Dynamique des fluides dans une artère rétrécie

Principe :

Les rayons sont donnés en millimètres (mm) et doivent être convertis en mètres (m) pour la cohérence des unités SI.

Données spécifiques :

• Rayon normal ($r_1$) : $4.0\text{mm}$
• Rayon sténosé ($r_2$) : $2.0\text{mm}$

Calculs :

Principe :

L'aire d'une section transversale circulaire est donnée par $A=\pi r^2$.

Formule(s) utilisée(s) :

Données spécifiques :

• $r_1=0.0040\text{m}$
• $r_2=0.0020\text{m}$
• $\pi \approx 3.14159$

Calculs :

Aire $A_1$:

Aire $A_2$:

Principe :

L'équation de continuité pour un fluide incompressible stipule que le débit volumique ($Q_v=Av$) est constant. Ainsi, $A_1{v}_1=A_2{v}_2$.

Formule(s) utilisée(s) :

Données spécifiques :

• $v_1=0.30\text{m/s}$
• $A_1\approx 5.0265\times {10}^{-5}{\text{m}}^2$
• $A_2\approx 1.2566\times {10}^{-5}{\text{m}}^2$
• (Ou $r_1/r_2=0.0040/0.0020=2$)

Calcul :

Principe :

Pour un fluide idéal en écoulement horizontal (pas de variation de hauteur, $h_1=h_2$) et stationnaire, le principe de Bernoulli s'écrit : $P+\frac{1}{2}\rho v^2=\text{constante}$.

Formule(s) utilisée(s) :

Principe :

On réarrange l'équation de Bernoulli pour calculer $P_2$.

Formule(s) utilisée(s) :

Données spécifiques :

• $P_1=13000\text{Pa}$
• $\rho =1060{\text{kg/m}}^3$
• $v_1=0.30\text{m/s}$
• $v_2=1.20\text{m/s}$

Calcul :

Analyse :

Nous avons $P_1=13000\text{Pa}$ et $P_2\approx 12285\text{Pa}$. Clairement, $P_2<P_1$. La pression a diminué dans la zone rétrécie où la vitesse a augmenté, ce qui est conforme au principe de Bernoulli.

Implications cliniques :

Une chute de pression significative dans une sténose peut avoir plusieurs conséquences :

• Risque de collapsus : Si la pression interne de l'artère ($P_2$) tombe en dessous de la pression externe exercée par les tissus environnants, l'artère pourrait se collaber (s'écraser), obstruant davantage ou complètement le flux sanguin. C'est un risque particulièrement important si la sténose est sévère et la chute de pression importante.
• Turbulence : Bien que nous ayons supposé un écoulement laminaire, une augmentation rapide de la vitesse dans la sténose et la décélération à la sortie peuvent provoquer des turbulences. La turbulence augmente le travail du cœur et peut endommager la paroi artérielle, favorisant la progression de l'athérosclérose.
• Ischémie en aval : Bien que la vitesse augmente dans la sténose, si la résistance globale est trop élevée à cause du rétrécissement, le débit global vers les tissus en aval peut être insuffisant, conduisant à une ischémie (manque d'oxygène).
• Bruits (souffles) : Un flux sanguin turbulent à travers une sténose peut générer des bruits audibles (souffles vasculaires) lors de l'auscultation.