Calcul du nombre de photons émis par un laser

Contexte : Le laserAcronyme pour "Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation". Un appareil qui émet un faisceau de lumière cohérente et monochromatique. en optique et photonique.

Les lasers sont des outils omniprésents, de la lecture des codes-barres à la chirurgie de précision. Leur lumière n'est pas un flux continu, mais est composée de milliards de "grains" d'énergie discrets appelés photonsLe quantum (la plus petite quantité indivisible) de lumière ou de tout autre rayonnement électromagnétique. Il n'a pas de masse.. Comprendre combien de photons un laser émet est fondamental pour de nombreuses applications, notamment en communication quantique et en métrologie.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à quantifier l'émission de lumière d'une source commune, le laser, en la reliant aux concepts fondamentaux de la mécanique quantique (l'énergie d'un photon) et de la physique classique (la puissance).

Objectifs Pédagogiques

Calculer l'énergie d'un photon unique à partir de sa longueur d'onde.
Calculer l'énergie totale émise par un laser en fonction de sa puissance et d'une durée.
Déterminer le nombre de photons émis en divisant l'énergie totale par l'énergie d'un photon.
Comprendre la notion de flux de photonsLe nombre de photons passant à travers une surface par unité de temps (généralement, par seconde)..

Données de l'étude : Laser Hélium-Néon (He-Ne)

Un laser Hélium-Néon (He-Ne) standard, couramment utilisé dans les laboratoires de physique pour sa stabilité, est au cœur de notre étude. Nous allons analyser son émission lumineuse sur une courte période.

Schéma du Faisceau Laser

Paramètre	Description	Valeur	Unité
Puissance du laser (\(P\))	Puissance optique moyenne en sortie	5	mW
Longueur d'onde (\(\lambda\))	Couleur de la lumière émise (rouge)	633	nm
Durée d'émission (\(\Delta t\))	Temps d'observation	1	s
Constante de Planck (\(h\))	Constante fondamentale	\(6.626 \times 10^{-34}\)	J·s
Vitesse de la lumière (\(c\))	Vitesse de la lumière dans le vide	\(3.00 \times 10^{8}\)	m/s

Questions à traiter

Calculer l'énergie (en Joules) d'un seul photon émis par ce laser.
Calculer l'énergie totale (en Joules) émise par le laser pendant une seconde.
En déduire le nombre total de photons (\(N_{\text{p}}\)) émis par le laser en une seconde.
Quel est le flux de photons (nombre de photons par seconde) de ce laser ?
Si on utilisait un laser bleu (ex: \(\lambda = 450 \text{ nm}\)) de même puissance (\(5 \text{ mW}\)), émettrait-il plus ou moins de photons par seconde ? Justifiez.

Les bases sur la Quantification de la Lumière

La lumière, bien qu'agissant souvent comme une onde, est fondamentalement composée de particules discrètes appelées photons. Chaque photon transporte une quantité fixe (un "quantum") d'énergie, qui dépend de la couleur (longueur d'onde) de la lumière.

1. Énergie d'un Photon (\(E_{\text{p}}\))
L'énergie d'un photon est inversement proportionnelle à sa longueur d'onde (\(\lambda\)). Une lumière bleue (longueur d'onde plus courte) a des photons plus énergétiques qu'une lumière rouge (longueur d'onde plus longue). \[ E_{\text{p}} = h \cdot \nu = \frac{h \cdot c}{\lambda} \] Où \(h\) est la constante de Planck, \(c\) la vitesse de la lumière, et \(\nu\) la fréquence.

2. Énergie Totale et Puissance (\(E_{\text{total}}\))
La puissanceL'énergie transférée ou convertie par unité de temps. Unité : Watt (W), soit 1 Joule/seconde. (\(P\)), en Watts (W), est l'énergie émise par unité de temps (1 W = 1 J/s). Pour trouver l'énergie totale émise pendant une durée \(\Delta t\), on multiplie. \[ E_{\text{total}} = P \times \Delta t \]

3. Nombre de Photons (\(N_{\text{p}}\))
Le nombre total de photons est simplement l'énergie totale émise (le "budget" total) divisée par l'énergie d'un seul photon (le "coût" unitaire). \[ N_{\text{p}} = \frac{E_{\text{total}}}{E_{\text{p}}} \]

Correction : Calcul du Nombre de Photons d'un Laser He-Ne

Question 1 : Calculer l'énergie (en Joules) d'un seul photon émis par ce laser.

Principe

Cette étape consiste à convertir la caractéristique ondulatoire de la lumière (sa longueur d'onde \(\lambda\)) en sa caractéristique corpusculaire (l'énergie \(E_{\text{p}}\) d'un photon unique). Nous utilisons pour cela la relation fondamentale de Planck-Einstein.

