Analyse Pratique des Lentilles Minces
Comprendre l’Analyse Pratique des Lentilles Minces
Nous allons analyser un système optique simple utilisant une lentille mince convergente. Les lentilles minces sont largement utilisées dans divers appareils comme les appareils photo, les microscopes et les lunettes. Leur capacité à former des images en faisant converger ou diverger la lumière est fondamentale dans de nombreuses applications technologiques et scientifiques.
Données:
- Une lentille mince convergente a une distance focale de 15 cm.
- Un objet est placé à 30 cm de la lentille.
Questions:
1. Calculer la position de l’image formée par la lentille.
2. Déterminer la nature de l’image (réelle ou virtuelle) et son orientation (droite ou inversée).
3. Calculer la taille de l’image si la taille de l’objet est de 5 cm.
Correction : Analyse Pratique des Lentilles Minces
1. Calcul de la position de l’image
Pour déterminer la position de l’image formée par une lentille mince, nous utilisons la formule des lentilles minces. Cette formule relie la distance focale \( f \), la distance de l’objet \( d_o \) et la distance de l’image \( d_i \).
Formule
\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \]
Substitution des données
On connaît \( f = 15 \text{ cm} \) et \( d_o = 30 \text{ cm} \).
\[ \frac{1}{15} = \frac{1}{30} + \frac{1}{d_i} \]
Calcul
1. Isolons \( \frac{1}{d_i} \) :
\[ \frac{1}{d_i} = \frac{1}{15} – \frac{1}{30} \]
2. Pour effectuer la soustraction, mettons les deux fractions sur le même dénominateur :
\[ \frac{1}{15} = \frac{2}{30} \]
Ainsi,
\[ \frac{1}{d_i} = \frac{2}{30} – \frac{1}{30} = \frac{1}{30} \]
3. Inversion pour trouver \( d_i \) :
\[ d_i = 30 \text{ cm} \]
Résultat
La position de l’image est à 30 cm de la lentille.
2. Détermination de la nature et de l’orientation de l’image
La nature (réelle ou virtuelle) et l’orientation (droite ou inversée) de l’image se déduisent du signe de \( d_i \) et du coefficient de grossissement \( m \).
- Nature de l’image :
Pour une lentille convergente, si \( d_i \) est positif, l’image est réelle.
Ici, \( d_i = +30 \text{ cm} \), donc l’image est réelle. - Orientation de l’image :
L’orientation est déterminée par le coefficient de grossissement \( m \) défini par :
\[ m = -\frac{d_i}{d_o} \]
Un \( m \) négatif indique que l’image est inversée par rapport à l’objet.
Calcul du coefficient de grossissement
\[ m = -\frac{d_i}{d_o} = -\frac{30}{30} = -1 \]
Interprétation
- La valeur négative de \( m \) (\( m = -1 \)) signifie que l’image est inversée.
- La valeur absolue \( |m| = 1 \) indique que la taille de l’image est égale à celle de l’objet (en grandeur).
Résultat
- Nature : Image réelle
- Orientation : Image inversée
3. Calcul de la taille de l’image
La taille de l’image \( h_i \) peut être déterminée à partir du coefficient de grossissement \( m \) et de la taille de l’objet \( h_o \).
Formule
\[ h_i = m \times h_o \]
Substitution des données
On a \( m = -1 \) et \( h_o = 5 \text{ cm} \).
\[ h_i = -1 \times 5 \text{ cm} \]
Calcul
\[ h_i = -5 \text{ cm} \]
Interprétation
La valeur négative indique que l’image est inversée par rapport à l’objet. En termes de grandeur, la taille de l’image est de 5 cm.
Résultat
La taille de l’image est 5 cm (image inversée).
Analyse Pratique des Lentilles Minces
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