Calcul du nombre de photons émis par un laser
Comprendre le Calcul du nombre de photons émis par un laser
Un laser monochromatique émet de la lumière de longueur d’onde connue et de puissance déterminée. L’exercice consiste à calculer l’énergie d’un photon de cette lumière et, à partir de cette énergie, à déterminer le nombre de photons émis par seconde par le laser.
Données:
- Puissance du laser : \(P = 5\,\text{mW} = 5 \times 10^{-3}\,\text{W}\)
- Longueur d’onde de la lumière : \(\lambda = 532\,\text{nm} = 532 \times 10^{-9}\,\text{m}\)
- Constante de Planck : \(h = 6.62607015 \times 10^{-34}\,\text{J} \cdot \text{s}\)
- Vitesse de la lumière : \(c = 3.00 \times 10^8\,\text{m/s}\)
Questions:
1. Énergie d’un photon : Calculer l’énergie \(E\) d’un photon de cette lumière.
2. Nombre de photons émis par seconde : Déterminer le nombre de photons \(n\) émis par seconde par le laser.
Correction : Calcul du nombre de photons émis par un laser
1. Calcul de l’énergie d’un photon
Chaque photon transporte une quantité d’énergie qui est directement liée à sa fréquence ou, par équivalence, à sa longueur d’onde. Cette énergie se calcule à l’aide de la formule :
\[ E = \frac{hc}{\lambda} \]
où :
- \(h\) est la constante de Planck,
- \(c\) est la vitesse de la lumière,
- \(\lambda\) est la longueur d’onde du photon.
Formule:
\[ E = \frac{hc}{\lambda} \]
Données:
- Constante de Planck: \(h = 6.62607015 \times 10^{-34} \, \text{J} \cdot \text{s}\)
- Vitesse de la lumière: \(c = 3.00 \times 10^8 \, \text{m/s}\)
- Longueur d’onde: \(\lambda = 532 \, \text{nm} = 532 \times 10^{-9} \, \text{m}\)
Calcul:
a. Calcul du produit \(hc\):
\[ hc = 6.62607015 \times 10^{-34} \, \text{J} \cdot \text{s} \times 3.00 \times 10^8 \, \text{m/s} \] \[ hc = 1.987821045 \times 10^{-25} \, \text{J} \cdot \text{m} \]
b. Substitution dans la formule de l’énergie:
\[ E = \frac{1.987821045 \times 10^{-25} \, \text{J} \cdot \text{m}}{532 \times 10^{-9} \, \text{m}} \]
Pour faciliter le calcul, on peut exprimer \(532 \times 10^{-9} \, \text{m}\) sous la forme:
\[ 532 \times 10^{-9} \, \text{m} = 5.32 \times 10^{-7} \, \text{m} \]
c. Division numérique et gestion des puissances de 10:
\[ E = \frac{1.987821045 \times 10^{-25}}{5.32 \times 10^{-7}} \, \text{J} \] \[ E = 0.3737 \times 10^{-18} \, \text{J} \] \[ E = 3.737 \times 10^{-19} \, \text{J} \]
L’énergie d’un photon est donc:
\[ E \approx 3.74 \times 10^{-19} \, \text{J} \]
2. Calcul du nombre de photons émis par seconde
La puissance \(P\) d’un laser représente l’énergie totale émise par seconde. Si l’on connaît l’énergie \(E\) d’un photon, le nombre de photons émis par seconde \(n\) est donné par la division de la puissance par l’énergie d’un photon.
Formule:
\[ n = \frac{P}{E} \]
Données:
- Puissance du laser: \(P = 5 \, \text{mW} = 5 \times 10^{-3} \, \text{W}\)
- Énergie d’un photon (calculée précédemment): \(E \approx 3.74 \times 10^{-19} \, \text{J}\)
Calcul:
a. Substitution dans la formule:
\[ n = \frac{5 \times 10^{-3} \, \text{J/s}}{3.74 \times 10^{-19} \, \text{J}} \]
b. Calcul séparé des coefficients et des puissances de 10:
\[ \text{Coefficient:} \quad \frac{5}{3.74} \approx 1.336 \]
\[ \text{Puissances de 10:} \quad 10^{-3} \div 10^{-19} = 10^{16} \]
Ainsi:
\[ n \approx 1.336 \times 10^{16} \, \text{photons/s} \]
Résultat
Le nombre de photons émis par seconde est donc :
\[ n \approx 1.34 \times 10^{16} \, \text{photons/s} \]
Calcul du nombre de photons émis par un laser
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