Analyse d’Image Virtuelle avec un Miroir en Optique
Comprendre la Formation d'Images par les Miroirs
Les miroirs, qu'ils soient plans, concaves ou convexes, forment des images en réfléchissant la lumière. La nature de l'image (réelle ou virtuelle, droite ou inversée, agrandie ou réduite) dépend du type de miroir et de la position de l'objet par rapport au miroir. La relation entre la distance de l'objet (\(p\)), la distance de l'image (\(q\)) et la distance focale (\(f\)) est décrite par l'équation des miroirs sphériques : \(\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = \frac{1}{f}\). Le grandissement transversal (\(M\)) est donné par \(M = -q/p\). Les miroirs convexes ont une distance focale négative et forment toujours des images virtuelles, droites et réduites d'objets réels.
Données de l'étude : Objet devant un Miroir Convexe
Schéma : Formation d'une Image par un Miroir Convexe
Un objet est placé devant un miroir convexe de distance focale \(f\).
Questions à traiter
- Utiliser l'équation des miroirs sphériques pour calculer la position de l'image (\(q\)) par rapport au miroir.
- Calculer le grandissement transversal (\(M\)).
- Calculer la hauteur de l'image (\(h_i\)).
- L'image est-elle réelle ou virtuelle ? Justifier.
- L'image est-elle droite ou inversée ? Justifier.
- L'image est-elle agrandie, réduite ou de même taille que l'objet ? Justifier.
Correction : Analyse d’Image Virtuelle avec un Miroir
Question 1 : Calcul de la position de l'image (\(q\))
Principe :
L'équation des miroirs sphériques est \(\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = \frac{1}{f}\). Les conventions de signe sont importantes : \(p\) est positif pour un objet réel devant le miroir. Pour un miroir convexe, la distance focale \(f\) est négative.
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- Distance objet (\(p\)) : \(+20.0 \, \text{cm}\)
- Distance focale (\(f\)) : \(-10.0 \, \text{cm}\) (miroir convexe)
Calcul :
Question 2 : Calcul du grandissement transversal (\(M\))
Principe :
Le grandissement transversal \(M\) pour un miroir est donné par \(M = -q/p\).
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- \(q \approx -6.6667 \, \text{cm}\) (de la Question 1)
- \(p = +20.0 \, \text{cm}\)
Calcul :
Question 3 : Calcul de la hauteur de l'image (\(h_i\))
Principe :
La hauteur de l'image \(h_i\) est obtenue par \(h_i = M \cdot h_o\).
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- \(M \approx +0.3333\) (de la Question 2)
- \(h_o = 5.0 \, \text{cm}\)
Calcul :
Question 4 : L'image est-elle réelle ou virtuelle ?
Principe :
Une image est virtuelle si \(q < 0\) (formée derrière le miroir, là où les rayons ne convergent pas réellement). Elle est réelle si \(q > 0\) (formée devant le miroir, où les rayons convergent réellement).
Analyse :
Puisque \(q \approx -6.67 \, \text{cm}\) (négatif), l'image est virtuelle. Elle se forme derrière le miroir.
Question 5 : L'image est-elle droite ou inversée ?
Principe :
L'orientation de l'image est donnée par le signe du grandissement \(M\). Si \(M > 0\), l'image est droite. Si \(M < 0\), l'image est inversée.
Analyse :
Puisque \(M \approx +0.333\) (positif), l'image est droite (même orientation que l'objet).
Quiz Intermédiaire 1 : Un miroir convexe forme toujours une image :
Question 6 : L'image est-elle agrandie, réduite ou de même taille ?
Principe :
La taille relative de l'image est donnée par la valeur absolue du grandissement \(|M|\). Si \(|M| > 1\), l'image est agrandie. Si \(|M| < 1\), l'image est réduite. Si \(|M| = 1\), l'image a la même taille.
Analyse :
\(|M| = |+0.333| = 0.333\). Puisque \(|M| < 1\), l'image est réduite (environ un tiers de la taille de l'objet).
Quiz Intermédiaire 2 : Pour un miroir plan, le grandissement transversal \(M\) est toujours :
Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)
1. L'équation des miroirs sphériques est :
2. Une image virtuelle formée par un miroir :
3. La distance focale d'un miroir convexe est :
Glossaire
- Miroir Sphérique
- Miroir dont la surface réfléchissante est une portion de sphère. Il peut être concave ou convexe.
- Miroir Convexe
- Miroir sphérique dont la surface réfléchissante est courbée vers l'extérieur. Il diverge les rayons lumineux incidents parallèles.
- Miroir Concave
- Miroir sphérique dont la surface réfléchissante est courbée vers l'intérieur. Il converge les rayons lumineux incidents parallèles vers un foyer réel.
- Distance Focale (\(f\))
- Distance entre le sommet du miroir (son centre) et son foyer principal. Positive pour un miroir concave, négative pour un miroir convexe.
- Distance Objet (\(p\))
- Distance entre l'objet et le sommet du miroir. Positive si l'objet est réel (devant le miroir).
- Distance Image (\(q\))
- Distance entre l'image et le sommet du miroir. Positive si l'image est réelle (formée devant le miroir), négative si l'image est virtuelle (formée derrière le miroir).
- Grandissement Transversal (\(M\))
- Rapport de la hauteur de l'image (\(h_i\)) à la hauteur de l'objet (\(h_o\)). Pour les miroirs, \(M = h_i/h_o = -q/p\).
- Image Réelle
- Image formée par la convergence réelle des rayons lumineux réfléchis. Elle peut être recueillie sur un écran et est située du même côté que l'objet pour un miroir.
- Image Virtuelle
- Image formée par le prolongement des rayons lumineux réfléchis qui semblent diverger d'un point. Elle ne peut pas être recueillie sur un écran et est située derrière la surface du miroir.
- Image Droite
- Image ayant la même orientation que l'objet (\(M > 0\)).
- Image Inversée
- Image ayant une orientation opposée à celle de l'objet (\(M < 0\)).
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