Mini-Cours

L'énergie d'un photon est donnée par la relation fondamentale de Planck-Einstein : \(E_{\text{p}} = hc/\lambda\). Pour que le calcul soit correct, toutes les unités doivent être dans le Système International (SI) : l'énergie en Joules (J), \(h\) en J·s, \(c\) en m/s, et donc \(\lambda\) en mètres (m).

Remarque Pédagogique

La clé ici est de bien gérer les unités. La longueur d'onde est donnée en nanomètres (nm) et doit impérativement être convertie en mètres (m) pour être cohérente avec les unités de \(h\) et \(c\). N'oubliez pas que \(1 \text{ nm} = 10^{-9} \text{ m}\).

Normes

Ce calcul ne fait pas appel à une norme d'ingénierie, mais aux constantes fondamentales de la physique (définies par le CODATA - Committee on Data for Science and Technology) et aux définitions du Système International d'unités (SI).

Formule(s)

La seule formule nécessaire est celle de l'énergie du photon :

E_{\text{p}} = \frac{h \cdot c}{\lambda}

Hypothèses

On considère les valeurs des constantes \(h\) (Planck) et \(c\) (vitesse de la lumière) comme données et suffisamment précises pour cet exercice. On suppose également que le laser est parfaitement monochromatique (n'émet qu'à 633 nm) et que la longueur d'onde est celle dans le vide.

Donnée(s)

Nous extrayons les valeurs nécessaires de l'énoncé :

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Constante de Planck	\(h\)	\(6.626 \times 10^{-34}\)	J·s
Vitesse de la lumière	\(c\)	\(3.00 \times 10^{8}\)	m/s
Longueur d'onde	\(\lambda\)	633	nm

Astuces

Pour un calcul rapide en optique, on utilise souvent le produit \(hc \approx 1240 \text{ eV}\cdot\text{nm}\). Cela donne l'énergie en électron-Volts (eV). Cependant, l'exercice demande des Joules (J), il est donc plus direct de rester en unités SI (J, m, s).

Schéma (Avant les calculs)

Nous visualisons une onde lumineuse avec sa longueur d'onde \(\lambda\), et nous cherchons à trouver l'énergie \(E_{\text{p}}\) du "paquet" (photon) correspondant.

Visualisation de la longueur d'onde

Calcul(s)

Nous procédons étape par étape, en commençant par la conversion d'unité. C'est l'étape la plus importante pour éviter les erreurs.

Étape 1 : Conversion de la longueur d'onde \(\lambda\) en mètres

La longueur d'onde est donnée en nanomètres (nm). Pour être compatible avec \(h\) (en J·s) et \(c\) (en m/s), elle doit être en mètres (m). On utilise la conversion \(1 \text{ nm} = 10^{-9} \text{ m}\).

\lambda = 633 \text{ nm} = 633 \times 10^{-9} \text{ m}

Étape 2 : Calcul de l'énergie du photon \(E_{\text{p}}\)

Maintenant, nous insérons toutes nos valeurs (en unités SI) dans la formule de Planck-Einstein. Nous regroupons d'abord les nombres (6.626, 3.00, 633) et ensuite les puissances de 10 (\(10^{-34}\), \(10^{8}\), \(10^{-9}\)).

\begin{aligned} E_{\text{p}} &= \frac{(6.626 \times 10^{-34} \text{ J}\cdot\text{s}) \times (3.00 \times 10^{8} \text{ m/s})}{633 \times 10^{-9} \text{ m}} \end{aligned}

Calcul du numérateur :

E_{\text{p}} = \frac{(6.626 \times 3.00) \times (10^{-34} \times 10^{8}) \text{ J}\cdot\text{m}}{633 \times 10^{-9} \text{ m}}\] \[ E_{\text{p}} = \frac{19.878 \times 10^{-26} \text{ J}\cdot\text{m}}{633 \times 10^{-9} \text{ m}}

Séparation (nombres et exposants) :

\begin{aligned} E_{\text{p}} &\approx \left( \frac{19.878}{633} \right) \times \left( \frac{10^{-26}}{10^{-9}} \right) \text{ J} \\ E_{\text{p}} &\approx 0.0314 \times 10^{-17} \text{ J} \\ \text{Notation scientifique :} \quad E_{\text{p}} &\approx 3.14 \times 10^{-19} \text{ J} \end{aligned}

Le calcul nous donne l'énergie d'un unique photon rouge de ce laser.

Schéma (Après les calculs)

Le résultat est une valeur d'énergie unique pour un seul photon. On peut le visualiser comme un "paquet d'énergie" (quantum) indivisible.

Quantum d'Énergie (Photon)

Réflexions

Le résultat \(3.14 \times 10^{-19} \text{ J}\) est une énergie incroyablement petite. Cela confirme notre intuition : un seul "grain" de lumière visible transporte très peu d'énergie, c'est pourquoi il en faut un nombre astronomique pour produire un effet notable (comme 5 mW).

