ÉTUDE DE PHYSIQUE

Calcul de l’Énergie Libérée par Fission

Calcul de l’Énergie Libérée par Fission Nucléaire en Physique Nucléaire

Calcul de l’Énergie Libérée par Fission Nucléaire

Comprendre la Fission Nucléaire et son Énergie

La fission nucléaire est un processus au cours duquel le noyau d'un atome lourd (comme l'uranium ou le plutonium) est scindé en deux ou plusieurs noyaux plus légers, appelés produits de fission. Cette réaction s'accompagne de l'émission de neutrons et d'une quantité considérable d'énergie. L'énergie libérée provient de la conversion d'une petite fraction de la masse des noyaux initiaux en énergie, conformément à l'équivalence masse-énergie d'Einstein (\(E=mc^2\)). La différence de masse entre les réactifs et les produits est appelée le défaut de masse. La fission nucléaire est le principe de base des réacteurs nucléaires pour la production d'électricité et des armes nucléaires. Le calcul de l'énergie libérée, ou valeur Q, est crucial pour comprendre le potentiel de ces réactions.

Données du Problème

On étudie une réaction de fission typique de l'Uranium-235 induite par un neutron lent :

\[ {^{235}_{92}\text{U}} + {^1_0\text{n}} \rightarrow {^{92}_{36}\text{Kr}} + {^{141}_{56}\text{Ba}} + 3{^1_0\text{n}} + Q \]

Les masses atomiques précises des noyaux et particules impliqués sont (en unités de masse atomique, u) :

  • Masse de l'Uranium-235 (\(m_{^{235}\text{U}}\)) : \(235.043930 \, \text{u}\)
  • Masse du neutron (\(m_n\)) : \(1.008665 \, \text{u}\)
  • Masse du Krypton-92 (\(m_{^{92}\text{Kr}}\)) : \(91.926156 \, \text{u}\)
  • Masse du Baryum-141 (\(m_{^{141}\text{Ba}}\)) : \(140.914411 \, \text{u}\)

Constantes utiles :

  • Vitesse de la lumière dans le vide (\(c\))
  • 1 unité de masse atomique (\(1 \, \text{u}\)) \(= 931.494 \, \text{MeV/c}^2\)
  • \(1 \, \text{MeV} = 1.602176634 \times 10^{-13} \, \text{J}\)
  • Nombre d'Avogadro (\(N_A\)) : \(6.02214076 \times 10^{23} \, \text{mol}^{-1}\)
Schéma : Fission d'un Noyau d'Uranium-235
n ²³⁵U Fission ⁹²Kr ¹⁴¹Ba n n n + Q

Fission d'un noyau d'Uranium-235 induite par un neutron, produisant des fragments de fission, des neutrons et de l'énergie (Q).

Questions à traiter

  1. Calculer la masse totale des réactifs (Uranium-235 + 1 neutron) en unités de masse atomique (u).
  2. Calculer la masse totale des produits (Krypton-92 + Baryum-141 + 3 neutrons) en unités de masse atomique (u).
  3. Calculer le défaut de masse (\(\Delta m\)) pour cette réaction de fission, en u.
  4. Calculer l'énergie libérée (valeur Q) par une seule réaction de fission, en MeV (Mégaélectronvolts).
  5. Convertir cette énergie libérée (\(Q\)) en Joules (J).
  6. Calculer l'énergie libérée par la fission de \(1.00 \, \text{gramme}\) d'Uranium-235, en Joules.
  7. Si un réacteur nucléaire consomme \(1.00 \, \text{kg}\) d'Uranium-235 par jour par fission, quelle est la puissance thermique moyenne produite par le réacteur en Mégawatts (MW) ? (Considérer que toute l'énergie Q est convertie en chaleur).

Correction : Calcul de l’Énergie Libérée par Fission Nucléaire

Question 1 : Masse totale des réactifs

Principe :

La masse totale des réactifs est la somme de la masse de l'Uranium-235 et de la masse d'un neutron.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ m_{\text{réactifs}} = m_{^{235}\text{U}} + m_n \]
Données spécifiques :
  • \(m_{^{235}\text{U}} = 235.043930 \, \text{u}\)
  • \(m_n = 1.008665 \, \text{u}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} m_{\text{réactifs}} &= 235.043930 \, \text{u} + 1.008665 \, \text{u} \\ &= 236.052595 \, \text{u} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La masse totale des réactifs est de \(236.052595 \, \text{u}\).

