ÉTUDE DE PHYSIQUE

Calcul du nombre de photons émis par un laser

Calcul du Nombre de Photons Émis par un Laser en Optique et Photonique

Calcul du Nombre de Photons Émis par un Laser

Comprendre les Photons et l'Énergie Laser

La lumière, selon la mécanique quantique, est composée de particules élémentaires appelées photons. Chaque photon transporte une quantité d'énergie discrète (un quantum d'énergie) qui est directement proportionnelle à la fréquence de la lumière (et inversement proportionnelle à sa longueur d'onde). Un laser (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation) est une source de lumière qui émet des photons de manière cohérente et directionnelle, souvent à une longueur d'onde très spécifique. La puissance d'un laser correspond à l'énergie totale émise par unité de temps. En connaissant la puissance du laser et l'énergie d'un seul photon, on peut calculer le nombre de photons émis par seconde. Ces calculs sont fondamentaux en optique, en photonique, et dans de nombreuses applications technologiques des lasers.

Données de l'étude

On considère un laser Hélium-Néon (He-Ne) couramment utilisé en laboratoire.

Caractéristiques du laser et constantes physiques :

  • Puissance du faisceau laser (\(P\)) : \(5.0 \, \text{mW}\) (milliwatts)
  • Longueur d'onde de la lumière émise (\(\lambda\)) : \(632.8 \, \text{nm}\) (nanomètres)
  • Constante de Planck (\(h\)) : \(6.626 \times 10^{-34} \, \text{J} \cdot \text{s}\)
  • Vitesse de la lumière dans le vide (\(c\)) : \(3.00 \times 10^8 \, \text{m/s}\)
Schéma d'un Faisceau Laser Émettant des Photons
Laser Photons (hν)

Un laser émet un faisceau de lumière composé de photons.

Questions à traiter

  1. Convertir la puissance \(P\) du laser de milliwatts (mW) en Watts (W).
  2. Convertir la longueur d'onde \(\lambda\) de nanomètres (nm) en mètres (m).
  3. Calculer l'énergie d'un seul photon (\(E_{\text{photon}}\)) émis par ce laser.
  4. Calculer le nombre de photons (\(N_{\text{photons}}\)) émis par le laser par seconde.

Correction : Calcul du Nombre de Photons Émis

Question 1 : Conversion de la Puissance du Laser en Watts

Principe :

La puissance est donnée en milliwatts (mW) et doit être convertie en Watts (W), l'unité SI de la puissance.

Relation :
\[1 \, \text{mW} = 10^{-3} \, \text{W}\]
Données spécifiques :
  • Puissance (\(P\)) : \(5.0 \, \text{mW}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P &= 5.0 \, \text{mW} \times 10^{-3} \, \text{W/mW} \\ &= 5.0 \times 10^{-3} \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La puissance du laser est \(P = 5.0 \times 10^{-3} \, \text{W}\).

Question 2 : Conversion de la Longueur d'Onde en Mètres

Principe :

La longueur d'onde est donnée en nanomètres (nm) et doit être convertie en mètres (m), l'unité SI de longueur.

Relation :
\[1 \, \text{nm} = 10^{-9} \, \text{m}\]
Données spécifiques :
  • Longueur d'onde (\(\lambda\)) : \(632.8 \, \text{nm}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \lambda &= 632.8 \, \text{nm} \times 10^{-9} \, \text{m/nm} \\ &= 632.8 \times 10^{-9} \, \text{m} \\ &= 6.328 \times 10^{-7} \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La longueur d'onde de la lumière laser est \(\lambda = 6.328 \times 10^{-7} \, \text{m}\).

