Analyse d'un état intriqué de Bell
Contexte : L'étrange connexion quantique.
L'intrication quantiquePhénomène dans lequel deux particules ou plus forment un système lié, tel que l'état quantique de chaque particule ne peut être décrit indépendamment de celui des autres, même si elles sont séparées par une grande distance. est l'un des phénomènes les plus déroutants et fascinants de la physique. Einstein la qualifiait d'"action fantomatique à distance". Elle décrit une situation où deux particules sont si intimement liées que la mesure d'une propriété sur l'une influence instantanément la propriété correspondante de l'autre, quelle que soit la distance qui les sépare. Les **états de Bell** sont les exemples les plus simples et les plus fondamentaux de l'intrication. Cet exercice vous guidera à travers l'analyse de l'un de ces états pour en comprendre les propriétés non-classiques.
Remarque Pédagogique : Cet exercice est une introduction au formalisme des systèmes à plusieurs particules en mécanique quantique. Nous allons manipuler la notation bra-ket pour un système composite, appliquer le postulat de la mesure pour calculer des probabilités, et découvrir comment l'intrication se manifeste par des corrélations parfaites qui défient l'intuition classique.
Objectifs Pédagogiques
- Manipuler la notation bra-ket pour un système de deux particules de spin 1/2.
- Appliquer le postulat de la mesure pour calculer les probabilités des résultats.
- Comprendre le concept de réduction du paquet d'onde lors d'une mesure.
- Calculer des valeurs moyennes d'observables pour un système composite.
- Mettre en évidence les corrélations parfaites caractéristiques d'un état intriqué.
Données de l'étude
Expérience de pensée EPR avec un état de Bell
Questions à traiter
- Vérifier que l'état \(|\Psi^-\rangle\) est normalisé.
- Alice mesure le spin de sa particule (A) selon l'axe z. Quelle est la probabilité qu'elle obtienne le résultat "spin up" (\(+\hbar/2\)) ? Quelle est la probabilité qu'elle obtienne "spin down" (\(-\hbar/2\)) ?
- Supposons qu'Alice ait mesuré "spin up" pour sa particule. Quel est l'état du système des deux particules immédiatement après sa mesure ? Par conséquent, quel résultat Bob obtiendra-t-il avec certitude s'il mesure lui aussi le spin de sa particule (B) selon l'axe z ?
- On utilise les matrices de Pauli \(\sigma_z = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}\). Calculez la valeur moyenne de l'observable \(\hat{O} = \sigma_{zA} \otimes \sigma_{zB}\) pour l'état \(|\Psi^-\rangle\). Interprétez ce résultat en termes de corrélation.
Les bases de la Mécanique Quantique à deux particules
Avant de résoudre l'exercice, rappelons quelques outils essentiels.
1. Espace des états et Produit Tensoriel :
Pour un système de deux particules A et B, l'espace des états est le produit tensoriel des espaces de chaque particule. Si A peut être dans les états \(|a_i\rangle\) et B dans les états \(|b_j\rangle\), un état du système combiné s'écrit \(|a_i\rangle \otimes |b_j\rangle\), souvent noté \(|a_i b_j\rangle\). Pour deux spins 1/2, la base est formée des quatre états : \(|\uparrow\uparrow\rangle, |\uparrow\downarrow\rangle, |\downarrow\uparrow\rangle, |\downarrow\downarrow\rangle\).
2. Produit Scalaire et Normalisation :
Le produit scalaire entre deux états de base est \(\langle a_i b_j | a_k b_l \rangle = \langle a_i | a_k \rangle_A \langle b_j | b_l \rangle_B\). La base étant orthonormée, ce produit vaut 1 si \(i=k\) et \(j=l\), et 0 sinon. Un état \(|\Psi\rangle\) est dit normalisé si \(\langle\Psi|\Psi\rangle = 1\).
3. Postulat de la Mesure et Projection :
La probabilité de mesurer un résultat \(m\) (associé à l'état propre \(|\phi_m\rangle\)) sur un système dans l'état \(|\Psi\rangle\) est donnée par la règle de Born : \(P(m) = |\langle\phi_m|\Psi\rangle|^2\). Si le résultat \(m\) est obtenu, l'état du système "s'effondre" (ou est projeté) sur l'état propre correspondant : \(|\Psi\rangle \rightarrow |\Psi'\rangle = \frac{\hat{P}_m |\Psi\rangle}{\sqrt{P(m)}}\), où \(\hat{P}_m = |\phi_m\rangle\langle\phi_m|\) est l'opérateur de projection.
