ÉTUDE DE PHYSIQUE

Calcul du module d’élasticité (E) du tissu

Calcul du Module d’Élasticité d’un Tissu Biologique en Biophysique

Calcul du Module d’Élasticité (Module de Young) d’un Tissu Biologique

Comprendre le Module d'Élasticité des Tissus Biologiques

En biophysique et en biomécanique, le module d'élasticité (ou module de Young, \(E\)) est une mesure de la rigidité d'un matériau solide. Il décrit la relation entre la contrainte (force par unité de surface) appliquée à un matériau et la déformation (changement relatif de longueur) qui en résulte, dans le domaine élastique (où le matériau reprend sa forme initiale après suppression de la contrainte). Les tissus biologiques, tels que les os, les tendons, la peau ou les vaisseaux sanguins, présentent des propriétés mécaniques complexes, mais leur comportement élastique peut souvent être caractérisé par un module de Young. Connaître ce module est crucial pour comprendre comment les tissus résistent aux forces, comment ils se déforment, et pour la conception de biomatériaux et d'implants.

Données de l'étude

Un échantillon de tissu tendineux est soumis à un test de traction en laboratoire.

Caractéristiques de l'échantillon et du test :

  • Force de traction appliquée à l'échantillon (\(F\)) : \(2.0 \, \text{N}\)
  • Longueur initiale de l'échantillon (\(L_0\)) : \(5.0 \, \text{cm}\)
  • Allongement de l'échantillon sous l'effet de la force (\(\Delta L\)) : \(0.50 \, \text{mm}\)
  • Aire de la section transversale de l'échantillon (\(A_0\)) : \(0.10 \, \text{cm}^2\)
Schéma d'un Test de Traction sur un Échantillon de Tissu
L₀ F ΔL Test de Traction

Un échantillon de tissu est étiré par une force F, provoquant un allongement ΔL.

Questions à traiter

  1. Convertir la longueur initiale \(L_0\), l'allongement \(\Delta L\), et l'aire de la section \(A_0\) en unités SI (mètres et mètres carrés).
  2. Calculer la contrainte (\(\sigma\)) appliquée à l'échantillon de tissu en Pascals (Pa).
  3. Calculer la déformation (ou élongation relative, \(\epsilon\)) de l'échantillon.
  4. Calculer le module d'élasticité (Module de Young, \(E\)) du tissu en Pascals (Pa).
  5. Exprimer le module de Young en Mégapascals (MPa).

Correction : Calcul du Module d’Élasticité d’un Tissu

Question 1 : Conversion des Unités en SI

Principe :

Les longueurs doivent être en mètres (m) et les aires en mètres carrés (m²) pour être cohérentes avec les unités de la force (N) et obtenir un module en Pascals (Pa = N/m²).

Relations :
\[1 \, \text{cm} = 10^{-2} \, \text{m}\] \[1 \, \text{mm} = 10^{-3} \, \text{m}\] \[1 \, \text{cm}^2 = (10^{-2} \, \text{m})^2 = 10^{-4} \, \text{m}^2\]
Données spécifiques :
  • \(L_0 = 5.0 \, \text{cm}\)
  • \(\Delta L = 0.50 \, \text{mm}\)
  • \(A_0 = 0.10 \, \text{cm}^2\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} L_0 &= 5.0 \, \text{cm} \times 10^{-2} \, \text{m/cm} = 0.050 \, \text{m} \\ \Delta L &= 0.50 \, \text{mm} \times 10^{-3} \, \text{m/mm} = 0.00050 \, \text{m} = 5.0 \times 10^{-4} \, \text{m} \\ A_0 &= 0.10 \, \text{cm}^2 \times 10^{-4} \, \text{m}^2/\text{cm}^2 = 0.10 \times 10^{-4} \, \text{m}^2 = 1.0 \times 10^{-5} \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 1 :
\(L_0 = 0.050 \, \text{m}\)
\(\Delta L = 5.0 \times 10^{-4} \, \text{m}\)
\(A_0 = 1.0 \times 10^{-5} \, \text{m}^2\)

Question 2 : Calcul de la Contrainte (\(\sigma\))

Principe :

La contrainte (\(\sigma\)) est la force appliquée (\(F\)) par unité d'aire de la section transversale initiale (\(A_0\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[\sigma = \frac{F}{A_0}\]
Données spécifiques et calculées :
  • Force (\(F\)) : \(2.0 \, \text{N}\)
  • Aire (\(A_0\)) : \(1.0 \times 10^{-5} \, \text{m}^2\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \sigma &= \frac{2.0 \, \text{N}}{1.0 \times 10^{-5} \, \text{m}^2} \\ &= 2.0 \times 10^5 \, \text{N/m}^2 \\ &= 2.0 \times 10^5 \, \text{Pa} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La contrainte appliquée est \(\sigma = 2.0 \times 10^5 \, \text{Pa}\).

