Calcul de l’Énergie Libérée par Fission
Contexte : La Fission du PlutoniumLe plutonium-239 est un autre isotope fissile majeur, utilisé comme combustible dans certains réacteurs et dans les armes nucléaires..
Tout comme l'uranium, le Plutonium-239 (\(^{239}_{94}\text{Pu}\)) est un noyau lourd capable de subir la fission lorsqu'il capture un neutron. Ce processus, similaire à celui de l'uranium, libère une quantité d'énergie considérable due à la conversion d'une partie de sa masse. Le Plutonium-239 est lui-même un produit des réacteurs nucléaires, créé lorsque l'Uranium-238 absorbe un neutron. Cet exercice se concentre sur une des réactions de fission possibles du Plutonium-239.
Remarque Pédagogique : En étudiant la fission du plutonium, vous appliquez les mêmes principes physiques que pour l'uranium, renforçant ainsi votre compréhension du défaut de masse et de l'équivalence masse-énergie, tout en découvrant un autre acteur clé du domaine nucléaire.
Objectifs Pédagogiques
- Appliquer les lois de conservation à un nouveau noyau fissile.
- Calculer le défaut de masse et l'énergie libérée pour une réaction de fission du Plutonium-239.
- Renforcer la maîtrise des conversions d'unités entre 'u', 'kg', 'J' et 'MeV'.
- Comparer l'énergie libérée par le plutonium à celle de l'uranium.
Données de l'étude
Schéma de la réaction de Fission du Plutonium-239
Données Numériques
| Paramètre | Symbole | Valeur |
|---|---|---|
| Masse du noyau de Plutonium-239 | \(m_{\text{Pu}}\) | 239,05216 u |
| Masse d'un neutron | \(m_{\text{n}}\) | 1,00866 u |
| Masse du noyau de Tellure-135 | \(m_{\text{Te}}\) | 134,91645 u |
| Masse du noyau de Molybdène-102 | \(m_{\text{Mo}}\) | 101,91030 u |
| Unité de masse atomique | 1 u | \(1,66054 \times 10^{-27}\) kg |
| Vitesse de la lumière (vide) | c | \(2,99792 \times 10^8\) m/s |
| Conversion Électron-volt | 1 eV | \(1,60218 \times 10^{-19}\) J |
Questions à traiter
- Écrire l'équation complète de la réaction de fission en respectant les lois de conservation.
- Calculer la variation de masse (ou défaut de masse \(\Delta m\)) au cours de cette réaction. Le résultat sera exprimé en unité de masse atomique (u).
- Convertir ce défaut de masse en kilogrammes (kg).
- En utilisant la relation d'Einstein, calculer l'énergie \(E_{\text{lib}}\) libérée par la fission d'un seul noyau de Plutonium-239. Le résultat sera exprimé en Joules (J).
- Exprimer cette énergie libérée en Méga-électron-volts (MeV).
Les bases sur la Fission Nucléaire
Pour résoudre cet exercice, trois concepts clés de la physique nucléaire sont nécessaires. Ils relient la composition des noyaux atomiques à l'énergie qu'ils peuvent libérer.
1. Conservation en physique nucléaire (Lois de Soddy)
Lors d'une réaction nucléaire, deux quantités doivent être conservées :
- Le nombre total de nucléons (protons + neutrons), noté A.
- Le nombre total de charges (protons), noté Z.
2. Défaut de Masse (\(\Delta m\))
Contrairement aux réactions chimiques, la masse n'est pas conservée dans les réactions nucléaires. La différence entre la masse totale des particules avant la réaction (réactifs) et après la réaction (produits) est appelée défaut de masse :
\[ \Delta m = m_{\text{produits}} - m_{\text{réactifs}} \]
Si \(\Delta m < 0\), il y a une perte de masse, ce qui signifie qu'une partie de la masse a été convertie en énergie. C'est le cas pour la fission.