Correction : Analyse d'un état intriqué de Bell
Question 1 : Vérifier que l'état est normalisé
Principe (le concept physique)
En mécanique quantique, un état physique doit être décrit par un vecteur de norme 1. Cela garantit que la somme des probabilités de tous les résultats de mesure possibles est égale à 100%. Vérifier la normalisation d'un état est donc la première étape pour s'assurer qu'il représente une situation physique valide.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La norme au carré d'un vecteur d'état \(|\Psi\rangle\) est calculée par le produit scalaire \(\langle\Psi|\Psi\rangle\). Pour un état qui est une superposition, comme \(|\Psi\rangle = c_1 |\phi_1\rangle + c_2 |\phi_2\rangle\), le produit scalaire devient \(\langle\Psi|\Psi\rangle = |c_1|^2 \langle\phi_1|\phi_1\rangle + |c_2|^2 \langle\phi_2|\phi_2\rangle + c_1^* c_2 \langle\phi_1|\phi_2\rangle + c_2^* c_1 \langle\phi_2|\phi_1\rangle\). Si la base \(|\phi_i\rangle\) est orthonormée, cela se simplifie en \(|c_1|^2 + |c_2|^2\).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Le facteur \(1/\sqrt{2}\) devant l'état de Bell n'est pas là par hasard. Il s'agit du facteur de normalisation. De manière générale, pour une superposition de N états de base orthogonaux avec des coefficients d'amplitude égale, le facteur de normalisation est \(1/\sqrt{N}\). Ici, N=2.
Normes (la référence réglementaire)
La condition de normalisation \(\langle\Psi|\Psi\rangle=1\) est l'un des postulats fondamentaux de la mécanique quantique. Elle est universelle et s'applique à tous les systèmes quantiques, des particules uniques aux théories des champs.
Formule(s) (l'outil mathématique)
On doit calculer \(\langle\Psi^-|\Psi^-\rangle\) et montrer que le résultat est 1.
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que la base \(\{ |\uparrow\uparrow\rangle, |\uparrow\downarrow\rangle, |\downarrow\uparrow\rangle, |\downarrow\downarrow\rangle \}\) est orthonormée.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- \(|\Psi^-\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|\uparrow\downarrow\rangle - |\downarrow\uparrow\rangle)\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Le bra \(\langle\Psi^-|\) s'obtient en prenant le conjugué hermitien du ket \(|\Psi^-\rangle\). Pour une superposition, cela signifie prendre le complexe conjugué des coefficients et transformer les kets en bras. Ici, les coefficients sont réels : \(\langle\Psi^-| = \frac{1}{\sqrt{2}}(\langle\uparrow\downarrow| - \langle\downarrow\uparrow|)\).
Schéma (Avant les calculs)
Vecteur d'état dans l'espace de Hilbert
Calcul(s) (l'application numérique)
Schéma (Après les calculs)
Vecteur d'état Normalisé
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Le calcul confirme que la norme au carré de l'état est bien égale à 1. L'état \(|\Psi^-\rangle\) est donc un vecteur d'état physique valide, et les coefficients \(1/\sqrt{2}\) et \(-1/\sqrt{2}\) peuvent être interprétés comme des amplitudes de probabilité.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Attention aux signes lors de la multiplication des termes. Une erreur fréquente est d'oublier que \(\langle\downarrow\uparrow|\uparrow\downarrow\rangle\) est nul car \(\langle\downarrow|\uparrow\rangle=0\) et \(\langle\uparrow|\downarrow\rangle=0\). Ne développez que les termes où les états de chaque particule correspondent (bra avec ket).
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La normalisation \(\langle\Psi|\Psi\rangle=1\) est une condition essentielle pour tout état quantique.
- Elle garantit que la somme des probabilités est 1.
- Pour une base orthonormée, \(\langle\phi_i|\phi_j\rangle = \delta_{ij}\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
L'état singulet \(|\Psi^-\rangle\) a une propriété remarquable : son spin total est nul. Si vous additionnez les moments cinétiques de spin des deux particules, le résultat est zéro. C'est comme si les deux particules formaient un seul objet sans moment cinétique intrinsèque, même si chaque particule prise individuellement a un spin 1/2.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
L'état \(|\Phi^+\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|\uparrow\uparrow\rangle + |\downarrow\downarrow\rangle)\) est-il normalisé ?
