ÉTUDE DE PHYSIQUE

Analyse des Forces de Marée

Analyse des Forces de Marée

Analyse des Forces de Marée

Comprendre les Forces de Marée

Contrairement à une idée reçue, les marées ne sont pas causées par le fait que la Lune "attire" l'eau vers le haut, mais par la *différence* d'attraction gravitationnelle de la Lune sur différentes parties de la Terre. Cette force différentielle, ou force de marée, étire la Terre le long de l'axe Terre-Lune. Cet exercice vise à calculer cette force différentielle en utilisant la loi de la gravitation de Newton et à comprendre pourquoi elle conduit à deux bourrelets de marée.

Données de l'étude

On souhaite calculer la force gravitationnelle exercée par la Lune sur une masse de \(m = 1 \, \text{kg}\) située en trois points de la Terre : au centre (C), au point le plus proche de la Lune (P) et au point le plus éloigné (A). On en déduira les forces de marée.

Constantes et Valeurs de Référence :

  • Constante gravitationnelle (\(G\)) : \(6.674 \times 10^{-11} \, \text{N} \cdot \text{m}^2 \cdot \text{kg}^{-2}\)
  • Masse de la Lune (\(M_L\)) : \(7.342 \times 10^{22} \, \text{kg}\)
  • Distance moyenne centre Terre - centre Lune (\(d\)) : \(3.844 \times 10^8 \, \text{m}\)
  • Rayon de la Terre (\(R_T\)) : \(6.371 \times 10^6 \, \text{m}\)
Schéma : Forces Gravitationnelles de la Lune sur la Terre
Lune Terre P C A FP FC FA Distance d

Illustration des forces gravitationnelles exercées par la Lune sur différents points de la Terre (P : sublunaire, C : centre, A : antipodal).

Questions à traiter

  1. Calculer la force gravitationnelle \(F_C\) exercée par la Lune sur une masse \(m = 1 \, \text{kg}\) située au centre de la Terre.
  2. Calculer la force gravitationnelle \(F_P\) exercée par la Lune sur une masse \(m = 1 \, \text{kg}\) au point sublunaire (le plus proche de la Lune).
  3. Calculer la force gravitationnelle \(F_A\) exercée par la Lune sur une masse \(m = 1 \, \text{kg}\) au point antipodal (le plus éloigné de la Lune).
  4. Calculer la force de marée \(F_{marée, P}\) au point P (la différence entre la force en P et la force au centre C).
  5. Calculer la force de marée \(F_{marée, A}\) au point A (la différence entre la force en A et la force au centre C). Interprétez le signe du résultat.

Correction : Analyse des Forces de Marée

Question 1 : Force au Centre de la Terre (\(F_C\))

Principe :

On utilise la loi de la gravitation universelle de Newton. La distance entre la masse au centre de la Terre et le centre de la Lune est \(d\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[F = \frac{G M_L m}{r^2}\]
Calcul :
\[ \begin{aligned} F_C &= \frac{(6.674 \times 10^{-11} \, \text{N} \cdot \text{m}^2 \cdot \text{kg}^{-2}) \times (7.342 \times 10^{22} \, \text{kg}) \times (1 \, \text{kg})}{(3.844 \times 10^8 \, \text{m})^2} \\ &= \frac{4.8996 \times 10^{12}}{1.4776 \times 10^{17}} \, \text{N} \\ &\approx 3.316 \times 10^{-5} \, \text{N} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La force gravitationnelle au centre de la Terre est \(F_C \approx 3.316 \times 10^{-5} \, \text{N}\).

Question 2 : Force au Point Sublunaire (\(F_P\))

Principe :

La distance entre la masse au point P et le centre de la Lune est \(d - R_T\).

Calcul :
\[ \begin{aligned} r_P &= d - R_T \\ &= (3.844 \times 10^8 \, \text{m}) - (6.371 \times 10^6 \, \text{m}) \\ &= 3.78029 \times 10^8 \, \text{m} \\ F_P &= \frac{4.8996 \times 10^{12}}{(3.78029 \times 10^8)^2} \, \text{N} \\ &= \frac{4.8996 \times 10^{12}}{1.42906 \times 10^{17}} \, \text{N} \\ &\approx 3.428 \times 10^{-5} \, \text{N} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La force gravitationnelle au point sublunaire est \(F_P \approx 3.428 \times 10^{-5} \, \text{N}\).