Points de vigilance

L'erreur la plus commune est d'oublier de convertir les nanomètres (nm) en mètres (m). Si vous aviez divisé par 633 au lieu de \(633 \times 10^{-9}\), votre résultat aurait été faux d'un facteur d'un milliard (\(10^9\)) !

Points à retenir

La formule de l'énergie d'un photon est \(E_{\text{p}} = hc/\lambda\).
L'énergie est inversement proportionnelle à la longueur d'onde.
La cohérence des unités (Système International) est cruciale : J, m, s.

Le saviez-vous ?

La couleur que nous percevons est directement liée à l'énergie du photon. Nos yeux rouges, verts et bleus (cônes) sont des détecteurs biologiques qui ne s'activent que si un photon avec la bonne énergie (donc la bonne longueur d'onde) les frappe.

FAQ

Questions fréquentes sur cette étape.

Résultat Final

L'énergie d'un seul photon émis par ce laser est d'environ \(3.14 \times 10^{-19} \text{ J}\) (ou 0.314 aJ).

A vous de jouer

La meilleure façon d'apprendre, c'est de pratiquer ! Si le laser était vert (\(\lambda = 532 \text{ nm}\)), quelle serait l'énergie d'un photon ? (Utilisez \(h\) et \(c\) de l'énoncé).

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 1 :

Concept Clé : Énergie d'un quantum de lumière.
Formule Essentielle : \(E_{\text{p}} = hc/\lambda\).
Point de Vigilance Majeur : Conversion \(\lambda\) de nm en m (\( \times 10^{-9} \)).

Question 2 : Calculer l'énergie totale (en Joules) émise par le laser pendant une seconde.

Principe

Cette question fait le lien entre la puissance (une mesure de "débit" d'énergie) et l'énergie totale (la "quantité" d'énergie). La puissance nous dit combien d'énergie est fournie *chaque seconde*.

Mini-Cours

La puissance (\(P\)) est définie comme l'énergie (\(E\)) par unité de temps (\(t\)). L'unité de puissance est le Watt (W), qui est explicitement défini comme 1 Joule par seconde (1 W = 1 J/s). Par conséquent, pour trouver l'énergie totale, on réarrange la formule : \(E_{\text{total}} = P \times \Delta t\).

Remarque Pédagogique

Tout comme pour la question 1, la conversion d'unité est la seule difficulté. La puissance est donnée en milliwatts (mW). Elle doit être convertie en Watts (W) pour être cohérente avec les Joules. \(1 \text{ mW} = 10^{-3} \text{ W}\).

Normes

Ce calcul ne fait pas appel à une norme de construction (comme l'Eurocode), mais aux définitions fondamentales du Système International d'unités (SI). Le Watt (W) est une unité dérivée définie comme \(1 \text{ Joule par seconde}\) (J/s), ce qui est la base même de ce calcul.

Formule(s)

La formule de l'énergie en fonction de la puissance et du temps :

E_{\text{total}} = P \times \Delta t

Hypothèses

Nous supposons que la puissance du laser (\(P=5 \text{ mW}\)) est constante pendant toute la durée d'émission de 1 seconde. Pour un laser en émission continue (CW - Continuous Wave), c'est une excellente approximation.

Donnée(s)

Nous extrayons les valeurs nécessaires de l'énoncé :

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Puissance	\(P\)	5	mW
Durée	\(\Delta t\)	1	s

Astuces

Rappelez-vous que 1 Watt = 1 Joule/seconde. Cela rend le calcul trivial pour une durée de 1 seconde ! La seule chose à faire est de convertir les milliwatts en Watts.

Schéma (Avant les calculs)

Nous modélisons l'énergie comme l'aire sous la courbe de la puissance en fonction du temps. Pour une puissance constante, c'est un simple rectangle.

Énergie = Aire sous la courbe Puissance-Temps

Calcul(s)

Étape 1 : Conversion de la puissance \(P\) en Watts

La puissance est en milliwatts (mW). L'unité SI standard est le Watt (W). On utilise \(1 \text{ mW} = 10^{-3} \text{ W}\).

P = 5 \text{ mW} = 5 \times 10^{-3} \text{ W}

Étape 2 : Calcul de l'énergie totale \(E_{\text{total}}\)

Maintenant que la puissance est en W (J/s) et le temps en (s), nous pouvons les multiplier pour trouver l'énergie totale en Joules (J).

\begin{aligned} E_{\text{total}} &= (5 \times 10^{-3} \text{ W}) \times (1 \text{ s}) \\ E_{\text{total}} &= 5 \times 10^{-3} \text{ J} \end{aligned}

Le résultat est \(5 \times 10^{-3}\) Joules, ce qui est plus couramment appelé 5 millijoules (mJ).