Question 2 : Calculer les probabilités de mesure pour Alice
Principe (le concept physique)
Le postulat de la mesure nous dit comment extraire des prédictions observables (des probabilités) à partir de la description abstraite d'un système (son vecteur d'état). Pour trouver la probabilité qu'Alice mesure "spin up", nous devons projeter l'état global du système sur l'état correspondant à ce résultat pour Alice, sans se soucier de l'état de Bob.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
L'opérateur qui correspond à la mesure "spin up pour Alice" est un projecteur \(\hat{P}_{\uparrow,A} = |\uparrow\rangle_A\langle\uparrow|_A \otimes \mathbb{I}_B\), où \(\mathbb{I}_B\) est l'opérateur identité pour Bob (car on ne mesure rien sur lui). La probabilité est \(P(\uparrow_A) = \langle\Psi^-|\hat{P}_{\uparrow,A}|\Psi^-\rangle\). Une méthode équivalente et plus simple est de sommer les carrés des amplitudes de tous les états de base où Alice a un "spin up".
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Regardez simplement l'état \(|\Psi^-\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|\uparrow\downarrow\rangle - |\downarrow\uparrow\rangle)\). Identifiez tous les "kets" où la première particule (celle d'Alice) est \(|\uparrow\rangle\). Ici, il n'y a que \(|\uparrow\downarrow\rangle\). Le coefficient devant est \(1/\sqrt{2}\). La probabilité est donc le carré de ce coefficient. Faites de même pour \(|\downarrow\rangle\).
Normes (la référence réglementaire)
La règle de Born pour le calcul des probabilités, \(P(m) = |\langle\phi_m|\Psi\rangle|^2\), est un autre postulat central de la mécanique quantique. Elle est la pierre angulaire de toutes les prédictions quantitatives de la théorie.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Pour un état \(|\Psi\rangle = \sum c_{ij} |i_A j_B\rangle\), la probabilité de mesurer \(k\) pour la particule A est \(P(k_A) = \sum_j |c_{kj}|^2\).
Hypothèses (le cadre du calcul)
La mesure d'Alice est une mesure projective idéale qui ne perturbe pas le système au-delà de la réduction du paquet d'onde.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- \(|\Psi^-\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}|\uparrow\downarrow\rangle - \frac{1}{\sqrt{2}}|\downarrow\uparrow\rangle\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Grâce à la normalisation, si vous trouvez 1/2 pour la probabilité de "spin up", et qu'il n'y a que deux résultats possibles ("up" ou "down"), la probabilité de "spin down" doit forcément être 1 - 1/2 = 1/2. Cela permet de vérifier rapidement votre calcul.
Schéma (Avant les calculs)
Mesure d'Alice
Calcul(s) (l'application numérique)
1. Probabilité de "spin up" pour Alice (\(P(\uparrow_A)\)) :
2. Probabilité de "spin down" pour Alice (\(P(\downarrow_A)\)) :
Schéma (Après les calculs)
Résultats pour Alice
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Pour Alice seule, le résultat de la mesure est complètement aléatoire. Elle a une chance sur deux d'obtenir "up" et une chance sur deux d'obtenir "down". Si elle ne communique pas avec Bob, elle ne peut absolument pas savoir que sa particule fait partie d'un système intriqué. L'intrication ne se manifeste pas dans les statistiques d'un seul des observateurs.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
N'oubliez pas de mettre au carré le module de l'amplitude de probabilité. Ici, le signe moins du coefficient \(-1/\sqrt{2}\) disparaît lors de la mise au carré, ce qui est crucial. Les probabilités sont toujours des nombres réels positifs.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La probabilité d'un résultat est le module au carré de l'amplitude correspondante.
- Pour une particule d'un système intriqué, les résultats de mesure locaux sont généralement aléatoires.