3. Équivalence Masse-Énergie
La célèbre formule d'Einstein établit le lien entre la masse et l'énergie. L'énergie (\(E\)) libérée ou absorbée lors d'une réaction est directement proportionnelle au défaut de masse (\(\Delta m\)) :
\[ E = \Delta m \cdot c^2 \]
Dans le cas d'une perte de masse, l'énergie libérée est \(E_{\text{lib}} = |\Delta m| \cdot c^2\).
Correction : Calcul de l’Énergie Libérée par Fission
Question 1 : Écrire l'équation complète de la réaction de fission.
Principe
Une équation de réaction nucléaire est un bilan de matière et de charge. Il faut s'assurer que le nombre de nucléons (chiffre du haut, A) et le nombre de protons (chiffre du bas, Z) sont les mêmes avant et après la transformation.
Mini-Cours
Les transformations nucléaires sont régies par les lois de conservation de Soddy. Pour toute réaction du type \(^{A}_{Z}\text{X} \rightarrow ^{A'}_{Z'}\text{Y} + ^{a}_{z}\text{p}\), ces lois imposent que la somme des nombres de masse (A) et des numéros atomiques (Z) soit identique de chaque côté de la flèche. C'est une conséquence de la conservation des baryons (nucléons) et de la charge électrique à l'échelle subatomique.
Remarque Pédagogique
Pensez à une équation nucléaire comme à une comptabilité précise. Avant de commencer tout calcul, vérifiez toujours vos "comptes" de protons et de neutrons. C'est le premier réflexe à avoir et il vous évitera de nombreuses erreurs par la suite.
Normes
Il n'y a pas de "norme" d'ingénierie ici, mais un principe fondamental de la physique nucléaire. La notation \(^{A}_{Z}\text{X}\) est une convention internationale (établie par l'UIPPA) pour représenter sans ambiguïté n'importe quel noyau.
Formule(s)
Loi de conservation du nombre de masse
Loi de conservation du nombre de charge
Hypothèses
On suppose que la réaction se déroule comme décrit dans l'énoncé, c'est-à-dire que ce sont les seuls produits formés. On suppose également que les noyaux et particules sont dans leur état fondamental.
Donnée(s)
| Particule | Symbole | Rôle |
|---|---|---|
| Plutonium-239 | \(^{239}_{94}\text{Pu}\) | Réactif |
| Neutron | \(^{1}_{0}\text{n}\) | Réactif |
| Tellure-135 | \(^{135}_{52}\text{Te}\) | Produit |
| Molybdène-102 | \(^{102}_{42}\text{Mo}\) | Produit |
| Neutrons (3) | \(3 \times ^{1}_{0}\text{n}\) | Produit |
Astuces
Pour vérifier rapidement la conservation de Z, additionnez les numéros atomiques des deux gros fragments (\(52+42=94\)). Comme les neutrons ont un Z de 0, si cette somme correspond au Z du plutonium (94), la conservation de la charge est probablement correcte.
Schéma (Avant les calculs)
Schéma de la réaction de Fission du Plutonium-239
Calcul(s)
Équation de la réaction
Vérification de la conservation du nombre de masse (A)
Vérification de la conservation du nombre de charge (Z)
Schéma (Après les calculs)
Bilan de Conservation
Réflexions
L'équation est équilibrée. Comme pour la fission de l'uranium, la réaction est initiée par un neutron et en produit plusieurs, permettant une réaction en chaîne. La conservation des nucléons et des charges est respectée.
Points de vigilance
Ne soyez pas surpris que des neutrons apparaissent des deux côtés. Le neutron "réactif" est absorbé pour former un noyau instable de Pu-240, qui fissionne ensuite, libérant les produits et les neutrons "produits". Ils ne s'annulent pas.
Points à retenir
Une réaction nucléaire conserve toujours le nombre total de nucléons (A) et le nombre total de charges (Z), quel que soit le noyau fissile de départ.
Le saviez-vous ?
Le Plutonium-239 est quasiment inexistant à l'état naturel. Il est produit artificiellement dans les réacteurs nucléaires lorsque l'Uranium-238 (l'isotope le plus abondant de l'uranium, mais non fissile) capture un neutron.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Le Pu-239 peut subir une désintégration alpha (\(^{4}_{2}\text{He}\)). Quel noyau est produit ? (Répondez avec le symbole chimique, ex: Th)
Question 2 : Calculer la variation de masse \(\Delta m\) en unité de masse atomique (u).
