Interférences Constructives et Destructives

Principe :

La différence de marche \(\delta\) est la différence des distances parcourues par les ondes lumineuses issues des fentes \(S_1\) et \(S_2\) pour atteindre un même point \(P\) sur l'écran. C'est cette différence qui détermine si les ondes arrivent en phase (constructive) ou en opposition de phase (destructive) au point \(P\).

Dans l'approximation où la distance à l'écran \(D\) est très grande devant la séparation des fentes \(d\) et la position \(y\) du point \(P\) (petits angles), la différence de marche est donnée par \(\delta = S_2P - S_1P \approx d \sin\theta\). Avec \(\sin\theta \approx \tan\theta = y/D\), on obtient une expression simplifiée.

Formule(s) dérivée(s) :

Principe :

Une interférence constructive se produit lorsque la différence de marche \(\delta\) est un multiple entier de la longueur d'onde \(\lambda\). Cela signifie que les ondes arrivent en phase au point \(P\).

Formule(s) utilisée(s) :

Où \(y_{\text{m}}\) est la position de la \(m\)-ième frange brillante par rapport au centre de l'écran, et \(m\) est l'ordre d'interférence (\(m=0, \pm 1, \pm 2, \dots\)).

Principe :

On utilise la formule \(y_{\text{m}} = \frac{m \lambda D}{d}\) avec les valeurs de \(m\) correspondantes et les données de l'énoncé.

Données spécifiques :

• \(\lambda = 500 \, \text{nm} = 500 \times 10^{-9} \, \text{m}\)
• \(d = 0.1 \, \text{mm} = 0.1 \times 10^{-3} \, \text{m}\)
• \(D = 2.0 \, \text{m}\)

Calcul :

Pour la frange brillante centrale (\(m=0\)) :

La frange centrale est située à l'origine \(y=0\), sur l'axe optique.

Pour la première frange brillante (\(m=1\)) :

Principe :

Une interférence destructive se produit lorsque la différence de marche \(\delta\) est un multiple demi-entier impair de la longueur d'onde \(\lambda\). Cela signifie que les ondes arrivent en opposition de phase au point \(P\).

Formule(s) utilisée(s) :

Où \(y'_{\text{m}}\) est la position de la \(m\)-ième frange sombre par rapport au centre de l'écran (\(m=0, \pm 1, \pm 2, \dots\)).

Principe :

On utilise la formule \(y'_{\text{m}} = \frac{(m + 1/2) \lambda D}{d}\) avec \(m=0\) pour la première frange sombre la plus proche du centre.

Données spécifiques :

• \(\lambda = 500 \times 10^{-9} \, \text{m}\)
• \(d = 0.1 \times 10^{-3} \, \text{m}\)
• \(D = 2.0 \, \text{m}\)

Calcul :

Pour la première frange sombre (\(m=0\)) :

Les premières franges sombres sont donc à \(y = \pm 0.5 \, \text{cm}\) du centre.

Principe :

L'interfrange \(i\) est la distance entre les centres de deux franges brillantes consécutives (ou deux franges sombres consécutives). Elle caractérise l'espacement du motif d'interférence.

Formule(s) utilisée(s) :

Alternativement, pour les franges sombres : \(i = y'_{\text{m}+1} - y'_{\text{m}} = \frac{((m+1) + 1/2)\lambda D}{d} - \frac{(m + 1/2)\lambda D}{d} = \frac{\lambda D}{d}\).

Données spécifiques :

• \(\lambda = 500 \times 10^{-9} \, \text{m}\)
• \(d = 0.1 \times 10^{-3} \, \text{m}\)
• \(D = 2.0 \, \text{m}\)

Calcul :

Principe :

L'interfrange est donnée par la formule \(i = \frac{\lambda D}{d}\). Nous analysons comment \(i\) varie en fonction de \(\lambda\), \(d\), et \(D\).

Analyse :

a) Si la longueur d'onde \(\lambda\) augmente :

Comme \(i\) est directement proportionnelle à \(\lambda\) (avec \(D\) et \(d\) constants), si \(\lambda\) augmente, l'interfrange \(i\) augmente. Les franges s'écartent.

b) Si la distance \(d\) entre les fentes augmente :

Comme \(i\) est inversement proportionnelle à \(d\) (avec \(\lambda\) et \(D\) constants), si \(d\) augmente, l'interfrange \(i\) diminue. Les franges se resserrent.

c) Si la distance \(D\) à l'écran augmente :

Comme \(i\) est directement proportionnelle à \(D\) (avec \(\lambda\) et \(d\) constants), si \(D\) augmente, l'interfrange \(i\) augmente. Les franges s'écartent.