Calcul de la Masse d’une Exoplanète
Contexte : Le Calcul de Masse ExoplanétaireDéterminer la masse d'une planète en dehors de notre système solaire, souvent par des méthodes indirectes..
L'une des méthodes les plus puissantes pour détecter et caractériser les exoplanètes est la spectroscopie Doppler, ou méthode des vitesses radiales. Elle ne "voit" pas la planète, mais détecte son influence gravitationnelle sur son étoile. L'étoile et la planète orbitent autour de leur barycentreLe centre de masse commun autour duquel l'étoile et la planète orbitent. commun. Ce "wobble" (oscillation) de l'étoile est mesurable depuis la Terre grâce à l'effet Doppler-FizeauLe changement de fréquence (et donc de couleur) de la lumière d'un objet en fonction de son mouvement par rapport à l'observateur (décalage vers le bleu si s'approche, vers le rouge si s'éloigne). : la lumière de l'étoile se décale vers le bleu quand elle s'approche de nous, et vers le rouge quand elle s'éloigne.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à appliquer la 3ème loi de Kepler et les principes de la dynamique orbitale pour estimer la masse d'un objet invisible (l'exoplanète) uniquement par son influence gravitationnelle sur son étoile hôte.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre le principe de la méthode des vitesses radiales.
- Appliquer la 3ème loi de Kepler pour trouver la distance orbitale.
- Calculer la masse minimaleMasse de la planète multipliée par le sinus de l'inclinaison. C'est la seule valeur déterminable si l'inclinaison est inconnue. (\(m_p \sin i\)) d'une exoplanète.
- Comprendre l'importance et l'ambiguïté de l'angle d'inclinaisonAngle entre le plan orbital de la planète et le plan du ciel (vu de la Terre). 90° = vue par la tranche. (\(i\)).
Données de l'étude : L'étoile "Gliese 876"
Fiche Technique de l'Étoile
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|
| Masse de l'étoile (\(M_{\text{star}}\)) | 0.33 \(M_{\odot}\) (Masses solaires) |
Schéma du "Wobble" Stellaire et Vitesse Radiale
Données Observables et Constantes
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Masse Solaire (M☉) | Constante de conversion | 1.989 × 10³⁰ | kg |
| Masse de Jupiter (Mⱼ) | Constante de conversion | 1.898 × 10²⁷ | kg |
| Masse de Jupiter (\(M_J\)) | Constante de conversion | \(1.898 \times 10^{27}\) | kg |
| Constante (G) | Constante gravitationnelle | \(6.674 \times 10^{-11}\) | m³ kg⁻¹ s⁻² |
| Unité Astronomique (AU) | Constante de conversion | 1.496 × 10¹¹ | m |
Questions à traiter
- Conversion des unités : Convertir la masse de l'étoile (\(M_{\text{star}}\)) en kg et la période orbitale (\(P\)) en secondes.
- Calcul du demi-grand axe (\(a\)) : En supposant que \(m_p \ll M_{\text{star}}\), utiliser la 3ème loi de Kepler pour calculer le demi-grand axe (\(a\)) de l'orbite planétaire en mètres (m) puis en Unités Astronomiques (AU).
- Calcul de la masse minimale (kg) : En supposant une orbite circulaire (\(e=0\)), calculer la masse minimale de la planète (\(m_p \sin i\)) en kilogrammes (kg).
- Conversion de la masse minimale : Convertir cette masse minimale en masses de Jupiter (\(M_J\)).
- Discussion : Pourquoi ne peut-on calculer qu'une masse *minimale* ? Quelle serait la masse réelle si l'inclinaison \(i = 90^\circ\) (vue par la tranche) ? Et si \(i = 30^\circ\) ?
Les bases sur la Vitesse Radiale
Pour trouver la masse d'une exoplanète par cette méthode, nous utilisons deux piliers de la mécanique céleste, en faisant quelques suppositions simplificatrices (orbite circulaire, masse de la planète négligeable devant l'étoile).