Question 3 : Calcul de la Déformation (\(\epsilon\))

Principe :

La déformation (ou élongation relative, \(\epsilon\)) est le rapport de l'allongement (\(\Delta L\)) à la longueur initiale (\(L_0\)). C'est une grandeur sans dimension.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\epsilon = \frac{\Delta L}{L_0}\]
Données calculées :
  • \(\Delta L = 5.0 \times 10^{-4} \, \text{m}\)
  • \(L_0 = 0.050 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \epsilon &= \frac{5.0 \times 10^{-4} \, \text{m}}{0.050 \, \text{m}} \\ &= \frac{5.0 \times 10^{-4}}{5.0 \times 10^{-2}} \\ &= 1.0 \times 10^{-2} \\ &= 0.010 \end{aligned} \]

La déformation peut aussi être exprimée en pourcentage : \(0.010 \times 100\% = 1.0\%\).

Résultat Question 3 : La déformation de l'échantillon est \(\epsilon = 0.010\) (ou \(1.0\%\)).

Quiz Intermédiaire 1 : Si un matériau s'allonge de 2 mm pour une longueur initiale de 100 mm, quelle est sa déformation ?

Question 4 : Calcul du Module d'Élasticité (\(E\)) en Pascals

Principe :

Le module de Young (\(E\)) est le rapport de la contrainte (\(\sigma\)) à la déformation (\(\epsilon\)) dans le domaine élastique.

Formule(s) utilisée(s) :
\[E = \frac{\sigma}{\epsilon}\]
Données calculées :
  • \(\sigma = 2.0 \times 10^5 \, \text{Pa}\)
  • \(\epsilon = 0.010\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} E &= \frac{2.0 \times 10^5 \, \text{Pa}}{0.010} \\ &= \frac{2.0 \times 10^5}{1.0 \times 10^{-2}} \, \text{Pa} \\ &= 2.0 \times 10^7 \, \text{Pa} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Le module d'élasticité du tissu est \(E = 2.0 \times 10^7 \, \text{Pa}\).

Question 5 : Expression du Module de Young en Mégapascals (MPa)

Principe :

Convertir les Pascals (Pa) en Mégapascals (MPa).

Relation :
\[1 \, \text{MPa} = 10^6 \, \text{Pa}\]
Données calculées :
  • \(E = 2.0 \times 10^7 \, \text{Pa}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} E (\text{MPa}) &= \frac{2.0 \times 10^7 \, \text{Pa}}{10^6 \, \text{Pa/MPa}} \\ &= 2.0 \times 10^1 \, \text{MPa} \\ &= 20 \, \text{MPa} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : Le module d'élasticité du tissu est \(E = 20 \, \text{MPa}\).

Quiz Intermédiaire 2 : Un matériau avec un module de Young élevé est :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La contrainte (\(\sigma\)) est définie comme :

2. La déformation (\(\epsilon\)) est :

3. Le module de Young est une mesure de la :

Glossaire

Module d'Élasticité (Module de Young, \(E\))
Mesure de la rigidité d'un matériau élastique. C'est le rapport entre la contrainte et la déformation dans le domaine élastique. Unité SI : Pascal (Pa).
Contrainte (\(\sigma\))
Force appliquée par unité d'aire sur laquelle la force agit. \(\sigma = F/A_0\). Unité SI : Pascal (Pa).
Déformation (Élongation Relative, \(\epsilon\))
Mesure du changement relatif de dimension d'un matériau sous l'effet d'une contrainte. Pour une traction, \(\epsilon = \Delta L / L_0\). C'est une grandeur sans dimension.
Domaine Élastique
Région de déformation d'un matériau où il reprend sa forme et ses dimensions initiales après la suppression de la contrainte appliquée.
Pascal (Pa)
Unité de pression et de contrainte du Système International, équivalente à un Newton par mètre carré (\(1 \, \text{N/m}^2\)).
Mégapascal (MPa)
Unité de pression et de contrainte égale à un million de Pascals (\(10^6 \, \text{Pa}\)).
Biophysique
Science interdisciplinaire qui applique les approches et méthodes traditionnellement utilisées en physique pour étudier les phénomènes biologiques.
Biomécanique
Étude des aspects mécaniques des organismes vivants, de leurs parties et de leurs systèmes fonctionnels.
Module d'Élasticité - Exercice d'Application en Biophysique

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