- L'intrication se révèle dans les corrélations entre les mesures, pas dans les mesures individuelles.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Le caractère parfaitement aléatoire des mesures quantiques individuelles est exploité pour créer des générateurs de nombres aléatoires quantiques (QRNG). Contrairement aux générateurs "pseudo-aléatoires" des ordinateurs classiques, qui sont basés sur des algorithmes déterministes, les QRNG produisent une suite de nombres fondamentalement imprévisible, une ressource essentielle pour la cryptographie et la simulation scientifique.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Pour l'état \(|\Phi^+\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|\uparrow\uparrow\rangle + |\downarrow\downarrow\rangle)\), quelle est la probabilité qu'Alice mesure "spin up" ?
Question 3 : Corrélation et réduction du paquet d'onde
Principe (le concept physique)
C'est ici que la nature "étrange" de l'intrication apparaît. Le postulat de la réduction du paquet d'onde stipule qu'une fois qu'une mesure a donné un résultat défini, l'état du système change instantanément pour devenir compatible avec ce résultat. Nous allons voir comment la mesure d'Alice, bien que localisée, affecte l'état global du système et détermine ainsi le résultat de la mesure de Bob.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
L'opérateur de projection pour le résultat "spin up pour Alice" est \(\hat{P}_{\uparrow,A} = |\uparrow\rangle_A\langle\uparrow|_A \otimes \mathbb{I}_B\). L'état après la mesure est \(|\Psi'\rangle \propto \hat{P}_{\uparrow,A} |\Psi^-\rangle\). En appliquant cet opérateur, on sélectionne uniquement les parties de la superposition qui sont cohérentes avec le résultat de la mesure, puis on renormalise le nouvel état.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Pensez à l'état comme une liste de possibilités. \(|\Psi^-\rangle\) contient les possibilités \(|\uparrow\downarrow\rangle\) et \(|\downarrow\uparrow\rangle\). Si Alice mesure \(|\uparrow\rangle\), elle élimine toutes les possibilités incompatibles. La seule qui reste est \(|\uparrow\downarrow\rangle\). L'état du système est donc instantanément devenu \(|\uparrow\downarrow\rangle\). À partir de là, la particule de Bob n'a plus le choix : son état est \(|\downarrow\rangle\).
Normes (la référence réglementaire)
Le concept de réduction du paquet d'onde, bien que central dans l'interprétation de Copenhague, est l'un des plus débattus de la physique quantique. D'autres interprétations, comme celle des mondes multiples d'Everett, l'évitent en postulant que tous les résultats se réalisent dans des branches différentes de l'univers.
Formule(s) (l'outil mathématique)
État après mesure :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que la mesure d'Alice est instantanée et que Bob effectue sa mesure après celle d'Alice, mais avant que toute interaction classique ait pu perturber le système.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- État initial : \(|\Psi^-\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|\uparrow\downarrow\rangle - |\downarrow\uparrow\rangle)\)
- Résultat d'Alice : "spin up" (\(|\uparrow\rangle_A\))
Astuces(Pour aller plus vite)
L'application du projecteur \(|\uparrow\rangle_A\langle\uparrow|_A\) est simple : il agit comme un filtre. \(\langle\uparrow|_A |\uparrow\downarrow\rangle = |\downarrow\rangle_B\) et \(\langle\uparrow|_A |\downarrow\uparrow\rangle = 0\). Il ne garde que les termes où la particule A est dans l'état \(|\uparrow\rangle\).
Schéma (Avant les calculs)
Effondrement de l'état
Calcul(s) (l'application numérique)
1. Appliquer le projecteur \( \hat{P}_{\uparrow,A} = |\uparrow\rangle_A\langle\uparrow|_A \otimes \mathbb{I}_B \):
2. Renormaliser l'état (la probabilité était 1/2, donc on divise par \(\sqrt{1/2} = 1/\sqrt{2}\)) :
Schéma (Après les calculs)
Corrélation Parfaite
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Le résultat est spectaculaire. Une fois qu'Alice a mesuré "spin up", l'état du système n'est plus une superposition. Il est devenu l'état certain \(|\uparrow\downarrow\rangle\). Cela signifie que la particule de Bob est maintenant, avec une certitude absolue, dans l'état "spin down". Si Bob mesure le spin selon z, il obtiendra \(-\hbar/2\) avec une probabilité de 100%. Les résultats sont parfaitement anti-corrélés.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne pas oublier de renormaliser l'état après la projection. L'état projeté n'est généralement pas de norme 1. La nouvelle norme au carré est précisément la probabilité du résultat de la mesure que l'on vient de calculer.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La mesure sur une partie d'un système intriqué affecte l'état du système entier.
