Dualité Onde-Corpuscule - Exercice corrigé

Contexte : Le cœur mystérieux de la mécanique quantique.

L'une des idées les plus déconcertantes et profondes de la physique moderne est la dualité onde-corpusculePrincipe fondamental de la mécanique quantique qui stipule que toute particule (comme un électron) peut présenter simultanément des propriétés d'onde (comme la diffraction et l'interférence) et de corpuscule (comme une position et une quantité de mouvement localisées).. Elle postule que des objets que nous pensions être des particules, comme les électrons, peuvent aussi se comporter comme des ondes. L'expérience des fentes d'Young, initialement réalisée avec de la lumière, devient spectaculaire lorsqu'elle est menée avec des électrons, un par un. Elle révèle la nature probabiliste de la réalité à l'échelle quantique et force à abandonner notre intuition classique. Cet exercice explore les calculs qui sous-tendent ce phénomène fondamental.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous confronte à l'étrangeté du monde quantique. Nous appliquerons l'hypothèse audacieuse de Louis de Broglie pour associer une longueur d'onde à une particule matérielle. À partir de là, nous utiliserons les outils de l'optique ondulatoire classique (interférences) pour prédire le comportement d'un objet quantique. C'est le passage obligé pour comprendre pourquoi un électron n'est ni une bille, ni une vague, mais un objet quantique décrit par une fonction d'onde.

Objectifs Pédagogiques

Appliquer l'hypothèse de de Broglie pour calculer la longueur d'onde associée à une particule.
Calculer la quantité de mouvement d'un électron à partir de sa vitesse.
Utiliser la formule des interférences pour déterminer la position des franges sur un écran.
Comprendre l'impact de l'observation sur le résultat d'une expérience quantique (effondrement de la fonction d'onde).
Se familiariser avec les ordres de grandeur de la physique quantique (constante de Planck, masse de l'électron).

Données de l'étude

Un faisceau d'électrons est dirigé vers une plaque percée de deux fentes très fines et parallèles, séparées par une distance \(d\). Les électrons sont émis un par un. Un écran phosphorescent est placé à une grande distance \(D\) derrière les fentes. On observe sur l'écran une figure d'interférence. Les données de l'expérience sont les suivantes :

Schéma de l'expérience des fentes d'Young avec des électrons

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Vitesse des électrons	\(v\)	\(1.5 \times 10^6\)	\(\text{m/s}\)
Distance fentes-écran	\(D\)	1.0	\(\text{m}\)
Écartement des fentes	\(d\)	0.1	\(\text{µm}\)
Masse de l'électron	\(m_e\)	\(9.11 \times 10^{-31}\)	\(\text{kg}\)
Constante de Planck	\(h\)	\(6.626 \times 10^{-34}\)	\(\text{J·s}\)

Questions à traiter

Calculer la quantité de mouvement (moment linéaire) \(p\) d'un électron.
Calculer la longueur d'onde de de Broglie \(\lambda\) associée à cet électron.
Calculer l'interfrange \(i\) sur l'écran, c'est-à-dire la distance entre deux franges brillantes consécutives.
Décrire qualitativement ce que l'on observerait sur l'écran si l'on plaçait un détecteur capable de dire par quelle fente chaque électron est passé.

Les bases de la Physique Quantique

Avant de commencer, rafraîchissons quelques idées fondamentales.

1. L'Hypothèse de de Broglie :
En 1924, Louis de Broglie a postulé que toute particule de matière de quantité de mouvement \(p\) possède une longueur d'onde \(\lambda\) associée, donnée par la relation : \[ \lambda = \frac{h}{p} \] où \(h\) est la constante de Planck et \(p = mv\) pour une particule non relativiste. Cette onde n'est pas une onde mécanique, mais une "onde de probabilité".