Schéma (Après les calculs)

Le résultat est une quantité totale d'énergie émise sur une période donnée. On peut la visualiser comme un "bloc" d'énergie accumulée.

Énergie Totale Émise en 1 seconde

Réflexions

Puisque le Watt est un Joule/seconde, l'énergie émise en 1 seconde est tout simplement la valeur de la puissance, mais exprimée en Joules. Si la durée avait été de 2 secondes, l'énergie aurait été de 10 mJ. L'énergie est directement proportionnelle à la durée d'observation.

Points de vigilance

Le piège principal est d'oublier la conversion \(mW \rightarrow W\). Si vous aviez calculé \(5 \times 1\), vous auriez trouvé 5 J, un résultat 1000 fois trop grand ! Une petite LED consomme ~20 mW, une ampoule 10 W (soit 10 000 mW). 5 J/s (5 W) est la puissance d'un laser de découpe puissant, pas d'un petit pointeur He-Ne.

Points à retenir

Puissance est l'énergie par unité de temps. \(P = E/t\).
1 Watt = 1 Joule / seconde.
1 milliwatt (mW) = \(10^{-3}\) Watts.

Le saviez-vous ?

Un "Joule" (J) est une quantité d'énergie étonnamment grande à l'échelle humaine. Il faut environ 1 Joule pour élever une pomme (100g) de 1 mètre contre la gravité terrestre. Un laser de 5 mW ne produit que 0.005 J par seconde.

FAQ

Questions fréquentes sur cette étape.

Résultat Final

L'énergie totale émise en une seconde est de \(5 \times 10^{-3} \text{ J}\) (ou 5 mJ).

A vous de jouer

En utilisant ce même laser, quelle est l'énergie totale émise en 2 minutes (soit 120 secondes) ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 2 :

Concept Clé : Puissance = Énergie / Temps.
Formule Essentielle : \(E_{\text{total}} = P \times \Delta t\).
Point de Vigilance Majeur : Conversion \(P\) de mW en W (\( \times 10^{-3} \)).

Question 3 : En déduire le nombre total de photons (\(N_{\text{p}}\)) émis par le laser en une seconde.

Principe

Maintenant que nous avons l'énergie totale dans notre "réservoir" (calculée à la Q2) et le coût énergétique de chaque "bille" de lumière (calculé à la Q1), nous pouvons simplement diviser le total par le coût unitaire pour trouver le nombre de billes.

Mini-Cours

L'énergie totale émise par le laser est la somme des énergies de tous les photons émis. Si tous les photons ont la même énergie \(E_{\text{p}}\) (cas d'un laser monochromatique), alors \(E_{\text{total}} = N_{\text{p}} \times E_{\text{p}}\). En réarrangeant, on trouve le nombre de photons \(N_{\text{p}}\).

Remarque Pédagogique

Cette étape est un simple rapport. Il n'y a pas de conversion d'unité compliquée si les deux énergies (Totale et par photon) sont bien en Joules. Le résultat \(N_{\text{p}}\) sera un nombre sans dimension (un comptage).

Normes

Ce calcul est basé sur le principe fondamental de la mécanique quantique, la quantification de l'énergie, postulé par Max Planck et Albert Einstein (pour l'effet photoélectrique). Il ne s'agit pas d'une norme d'ingénierie, mais d'une loi physique fondamentale.

Formule(s)

La formule pour le nombre total de photons :

N_{\text{p}} = \frac{E_{\text{total}}}{E_{\text{p}}}

Hypothèses

Nous supposons que *toute* l'énergie émise (les 5 mJ) est sous forme de photons à 633 nm (émission perfectly monochromatique). En réalité, il y a toujours de petites fluctuations, mais cette hypothèse est excellente pour un laser.

Donnée(s)

Nous utilisons les résultats des deux questions précédentes :

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Énergie Totale (Q2)	\(E_{\text{total}}\)	\(5 \times 10^{-3}\)	J
Énergie par Photon (Q1)	\(E_{\text{p}}\)	\(3.14 \times 10^{-19}\)	J

Astuces

Lors de la division des puissances de 10 : \(\frac{10^{-3}}{10^{-19}} = 10^{-3 - (-19)} = 10^{-3 + 19} = 10^{16}\). Savoir manipuler les exposants est essentiel pour vérifier l'ordre de grandeur.

Schéma (Avant les calculs)

On peut visualiser l'énergie totale \(E_{\text{total}}\) comme un grand conteneur, et \(E_{\text{p}}\) comme une goutte. \(N_{\text{p}}\) est le nombre de gouttes dans le conteneur.