Principe
Le défaut de masse est la différence entre la somme des masses de toutes les particules finales (produits) et la somme des masses des particules initiales (réactifs). C'est cette "disparition" de masse qui se transforme en énergie.
Mini-Cours
Cette perte de masse est directement liée à l'énergie de liaison nucléaire. Les noyaux produits (Te et Mo) sont plus stables que le noyau initial (Pu). Leurs nucléons sont plus fortement liés entre eux. Pour atteindre cet état plus stable, le système libère de l'énergie, ce qui, d'après \(E=mc^2\), se traduit par une diminution de sa masse totale.
Remarque Pédagogique
Pour ce type de calcul, la rigueur est essentielle. Travaillez avec toutes les décimales fournies dans l'énoncé. Une petite erreur d'arrondi sur les masses peut entraîner une grande différence sur l'énergie finale. Posez vos calculs de manière claire, en séparant bien la masse des réactifs et celle des produits.
Normes
Les masses des noyaux ne sont pas des valeurs théoriques mais des données expérimentales de haute précision, compilées internationalement dans des bases de données comme l'AME (Atomic Mass Evaluation). Les valeurs de l'énoncé sont issues de ces standards.
Formule(s)
Formule du défaut de masse
Hypothèses
On utilise les masses des noyaux nus fournies. On suppose qu'elles sont suffisamment précises pour notre calcul.
Donnée(s)
| Particule | Masse (u) |
|---|---|
| \(m_{\text{Pu}}\) | 239,05216 u |
| \(m_{\text{n}}\) | 1,00866 u |
| \(m_{\text{Te}}\) | 134,91645 u |
| \(m_{\text{Mo}}\) | 101,91030 u |
Astuces
Pour éviter les erreurs de saisie sur la calculatrice, calculez d'abord la masse totale des produits, notez-la, puis la masse totale des réactifs. Ne faites la soustraction qu'à la toute fin. Cela segmente le calcul et le rend plus facile à vérifier.
Schéma (Avant les calculs)
Balance des masses
Calcul(s)
Masse totale des réactifs
Masse totale des produits
Variation de masse
Schéma (Après les calculs)
Résultat de la pesée
Réflexions
Le défaut de masse est négatif (\(-0,20809\ \text{u}\)), ce qui confirme que la réaction libère de l'énergie. Cette valeur est du même ordre de grandeur que celle de la fission de l'uranium, indiquant que les deux réactions sont comparablement énergétiques.
Points de vigilance
Attention à ne pas inverser la soustraction (\(m_{\text{réactifs}} - m_{\text{produits}}\)). Bien que cela donne la bonne valeur absolue, le signe est conceptuellement important : un \(\Delta m\) négatif signifie une perte de masse du système et donc une libération d'énergie.
Points à retenir
La fission nucléaire est un processus qui convertit de la masse en énergie. Le calcul du défaut de masse, défini comme \(m_{\text{final}} - m_{\text{initial}}\), est la première étape quantitative pour déterminer cette énergie.
Le saviez-vous ?
La fameuse Courbe d'AstonGraphique représentant l'énergie de liaison par nucléon en fonction du nombre de masse (A) des noyaux atomiques. montre que l'énergie de liaison par nucléon est maximale pour les noyaux de taille moyenne. La fission permet aux noyaux lourds comme le plutonium de se "rapprocher" du pic de stabilité en se brisant, libérant de l'énergie.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
La masse des réactifs d'une fission est 240.06082 u, et le \(\Delta m\) est -0.19550 u. Quelle est la masse des produits ?
Question 3 : Convertir ce défaut de masse en kilogrammes (kg).
Principe
Pour utiliser les formules fondamentales de la physique comme \(E = mc^2\), qui sont basées sur le Système International d'unités (SI), il est indispensable de convertir toutes les grandeurs dans leurs unités SI respectives. Pour la masse, l'unité SI est le kilogramme.