Question 2 : Masse totale des produits

Principe :

La masse totale des produits est la somme des masses du Krypton-92, du Baryum-141, et des trois neutrons émis.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ m_{\text{produits}} = m_{^{92}\text{Kr}} + m_{^{141}\text{Ba}} + 3 \times m_n \]
Données spécifiques :
  • \(m_{^{92}\text{Kr}} = 91.926156 \, \text{u}\)
  • \(m_{^{141}\text{Ba}} = 140.914411 \, \text{u}\)
  • \(m_n = 1.008665 \, \text{u}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} 3 \times m_n &= 3 \times 1.008665 \, \text{u} = 3.025995 \, \text{u} \\ m_{\text{produits}} &= 91.926156 \, \text{u} + 140.914411 \, \text{u} + 3.025995 \, \text{u} \\ &= 235.866562 \, \text{u} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La masse totale des produits est de \(235.866562 \, \text{u}\).

Question 3 : Défaut de masse (\(\Delta m\))

Principe :

Le défaut de masse est la différence entre la masse totale des réactifs et la masse totale des produits.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \Delta m = m_{\text{réactifs}} - m_{\text{produits}} \]
Données spécifiques :
  • \(m_{\text{réactifs}} = 236.052595 \, \text{u}\)
  • \(m_{\text{produits}} = 235.866562 \, \text{u}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Delta m &= 236.052595 \, \text{u} - 235.866562 \, \text{u} \\ &= 0.186033 \, \text{u} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Le défaut de masse est \(\Delta m = 0.186033 \, \text{u}\).

Question 4 : Énergie libérée (\(Q\)) en MeV

Principe :

L'énergie libérée (valeur Q) est calculée à partir du défaut de masse en utilisant l'équivalence masse-énergie. \(1 \, \text{u}\) d'équivalent masse correspond à \(931.494 \, \text{MeV}\) d'énergie.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ Q (\text{MeV}) = \Delta m (\text{u}) \times 931.494 \, \text{MeV/u} \]
Données spécifiques :
  • \(\Delta m = 0.186033 \, \text{u}\)
  • \(1 \, \text{u} = 931.494 \, \text{MeV/c}^2\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} Q &= 0.186033 \, \text{u} \times 931.494 \, \text{MeV/u} \\ &\approx 173.285 \, \text{MeV} \end{aligned} \]

En arrondissant : \(Q \approx 173.3 \, \text{MeV}\).

Résultat Question 4 : L'énergie libérée par fission est \(Q \approx 173.3 \, \text{MeV}\).

Question 5 : Conversion de l'énergie libérée (\(Q\)) en Joules (J)

Principe :

On utilise le facteur de conversion entre MeV et Joules.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ E (\text{J}) = E (\text{MeV}) \times (1.602176634 \times 10^{-13} \, \text{J/MeV}) \]
Données spécifiques :
  • \(Q \approx 173.285 \, \text{MeV}\) (valeur plus précise)
  • \(1 \, \text{MeV} = 1.602176634 \times 10^{-13} \, \text{J}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} Q (\text{J}) &\approx 173.285 \times (1.602176634 \times 10^{-13} \, \text{J}) \\ &\approx 2.7763 \times 10^{-11} \, \text{J} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : L'énergie libérée par fission est \(Q \approx 2.776 \times 10^{-11} \, \text{J}\).

Question 6 : Énergie libérée par la fission de \(1.00 \, \text{gramme}\) d'Uranium-235

Principe :

Il faut d'abord calculer le nombre d'atomes (ou de moles) d'Uranium-235 dans \(1.00 \, \text{g}\), puis multiplier par l'énergie libérée par fission.

Calculs :

Masse molaire de \(^{235}\text{U}\) : \(M \approx 235.043930 \, \text{g/mol}\) (car 1 u \(\approx\) 1 g/mol pour la valeur numérique).

Nombre de moles de \(^{235}\text{U}\) dans \(1.00 \, \text{g}\) :

\[ n = \frac{m}{M} \approx \frac{1.00 \, \text{g}}{235.043930 \, \text{g/mol}} \approx 0.0042545 \, \text{mol} \]

Nombre d'atomes de \(^{235}\text{U}\) dans \(1.00 \, \text{g}\) :

\[ N_{\text{atomes}} = n \times N_A \approx 0.0042545 \, \text{mol} \times 6.02214076 \times 10^{23} \, \text{mol}^{-1} \approx 2.5620 \times 10^{21} \, \text{atomes} \]

Énergie totale libérée :

\[ \begin{aligned} E_{\text{total}} &= N_{\text{atomes}} \times Q (\text{J/fission}) \\ &\approx (2.5620 \times 10^{21}) \times (2.7763 \times 10^{-11} \, \text{J}) \\ &\approx 7.112 \times 10^{10} \, \text{J} \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : L'énergie libérée par la fission de \(1.00 \, \text{g}\) d'Uranium-235 est d'environ \(7.11 \times 10^{10} \, \text{J}\).