\(N_{\text{p}} = E_{\text{total}} / E_{\text{p}}\) (Concept de "Quantité")

Calcul(s)

Calcul du nombre de photons \(N_{\text{p}}\)

Nous avons notre "budget" total d'énergie (\(E_{\text{total}}\) de Q2) et le "coût" de chaque photon (\(E_{\text{p}}\) de Q1). Nous divisons simplement le total par le coût unitaire.

\begin{aligned} N_{\text{p}} &= \frac{5 \times 10^{-3} \text{ J}}{3.14 \times 10^{-19} \text{ J}} \end{aligned}

Séparation (nombres et exposants) :

\begin{aligned} N_{\text{p}} &\approx \left( \frac{5}{3.14} \right) \times \left( \frac{10^{-3}}{10^{-19}} \right) \end{aligned}

Donc :

\begin{aligned} N_{\text{p}} &\approx 1.592 \times 10^{16} \text{ photons} \end{aligned}

Le calcul montre qu'un nombre immense de photons est émis. L'ordre de grandeur (\(10^{16}\)) vient de la division de \(10^{-3}\) par \(10^{-19}\).

Schéma (Après les calculs)

Le résultat est un comptage. Il montre combien de "quanta" d'énergie (\(E_{\text{p}}\)) sont contenus dans le "bloc" d'énergie totale (\(E_{\text{total}}\)) émis en une seconde.

Composition de l'Énergie Totale

Réflexions

Un nombre astronomique ! \(1.59 \times 10^{16}\) équivaut à près de 16 millions de milliards de photons. Cela confirme qu'un faisceau laser, même de faible puissance (5 mW), est un flot extrêmement dense de ces particules d'énergie.

Points de vigilance

Assurez-vous que les deux énergies sont dans la même unité (Joules) avant de diviser. Ne divisez jamais des millijoules (mJ) par des attojoules (aJ) sans les convertir ! L'utilisation de la notation scientifique (ex: \(5 \times 10^{-3}\)) est la méthode la plus sûre.

Points à retenir

Le nombre de photons est le rapport de l'énergie totale sur l'énergie d'un photon.
Un faisceau macroscopique (mW) est composé d'un nombre gigantesque (\(\sim 10^{16}\)) de quanta microscopiques.

Le saviez-vous ?

Des expériences ont réussi à créer des sources qui émettent les photons "un par un". C'est la base de la cryptographie quantique : si un espion tente d'intercepter le photon, il le perturbe, et l'émetteur et le récepteur peuvent détecter l'espionnage.

FAQ

Questions fréquentes sur cette étape.

Résultat Final

Environ \(1.59 \times 10^{16}\) photons sont émis chaque seconde par le laser.

A vous de jouer

En utilisant le laser vert de la Q1 (\(E_{\text{p}} \approx 0.374 \text{ aJ}\)), combien de photons émettrait-il pour la même énergie totale de \(5 \text{ mJ}\) ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 3 :

Concept Clé : Nombre de particules = Total / Unitaire.
Formule Essentielle : \(N_{\text{p}} = E_{\text{total}} / E_{\text{p}}\).
Point de Vigilance Majeur : Attention aux exposants (\(10^{-3}\) divisé par \(10^{-19}\) donne \(10^{16}\)).

Question 4 : Quel est le flux de photons (nombre de photons par seconde) de ce laser ?

Principe

Le flux de photonsLe nombre de photons passant à travers une surface par unité de temps (généralement, par seconde). (symbole \(\Phi_{\text{p}}\)) est un concept de "débit". Il ne s'agit pas d'une quantité totale, mais d'une *vitesse* d'émission (combien de photons *par seconde*).

Mini-Cours

Le flux de photons \(\Phi_{\text{p}}\) est le nombre de photons \(N_{\text{p}}\) émis par unité de temps \(\Delta t\). \(\Phi_{\text{p}} = N_{\text{p}} / \Delta t\). Puisque \(N_{\text{p}} = E_{\text{total}} / E_{\text{p}}\) et \(E_{\text{total}} = P \times \Delta t\), on peut combiner : \(\Phi_{\text{p}} = (P \times \Delta t) / (E_{\text{p}} \times \Delta t)\). Le temps \(\Delta t\) s'annule, donnant la relation plus directe : \(\Phi_{\text{p}} = P / E_{\text{p}}\).

Remarque Pédagogique

Dans notre cas, la Q3 demandait le nombre de photons \(N_{\text{p}}\) émis en \(\Delta t = 1 \text{ seconde}\). La valeur de \(N_{\text{p}}\) est donc numériquement la même que le flux \(\Phi_{\text{p}}\). C'est une astuce liée au choix de \(\Delta t = 1\), mais il faut bien comprendre la différence conceptuelle : \(N_{\text{p}}\) est un nombre (photons) et \(\Phi_{\text{p}}\) est un débit (photons/s).