1. 3ème Loi de Kepler (version Newtonienne)
Elle relie la période orbitale (\(P\)) et le demi-grand axe (\(a\)) à la masse totale du système (\(M_{\text{star}} + m_p\)).
\[ P^2 = \frac{4\pi^2}{G(M_{\text{star}} + m_p)} a^3 \]
Comme \(m_p \ll M_{\text{star}}\), on peut simplifier :
\[ P^2 \approx \frac{4\pi^2}{GM_{\text{star}}} a^3 \]
2. Formule de la Vitesse Radiale (Masse Minimale)
La vitesse radiale \(K\) est la composante de la vitesse orbitale de l'étoile (\(v_{\text{star}}\)) le long de notre ligne de visée.
\[ K = v_{\text{star}} \sin i = \left( \frac{2\pi a_{\text{star}}}{P} \right) \sin i \]
Par la conservation du moment (\(M_{\text{star}} a_{\text{star}} = m_p a_p\)) et la définition \(a = a_{\text{star}} + a_p\), on peut déduire une relation qui, combinée avec Kepler, donne la masse minimale \(m_p \sin i\). Une formule utile (supposant \(m_p \ll M_{\text{star}}\) et \(e=0\)) est :
\[ m_p \sin i \approx \frac{K \cdot M_{\text{star}} \cdot P}{2 \pi a} \]
Correction : Calcul de la Masse de Gliese 876 b
Question 1 : Conversion des unités
Principe
Pour tous les calculs de physique, il est impératif d'utiliser un système d'unités cohérent. Nous convertissons tout en unités du Système International (SI) : kilogrammes (kg) pour la masse et secondes (s) pour le temps.
Mini-Cours
Le Système International (SI) : En physique, toutes les constantes (comme \(G\)) sont définies pour des unités de base (mètre, kilogramme, seconde, etc.). Mélanger des jours avec des secondes, ou des masses solaires avec des kilogrammes dans une même formule sans conversion mène inévitablement à un résultat erroné de plusieurs ordres de grandeur.
Remarque Pédagogique
Conseil : Prenez toujours le temps de lister vos données d'entrée et de les convertir *avant* de commencer le calcul principal. C'est la première étape et la plus importante pour éviter les erreurs.
Normes
Il n'y a pas de "norme" réglementaire ici (comme en génie civil), mais la "norme" scientifique est l'utilisation du Système International (SI) pour garantir la cohérence et la reproductibilité des calculs.
Formule(s)
Conversion Masse
Conversion Temps
Hypothèses
Nous supposons que les valeurs de conversion (masse solaire, secondes par jour) sont des constantes exactes pour cet exercice.
Donnée(s)
Nous utilisons les valeurs de l'énoncé.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Masse Étoile (donnée) | \(M_{\text{star}}\) | 0.33 | \(M_{\odot}\) |
| Période (donnée) | \(P\) | 61.1 | jours |
Astuces
Pour aller plus vite : Retenez "86400". C'est le "nombre magique" de secondes dans une journée (\(24 \times 60 \times 60\)). Vous l'utiliserez constamment en astrophysique.
Schéma (Avant les calculs)
Cette étape est purement numérique, elle ne nécessite pas de schéma conceptuel autre que la définition des unités.
Flux de Conversion des Unités
Calcul(s)
Étape 1 : Calcul de la masse de l'étoile en kg
Étape 2 : Calcul de la période en secondes
Schéma (Après les calculs)
Le schéma "Avant" est maintenant complété avec les valeurs SI calculées.
Résultats de Conversion (SI)
Réflexions
Les valeurs en unités SI (6.56 × 10²⁹ kg et 5.28 × 10⁶ s) sont de très grands nombres. C'est pourquoi nous utilisons des unités "astronomiques" (comme M☉ et jours) pour les manipuler plus facilement, mais nous devons les convertir en SI pour les calculs physiques.
Points de vigilance
Une erreur de conversion est l'erreur la plus fréquente en astrophysique. Toujours vérifier que les masses sont en kg, les distances en mètres, et le temps en secondes avant d'utiliser la constante G.
Résultat Final
A vous de jouer
Quelle serait la période en secondes (\(s\)) pour une planète avec une orbite de 365.25 jours (une année terrestre) ?
Question 2 : Calcul du demi-grand axe (\(a\))
Principe
Nous utilisons la 3ème loi de Kepler, qui relie la période d'une orbite à sa taille (le demi-grand axe \(a\)). Puisque nous connaissons la période (\(P\)) et la masse de l'objet central (\(M_{\text{star}}\)), nous pouvons isoler \(a\).
Mini-Cours
La 3ème Loi de Kepler : Formulée à l'origine par Johannes Kepler, elle a été généralisée par Newton. Elle stipule que le carré de la période orbitale (\(P^2\)) est proportionnel au cube du demi-grand axe (\(a^3\)). La constante de proportionnalité dépend de la masse totale du système. Pour une planète orbitant une étoile, où \(m_p \ll M_{\text{star}}\), la masse de la planète peut être négligée, simplifiant grandement le calcul.
