ÉTUDE DE PHYSIQUE

Fibres Optiques à Saut d’Indice

Fibres Optiques à Saut d'Indice

Fibres Optiques à Saut d'Indice

Comprendre les Fibres Optiques à Saut d'Indice

Les fibres optiques sont des guides d'onde diélectriques qui transmettent la lumière le long de leur axe, par le processus de réflexion totale interne. Une fibre optique à saut d'indice est caractérisée par un cœur cylindrique d'indice de réfraction \(n_1\) constant, entouré d'une gaine d'indice de réfraction \(n_2\) constant, où \(n_1 > n_2\). Le changement d'indice est brutal à l'interface cœur-gaine. Ces fibres sont utilisées dans les télécommunications, les capteurs, l'éclairage et de nombreuses autres applications photoniques. Leur capacité à guider la lumière dépend de plusieurs paramètres clés tels que l'ouverture numérique, l'angle d'acceptance, et la fréquence normalisée (nombre V) qui détermine si la fibre est monomode ou multimode.

Données de l'étude

On étudie une fibre optique à saut d'indice destinée à transmettre un signal lumineux.

Caractéristiques de la fibre et du signal :

  • Indice de réfraction du cœur (\(n_1\)) : \(1,480\)
  • Indice de réfraction de la gaine (\(n_2\)) : \(1,460\)
  • Rayon du cœur (\(a\)) : \(25 \text{ µm}\)
  • Longueur d'onde de la lumière utilisée (\(\lambda\)) : \(1300 \text{ nm}\)
  • La fibre est placée dans l'air, dont l'indice de réfraction (\(n_0\)) est considéré égal à \(1,00\).
Schéma d'une Fibre Optique à Saut d'Indice
Fibre Optique à Saut d'Indice Gaine (n₂) Cœur (n₁) Axe Rayon Incident θₐ θ₁ Interface Cœur-Gaine Milieu Extérieur (n₀)

Propagation de la lumière par réflexions totales internes dans une fibre à saut d'indice.

Questions à traiter

  1. Calculer l'ouverture numérique (ON) de la fibre.
  2. Calculer l'angle d'acceptance maximal (\(\theta_{a,\text{max}}\)) de la fibre dans l'air (en degrés).
  3. Calculer l'angle critique (\(\theta_c\)) à l'interface cœur-gaine (en degrés).
  4. Calculer la fréquence normalisée (nombre V) de la fibre pour la longueur d'onde donnée.
  5. La fibre est-elle monomode ou multimode à cette longueur d'onde ? Si elle est multimode, estimer le nombre total de modes (\(M\)) qu'elle peut supporter.

Correction : Fibres Optiques à Saut d'Indice

Question 1 : Ouverture Numérique (ON)

Principe :

L'ouverture numérique (ON) d'une fibre optique est une mesure de sa capacité à collecter la lumière incidente et à la guider. Elle dépend des indices de réfraction du cœur (\(n_1\)) et de la gaine (\(n_2\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \text{ON} = \sqrt{n_1^2 - n_2^2} \]
Données spécifiques :
  • Indice de réfraction du cœur (\(n_1\)) : \(1,480\)
  • Indice de réfraction de la gaine (\(n_2\)) : \(1,460\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \text{ON} &= \sqrt{(1,480)^2 - (1,460)^2} \\ &= \sqrt{2,1904 - 2,1316} \\ &= \sqrt{0,0588} \\ &\approx 0,2425 \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : L'ouverture numérique de la fibre est d'environ \(0,2425\).

