Application du Modèle de Bohr

Principe :

L'énergie d'un électron sur une orbite $n$ dans le modèle de Bohr pour un atome hydrogénoïde (avec numéro atomique $Z$) est $E_n=-\frac{R_E\cdot Z^2}{n^2}$.

Formule(s) utilisée(s) :

Données spécifiques :

• $R_E=13.6\text{eV}$
• $Z=2$ (pour He⁺)

Calculs :

Pour $n=1$ :

Pour $n=2$ :

Pour $n=3$ :

Principe :

Le rayon d'une orbite $n$ dans le modèle de Bohr pour un atome hydrogénoïde est $r_n=\frac{n^2{a}_0}{Z}$.

Formule(s) utilisée(s) :

Données spécifiques :

• $a_0=0.0529\text{nm}$
• $Z=2$ (pour He⁺)

Calculs :

Pour $n=1$ :

Pour $n=2$ :

Pour $n=3$ :

Principe :

L'énergie du photon émis est égale à la différence d'énergie entre le niveau initial et le niveau final : $E_{\text{photon}}=E_{n_i}-E_{n_f}$.

Formule(s) utilisée(s) :

Données spécifiques :

• $E_1=-54.4\text{eV}$
• $E_3\approx -6.044\text{eV}$
• $R_E=13.6\text{eV}$, $Z=2$, $n_i=3$, $n_f=1$
• $1\text{eV}=1.602\times {10}^{-19}\text{J}$

Calcul en eV :

Calcul en Joules :

Principe :

L'énergie d'un photon est reliée à sa fréquence ($\nu$) par $E=h\nu$ et à sa longueur d'onde ($\lambda$) par $E=\frac{hc}{\lambda }$.

Formule(s) utilisée(s) :

Données spécifiques :

• $E_{\text{photon}}\approx 7.747\times {10}^{-18}\text{J}$
• $h=6.626\times {10}^{-34}\text{J}\cdot \text{s}$
• $c=3.00\times {10}^8\text{m/s}$

Calcul de la fréquence ($\nu$) :

Calcul de la longueur d'onde ($\lambda$) :

Principe :

La longueur d'onde du photon émis ($\lambda \approx 25.7\text{nm}$) permet de le situer dans le spectre électromagnétique.

Domaines typiques :

• Rayons Gamma : $<0.01\text{nm}$
• Rayons X : $0.01\text{nm}-10\text{nm}$
• Ultraviolet (UV) : $10\text{nm}-400\text{nm}$
• Visible : $400\text{nm}-700\text{nm}$
• Infrarouge (IR) : $700\text{nm}-1\text{mm}$

Analyse :

La longueur d'onde calculée est $\lambda \approx 25.7\text{nm}$. Cette valeur se situe dans le domaine de l'ultraviolet (plus précisément, l'UV lointain ou UV extrême).