2. Interférences et Superposition :
Lorsqu'une onde (ou un électron-onde) rencontre deux fentes, elle se divise en deux nouvelles ondes. Ces deux ondes peuvent interférer. Si elles arrivent en phase à un point de l'écran (déphasage de \(2n\pi\)), l'interférence est constructive (frange brillante). Si elles sont en opposition de phase (déphasage de \((2n+1)\pi\)), l'interférence est destructive (frange sombre). Ce phénomène n'est possible que si l'on ne sait pas par quelle fente l'électron est passé, lui permettant d'être dans un état de superposition des deux chemins.

3. Condition d'interférence constructive :
Pour les fentes d'Young, la différence de chemin \(\delta\) entre les deux ondes arrivant en un point de l'écran situé à un angle \(\theta\) est \(\delta = d \sin\theta\). L'interférence est constructive lorsque cette différence de chemin est un multiple entier de la longueur d'onde : \[ d \sin\theta = n \lambda \quad (n \in \mathbb{Z}) \] Pour de petits angles (\(\tan\theta \approx \sin\theta \approx x/D\)), la position \(x_n\) de la n-ième frange brillante est \(x_n \approx n \frac{\lambda D}{d}\). L'interfrange \(i\) est la distance \(x_{n+1} - x_n\), soit \(i = \frac{\lambda D}{d}\).

Correction : Dualité Onde-Corpuscule : L'Expérience des Fentes d'Young

Question 1 : Calculer la quantité de mouvement (p)

Principe (le concept physique)

La quantité de mouvement, ou moment linéaire, est une mesure de l'inertie en mouvement d'un objet. Pour un objet classique, c'est simplement le produit de sa masse par sa vitesse. Ce concept est la première étape pour quantifier l'aspect "corpuscule" de l'électron avant de pouvoir explorer son aspect "onde".

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La conservation de la quantité de mouvement est l'un des principes les plus fondamentaux de la physique. Selon le théorème de Noether, elle découle d'une symétrie profonde de l'univers : l'invariance des lois physiques par translation dans l'espace. En d'autres termes, les lois de la physique sont les mêmes ici, et à un mètre d'ici.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Imaginez que l'électron est une minuscule bille. Sa quantité de mouvement vous dit à quel point il serait "difficile" de l'arrêter. Même si sa masse est infime, sa très grande vitesse lui confère une quantité de mouvement non nulle, qui est la clé pour débloquer ses propriétés quantiques.

Normes (la référence réglementaire)

La définition \(p = mv\) est un postulat fondamental de la mécanique Newtonienne. Bien que la physique quantique et la relativité aient complexifié notre vision, cette relation reste l'une des pierres angulaires sur lesquelles toute la physique est construite, et elle est parfaitement valide pour un électron à cette vitesse (environ 0.5% de la vitesse de la lumière).

Formule(s) (l'outil mathématique)

La quantité de mouvement \(p\) d'une particule de masse \(m\) et de vitesse \(v\) est :

p = m \cdot v

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la vitesse de l'électron est suffisamment faible par rapport à la vitesse de la lumière pour ne pas avoir à utiliser les corrections de la relativité restreinte. C'est le cas ici.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Masse de l'électron, \(m_e = 9.11 \times 10^{-31} \, \text{kg}\)
Vitesse de l'électron, \(v = 1.5 \times 10^6 \, \text{m/s}\)

Astuces(Pour aller plus vite)

Lors de calculs avec des puissances de 10, additionnez les exposants : \(10^{-31} \times 10^6 = 10^{-31+6} = 10^{-25}\). Multipliez ensuite les mantisses : \(9.11 \times 1.5 \approx 13.5\). Le résultat sera donc de l'ordre de \(13.5 \times 10^{-25}\) ou \(1.35 \times 10^{-24}\). Cela permet de vérifier rapidement l'ordre de grandeur de votre calculatrice.

Schéma (Avant les calculs)

Électron en mouvement

Calcul(s) (l'application numérique)

On applique la formule en utilisant les unités du Système International.

\begin{aligned} p &= (9.11 \times 10^{-31} \, \text{kg}) \times (1.5 \times 10^6 \, \text{m/s}) \\ &\approx 1.367 \times 10^{-24} \, \text{kg} \cdot \text{m/s} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Quantité de Mouvement Calculée

Réflexions (l'interprétation du résultat)

La valeur obtenue est extrêmement petite, ce qui est attendu pour une particule subatomique. Cette valeur en elle-même n'est pas très parlante, mais elle est l'ingrédient crucial pour la prochaine étape : la transition du monde corpusculaire au monde ondulatoire via l'équation de de Broglie.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Assurez-vous que toutes vos données sont en unités du Système International (mètres, kilogrammes, secondes) avant de commencer le calcul. Utiliser des grammes pour la masse ou des km/s pour la vitesse mènerait à un résultat complètement faux.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

La quantité de mouvement est la porte d'entrée vers les propriétés quantiques.
Elle se calcule classiquement par \(p = mv\).
Une bonne maîtrise des puissances de 10 est essentielle.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Le concept de "pression de radiation" pour la lumière est lié à la quantité de mouvement des photons. Bien que les photons aient une masse nulle, ils ont une quantité de mouvement (\(p = E/c\)). C'est ce qui permet d'envisager des "voiles solaires" pour propulser des vaisseaux spatiaux, poussés par la lumière du soleil.

FAQ (pour lever les doutes)

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

La quantité de mouvement de chaque électron est d'environ \(1.37 \times 10^{-24} \, \text{kg} \cdot \text{m/s}\).

A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Calculez la quantité de mouvement si la vitesse était doublée.

Simulateur 3D : Vitesse et Quantité de Mouvement

Vitesse : 1.50 x10⁶ m/s

p : 1.37 x10⁻²⁴ kg·m/s

Question 2 : Calculer la longueur d'onde de de Broglie (\(\lambda\))

Principe (le concept physique)

C'est ici que la physique quantique entre en jeu. L'hypothèse de de Broglie associe une onde à notre particule. La longueur d'onde de cette "onde de matière" n'est pas une propriété indépendante, mais est directement et inversement proportionnelle à la quantité de mouvement du corpuscule. Plus l'électron va vite (et donc plus son moment \(p\) est grand), plus sa longueur d'onde est courte.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

L'idée de De Broglie était de symétriser la physique. Einstein avait montré en 1905 que la lumière, une onde, avait des propriétés de particule (le photon, avec une énergie \(E=hf\)). De Broglie a postulé l'inverse : la matière, faite de particules, devait avoir des propriétés d'onde. Sa relation \(\lambda = h/p\) est l'analogue direct de la relation pour le photon, \(p = h/\lambda\).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

N'essayez pas de visualiser une "vague" d'électron comme une vague sur l'eau. C'est une onde de probabilité. L'amplitude de l'onde en un point est liée à la probabilité de trouver l'électron à cet endroit si on le mesurait. Les interférences sont des interférences de probabilités.

Normes (la référence réglementaire)

La relation de de Broglie est un des postulats fondateurs de la mécanique quantique. Elle a été expérimentalement confirmée en 1927 par Davisson et Germer, qui ont observé la diffraction d'électrons par un cristal de nickel. Cette découverte leur a valu le prix Nobel de physique en 1937, et a validé l'hypothèse de de Broglie (qui avait reçu le sien en 1929).

Formule(s) (l'outil mathématique)

La relation de de Broglie est :

\lambda = \frac{h}{p}

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la constante de Planck \(h\) est une constante universelle et que la relation s'applique à toute forme de matière, ce qui a été largement confirmé par l'expérience.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Constante de Planck, \(h = 6.626 \times 10^{-34} \, \text{J·s}\)
Quantité de mouvement, \(p \approx 1.367 \times 10^{-24} \, \text{kg·m/s}\) (de la Q1)

Astuces(Pour aller plus vite)

Vérifiez les unités : un Joule est un \(\text{kg} \cdot \text{m}^2/\text{s}^2\). Donc, \(\text{J} \cdot \text{s} = \text{kg} \cdot \text{m}^2/\text{s}\). Quand on divise par p (en \(\text{kg} \cdot \text{m/s}\)), on obtient \((\text{kg} \cdot \text{m}^2/\text{s}) / (\text{kg} \cdot \text{m/s}) = \text{m}\). Les unités sont cohérentes.

Schéma (Avant les calculs)

Du Corpuscule à l'Onde

Calcul(s) (l'application numérique)

On utilise les valeurs en unités SI.

\begin{aligned} \lambda &= \frac{6.626 \times 10^{-34} \, \text{J} \cdot \text{s}}{1.367 \times 10^{-24} \, \text{kg} \cdot \text{m/s}} \\ &\approx 4.847 \times 10^{-10} \, \text{m} \end{aligned}

Il est courant d'exprimer cette longueur en nanomètres (nm) :

\lambda \approx 0.485 \, \text{nm}

Schéma (Après les calculs)

Onde de Matière Caractérisée

Réflexions (l'interprétation du résultat)

Cette longueur d'onde de 0.485 nm est de l'ordre de la taille des atomes et des distances interatomiques dans les solides. C'est précisément parce que cette longueur d'onde est comparable à la taille des obstacles (comme nos fentes de 0.1 µm = 100 nm) que les phénomènes ondulatoires comme la diffraction et l'interférence deviennent observables.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne confondez pas la longueur d'onde de de Broglie avec la "taille" de l'électron. L'électron, en tant que particule élémentaire, est considéré comme ponctuel. Sa longueur d'onde est une propriété de son mouvement, pas une dimension physique.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

Toute matière en mouvement a une longueur d'onde associée.
La longueur d'onde est inversement proportionnelle à la quantité de mouvement.
Cette onde est une onde de probabilité.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

La microscopie électronique fonctionne grâce à l'onde de de Broglie. En accélérant des électrons à très grande vitesse, on peut obtenir des longueurs d'onde beaucoup plus courtes que celles de la lumière visible, ce qui permet de "voir" des détails beaucoup plus fins et d'imager des atomes individuels.

FAQ (pour lever les doutes)

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

La longueur d'onde de de Broglie associée à chaque électron est d'environ 0.485 nm.

A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si l'on utilisait un proton à la même vitesse, quelle serait sa longueur d'onde en picomètres ?

Simulateur 3D : Mouvement et Onde de de Broglie

Vitesse : 1.50 x10⁶ m/s

\(\lambda\) : 0.485 nm

Question 3 : Calculer l'interfrange (i)

Principe (le concept physique)

Maintenant que nous avons la longueur d'onde, nous pouvons traiter le problème comme une expérience d'optique ondulatoire classique. L'interfrange est la distance qui sépare les pics d'intensité sur l'écran. Elle dépend de la longueur d'onde de l'onde (\(\lambda\)), de la distance à l'écran (\(D\)) et de l'écartement des sources (les fentes, \(d\)). Une plus grande longueur d'onde ou un plus grand écran "étirent" la figure, tandis que des fentes plus écartées la "compressent".

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La figure d'interférence est le produit de deux phénomènes : la diffraction par chaque fente individuellement (qui crée une large enveloppe de lumière) et l'interférence entre les ondes issues des deux fentes (qui crée les fines franges à l'intérieur de l'enveloppe). La formule \(i = \lambda D / d\) décrit l'espacement de ces fines franges d'interférence.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Cette formule est l'une des plus importantes de l'optique ondulatoire. Elle montre comment des dimensions microscopiques (\(\lambda, d\)) peuvent produire des effets macroscopiques (\(i\)) grâce à l'amplification par la grande distance \(D\). C'est ce qui rend l'expérience si puissante pour révéler le monde de l'infiniment petit.

Normes (la référence réglementaire)

La théorie de l'interférence de Young est un résultat standard de l'électromagnétisme de Maxwell et de l'optique de Huygens-Fresnel. Son application aux ondes de matière est une prédiction directe de l'équation de Schrödinger, qui régit l'évolution de la fonction d'onde quantique.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Dans l'approximation des petits angles, valable ici car D >> d, l'interfrange \(i\) est donné par :

i = \frac{\lambda \cdot D}{d}

Hypothèses (le cadre du calcul)

On fait l'approximation des petits angles (\(\sin\theta \approx \theta\)), ce qui est justifié car la distance à l'écran \(D\) est beaucoup plus grande que les positions \(x\) des premières franges sur l'écran. On suppose aussi que les fentes sont infiniment fines.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Longueur d'onde, \(\lambda \approx 4.847 \times 10^{-10} \, \text{m}\)
Distance fentes-écran, \(D = 1.0 \, \text{m}\)
Écartement des fentes, \(d = 0.1 \, \text{µm} = 1 \times 10^{-7} \, \text{m}\)

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur la plus commune est la gestion des unités, en particulier pour l'écartement des fentes \(d\) qui est donné en micromètres. Il est impératif de tout convertir dans une unité cohérente (le mètre est le plus simple ici) avant d'appliquer la formule.

Schéma (Avant les calculs)

Prédiction de la figure d'interférence

Calcul(s) (l'application numérique)

On convertit d'abord \(d\) en mètres :

\begin{aligned} d &= 0.1 \, \text{µm} \\ &= 1 \times 10^{-7} \, \text{m} \end{aligned}

Puis on calcule l'interfrange :

\begin{aligned} i &= \frac{(4.847 \times 10^{-10} \, \text{m}) \cdot (1.0 \, \text{m})}{1 \times 10^{-7} \, \text{m}} \\ &\approx 4.847 \times 10^{-3} \, \text{m} \end{aligned}

Ce qui correspond à :

i \approx 4.85 \, \text{mm}

Schéma (Après les calculs)

Interfrange Calculé

Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le calcul prédit une distance de près de 5 mm entre chaque frange brillante sur l'écran. C'est une distance tout à fait mesurable, ce qui confirme que l'expérience est réalisable et que les effets quantiques peuvent avoir des conséquences macroscopiques observables.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne pas inverser \(d\) et \(D\) dans la formule. L'interfrange est proportionnel à la distance à l'écran \(D\) (plus on est loin, plus c'est large) et inversement proportionnel à l'écartement des fentes \(d\) (plus les fentes sont proches, plus les franges sont larges).

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

La formule \(i = \lambda D / d\) relie le monde microscopique (\(\lambda, d\)) au monde macroscopique (\(i\)).
L'interférence est une preuve directe de la nature ondulatoire.
Des fentes plus proches ou une longueur d'onde plus grande augmentent l'interfrange.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

L'interférométrie est une technique de mesure ultra-précise basée sur ce principe. Les détecteurs d'ondes gravitationnelles comme LIGO sont des interféromètres géants capables de mesurer des variations de distance inférieures à un millième du diamètre d'un proton !

FAQ (pour lever les doutes)

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

L'interfrange sur l'écran est d'environ 4.85 mm.

A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si on utilisait des fentes 2 fois plus écartées, quel serait le nouvel interfrange en mm ?

Simulateur 3D : Formation des Franges d'Interférence

Écartement (d) : 0.10 µm

Interfrange (i) : 4.85 mm

Question 4 : Que se passe-t-il si l'on détecte le passage ?

Principe (le concept physique)

C'est le paradoxe central de la mesure en mécanique quantique. Le comportement ondulatoire (l'interférence) n'existe que parce que l'électron est dans un état de superposition, explorant "potentiellement" les deux chemins à la fois. L'acte de mesurer par quelle fente l'électron passe force la fonction d'ondeObjet mathématique qui contient toute l'information sur un système quantique. Le carré de son module représente la densité de probabilité de trouver la particule en un point donné. à "choisir" un seul chemin. On dit qu'il y a effondrement ou réduction de la fonction d'onde.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Ce phénomène est encapsulé dans le Principe de Complémentarité de Niels Bohr : les aspects ondulatoires et corpusculaires d'un système quantique sont "complémentaires". Cela signifie qu'une expérience peut révéler l'un ou l'autre aspect, mais jamais les deux simultanément. Tenter de mesurer la propriété "corpuscule" (le chemin) détruit la propriété "onde" (l'interférence).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

"Regarder" en physique quantique ne signifie pas simplement utiliser nos yeux. Cela signifie toute interaction qui extrait de l'information du système. Même faire rebondir un seul photon sur l'électron pour savoir où il est suffit à le perturber et à effacer la figure d'interférence. L'observateur fait partie intégrante de l'expérience.

Normes (la référence réglementaire)

Le postulat de la mesure (ou de la réduction du paquet d'onde) est un des piliers de l'interprétation de Copenhague de la mécanique quantique. Il décrit la transition irréversible et probabiliste d'un état de superposition à un état défini lors d'une mesure. C'est l'un des aspects les plus débattus et les moins intuitivement compris de la théorie.

Formule(s) (l'outil mathématique)

L'état de l'électron passe d'une superposition à un état défini. Avant la mesure, la fonction d'onde est :

\Psi = \frac{1}{\sqrt{2}}(\Psi_{\text{fente 1}} + \Psi_{\text{fente 2}})

Après la mesure, l'état s'effondre en :

\Psi = \Psi_{\text{fente 1}} \quad \text{OU} \quad \Psi = \Psi_{\text{fente 2}}

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que le détecteur est parfait : il identifie le passage de l'électron avec 100% de certitude sans le détruire. En pratique, tout détecteur implique une interaction, et c'est cette interaction qui est la source de la perturbation.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

L'expérience est la même que précédemment, avec l'ajout d'un "détecteur de chemin" au niveau des fentes.

Astuces(Pour aller plus vite)

Le mot-clé est "information". Si une expérience permet, même en principe, de savoir quel chemin a été pris, l'interférence disparaît. Peu importe que l'on regarde ou non le résultat de la mesure. C'est l'existence même de l'information qui est déterminante.

Schéma (Avant les calculs)

Cas 1 : Sans Observation

Calcul(s) (l'application numérique)

Il n'y a pas de calcul de franges à faire. La physique a changé. La probabilité d'arrivée sur l'écran P(x) n'est plus \(|\Psi_1 + \Psi_2|^2\) qui contient le terme d'interférence, mais devient la somme des probabilités classiques : \(P(x) = P_1(x) + P_2(x) = |\Psi_1|^2 + |\Psi_2|^2\). Le terme croisé qui causait les oscillations a disparu.

Schéma (Après les calculs)

Cas 2 : Avec Observation

Réflexions (l'interprétation du résultat)

En "regardant" l'électron, on le force à se comporter comme un corpuscule localisé (il est soit à la fente 1, soit à la fente 2). Dès que cette information "quel chemin ?" est connue, la possibilité d'interférence entre les deux chemins disparaît. L'électron se comporte alors comme une simple bille. Sur l'écran, on n'observerait plus de franges d'interférence, mais simplement deux taches larges centrées en face de chaque fente, correspondant à la somme des impacts.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur est de penser que le détecteur "pousse" l'électron. Bien qu'une interaction ait lieu, la disparition des interférences est plus fondamentale : c'est la connaissance de l'information qui est la clé, pas la perturbation mécanique. Des expériences dites de "choix retardé" montrent que même si l'on décide de regarder le chemin APRES que l'électron a passé les fentes, l'interférence disparaît quand même !