Question 7 : Puissance thermique moyenne du réacteur

Principe :

La puissance est l'énergie libérée par unité de temps. Il faut calculer l'énergie libérée par \(1.00 \, \text{kg}\) d'Uranium-235, puis diviser par le temps (1 jour converti en secondes).

Données spécifiques :
  • Masse de \(^{235}\text{U}\) consommée par jour : \(1.00 \, \text{kg} = 1000 \, \text{g}\)
  • Énergie par gramme de \(^{235}\text{U}\) \(\approx 7.112 \times 10^{10} \, \text{J/g}\)
  • \(1 \, \text{jour} = 24 \, \text{heures} \times 60 \, \text{min/h} \times 60 \, \text{s/min} = 86400 \, \text{s}\)
  • \(1 \, \text{MW} = 10^6 \, \text{W}\)
Calcul :

Énergie libérée par \(1.00 \, \text{kg}\) de \(^{235}\text{U}\) :

\[ E_{\text{kg}} \approx (7.112 \times 10^{10} \, \text{J/g}) \times 1000 \, \text{g} = 7.112 \times 10^{13} \, \text{J} \]

Puissance thermique moyenne (\(P_{\text{th}}\)) :

\[ \begin{aligned} P_{\text{th}} &= \frac{E_{\text{kg}}}{\text{temps (s)}} \\ &\approx \frac{7.112 \times 10^{13} \, \text{J}}{86400 \, \text{s}} \\ &\approx 8.2315 \times 10^8 \, \text{W} \end{aligned} \]

Conversion en Mégawatts (MW) :

\[ P_{\text{th}} (\text{MW}) \approx \frac{8.2315 \times 10^8 \, \text{W}}{10^6 \, \text{W/MW}} \approx 823.15 \, \text{MW} \]
Résultat Question 7 : La puissance thermique moyenne produite par le réacteur est d'environ \(823 \, \text{MW}\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La fission nucléaire est un processus où :

2. Le défaut de masse (\(\Delta m\)) dans une réaction nucléaire exothermique est :

3. L'énergie libérée (valeur Q) est directement proportionnelle :

4. L'unité "MeV" (Mégaélectronvolt) est une unité de :

Glossaire

Fission Nucléaire
Réaction nucléaire au cours de laquelle un noyau atomique lourd est divisé en plusieurs noyaux plus légers, libérant une grande quantité d'énergie et généralement des neutrons.
Radionucléide (Radio-isotope)
Atome dont le noyau est instable et subit une désintégration radioactive.
Unité de Masse Atomique (u)
Unité de masse standard utilisée pour exprimer les masses atomiques et nucléaires. \(1 \, \text{u} \approx 1.660539 \times 10^{-27} \, \text{kg}\).
Défaut de Masse (\(\Delta m\))
Différence entre la somme des masses des nucléons séparés et la masse du noyau. Dans une réaction nucléaire, c'est la différence entre la masse totale des réactifs et la masse totale des produits.
Énergie de Liaison Nucléaire
Énergie nécessaire pour séparer un noyau en ses nucléons constitutifs (protons et neutrons). Elle est équivalente au défaut de masse multiplié par \(c^2\).
Valeur Q (Énergie de Réaction)
Énergie nette libérée ou absorbée lors d'une réaction nucléaire. \(Q = (m_{\text{réactifs}} - m_{\text{produits}})c^2\). Si Q > 0, la réaction est exoénergétique (libère de l'énergie).
MeV (Mégaélectronvolt)
Unité d'énergie couramment utilisée en physique nucléaire. \(1 \, \text{MeV} = 10^6 \, \text{eV} = 1.602176634 \times 10^{-13} \, \text{J}\).
Équivalence Masse-Énergie (\(E=mc^2\))
Principe fondamental de la relativité restreinte stipulant que la masse et l'énergie sont interchangeables.
Neutron Lent (Neutron Thermique)
Neutron ayant une faible énergie cinétique, typiquement de l'ordre de \(0.025 \, \text{eV}\), qui est très efficace pour induire la fission de certains noyaux lourds comme l'Uranium-235.
Produits de Fission
Noyaux plus légers résultant de la scission d'un noyau lourd lors de la fission.
Nombre d'Avogadro (\(N_A\))
Nombre d'entités constitutives (atomes, molécules) par mole d'une substance.
Puissance Thermique
Énergie thermique produite par unité de temps. Unité SI : Watt (W).
Calcul de l’Énergie Libérée par Fission Nucléaire - Exercice d'Application

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