Normes

Ce calcul est basé sur la définition de la radiométrie du "flux de photons" (ou "débit de photons"). Ce n'est pas une norme de réglementation, mais une définition physique standard utilisée dans tous les domaines de l'optique et de la photonique.

Formule(s)

Définition du flux de photons

\Phi_{\text{p}} = \frac{N_{\text{p}}}{\Delta t}

Formule directe (recommandée)

\Phi_{\text{p}} = \frac{P}{E_{\text{p}}}

Hypothèses

On suppose que le flux est constant, car la puissance \(P\) est donnée comme une puissance moyenne. Le "flux de photons" est donc ici un flux moyen.

Donnée(s)

On peut utiliser les données de Q3 ou les données de Q1 et Q2.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Puissance (Q2)	\(P\)	\(5 \times 10^{-3}\)	W (J/s)
Énergie par Photon (Q1)	\(E_{\text{p}}\)	\(3.14 \times 10^{-19}\)	J
Nombre de photons (Q3)	\(N_{\text{p}}\)	\(1.59 \times 10^{16}\)	photons
Durée (Q2)	\(\Delta t\)	1	s

Astuces

Utiliser la formule \(\Phi_{\text{p}} = P / E_{\text{p}}\) est plus rapide et évite d'avoir à connaître ou utiliser une durée spécifique \(\Delta t\). C'est la méthode la plus "directe" pour trouver le flux.

Schéma (Avant les calculs)

On modélise le "débit" de puissance \(P\) (en J/s) divisé par le "coût" \(E_{\text{p}}\) (en J) pour trouver le "débit" de photons \(\Phi_{\text{p}}\) (en photons/s).

\(\Phi_{\text{p}} = P / E_{\text{p}}\) (Concept de "Débit")

Calcul(s)

Nous avons deux façons de calculer cela, qui donnent le même résultat.

Méthode 1 : Utiliser le résultat de la Q3

Nous utilisons le nombre de photons \(N_{\text{p}}\) calculé à la Q3 et la durée \(\Delta t\) de l'énoncé.

\begin{aligned} \Phi_{\text{p}} &= \frac{N_{\text{p}}}{\Delta t} \\ \Phi_{\text{p}} &= \frac{1.59 \times 10^{16} \text{ photons}}{1 \text{ s}} \\ \Phi_{\text{p}} &= 1.59 \times 10^{16} \text{ photons/s} \end{aligned}

Méthode 2 : Utiliser la puissance (formule directe)

C'est la méthode la plus directe. On divise la puissance (énergie/seconde) par l'énergie d'un photon (énergie/photon).

\begin{aligned} \Phi_{\text{p}} &= \frac{P}{E_{\text{p}}} \\ \Phi_{\text{p}} &= \frac{5 \times 10^{-3} \text{ W}}{3.14 \times 10^{-19} \text{ J}} \\ \Phi_{\text{p}} &\approx \left( \frac{5}{3.14} \right) \times \left( \frac{10^{-3}}{10^{-19}} \right) \text{ s}^{-1} \\ \Phi_{\text{p}} &\approx 1.59 \times 10^{16} \text{ photons/s} \end{aligned}

Les deux méthodes donnent, comme attendu, le même résultat.

Schéma (Après les calculs)

Le résultat est un flux (un débit) constant. On peut le représenter comme une ligne droite sur un graphique "Flux de photons vs. Temps".

Visualisation du Flux de Photons Constant

Réflexions

Comme la question 3 demandait le nombre de photons *en une seconde*, et que le flux est le nombre de photons *par seconde*, les deux valeurs sont numériquement identiques dans ce cas précis. La Méthode 2 (\(\Phi_{\text{p}} = P / E_{\text{p}}\)) est souvent plus directe si l'on cherche le flux sans passer par une durée spécifique.

Points de vigilance

Ne confondez pas la puissance (\(P\), en Watts ou J/s) avec le flux de photons (\(\Phi_{\text{p}}\), en photons/s). Ce sont deux débits différents : un débit d'énergie et un débit de particules.

Points à retenir

Le flux de photons (\(\Phi_{\text{p}}\)) est le nombre de photons par seconde.
La formule la plus directe pour le flux est \(\Phi_{\text{p}} = P / E_{\text{p}}\).

Le saviez-vous ?

L'œil humain est un détecteur de photons incroyablement sensible. Dans l'obscurité totale, un œil adapté peut détecter un flash lumineux composé de seulement 5 à 10 photons ! Notre laser émet \(1.6 \times 10^{16}\) photons par seconde, ce qui est bien au-dessus du seuil de détection.

FAQ

Questions fréquentes sur cette étape.

Résultat Final

Le flux de photons est de \(1.59 \times 10^{16} \text{ photons/s}\).

