, leurs constituants et les forces qui les lient.. La désintégration radioactive est un processus...

Calcul Énergétique d’une Réaction de Fission
Calcul Énergétique d’une Réaction de Fission

Exercice : Calcul Énergétique d'une Réaction de Fission Calcul Énergétique d’une Réaction de Fission Nucléaire Contexte : La Fission de l'Uranium-235Processus par lequel un noyau d'Uranium-235, un isotope lourd, se scinde en plusieurs noyaux plus petits, libérant une...

Désintégration du Radon-222
Désintégration du Radon-222

Exercice : Désintégration du Radon-222 Désintégration du Radon-222 Contexte : Le Radon-222Isotope radioactif du radon, un gaz noble. Il fait partie de la chaîne de désintégration de l'uranium-238.. Le Radon-222 (\(^{222}_{86}\text{Rn}\)) est un gaz radioactif naturel,...

0 commentaires
Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *