ÉTUDE DE PHYSIQUE

Calcul de la Diffusion Moléculaire

Calcul de la Diffusion de Molécules à travers une Membrane Cellulaire

Calcul de la Diffusion de Molécules à travers une Membrane Cellulaire

Comprendre la Diffusion à travers une Membrane Cellulaire

La diffusion est un processus passif fondamental par lequel les molécules se déplacent d'une région de haute concentration vers une région de basse concentration. Au niveau cellulaire, ce phénomène régit le transport de nombreuses substances à travers la membrane plasmique. La première loi de Fick décrit ce processus pour une diffusion simple. Cet exercice vise à calculer le flux et le débit de molécules d'urée à travers une membrane cellulaire, ainsi que l'impact sur la concentration intracellulaire.

Données de l'étude

On étudie la diffusion de l'urée à travers la membrane d'une cellule typique.

Caractéristiques et Conditions :

  • Molécule : Urée
  • Coefficient de perméabilité membranaire pour l'urée (\(P\)) : \(2.0 \times 10^{-5} \, \text{cm/s}\)
  • Aire de la surface de la membrane cellulaire (\(A\)) : \(1.0 \times 10^{-6} \, \text{cm}^2\)
  • Concentration de l'urée à l'extérieur de la cellule (\(C_{\text{ext}}\)) : \(10.0 \, \text{mM}\)
  • Concentration de l'urée à l'intérieur de la cellule (\(C_{\text{int}}\)) : \(2.0 \, \text{mM}\)
  • Volume cellulaire (\(V\)) : \(5.0 \times 10^{-10} \, \text{cm}^3\)
  • Conversion d'unités : \(1 \, \text{mM} = 1 \times 10^{-3} \, \text{mol/L} = 1 \times 10^{-6} \, \text{mol/cm}^3\) (car \(1 \text{L} = 1000 \text{ cm}^3\))
Schéma : Diffusion de l'Urée à travers une Membrane Cellulaire
Milieu Extracellulaire Cext = 10 mM Membrane Cellulaire (P, A) Milieu Intracellulaire Cint = 2 mM Flux Net (J)

Diffusion passive de l'urée à travers la membrane cellulaire selon le gradient de concentration.

Questions à traiter

  1. Calculer le gradient de concentration (\(\Delta C\)) de l'urée à travers la membrane en \(\text{mol/cm}^3\).
  2. Calculer le flux net (\(J\)) d'urée à travers la membrane en \(\text{mol/(cm}^2 \cdot \text{s)}\) en utilisant la première loi de Fick simplifiée pour les membranes (\(J = P \cdot \Delta C\)).
  3. Calculer le débit net (quantité de matière par unité de temps, \(dQ/dt\)) d'urée entrant dans la cellule en \(\text{mol/s}\).
  4. En supposant que le volume cellulaire reste constant, calculer le taux initial de changement de la concentration intracellulaire d'urée (\(dC_{\text{int}}/dt\)) en \(\text{mM/s}\).

Correction : Calcul de la Diffusion Moléculaire

Question 1 : Gradient de Concentration (\(\Delta C\))

Principe :

Le gradient de concentration est la différence de concentration de la molécule entre l'extérieur et l'intérieur de la cellule. Il est le moteur de la diffusion simple. Les concentrations doivent être exprimées dans des unités cohérentes (\(\text{mol/cm}^3\)).

Conversion des concentrations :

\(C_{\text{ext}} = 10.0 \, \text{mM} = 10.0 \times 10^{-6} \, \text{mol/cm}^3\)

\(C_{\text{int}} = 2.0 \, \text{mM} = 2.0 \times 10^{-6} \, \text{mol/cm}^3\)

Formule(s) utilisée(s) :
\[\Delta C = C_{\text{ext}} - C_{\text{int}}\]
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Delta C &= (10.0 \times 10^{-6} \, \text{mol/cm}^3) - (2.0 \times 10^{-6} \, \text{mol/cm}^3) \\ &= 8.0 \times 10^{-6} \, \text{mol/cm}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : Le gradient de concentration est \(\Delta C = 8.0 \times 10^{-6} \, \text{mol/cm}^3\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si \(C_{\text{int}}\) était supérieure à \(C_{\text{ext}}\), le flux net d'urée serait dirigé :

Question 2 : Flux Net d'Urée (\(J\))

Principe :

Le flux net (\(J\)) d'une substance à travers une membrane par diffusion simple est proportionnel au gradient de concentration (\(\Delta C\)) et au coefficient de perméabilité membranaire (\(P\)) de cette substance. C'est une application de la première loi de Fick adaptée aux membranes.

Formule(s) utilisée(s) :
\[J = P \cdot \Delta C\]
Données spécifiques :
  • \(P = 2.0 \times 10^{-5} \, \text{cm/s}\)
  • \(\Delta C = 8.0 \times 10^{-6} \, \text{mol/cm}^3\) (calculé à la question 1)
Calcul :
\[ \begin{aligned} J &= (2.0 \times 10^{-5} \, \text{cm/s}) \times (8.0 \times 10^{-6} \, \text{mol/cm}^3) \\ &= 16.0 \times 10^{-11} \, \text{mol/(cm}^2 \cdot \text{s)} \\ &= 1.6 \times 10^{-10} \, \text{mol/(cm}^2 \cdot \text{s)} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Le flux net d'urée est \(J = 1.6 \times 10^{-10} \, \text{mol/(cm}^2 \cdot \text{s)}\).