- Ce processus est appelé "réduction" ou "effondrement" du paquet d'onde.
- Pour l'état singulet \(|\Psi^-\rangle\), les mesures de spin selon le même axe sont toujours opposées (parfaitement anti-corrélées).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Cette corrélation parfaite est à la base de la cryptographie quantique. Alice et Bob peuvent générer une clé de chiffrement secrète et partagée. Si un espion (Eve) tente d'intercepter et de mesurer l'une des particules, l'acte de mesure perturbe l'état intriqué. Alice et Bob peuvent détecter cette perturbation en comparant publiquement un sous-ensemble de leurs résultats, révélant ainsi la présence d'Eve.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Pour l'état \(|\Phi^+\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|\uparrow\uparrow\rangle + |\downarrow\downarrow\rangle)\), si Alice mesure "spin up", que mesurera Bob ?
Question 4 : Calculer la valeur moyenne de corrélation
Principe (le concept physique)
La valeur moyenne (ou espérance mathématique) d'une observable est la moyenne des résultats que l'on obtiendrait si l'on réalisait un très grand nombre de mesures sur des systèmes identiques. Pour une observable de corrélation comme \(\sigma_{zA} \otimes \sigma_{zB}\), elle quantifie à quel point les résultats des mesures sur A et B sont liés. Une valeur de +1 signifie une corrélation parfaite, -1 une anti-corrélation parfaite, et 0 une absence de corrélation.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La valeur moyenne d'un opérateur \(\hat{O}\) pour un état \(|\Psi\rangle\) est donnée par \(\langle \hat{O} \rangle = \langle\Psi|\hat{O}|\Psi\rangle\). Il faut appliquer l'opérateur au ket \(|\Psi\rangle\), puis faire le produit scalaire du résultat avec le bra \(\langle\Psi|\). L'opérateur \(\sigma_{zA} \otimes \sigma_{zB}\) agit sur les kets de base comme suit : \(\sigma_{zA}\) agit sur la particule A et \(\sigma_{zB}\) sur la particule B.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Rappelez-vous que \(\sigma_z |\uparrow\rangle = +1 |\uparrow\rangle\) et \(\sigma_z |\downarrow\rangle = -1 |\downarrow\rangle\). Appliquez cela à chaque particule dans les kets de la superposition. Par exemple, \((\sigma_{zA} \otimes \sigma_{zB})|\uparrow\downarrow\rangle = (\sigma_{zA}|\uparrow\rangle_A) \otimes (\sigma_{zB}|\downarrow\rangle_B) = (+1|\uparrow\rangle_A) \otimes (-1|\downarrow\rangle_B) = -1 |\uparrow\downarrow\rangle\).
Normes (la référence réglementaire)
Le calcul de la valeur moyenne \(\langle\Psi|\hat{O}|\Psi\rangle\) est une procédure standard de la mécanique quantique, directement issue de ses postulats. C'est le principal moyen de relier les opérateurs hermitiens (qui représentent les observables) aux valeurs numériques que l'on peut obtenir en laboratoire.
Formule(s) (l'outil mathématique)
On doit calculer :
Hypothèses (le cadre du calcul)
Les opérateurs \(\sigma_{zA}\) et \(\sigma_{zB}\) sont les matrices de Pauli standards agissant respectivement sur l'espace de Hilbert d'Alice et de Bob.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- \(|\Psi^-\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|\uparrow\downarrow\rangle - |\downarrow\uparrow\rangle)\)
- \(\sigma_z |\uparrow\rangle = |\uparrow\rangle\) et \(\sigma_z |\downarrow\rangle = -|\downarrow\rangle\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Calculez d'abord l'action de l'opérateur sur le ket \(|\Psi^-\rangle\). Vous verrez que l'opérateur ne fait que multiplier chaque terme de la superposition par un nombre (+1 ou -1). Le calcul du produit scalaire final devient alors très simple.
Schéma (Avant les calculs)
Mesure de Corrélation
Calcul(s) (l'application numérique)
1. Action de l'opérateur sur \(|\Psi^-\rangle\) :
2. Calcul de la valeur moyenne :
Schéma (Après les calculs)
Résultat de la Corrélation
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Une valeur moyenne de -1 signifie que les résultats des mesures de spin selon z pour Alice et Bob sont toujours opposés. Si Alice mesure +1, Bob mesure -1. Si Alice mesure -1, Bob mesure +1. Il n'y a aucune exception. C'est la signature mathématique de l'anti-corrélation parfaite que nous avions déduite à la question précédente. Ce résultat est impossible à expliquer par une théorie classique à "variables cachées locales".