Mini-Cours
L'unité de masse atomique (u) est pratique à l'échelle nucléaire car elle donne des chiffres simples pour les masses des particules. Cependant, le kilogramme (kg) est l'unité fondamentale de masse. Le facteur de conversion entre les deux, \(1\ \text{u} = 1,66054 \times 10^{-27}\ \text{kg}\), est une constante physique fondamentale déterminée expérimentalement avec une grande précision.
Remarque Pédagogique
Prenez l'habitude de toujours vérifier les unités de vos données avant de les injecter dans une formule. C'est ce qu'on appelle l'analyse dimensionnelle. Si votre formule attend des kilogrammes, lui donner des unités de masse atomique mènera à un résultat erroné, même si le raisonnement est juste.
Normes
La valeur des constantes fondamentales, comme le facteur de conversion u-kg ou la vitesse de la lumière, est périodiquement réévaluée et publiée par le CODATA (Committee on Data for Science and Technology). Les physiciens du monde entier utilisent ces valeurs standardisées.
Formule(s)
Formule de conversion
Hypothèses
On suppose que la valeur de conversion fournie est suffisamment précise pour les besoins de cet exercice.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole / Valeur |
|---|---|
| Défaut de masse en u | \(\Delta m = -0,20809\ \text{u}\) |
| Facteur de conversion | \(1\ \text{u} = 1,66054 \times 10^{-27}\ \text{kg}\) |
Astuces
Lorsque vous manipulez des nombres avec des puissances de 10, il peut être utile de traiter les mantisses (les chiffres) et les exposants séparément pour faire une estimation rapide et vérifier l'ordre de grandeur de votre résultat final.
Schéma (Avant les calculs)
Processus de Conversion
Calcul(s)
Conversion du défaut de masse en kg
Schéma (Après les calculs)
Résultat de la Conversion d'Unité
Réflexions
La masse perdue est infime en termes de kilogrammes (\(10^{-28}\) kg). Cela montre bien que les unités du quotidien sont mal adaptées pour décrire le monde subatomique, et justifie l'utilisation de l'unité de masse atomique.
Points de vigilance
Faites attention en entrant les exposants négatifs dans votre calculatrice. Une erreur fréquente est d'entrer \(10^{27}\) au lieu de \(10^{-27}\), ce qui conduirait à un résultat absurde (une énergie gigantesque).
Points à retenir
Pour utiliser les formules physiques fondamentales (comme \(E=mc^2\)), il est impératif de travailler dans le Système International. Cela implique de convertir les masses en kg, les distances en m, et le temps en s.
Le saviez-vous ?
Jusqu'en 2019, le kilogramme était la dernière unité du SI à être définie par un objet physique matériel, le "Grand K", un cylindre de platine-iridium conservé en France. Il est désormais défini de manière plus stable et universelle à partir de la constante de Planck.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
La masse d'un noyau de Deutérium est de 2,01355 u. Quelle est sa masse en kg (avec 3 chiffres significatifs) ?
Question 4 : Calculer l'énergie \(E_{\text{lib}}\) libérée en Joules (J).
Principe
C'est l'application directe de la célèbre formule d'Einstein. L'énergie libérée correspond à la masse perdue (\(|\Delta m|\)) multipliée par le carré de la vitesse de la lumière (\(c^2\)). Le facteur \(c^2\) est un nombre extrêmement grand, ce qui explique pourquoi une si petite perte de masse peut libérer une si grande quantité d'énergie.
Mini-Cours
La formule \(E=mc^2\) est une des conclusions de la relativité restreinte. Elle ne signifie pas seulement que la masse *peut être convertie* en énergie, mais que la masse *est* une forme d'énergie. Tout objet, même au repos et sans énergie potentielle externe, possède une "énergie de masse" intrinsèque. C'est cette énergie de masse qui est partiellement libérée lors d'une réaction de fission.
Remarque Pédagogique
L'énergie libérée est une grandeur positive. C'est pourquoi on utilise la valeur absolue du défaut de masse \(|\Delta m|\). Le signe négatif de \(\Delta m\) nous a déjà indiqué que de l'énergie était libérée ; maintenant, nous calculons combien.