Remarque Pédagogique
Conseil : Voyez la 3ème loi de Kepler comme une "balance" cosmique. Si vous connaissez la masse de l'étoile (le poids central), vous pouvez "peser" l'orbite (trouver \(a\)) juste en la chronométrant (en mesurant \(P\)).
Normes
La "norme" ici est la loi universelle de la gravitation de Newton, qui fournit le cadre théorique et la constante \(G\) pour cette formule.
Formule(s)
3ème Loi de Kepler (simplifiée)
Formule isolée pour \(a\)
Hypothèses
Nous utilisons la simplification \(m_p \ll M_{\text{star}}\) (la masse de la planète est négligeable devant celle de l'étoile), ce qui est une excellente approximation.
Donnée(s)
Nous utilisons les résultats de la Q1 et la constante G.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Constante G | \(G\) | \(6.674 \times 10^{-11}\) | m³ kg⁻¹ s⁻² |
| Masse Étoile (Q1) | \(M_{\text{star}}\) | \(6.56 \times 10^{29}\) | kg |
| Période (Q1) | \(P\) | \(5.28 \times 10^6\) | s |
Astuces
Pour éviter les erreurs de calcul avec les grands exposants, calculez d'abord le numérateur, puis divisez par le dénominateur, et appliquez la racine cubique (\(^{1/3}\)) en dernier. Sur de nombreuses calculatrices, c'est la fonction \(x^y\) avec \(y = (1/3)\) ou \(0.3333\).
Schéma (Avant les calculs)
Ce schéma illustre les deux paramètres clés de la 3ème loi de Kepler : la période P (temps d'une orbite) et le demi-grand axe a (rayon moyen de l'orbite).
Paramètres Orbitaux (Kepler)
Calcul(s)
Étape 1 : Calcul de \(a^3\)
Étape 2 : Calcul de \(a\) (en mètres)
Étape 3 : Conversion de \(a\) en AU
Schéma (Après les calculs)
Ce schéma compare la nouvelle orbite calculée (0.21 AU) à une orbite connue (Mercure, 0.39 AU) pour donner un ordre de grandeur.
Comparaison des Orbites
Réflexions
La planète orbite à 0.21 AU de son étoile. C'est très proche ! (Mercure orbite à 0.39 AU du Soleil). C'est attendu pour une naine rouge avec une période de 61 jours.
Points de vigilance
Attention à ne pas oublier la racine cubique (\(^{1/3}\)) à la fin ! Une erreur fréquente est de s'arrêter à \(a^3\). Vérifiez aussi que \(P\) est au carré et que \(4\pi^2\) est au dénominateur.
Points à retenir
- La 3ème loi de Kepler (\(P^2 \propto a^3\)) est l'outil fondamental pour lier le temps (Période) et la distance (demi-grand axe) dans un système en orbite.
Le saviez-vous ?
Culture de l'ingénieur : Kepler a formulé ses lois empiriquement en analysant méticuleusement les données d'observation de Mars collectées par Tycho Brahe. Ce n'est que des décennies plus tard qu'Isaac Newton a fourni l'explication physique (la loi de la gravitation) qui sous-tend ces lois.
FAQ
Réponses aux questions fréquentes.
Résultat Final
A vous de jouer
Si la période \(P\) était de 120 jours (au lieu de 61.1), le demi-grand axe \(a\) serait-il plus grand ou plus petit ? Calculez sa nouvelle valeur en AU.
Question 3 : Calcul de la masse minimale (kg)
Principe
Nous avons maintenant la taille de l'orbite (\(a\)) et la période (\(P\)), ce qui nous donne la vitesse orbitale. Nous avons aussi la vitesse observée de l'étoile (\(K\)). En combinant ces informations, nous pouvons isoler le dernier inconnu : \(m_p \sin i\).
Mini-Cours
Conservation de la Quantité de Mouvement : Dans un système à deux corps (étoile + planète), les deux objets orbitent autour de leur centre de masse commun (barycentre). La quantité de mouvement totale est conservée, ce qui implique \(M_{\text{star}} v_{\text{star}} = m_p v_p\). La vitesse radiale \(K\) que nous mesurons n'est que la projection de \(v_{\text{star}}\) sur notre ligne de visée (\(K = v_{\text{star}} \sin i\)). En combinant cela avec la 3ème loi de Kepler, on obtient la formule utilisée, qui lie directement nos observables (\(K\), \(P\), \(M_{\text{star}}\)) à la masse minimale de la planète.