A vous de jouer

Si un autre laser a un flux de \(\Phi_{\text{p}} = 2.0 \times 10^{16} \text{ photons/s}\) avec les mêmes photons rouges (\(E_{\text{p}} \approx 0.314 \text{ aJ}\)), quelle est sa puissance ? (Rappel: \(P = \Phi_{\text{p}} \times E_{\text{p}}\))

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 4 :

Concept Clé : Flux de photons (débit de particules).
Formule Essentielle : \(\Phi_{\text{p}} = P / E_{\text{p}}\).
Unité : photons/s.

Question 5 : Si on utilisait un laser bleu (ex: \(\lambda = 450 \text{ nm}\)) de même puissance (\(5 \text{ mW}\)), émettrait-il plus ou moins de photons par seconde ? Justifiez.

Principe

C'est une question conceptuelle qui teste la compréhension de la relation inverse entre l'énergie du photon et la longueur d'onde, et son impact sur le flux pour une puissance donnée.

Mini-Cours

Nous avons établi que \(\Phi_{\text{p}} = P / E_{\text{p}}\) et que \(E_{\text{p}} = hc / \lambda\). En combinant ces deux équations, on obtient la relation directe entre le flux, la puissance et la longueur d'onde : \(\Phi_{\text{p}} = (P \cdot \lambda) / (h \cdot c)\).

Remarque Pédagogique

La méthode la plus intuitive (sans calcul) :

La puissance \(P\) (le "budget" d'énergie par seconde) est la MÊME.
Un photon bleu (\(\lambda=450\text{nm}\)) a une longueur d'onde plus courte qu'un photon rouge (\(\lambda=633\text{nm}\)).
Puisque \(E_{\text{p}} = hc/\lambda\), une \(\lambda\) plus petite signifie une énergie \(E_{\text{p}}\) plus GRANDE (un photon bleu est plus "coûteux").
Avec le même budget (\(P\)), si chaque photon coûte plus cher, on peut en "acheter" MOINS.

Normes

Cette question est une analyse conceptuelle basée sur les lois de la physique (relation de Planck-Einstein). Aucune norme d'ingénierie n'est applicable ici, seulement les principes fondamentaux.

Formule(s)

La relation clé est la proportionnalité :

\Phi_{\text{p}} = \frac{P \cdot \lambda}{h c}

Puisque \(P\), \(h\), et \(c\) sont constants, on a :

\Phi_{\text{p}} \propto \lambda

Hypothèses

On suppose que \(P\), \(h\), et \(c\) sont des constantes pour les deux scénarios de comparaison. L'hypothèse clé est que la puissance \(P\) est identique pour les deux lasers.

Donnée(s)

C'est une comparaison de scénarios :

Scénario	Longueur d'onde (\(\lambda\))	Puissance (\(P\))
Laser Rouge (Original)	633 nm	5 mW
Laser Bleu (Nouveau)	450 nm	5 mW

Astuces

"Budget constant" : Pensez-y comme de l'argent. \(P\) = 5€/seconde. Photons rouges = 1€ pièce. Photons bleus = 2€ pièce. Avec 5€/s, vous achetez 5 photons rouges/s mais seulement 2.5 photons bleus/s.

Schéma (Avant les calculs)

Comparaison de deux photons. Le photon bleu a une longueur d'onde plus courte et, par conséquent, une énergie \(E_{\text{p}}\) plus élevée.

Comparaison Énergétique des Photons

Calcul(s)

On peut justifier par le raisonnement (voir "Remarque Pédagogique") ou par un calcul comparatif.

Comparaison des flux (\(\Phi_{\text{p}} = P\lambda/hc\))

Nous voulons comparer \(\Phi_{\text{p, bleu}}\) et \(\Phi_{\text{p, rouge}}\). Le moyen le plus élégant est de faire le rapport entre les deux.

\frac{\Phi_{\text{p, bleu}}}{\Phi_{\text{p, rouge}}} = \frac{(P \cdot \lambda_{\text{bleu}}) / (hc)}{(P \cdot \lambda_{\text{rouge}}) / (hc)}

Simplification , les termes \(P\), \(h\), et \(c\) s'annulent :

Puisque \(P\), \(h\), et \(c\) sont identiques pour les deux lasers, ces termes s'annulent lors de la division. Il ne reste que le rapport des longueurs d'onde :

\begin{aligned} \frac{\Phi_{\text{p, bleu}}}{\Phi_{\text{p, rouge}}} &= \frac{\lambda_{\text{bleu}}}{\lambda_{\text{rouge}}} \\ \end{aligned}

Insertion des valeurs :

\begin{aligned} \frac{\Phi_{\text{p, bleu}}}{\Phi_{\text{p, rouge}}} &= \frac{450 \text{ nm}}{633 \text{ nm}} \\ \frac{\Phi_{\text{p, bleu}}}{\Phi_{\text{p, rouge}}} &\approx 0.71 \end{aligned}

Conclusion du calcul :

\Phi_{\text{p, bleu}} \approx 0.71 \times \Phi_{\text{p, rouge}}

Le flux de photons bleus est d'environ 71% du flux de photons rouges (donc inférieur).