Normes
La vitesse de la lumière dans le vide, \(c\), n'est plus une grandeur mesurée mais une constante qui définit le mètre. Sa valeur est exacte par définition : \(c = 299 \, 792 \, 458 \text{ m/s}\).
Formule(s)
Formule d'équivalence masse-énergie
Hypothèses
On effectue le calcul dans le référentiel du laboratoire, en supposant que les particules initiales ont une énergie cinétique négligeable.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur |
|---|---|---|
| Défaut de masse absolu en kg | \(|\Delta m|\) | \(3,4554 \times 10^{-28}\ \text{kg}\) |
| Vitesse de la lumière | c | \(2,99792 \times 10^8\ \text{m/s}\) |
Astuces
Pour une estimation rapide, on peut approximer \(c \approx 3 \times 10^8 \text{ m/s}\), ce qui donne \(c^2 \approx 9 \times 10^{16} \text{ m}^2/\text{s}^2\). Cela permet de vérifier très vite que l'ordre de grandeur de votre résultat est correct.
Schéma (Avant les calculs)
Conversion Masse-Énergie
Calcul(s)
Calcul de l'énergie libérée en Joules
Schéma (Après les calculs)
Visualisation de la Conversion
Réflexions
L'énergie libérée par la fission d'un noyau de Plutonium-239 est \(3,11 \times 10^{-11}\) Joules. C'est une valeur du même ordre de grandeur, mais légèrement supérieure, à celle calculée pour l'Uranium-235, ce qui est attendu.
Points de vigilance
L'erreur la plus fréquente dans l'application de \(E=mc^2\) est d'oublier d'élever \(c\) au carré. Vérifiez toujours que vous avez bien effectué cette opération cruciale.
Points à retenir
La formule \(E = mc^2\) est le pont qui relie la masse et l'énergie. Le facteur de conversion est \(c^2\), une constante universelle extrêmement grande, expliquant la puissance des réactions nucléaires.
Le saviez-vous ?
Le premier test d'une arme nucléaire ("Trinity" en 1945) utilisait le Plutonium-239 comme matériau fissile. Sa production en réacteur était alors un enjeu technologique et stratégique majeur de la Seconde Guerre Mondiale.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si une réaction libère \(2.5 \times 10^{-11}\) J, quel était le défaut de masse en kg ? (avec 2 chiffres significatifs, format 1.2e-28)
Question 5 : Exprimer cette énergie en Méga-électron-volts (MeV).
Principe
Le Joule est une unité d'énergie peu adaptée à l'échelle de l'atome. Les physiciens nucléaires préfèrent l'électron-volt (eV) et ses multiples. La conversion permet d'exprimer le résultat avec des nombres plus simples et plus significatifs dans le contexte de la physique des particules.
Mini-Cours
L'électron-volt (eV) est défini comme l'énergie cinétique acquise par un électron accéléré depuis le repos par une différence de potentiel électrique de un volt. C'est une unité d'énergie naturelle pour les phénomènes impliquant des particules chargées. Le Méga-électron-volt (\(1\ \text{MeV} = 10^6\ \text{eV}\)) est particulièrement bien adapté aux énergies mises en jeu dans le noyau atomique.
Remarque Pédagogique
Passer des Joules aux MeV est une conversion que vous ferez constamment en physique nucléaire. Il est très utile de mémoriser l'ordre de grandeur du facteur de conversion (\(1\ \text{eV} \approx 1.6 \times 10^{-19}\ \text{J}\)) pour pouvoir faire des estimations rapides.
Normes
La valeur de la charge de l'électron, qui sert de base à la conversion J-eV, est une constante fondamentale de la nature, dont la valeur est fixée par le CODATA.
Formule(s)
Formule de conversion J vers eV
Formule de conversion eV vers MeV
Hypothèses
Nous utilisons le facteur de conversion standard.