Remarque Pédagogique
Conseil : C'est le cœur de la méthode. Nous utilisons les lois de la physique (Kepler, Newton) pour lier des choses que nous *pouvons* mesurer (la masse de l'étoile \(M_{\text{star}}\), la période \(P\), la vitesse \(K\)) à la chose que nous *ne pouvons pas* voir (la masse de la planète \(m_p\)).
Normes
Les principes de la mécanique céleste et de la conservation de la quantité de mouvement sont les "normes" qui gouvernent ce calcul.
Formule(s)
Relation Vitesse-Masse (simplifiée)
Hypothèses
Nous supposons que l'orbite est circulaire (\(e=0\)) et que \(m_p \ll M_{\text{star}}\).
Donnée(s)
Nous utilisons les résultats des Q1 et Q2, plus la donnée \(K\).
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Vitesse radiale | \(K\) | 200.5 | m/s |
| Masse Étoile (Q1) | \(M_{\text{star}}\) | \(6.56 \times 10^{29}\) | kg |
| Période (Q1) | \(P\) | \(5.28 \times 10^6\) | s |
| Demi-grand axe (Q2) | \(a\) | \(3.14 \times 10^{10}\) | m |
Astuces
Pour aller plus vite : Une formule alternative (et plus directe, car elle évite d'utiliser \(a\)) dérivée de la 3ème loi de Kepler est : \(m_p \sin i \approx K \left( \frac{M_{\text{star}}^2 P}{2\pi G} \right)^{1/3} \). Elle donne le même résultat mais évite de réutiliser le résultat de \(a\), limitant la propagation d'erreurs d'arrondi.
Schéma (Avant les calculs)
Ce schéma illustre le concept clé de l'inclinaison. Nous ne mesurons pas la vraie vitesse orbitale de l'étoile (v(étoile)), mais seulement sa composante radiale (K).
Projection de la Vitesse (K = v(étoile) sin i)
Calcul(s)
Application de la formule
Schéma (Après les calculs)
Ce diagramme compare la masse minimale calculée pour Gliese 876 b à la masse de Jupiter, pour mieux visualiser le résultat.
Comparaison de Masse (Minimale)
Réflexions
La masse minimale est d'environ 3.5 × 10²⁷ kg. Ce chiffre est difficile à interpréter seul, mais il est du même ordre de grandeur que la masse de Jupiter (≈ 1.9 × 10²⁷ kg), ce qui indique que nous avons affaire à une planète géante gazeuse, et non à une petite planète tellurique.
Points de vigilance
Assurez-vous que toutes les unités sont en SI (m/s, kg, s, m). Le 2πa au dénominateur est la circonférence de l'orbite (en supposant e=0). Ne le confondez pas avec la formule de Kepler.
Points à retenir
- La masse minimale \(m_p \sin i\) est directement proportionnelle à l'amplitude de la vitesse \(K\) et à la Période \(P\).
- Elle est inversement proportionnelle au demi-grand axe \(a\).
Le saviez-vous ?
Culture de l'ingénieur : La première exoplanète (51 Pegasi b) a été découverte en 1995 par Michel Mayor et Didier Queloz en utilisant cette méthode de vitesse radiale, ce qui leur a valu le prix Nobel de physique en 2019. Sa détection (K \(\approx\) 57 m/s) a nécessité une précision de spectromètre révolutionnaire pour l'époque.
Question 4 : Conversion de la masse minimale (\(M_J\))
Principe
Le résultat en kg est difficile à interpréter. Nous le convertissons en "masses de Jupiter" (\(M_J\)), une unité standard pour les géantes gazeuses, afin de pouvoir facilement comparer cette exoplanète à un objet familier.
Mini-Cours
Unités en Astrophysique : Les ordres de grandeur en astrophysique sont si vastes que nous utilisons des unités relatives pour donner du sens aux chiffres.
- Distances : Unité Astronomique (AU), Année-Lumière (al), Parsec (pc).
- Masses stellaires : Masse Solaire (M☉).
- Masses planétaires : Masse de Jupiter (Mⱼ) pour les géantes, Masse de la Terre (M⊕) pour les telluriques.
Remarque Pédagogique
Conseil : C'est une étape de "traduction". Nous traduisons le langage "physique" (kg) en langage "astronomique" (Mⱼ) pour que le résultat ait un sens immédiat pour un spécialiste.
Normes
La "norme" ici est la convention observationnelle d'utiliser la masse de Jupiter comme unité de référence pour les planètes géantes, établie par la communauté astronomique (Union Astronomique Internationale - UAI).