Schéma (Après les calculs)

Le calcul \(\Phi_{\text{p, bleu}} \approx 0.71 \times \Phi_{\text{p, rouge}}\) peut être visualisé par un diagramme en barres comparant les deux flux (pour une même puissance P).

Comparaison des Flux de Photons (pour P constante)

Réflexions

Le calcul confirme l'intuition : \(\Phi_{\text{p, bleu}} < \Phi_{\text{p, rouge}}\). Pour une même puissance (un même budget d'énergie par seconde), le laser bleu émet environ 29% de photons en moins que le laser rouge, car chaque photon bleu "coûte" plus cher en énergie.

Points de vigilance

Ne confondez pas puissance et dangerosité. Un laser UV (\(\lambda\) très courte) a des photons très énergétiques. Même s'il émet *moins* de photons pour 1 mW, chaque photon peut causer beaucoup plus de dommages (ex: cancer de la peau) qu'un photon infrarouge.

Points à retenir

Pour une puissance constante, le flux de photons (\(\Phi_{\text{p}}\)) est proportionnel à la longueur d'onde (\(\lambda\)).
Lumière bleue/UV (\(\lambda\) courte) = Photons peu nombreux mais très énergétiques.
Lumière rouge/IR (\(\lambda\) longue) = Photons très nombreux mais peu énergétiques.

Le saviez-vous ?

C'est ce principe qui régit l'effet photoélectrique. La lumière UV (photons très énergétiques) peut arracher des électrons d'un métal, alors qu'une lumière rouge (photons peu énergétiques), même très intense (énorme flux \(\Phi_{\text{p}}\)), ne le peut pas. Ce n'est pas le *nombre* de photons qui compte, mais *l'énergie de chaque photon individuel*.

FAQ

Questions fréquentes sur cette étape.

Résultat Final

Le laser bleu (\(\lambda=450 \text{ nm}\)) émettrait moins de photons par seconde que le laser rouge (\(\lambda=633 \text{ nm}\)) pour la même puissance.

A vous de jouer

Un photon UV (\(\lambda=250 \text{ nm}\)) est-il plus ou moins énergétique qu'un photon rouge (\(\lambda=633 \text{ nm}\)) ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 5 :

Concept Clé : Relation Flux/Puissance/Longueur d'onde.
Proportionnalité : \(\Phi_{\text{p}} \propto \lambda\) (si P est constante).
Conséquence : \(\lambda\) courte \(\rightarrow\) \(E_{\text{p}}\) élevée \(\rightarrow\) \(\Phi_{\text{p}}\) faible (pour P cste).

Outil Interactif : Simulateur de Flux de Photons

Utilisez les curseurs pour voir comment la puissance du laser et la longueur d'onde (couleur) influencent le flux de photons émis et l'énergie de chaque photon.

Paramètres d'Entrée

Puissance (\(P\)) (mW) 5 mW

Longueur d'onde (\(\lambda\)) (nm) 633 nm

Résultats Clés

Énergie par photon (\(E_{\text{p}}\)) - aJ

Flux de photons (\(\Phi_{\text{p}}\)) - \(\times 10^{16}\) ph/s

Glossaire

Photon: Le quantum (la plus petite quantité indivisible) de lumière ou de tout autre rayonnement électromagnétique. Il n'a pas de masse et se déplace à la vitesse de la lumière.
Puissance (\(P\)): L'énergie transférée ou convertie par unité de temps. Son unité est le Watt (W), qui équivaut à 1 Joule par seconde (J/s).
Longueur d'onde (\(\lambda\)): La distance spatiale sur laquelle la forme d'une onde se répète. Pour la lumière, elle détermine la couleur. Unité : mètre (m), souvent en nanomètres (nm) pour la lumière visible (\(1 \text{ nm} = 10^{-9} \text{ m}\)).
Constante de Planck (\(h\)): Une constante fondamentale de la physique quantique qui relie l'énergie d'un photon à sa fréquence. \(h \approx 6.626 \times 10^{-34} \text{ J}\cdot\text{s}\).
Flux de photons (\(\Phi_{\text{p}}\)): Le nombre de photons passant à travers une surface (ou émis par une source) par unité de temps. Unité : \(\text{photons/s}\) ou \(\text{s}^{-1}\).
Attojoule (aJ): Une sous-unité du Joule. "Atto" est le préfixe SI pour \(10^{-18}\). Donc, \(1 \text{ aJ} = 10^{-18} \text{ J}\).