Donnée(s)
| Paramètre | Valeur |
|---|---|
| Énergie libérée en Joules | \(E_{\text{lib}} = 3,1057 \times 10^{-11}\ \text{J}\) |
| Facteur de conversion | \(1\ \text{eV} = 1,60218 \times 10^{-19}\ \text{J}\) |
Astuces
Le raccourci ultime en physique nucléaire : \(1\ \text{u} \cdot c^2 \approx 931,5\ \text{MeV}\). Vous pouvez retrouver le résultat final directement à partir de la question 2 : \(E_{\text{lib}} = |\Delta m_{\text{u}}| \times 931,5 = 0,20809 \times 931,5 \approx 193,8\ \text{MeV}\). C'est un excellent moyen de vérifier votre calcul complet !
Schéma (Avant les calculs)
Processus de Conversion d'Unité d'Énergie
Calcul(s)
Conversion de Joules (J) en électron-volts (eV)
Conversion d'électron-volts (eV) en Méga-électron-volts (MeV)
Schéma (Après les calculs)
Jauge d'Énergie Nucléaire
Réflexions
Le résultat, 193,8 MeV, est typique pour une réaction de fission. Il est légèrement supérieur aux ~173 MeV que nous avions trouvés pour l'Uranium-235, ce qui est correct : la fission du plutonium est en général un peu plus énergétique que celle de l'uranium.
Points de vigilance
Attention au sens de la conversion : on divise les Joules pour obtenir des eV (car l'eV est une unité plus petite, il en faut donc plus). De plus, n'oubliez pas le facteur \(10^6\) pour passer de l'eV au MeV.
Points à retenir
Le Méga-électron-volt (MeV) est l'unité d'énergie de choix en physique nucléaire. L'énergie typique libérée par une fission est d'environ 200 MeV.
Le saviez-vous ?
Le Grand collisionneur de hadrons (LHC) au CERN accélère des protons à des énergies de plusieurs Téra-électron-volts (TeV). Un TeV vaut mille milliards d'eV, soit environ 6000 fois l'énergie d'une seule fission, mais concentrée dans une seule particule subatomique !
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Une particule a une énergie de \(1.6 \times 10^{-12}\) J. Quelle est son énergie en MeV ?
Outil Interactif : Simulateur d'Énergie de Réaction
Utilisez les curseurs ci-dessous pour faire varier la masse totale des réactifs (avant réaction) et des produits (après réaction). Observez comment le défaut de masse influe directement sur l'énergie libérée, conformément à l'équation d'Einstein.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Qu'est-ce que le "défaut de masse" dans une réaction nucléaire ?
2. Si une réaction de fission libère de l'énergie, le défaut de masse \(\Delta m\) est...
3. Le Plutonium-239 est principalement...
4. Quelle particule est utilisée pour initier la fission du Plutonium-239 ?
5. L'énergie libérée par la fission du Plutonium-239 est généralement...
- ...nettement inférieure à celle de l'Uranium-235.
Glossaire
- Fission Nucléaire
- Processus au cours duquel le noyau d'un atome lourd (comme l'uranium ou le plutonium) est scindé en noyaux plus légers après avoir absorbé une particule (généralement un neutron). Cette scission libère une énorme quantité d'énergie.
- Isotope Fissile
- Un noyau atomique qui a la capacité de subir une fission après avoir capturé un neutron de faible énergie (neutron thermique). \(^{235}\text{U}\) et \(^{239}\text{Pu}\) sont les deux principaux isotopes fissiles.
- Défaut de Masse
- Dans une réaction nucléaire, c'est la différence entre la masse totale des particules finales (produits) et la masse totale des particules initiales (réactifs). Une valeur négative indique une perte de masse et une libération d'énergie.
- Équivalence Masse-Énergie
- Le principe, formulé par Albert Einstein avec l'équation \(E=mc^2\), qui énonce que la masse et l'énergie sont interchangeables.
- Unité de Masse Atomique (u)
- Une unité de masse standard utilisée pour exprimer les masses des atomes et des particules subatomiques. Elle est définie comme un douzième de la masse d'un atome de carbone 12.
- Électron-volt (eV)
- Une unité d'énergie utilisée en physique des particules. Le Méga-électron-volt (MeV) vaut un million d'électron-volts.
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