Formule(s)
Hypothèses
Nous supposons que la valeur de conversion pour \(M_J\) (\(1.898 \times 10^{27}\) kg) est une constante précise.
Donnée(s)
Nous utilisons le résultat de la Q3 et la constante de masse de Jupiter.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Masse minimale (Q3) | \(m_p \sin i\) | \(3.52 \times 10^{27}\) | kg |
| Masse de Jupiter | \(M_J\) | \(1.898 \times 10^{27}\) | kg |
Astuces
Pour aller plus vite : Notez que \(10^{27}\) est au numérateur et au dénominateur. Ils s'annulent ! Le calcul se résume à \(3.52 / 1.898\). C'est un bon moyen de vérifier l'ordre de grandeur.
Schéma (Avant les calculs)
Ce schéma illustre la simple conversion d'une unité à une autre, en utilisant la masse de Jupiter comme "étalon".
Conversion d'Unité de Masse
Calcul(s)
Schéma (Après les calculs)
Comparaison visuelle des tailles relatives (le rayon n'est pas directement proportionnel à la masse pour les géantes gazeuses, mais cela donne un ordre de grandeur).
Comparaison de Taille (Approximative)
Réflexions
La planète a une masse d'au moins 1.85 fois celle de Jupiter. C'est une géante gazeuse confirmée. (Note : La valeur acceptée pour Gliese 876 b est d'environ 2.27 Mⱼ, notre calcul est très proche !).
Points de vigilance
Assurez-vous de diviser la masse de la planète par la masse de Jupiter, et non l'inverse. Si vous obtenez un résultat très petit (comme 0.54), vous avez probablement inversé la fraction.
Points à retenir
- La conversion en unités relatives (Mⱼ ou M⊕) est essentielle pour contextualiser un résultat en astrophysique planétaire.
Le saviez-vous ?
Culture de l'ingénieur : Il existe une "limite" de masse. En dessous d'environ 13 Mⱼ, un objet est une planète. Au-dessus, la pression et la température centrales sont suffisantes pour déclencher la fusion du deutérium : l'objet n'est plus une planète, mais une "naine brune" (une étoile ratée).
FAQ
Réponses aux questions fréquentes.
Résultat Final
A vous de jouer
Si une planète a une masse minimale de mₚ sin i = 6.0 × 10²⁷ kg, quelle est sa masse minimale en Mⱼ ?
Question 5 : Discussion sur l'inclinaison (\(i\))
Principe
La méthode de la vitesse radiale mesure \(K = v_{\text{star}} \sin i\). Elle ne mesure que le mouvement le long de la ligne de visée. Si l'orbite est vue "de face" (\(i=0^\circ\)), \(\sin i = 0\) et \(K=0\). On ne détecte rien. Si l'orbite est vue "par la tranche" (\(i=90^\circ\)), \(\sin i = 1\) et on mesure la vitesse maximale \(K=v_{\text{star}}\).
Mini-Cours
L'ambiguïté du \(\sin i\) : La masse que nous calculons est \(m_p \sin i\). Pour trouver la vraie masse \(m_p\), nous devons diviser par \(\sin i\). \[ m_p = \frac{m_p \sin i}{\sin i} \] Puisque \(\sin i\) est un nombre entre 0 et 1, la vraie masse \(m_p\) est toujours *supérieure ou égale* à la masse minimale \(m_p \sin i\). La valeur minimale se produit lorsque l'orbite est vue parfaitement par la tranche (\(i=90^\circ, \sin i = 1\)).
Remarque Pédagogique
Conseil : C'est la principale limite de cette méthode. Sans connaître \(i\), nous n'avons qu'une limite inférieure. Heureusement, la probabilité d'une faible inclinaison est faible, donc la masse minimale est souvent proche (du même ordre de grandeur) de la masse réelle.
Normes
C'est un principe fondamental de la géométrie de projection et de la trigonométrie appliquées aux observations astronomiques.
Formule(s)
Hypothèses
Nous utilisons la masse minimale calculée à la question 4 (\(1.85 M_J\)).
Donnée(s)
Nous utilisons les angles \(i\) donnés dans la question.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Masse minimale | \(m_p \sin i\) | 1.85 | \(M_J\) |
| Cas 1 (Tranche) | \(i\) | 90 | degrés |
| Cas 2 (Incliné) | \(i\) | 30 | degrés |
Astuces
Retenez les valeurs clés : \(\sin(90^\circ) = 1\), \(\sin(60^\circ) \approx 0.87\), \(\sin(45^\circ) \approx 0.71\), \(\sin(30^\circ) = 0.5\), \(\sin(0^\circ) = 0\). Diviser par un nombre plus petit que 1 *augmente* le résultat.