Quiz Intermédiaire 2 : Si le coefficient de perméabilité (\(P\)) de l'urée était plus élevé, le flux net (\(J\)) pour le même gradient de concentration serait :

Question 3 : Débit Net d'Urée (\(dQ/dt\))

Principe :

Le débit net (\(dQ/dt\)), c'est-à-dire la quantité totale de substance traversant la membrane par unité de temps, est obtenu en multipliant le flux (\(J\)) par l'aire de la surface membranaire (\(A\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[\frac{dQ}{dt} = J \cdot A\]
Données spécifiques :
  • \(J = 1.6 \times 10^{-10} \, \text{mol/(cm}^2 \cdot \text{s)}\) (calculé à la question 2)
  • \(A = 1.0 \times 10^{-6} \, \text{cm}^2\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \frac{dQ}{dt} &= (1.6 \times 10^{-10} \, \text{mol/(cm}^2 \cdot \text{s)}) \times (1.0 \times 10^{-6} \, \text{cm}^2) \\ &= 1.6 \times 10^{-16} \, \text{mol/s} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Le débit net d'urée entrant dans la cellule est \(dQ/dt = 1.6 \times 10^{-16} \, \text{mol/s}\).

Quiz Intermédiaire 3 : Si l'aire de la membrane cellulaire (\(A\)) était doublée, le débit net (\(dQ/dt\)) pour le même flux (\(J\)) serait :

Question 4 : Taux de Changement de la Concentration Intracellulaire (\(dC_{\text{int}}/dt\))

Principe :

Le taux de changement de la concentration intracellulaire (\(dC_{\text{int}}/dt\)) est le débit net d'urée entrant dans la cellule (\(dQ/dt\)) divisé par le volume de la cellule (\(V\)). Nous devons ensuite convertir les unités en \(\text{mM/s}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[\frac{dC_{\text{int}}}{dt} = \frac{1}{V} \cdot \frac{dQ}{dt}\]
Données spécifiques :
  • \(dQ/dt = 1.6 \times 10^{-16} \, \text{mol/s}\) (calculé à la question 3)
  • \(V = 5.0 \times 10^{-10} \, \text{cm}^3\)
Calcul :

Calcul en \(\text{mol/(cm}^3 \cdot \text{s)}\) :

\[ \begin{aligned} \frac{dC_{\text{int}}}{dt} &= \frac{1.6 \times 10^{-16} \, \text{mol/s}}{5.0 \times 10^{-10} \, \text{cm}^3} \\ &= 0.32 \times 10^{-6} \, \text{mol/(cm}^3 \cdot \text{s)} \\ &= 3.2 \times 10^{-7} \, \text{mol/(cm}^3 \cdot \text{s)} \end{aligned} \]

Conversion en \(\text{mM/s}\) (sachant que \(1 \, \text{mM} = 1 \times 10^{-6} \, \text{mol/cm}^3\)) :

\[ \begin{aligned} \frac{dC_{\text{int}}}{dt} &= \frac{3.2 \times 10^{-7} \, \text{mol/(cm}^3 \cdot \text{s)}}{1 \times 10^{-6} \, \text{mol/(cm}^3 \cdot \text{mM)}} \\ &= 3.2 \times 10^{-1} \, \text{mM/s} \\ &= 0.32 \, \text{mM/s} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Le taux initial de changement de la concentration intracellulaire d'urée est \(dC_{\text{int}}/dt = 0.32 \, \text{mM/s}\).

Quiz Intermédiaire 4 : Si le volume cellulaire (\(V\)) était plus grand, le taux de changement de la concentration intracellulaire (\(dC_{\text{int}}/dt\)) pour le même débit (\(dQ/dt\)) serait :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La première loi de Fick pour la diffusion à travers une membrane stipule que le flux est proportionnel :

2. Un coefficient de perméabilité (\(P\)) élevé pour une molécule signifie que :

3. Le débit net (\(dQ/dt\)) de substance à travers une membrane est obtenu en multipliant le flux (\(J\)) par :

Glossaire

Diffusion Simple
Mouvement passif de molécules à travers une membrane, suivant leur gradient de concentration, sans l'aide de protéines de transport et sans dépense d'énergie métabolique.
Première Loi de Fick (adaptée aux membranes)
Loi qui stipule que le flux (\(J\)) d'une substance à travers une membrane est directement proportionnel au produit du coefficient de perméabilité (\(P\)) et du gradient de concentration (\(\Delta C\)) de la substance à travers la membrane : \(J = P \cdot \Delta C\).
Coefficient de Perméabilité (\(P\))
Mesure de la facilité avec laquelle une molécule spécifique peut traverser une membrane particulière. Il dépend des propriétés de la molécule (taille, liposolubilité, charge) et de la membrane (composition, épaisseur).
Gradient de Concentration (\(\Delta C\))
Différence de concentration d'une substance entre deux régions, par exemple de part et d'autre d'une membrane cellulaire. C'est la force motrice de la diffusion simple.
Flux (\(J\))
Quantité de substance qui traverse une unité de surface de la membrane par unité de temps. Typiquement exprimé en \(\text{mol/(cm}^2 \cdot \text{s)}\) ou \(\text{g/(cm}^2 \cdot \text{s)}\).
Débit (\(dQ/dt\))
Quantité totale de substance traversant la membrane par unité de temps. Il est égal au flux multiplié par l'aire de la membrane (\(J \cdot A\)). Exprimé en \(\text{mol/s}\) ou \(\text{g/s}\).
Concentration Molaire (Molarité, M)
Nombre de moles de soluté par litre de solution (\(\text{mol/L}\)). Une concentration millimolaire (\(\text{mM}\)) est \(10^{-3} \, \text{mol/L}\).
Calcul de la Diffusion Moléculaire - Exercice d'Application

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