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Faites bien attention à appliquer chaque opérateur à la bonne particule. \(\sigma_{zA}\) n'agit que sur le premier spin dans le ket, et \(\sigma_{zB}\) sur le second. Une inversion conduirait à un résultat incorrect.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La valeur moyenne \(\langle \hat{O} \rangle\) quantifie le résultat moyen d'une mesure.
- Pour l'état singulet, la corrélation de spin \(\langle \sigma_{zA} \otimes \sigma_{zB} \rangle\) vaut -1.
- Une valeur de -1 signifie que les résultats sont toujours opposés : une anti-corrélation parfaite.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
En 1964, le physicien John Bell a démontré mathématiquement (avec les fameuses inégalités de Bell) qu'aucune théorie classique ne pouvait reproduire toutes les prédictions de la mécanique quantique pour les corrélations entre particules intriquées. Les expériences menées notamment par Alain Aspect dans les années 1980 ont confirmé les prédictions quantiques et violé les inégalités de Bell, prouvant que notre monde est bien "étrange" et non-local.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Pour l'état \(|\Phi^+\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|\uparrow\uparrow\rangle + |\downarrow\downarrow\rangle)\), que vaut \(\langle \sigma_{zA} \otimes \sigma_{zB} \rangle\) ?
Outil Interactif : Expérience de Bell
Simulez des mesures sur des paires de particules dans l'état \(|\Psi^-\rangle\) et observez les corrélations.
Paramètres de l'Expérience
Statistiques des Mesures
Le Saviez-Vous ?
Le paradoxe EPR, publié en 1935 par Einstein, Podolsky et Rosen, a été la première attaque théorique sérieuse contre l'idée que la mécanique quantique était une théorie complète. Ils ont utilisé un argument basé sur l'intrication pour suggérer que des "variables cachées" devaient exister. Il a fallu près de 30 ans pour que John Bell transforme ce débat philosophique en une question testable expérimentalement, changeant à jamais notre compréhension de la réalité.
Foire Aux Questions (FAQ)
À quoi sert concrètement l'intrication ?
L'intrication n'est plus une simple curiosité théorique. Elle est au cœur des technologies quantiques en développement : l'informatique quantique (où les qubits intriqués permettent des calculs massivement parallèles), la communication quantique (pour une sécurité inviolable) et la métrologie quantique (pour des capteurs d'une précision inégalée, comme les horloges atomiques ou les détecteurs d'ondes gravitationnelles).
Existe-t-il d'autres états de Bell ?
Oui, il existe une base de quatre états de Bell, qui sont tous maximalement intriqués. En plus de \(|\Psi^-\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|\uparrow\downarrow\rangle - |\downarrow\uparrow\rangle)\), il y a \(|\Psi^+\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|\uparrow\downarrow\rangle + |\downarrow\uparrow\rangle)\), \(|\Phi^-\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|\uparrow\uparrow\rangle - |\downarrow\downarrow\rangle)\) et \(|\Phi^+\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|\uparrow\uparrow\rangle + |\downarrow\downarrow\rangle)\). Chacun a des propriétés de corrélation légèrement différentes.
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Dans l'état \(|\Psi^-\rangle\), si Alice mesure "spin up" selon z et Bob mesure "spin up" selon z, la probabilité de ce résultat combiné est...
2. L'intrication quantique implique que...
- Intrication Quantique
- Phénomène dans lequel deux particules ou plus forment un système lié, tel que l'état quantique de chaque particule ne peut être décrit indépendamment de celui des autres, même si elles sont séparées par une grande distance.
- État de Bell
- L'un des quatre états quantiques de deux qubits qui sont maximalement intriqués. Ils forment une base pour l'espace de Hilbert de deux qubits.
- Spin 1/2
- Propriété quantique intrinsèque d'une particule (comme un électron) qui se comporte comme un moment cinétique. Pour une particule de spin 1/2, la mesure de sa composante selon un axe ne peut donner que deux résultats : "up" (+ħ/2) ou "down" (-ħ/2).
D’autres exercices de physique quantique :
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