Quiz Intermédiaire 1 : Une ouverture numérique plus élevée signifie que la fibre :

Question 2 : Angle d'acceptance maximal (\(\theta_{a,\text{max}}\))

Principe :

L'angle d'acceptance maximal est le demi-angle du cône de lumière maximal qui peut entrer dans la fibre et être guidé par réflexion totale interne. Il est lié à l'ouverture numérique (ON) et à l'indice de réfraction du milieu d'où provient la lumière (\(n_0\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \text{ON} = n_0 \sin(\theta_{a,\text{max}}) \] \[ \Rightarrow \theta_{a,\text{max}} = \arcsin\left(\frac{\text{ON}}{n_0}\right) \]
Données spécifiques :
  • Ouverture Numérique (ON) \(\approx 0,2425\) (de Q1)
  • Indice de réfraction de l'air (\(n_0\)) : \(1,00\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \sin(\theta_{a,\text{max}}) &= \frac{0,2425}{1,00} \\ &= 0,2425 \\ \theta_{a,\text{max}} &= \arcsin(0,2425) \\ &\approx 14,036 \text{ degrés} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : L'angle d'acceptance maximal de la fibre dans l'air est d'environ \(14,04^\circ\).

Quiz Intermédiaire 2 : Si la fibre était plongée dans l'eau (\(n_0 \approx 1,33\)) au lieu de l'air, l'angle d'acceptance :

Question 3 : Angle critique (\(\theta_c\)) à l'interface cœur-gaine

Principe :

L'angle critique est l'angle d'incidence minimum dans le cœur, à l'interface cœur-gaine, pour lequel la lumière subit une réflexion totale interne et reste guidée dans le cœur.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \sin(\theta_c) = \frac{n_2}{n_1} \] \[ \Rightarrow \theta_c = \arcsin\left(\frac{n_2}{n_1}\right) \]
Données spécifiques :
  • Indice de réfraction du cœur (\(n_1\)) : \(1,480\)
  • Indice de réfraction de la gaine (\(n_2\)) : \(1,460\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \sin(\theta_c) &= \frac{1,460}{1,480} \\ &\approx 0,986486 \\ \theta_c &= \arcsin(0,986486) \\ &\approx 80,56 \text{ degrés} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : L'angle critique à l'interface cœur-gaine est d'environ \(80,56^\circ\).

Quiz Intermédiaire 3 : Pour qu'il y ait réflexion totale interne, l'angle d'incidence du rayon lumineux à l'interface cœur-gaine doit être :

Question 4 : Fréquence normalisée (Nombre V)

Principe :

La fréquence normalisée, ou nombre V, est un paramètre sans dimension qui caractérise le comportement de guidage de la fibre. Elle dépend du rayon du cœur (\(a\)), de la longueur d'onde de la lumière (\(\lambda\)) et de l'ouverture numérique (ON).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ V = \frac{2 \pi a}{\lambda} \times \text{ON} \]
Données spécifiques (convertir les unités en mètres) :
  • Rayon du cœur (\(a\)) : \(25 \text{ µm} = 25 \times 10^{-6} \text{ m}\)
  • Longueur d'onde (\(\lambda\)) : \(1300 \text{ nm} = 1300 \times 10^{-9} \text{ m} = 1,3 \times 10^{-6} \text{ m}\)
  • Ouverture Numérique (ON) \(\approx 0,2425\) (de Q1)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V &= \frac{2 \pi \times (25 \times 10^{-6} \text{ m})}{1,3 \times 10^{-6} \text{ m}} \times 0,2425 \\ &= \frac{2 \pi \times 25}{1,3} \times 0,2425 \\ &\approx \frac{157,0796}{1,3} \times 0,2425 \\ &\approx 120,83 \times 0,2425 \\ &\approx 29,30 \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La fréquence normalisée (nombre V) de la fibre est d'environ \(29,30\).

Quiz Intermédiaire 4 : Si la longueur d'onde de la lumière augmente, le nombre V :

Question 5 : Nature monomode/multimode et nombre de modes

Principe :

Une fibre optique est monomode si son nombre V est inférieur à une valeur seuil, typiquement \(V < 2,405\). Si \(V > 2,405\), la fibre est multimode et peut supporter plusieurs trajets lumineux (modes). Pour une fibre à saut d'indice multimode, le nombre total de modes (\(M\)) peut être estimé par \(M \approx V^2 / 2\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \text{Condition monomode : } V < 2,405 \] \[ \text{Nombre de modes (multimode, saut d'indice) : } M \approx \frac{V^2}{2} \]
Données spécifiques :
  • Nombre V \(\approx 29,30\) (de Q4)
Analyse et Calcul :

Comparaison avec la condition monomode :

\[ 29,30 > 2,405 \]

La fibre est donc multimode à cette longueur d'onde.