Question 3 : Calcul de l'Énergie d'un Seul Photon (\(E_{\text{photon}}\))

Principe :

L'énergie d'un photon est donnée par la relation de Planck-Einstein : \(E = h\nu\), où \(h\) est la constante de Planck et \(\nu\) est la fréquence de la lumière. La fréquence est reliée à la longueur d'onde et à la vitesse de la lumière par \(\nu = c/\lambda\). Donc, \(E_{\text{photon}} = \frac{hc}{\lambda}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[E_{\text{photon}} = \frac{hc}{\lambda}\]
Données spécifiques et calculées :
  • \(h = 6.626 \times 10^{-34} \, \text{J} \cdot \text{s}\)
  • \(c = 3.00 \times 10^8 \, \text{m/s}\)
  • \(\lambda = 6.328 \times 10^{-7} \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} E_{\text{photon}} &= \frac{(6.626 \times 10^{-34} \, \text{J} \cdot \text{s}) \times (3.00 \times 10^8 \, \text{m/s})}{6.328 \times 10^{-7} \, \text{m}} \\ &= \frac{19.878 \times 10^{-26} \, \text{J} \cdot \text{m}}{6.328 \times 10^{-7} \, \text{m}} \\ &\approx 3.14135... \times 10^{-19} \, \text{J} \\ &\approx 3.14 \times 10^{-19} \, \text{J} \quad (\text{arrondi à 3 chiffres significatifs}) \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : L'énergie d'un seul photon est \(E_{\text{photon}} \approx 3.14 \times 10^{-19} \, \text{J}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si la longueur d'onde d'un photon diminue, son énergie :

Question 4 : Calcul du Nombre de Photons Émis par Seconde (\(N_{\text{photons}}\))

Principe :

La puissance (\(P\)) du laser est l'énergie totale émise par seconde. Si chaque photon a une énergie \(E_{\text{photon}}\), alors le nombre de photons émis par seconde est la puissance totale divisée par l'énergie d'un photon.

Formule(s) utilisée(s) :
\[N_{\text{photons par seconde}} = \frac{P}{E_{\text{photon}}}\]
Données calculées :
  • Puissance (\(P\)) : \(5.0 \times 10^{-3} \, \text{W} = 5.0 \times 10^{-3} \, \text{J/s}\)
  • Énergie d'un photon (\(E_{\text{photon}}\)) : \(3.14135 \times 10^{-19} \, \text{J/photon}\) (utilisation de la valeur non arrondie pour précision)
Calcul :
\[ \begin{aligned} N_{\text{photons par seconde}} &= \frac{5.0 \times 10^{-3} \, \text{J/s}}{3.14135 \times 10^{-19} \, \text{J/photon}} \\ &\approx 1.5916... \times 10^{16} \, \text{photons/s} \\ &\approx 1.59 \times 10^{16} \, \text{photons/s} \quad (\text{arrondi à 3 chiffres significatifs}) \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Le nombre de photons émis par le laser par seconde est \(N_{\text{photons}} \approx 1.59 \times 10^{16} \, \text{photons/s}\).

Quiz Intermédiaire 2 : Si un laser a une puissance plus élevée mais émet des photons de même énergie, le nombre de photons émis par seconde :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. L'énergie d'un photon est :

2. La puissance d'un laser est définie comme :

3. L'unité SI de la puissance est le :

Glossaire

Photon
Particule élémentaire (quantum) du champ électromagnétique, y compris la lumière. Il est sans masse et se déplace à la vitesse de la lumière dans le vide.
Énergie d'un Photon (\(E\))
Quantité d'énergie transportée par un seul photon, donnée par \(E = h\nu = hc/\lambda\).
Constante de Planck (\(h\))
Constante physique fondamentale qui relie l'énergie d'un photon à sa fréquence. \(h \approx 6.626 \times 10^{-34} \, \text{J} \cdot \text{s}\).
Vitesse de la Lumière (\(c\))
Vitesse à laquelle la lumière (et toutes les ondes électromagnétiques) se propage dans le vide. \(c \approx 3.00 \times 10^8 \, \text{m/s}\).
Longueur d'Onde (\(\lambda\))
Distance spatiale sur laquelle la forme d'une onde périodique se répète. Unité SI : mètre (m).
Fréquence (\(\nu\))
Nombre d'oscillations d'une onde par unité de temps. Unité SI : Hertz (Hz).
Puissance (\(P\))
Quantité d'énergie transférée ou convertie par unité de temps. Unité SI : Watt (W), où \(1 \, \text{W} = 1 \, \text{J/s}\).
Laser
Acronyme de "Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation". Dispositif qui produit un faisceau de lumière cohérente, monochromatique et directionnelle.
Calcul du Nombre de Photons - Exercice d'Application en Optique et Photonique

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