Question 3 : Force au Point Antipodal (\(F_A\))

Principe :

La distance entre la masse au point A et le centre de la Lune est \(d + R_T\).

Calcul :
\[ \begin{aligned} r_A &= d + R_T \\ &= (3.844 \times 10^8 \, \text{m}) + (6.371 \times 10^6 \, \text{m}) \\ &= 3.90771 \times 10^8 \, \text{m} \\ F_A &= \frac{4.8996 \times 10^{12}}{(3.90771 \times 10^8)^2} \, \text{N} \\ &= \frac{4.8996 \times 10^{12}}{1.52702 \times 10^{17}} \, \text{N} \\ &\approx 3.208 \times 10^{-5} \, \text{N} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La force gravitationnelle au point antipodal est \(F_A \approx 3.208 \times 10^{-5} \, \text{N}\).

Quiz Intermédiaire 1 : En comparant \(F_P\), \(F_C\) et \(F_A\), on observe que :

Question 4 : Force de Marée au Point P (\(F_{marée, P}\))

Principe :

La force de marée est la force différentielle, c'est-à-dire l'excès de force gravitationnelle ressenti en un point par rapport à la force ressentie au centre du corps. Une valeur positive indique une force dirigée vers le corps perturbateur (la Lune).

Calcul :
\[ \begin{aligned} F_{marée, P} &= F_P - F_C \\ &= (3.428 \times 10^{-5} \, \text{N}) - (3.316 \times 10^{-5} \, \text{N}) \\ &= 0.112 \times 10^{-5} \, \text{N} \\ &= 1.12 \times 10^{-6} \, \text{N} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La force de marée au point P est \(F_{marée, P} \approx 1.12 \times 10^{-6} \, \text{N}\) (dirigée vers la Lune).

Question 5 : Force de Marée au Point A (\(F_{marée, A}\))

Principe :

On calcule la force différentielle au point A de la même manière. Le signe du résultat est important pour son interprétation.

Calcul :
\[ \begin{aligned} F_{marée, A} &= F_A - F_C \\ &= (3.208 \times 10^{-5} \, \text{N}) - (3.316 \times 10^{-5} \, \text{N}) \\ &= -0.108 \times 10^{-5} \, \text{N} \\ &= -1.08 \times 10^{-6} \, \text{N} \end{aligned} \]

Le signe négatif indique que la force nette (différentielle) est dirigée dans la direction opposée à la force \(F_C\). Puisque \(F_C\) est dirigée vers la Lune, une force de marée négative signifie une force dirigée à l'opposé de la Lune. C'est pourquoi il y a un bourrelet de marée au point antipodal : la Terre est "tirée" vers la Lune plus fortement que l'eau au point A, donnant l'impression que l'eau est "poussée" vers l'extérieur.

Résultat Question 5 : La force de marée au point A est \(F_{marée, A} \approx -1.08 \times 10^{-6} \, \text{N}\) (dirigée à l'opposé de la Lune).

Quiz Intermédiaire 2 : La force de marée explique :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La force de marée est essentiellement :

2. Sur Terre, la Lune crée deux bourrelets de marée car :

3. La force de marée exercée par un corps dépend fortement de la distance. Si la distance à la Lune était divisée par deux, la force de marée serait environ :

Glossaire

Force de Gravitation
Force d'attraction mutuelle entre deux corps massifs, décrite par la loi de Newton. Elle est proportionnelle au produit de leurs masses et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare (\(F = G M m / r^2\)).
Force de Marée
Force gravitationnelle différentielle ressentie à travers un corps. C'est la différence entre la force de gravitation exercée par un corps perturbateur (ex: la Lune) sur un point de l'objet et la force exercée sur le centre de masse de cet objet.
Point Sublunaire
Point de la surface de la Terre qui se trouve directement sous la Lune, c'est-à-dire le plus proche de celle-ci.
Point Antipodal
Point de la surface de la Terre qui est diamétralement opposé au point sublunaire, c'est-à-dire le plus éloigné de la Lune.
Bourrelet de Marée
Déformation d'un corps céleste (en particulier les océans de la Terre) causée par les forces de marée. Il y a deux bourrelets principaux, l'un orienté vers l'astre perturbateur et l'autre à l'opposé.
Analyse des Forces de Marée - Exercice d'Application

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