Estimation du nombre de modes :

\[ \begin{aligned} M &\approx \frac{(29,30)^2}{2} \\ &\approx \frac{858,49}{2} \\ &\approx 429,245 \end{aligned} \]

On arrondit généralement à l'entier le plus proche.

Résultat Question 5 : La fibre est multimode. Elle peut supporter environ \(429\) modes.

Quiz Intermédiaire 5 : Pour rendre une fibre optique monomode, on peut :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Le guidage de la lumière dans une fibre optique est principalement basé sur le phénomène de :

2. Pour une fibre à saut d'indice, l'indice de réfraction du cœur (\(n_1\)) par rapport à celui de la gaine (\(n_2\)) est :

3. Une fibre optique est dite "monomode" si :

4. L'ouverture numérique (ON) dépend directement :

Glossaire

Fibre Optique
Guide d'onde cylindrique, généralement en verre (silice) ou en plastique, conçu pour transmettre la lumière sur de longues distances avec de faibles pertes.
Saut d'Indice (Step-index)
Profil d'indice de réfraction d'une fibre optique où l'indice du cœur est uniforme et subit un changement brusque à l'interface avec la gaine, dont l'indice est également uniforme mais plus faible.
Cœur (Core)
Partie centrale d'une fibre optique, d'indice de réfraction plus élevé, où la lumière est principalement confinée et guidée.
Gaine (Cladding)
Couche entourant le cœur d'une fibre optique, d'indice de réfraction plus faible, permettant la réflexion totale interne de la lumière dans le cœur.
Indice de Réfraction (\(n\))
Nombre sans dimension décrivant la manière dont la lumière se propage à travers un milieu. Il est défini comme le rapport de la vitesse de la lumière dans le vide à sa vitesse dans le milieu.
Ouverture Numérique (ON ou NA en anglais)
Paramètre caractérisant la capacité d'une fibre optique à collecter la lumière. Elle est liée à l'angle maximal d'incidence pour lequel la lumière peut être guidée.
Angle d'Acceptance (\(\theta_a\))
Demi-angle du cône maximal de lumière incidente à l'entrée de la fibre qui peut être couplée dans le cœur et guidée.
Réflexion Totale Interne (RTI ou TIR en anglais)
Phénomène optique qui se produit lorsque la lumière incidente sur l'interface entre deux milieux d'indices de réfraction différents (passant d'un milieu plus réfringent à un milieu moins réfringent) est totalement réfléchie si l'angle d'incidence est supérieur à l'angle critique.
Angle Critique (\(\theta_c\))
Angle d'incidence minimum à l'interface cœur-gaine, au-delà duquel la réflexion totale interne se produit.
Fréquence Normalisée (Nombre V)
Paramètre sans dimension qui combine le rayon du cœur, la longueur d'onde et l'ouverture numérique. Il détermine le nombre de modes qu'une fibre peut supporter.
Mode
Trajet ou configuration spécifique du champ électromagnétique de la lumière qui peut se propager le long d'une fibre optique.
Fibre Monomode
Fibre optique conçue pour ne guider qu'un seul mode lumineux (généralement pour \(V < 2,405\)). Elle a un cœur de très petit diamètre et est utilisée pour les transmissions à longue distance et à haut débit.
Fibre Multimode
Fibre optique qui peut guider plusieurs modes lumineux simultanément. Elle a généralement un cœur de plus grand diamètre que les fibres monomodes.
Longueur d'Onde (\(\lambda\))
Distance sur laquelle la forme d'onde d'une onde périodique (comme la lumière) se répète. En optique, elle détermine la couleur de la lumière visible et ses propriétés de propagation.
Fibres Optiques à Saut d'Indice

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