Schéma (Avant les calculs)
Visualisation de l'angle d'inclinaison i.
Définition de l'Angle d'Inclinaison (i)
Calcul(s)
Cas 1 : \(i = 90^\circ\) (vue par la tranche)
Cas 2 : i = 30°
Schéma (Après les calculs)
Ce graphique montre comment la masse réelle (en Mⱼ) que l'on déduirait augmente à mesure que l'inclinaison s'approche de 0 (vue "de face"). La masse réelle est minimale à i=90°.
Masse Réelle vs. Inclinaison
Réflexions
Puisque sin i est toujours ≤ 1, la masse réelle mₚ sera toujours ≥ mₚ sin i. C'est pourquoi mₚ sin i est la masse *minimale*. Pour connaître la masse exacte, il faut trouver i, souvent en observant la planète transiter devant l'étoile (méthode des transits).
Points de vigilance
Ne jamais affirmer que la masse *est* 1.85 Mⱼ. Il faut toujours dire que la masse *minimale* est 1.85 Mⱼ. La masse réelle est statistiquement susceptible d'être plus élevée (mais rarement plus de 2-3 fois, car les très faibles inclinaisons sont improbables).
Points à retenir
- La méthode des vitesses radiales souffre d'une ambiguïté fondamentale due à l'inclinaison i inconnue.
- Elle ne fournit qu'une limite inférieure sur la masse : mₚ ≥ mₚ sin i.
Le saviez-vous ?
Culture de l'ingénieur : C'est là que la méthode des *transits* (utilisée par le télescope Kepler) est complémentaire. Si une planète transite (passe devant son étoile), cela signifie que i ≈ 90°. En combinant la vitesse radiale (qui donne mₚ sin i ≈ mₚ) et le transit (qui donne le rayon de la planète Rₚ), on peut obtenir la masse *et* le rayon, et donc calculer la densité (ρ = m/V) ! C'est le seul moyen de savoir si une planète est rocheuse, gazeuse ou aqueuse.
FAQ
Réponses aux questions fréquentes.
Résultat Final
A vous de jouer
Que deviendrait la masse minimale (mₚ sin i, en Mⱼ) si la vitesse radiale K observée était seulement de 100 m/s (en gardant P=61.1 j) ?
Outil Interactif : Simulateur de Vitesse Radiale
Utilisez les curseurs pour voir comment la masse minimale (\(m_p \sin i\)) change en fonction des observables (Période \(P\) et Vitesse Radiale \(K\)).
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés Calculés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Qu'est-ce que la méthode des "vitesses radiales" mesure-t-elle DIRECTEMENT ?
2. La valeur "\(m_p \sin i\)" que nous calculons représente :
3. Si l'inclinaison de l'orbite est \(i = 90^\circ\) (vue "par la tranche"), que vaut \(\sin i\) ?
4. Si un système planétaire était vu "de face" (\(i = 0^\circ\)), quelle vitesse radiale \(K\) mesurerait-on ?
5. Selon la 3ème loi de Kepler (\( (P^2 \approx \frac{4\pi^2}{GM_{\text{star}}} a^3) \)), si la période \(P\) augmente, que fait le demi-grand axe \(a\) ?
Glossaire
- Vitesse Radiale (Spectroscopie Doppler)
- Méthode de détection d'exoplanètes mesurant le mouvement de l'étoile (son 'wobble') le long de la ligne de visée, causé par la gravité de la planète.
- Masse Minimale (mₚ sin i)
- Le produit de la masse de la planète et du sinus de l'angle d'inclinaison de son orbite. C'est la seule valeur que la vitesse radiale peut déterminer sans info supplémentaire.
- Inclinaison (i)
- L'angle entre le plan de l'orbite de la planète et le plan du ciel (perpendiculaire à notre ligne de visée). i=90° est une vue 'par la tranche', i=0° est une vue 'de face'.
- Barycentre
- Le centre de masse commun autour duquel l'étoile et la planète orbitent.
- Effet Doppler-Fizeau
- Le changement de fréquence (et donc de couleur) de la lumière d'un objet en fonction de son mouvement par rapport à l'observateur (décalage vers le bleu si s'approche, vers le rouge si s'éloigne).
D’autres exercices d’astrophysique:
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