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

Le comportement ondulatoire et le comportement corpusculaire sont mutuellement exclusifs (principe de complémentarité).
L'acte de mesurer pour obtenir une information sur le chemin détruit l'état de superposition.
Sans mesure du chemin, l'électron explore tous les chemins possibles. Avec mesure, il n'en suit qu'un seul.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

L'informatique quantique exploite ce principe de superposition. Un qubit, contrairement à un bit classique (0 ou 1), peut être dans une superposition de 0 et 1. C'est en manipulant ces superpositions (l'équivalent de "ne pas regarder par quelle fente il passe") que les ordinateurs quantiques peuvent effectuer certains calculs massivement en parallèle.

FAQ (pour lever les doutes)

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

Si l'on détecte par quelle fente chaque électron passe, la figure d'interférence disparaît. On observe alors deux taches sur l'écran, comme si on avait tiré des billes à travers les fentes.

A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si un détecteur est placé uniquement sur la fente du haut, que se passe-t-il sur l'écran ?

Simulateur 3D : L'Effet de l'Observation

Outil Interactif : Paramètres d'Interférence Quantique

Modifiez les paramètres de l'expérience pour voir leur influence sur la figure d'interférence.

Paramètres d'Entrée

Vitesse des électrons (\(10^6 \, \text{m/s}\)) 1.5 x 10⁶ m/s

Écartement des fentes (\(\text{µm}\)) 0.10 µm

Distance à l'écran (\(\text{m}\)) 1.0 m

Résultats Clés

Longueur d'onde \(\lambda\) (\(\text{nm}\)) -

Interfrange \(i\) (\(\text{mm}\)) -

Angle 1ère frange (degrés) -

Le Saviez-Vous ?

L'expérience des fentes d'Young a été réalisée non seulement avec des électrons, mais aussi avec des neutrons, des atomes et même de grosses molécules comme les fullerènes (C₆₀), qui contiennent 60 atomes de carbone ! Chaque fois, une figure d'interférence a été observée, prouvant que la dualité onde-corpuscule n'est pas limitée aux particules élémentaires mais est une propriété universelle de la matière.

Foire Aux Questions (FAQ)

Alors, l'électron est-il une onde ou une particule ?

Il n'est ni l'un ni l'autre au sens classique. C'est un objet quantique. Il se propage comme une onde de probabilité (d'où les interférences) mais interagit avec l'écran en un point précis, comme une particule. Le type de comportement observé dépend de la question que l'on pose via l'expérience (mesure-t-on le chemin ou la position d'arrivée ?).

Est-ce que l'électron passe VRAIMENT par les deux fentes en même temps ?

C'est une question d'interprétation. Dans l'interprétation de Copenhague (la plus courante), on ne peut pas parler de la trajectoire de l'électron quand on ne l'observe pas. L'électron est décrit par une fonction d'onde qui, elle, passe par les deux fentes. Tenter de visualiser une "bille" passant par deux endroits à la fois relève de l'intuition classique qui est mise en échec ici.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si on augmente la vitesse des électrons envoyés vers les fentes, l'interfrange (la distance entre les franges brillantes)...

Augmente
Ne change pas
Diminue

2. Le phénomène d'interférence avec un seul électron à la fois prouve que...

L'électron interfère avec lui-même
Les électrons communiquent entre eux
La constante de Planck est variable

Dualité Onde-Corpuscule: Principe fondamental de la mécanique quantique stipulant que toute entité physique présente à la fois des propriétés d'onde et de particule.
Longueur d'onde de de Broglie (\(\lambda\)): Longueur d'onde associée à une particule de matière, inversement proportionnelle à sa quantité de mouvement (\(\lambda = h/p\)).
Fonction d'onde (\(\Psi\)): Objet mathématique qui décrit l'état quantique d'un système. Le carré de son amplitude (\(|\Psi|^2\)) est proportionnel à la probabilité de trouver la particule en un certain lieu.