Étude du Condensat dans un Piège Harmonique
Contexte : Un nouvel état de la matière aux portes du zéro absolu.
En physique quantique, le condensat de Bose-EinsteinUn état de la matière formé par des bosons identiques refroidis à une température très proche du zéro absolu. Dans cet état, une fraction importante des bosons occupe l'état quantique de plus basse énergie. (CBE) représente un état fascinant où les effets quantiques deviennent visibles à l'échelle macroscopique. Obtenu en refroidissant un gaz de bosons à des températures extraordinairement basses (de l'ordre du nanokelvin), le condensat se comporte comme une onde de matière géante. Cet exercice explore les propriétés fondamentales d'un CBE confiné dans un piège harmonique, en utilisant l'approximation de Thomas-Fermi, un outil puissant pour décrire la densité et la taille de ce nuage d'atomes ultra-froids.
Remarque Pédagogique : Cet exercice est une porte d'entrée vers la physique des gaz quantiques. Nous allons appliquer des concepts de mécanique quantique et de physique statistique pour dériver des propriétés observables d'un système macroscopique. C'est une démarche typique de la physique de la matière condensée : partir de principes microscopiques pour prédire le comportement collectif d'un grand nombre de particules.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre le concept de potentiel de piégeage harmonique.
- Calculer le potentiel chimique d'un condensat dans l'approximation de Thomas-Fermi.
- Déterminer le rayon de Thomas-Fermi, qui caractérise la taille du condensat.
- Calculer la densité maximale d'atomes au centre du piège.
- Analyser comment la taille du condensat dépend du nombre d'atomes et de la fréquence du piège.
Données de l'étude
Schéma du Piège Harmonique et du Condensat
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Nombre d'atomes | \(N\) | \(1 \times 10^5\) | - |
| Masse d'un atome de \(^{87}\text{Rb}\) | \(m\) | \(1.44 \times 10^{-25}\) | \(\text{kg}\) |
| Pulsation du piège | \(\omega\) | \(2\pi \times 100\) | \(\text{rad} \cdot \text{s}^{-1}\) |
| Longueur de diffusion s | \(a_s\) | \(5.2\) | \(\text{nm}\) |
| Constante de Planck réduite | \(\hbar\) | \(1.05 \times 10^{-34}\) | \(\text{J} \cdot \text{s}\) |
Questions à traiter
- Convertir la longueur de diffusion \(a_s\) en mètres (unité SI).
- Calculer le potentiel chimique \(\mu\) du condensat.
- Calculer le rayon de Thomas-Fermi \(R_{\text{TF}}\) du nuage atomique.
- Calculer la densité de pointe \(n(0)\) au centre du piège.
Les bases de la Physique des Gaz Quantiques
Avant de plonger dans la correction, revoyons quelques concepts clés.
1. Condensation de Bose-Einstein :
Les bosons sont des particules qui peuvent occuper le même état quantique. À très basse température, un grand nombre de bosons "condensent" dans l'état de plus basse énergie du système, formant une onde de matière cohérente. L'énergie d'interaction entre les atomes, bien que faible, devient dominante et structure le condensat.
2. Approximation de Thomas-Fermi :
Pour un grand nombre d'atomes en interaction, l'énergie cinétique (liée à la courbure de la fonction d'onde) devient négligeable par rapport à l'énergie potentielle (piège) et à l'énergie d'interaction. Dans cette limite, le potentiel chimique \(\mu\) est constant dans le condensat et la densité \(n(r)\) est directement liée au potentiel local : \(\mu = V(r) + g n(r)\), où \(g\) est la constante d'interaction.
3. Potentiel Chimique (\(\mu\)) et Rayon (\(R_{\text{TF}}\)) :
Le potentiel chimique \(\mu\) représente l'énergie nécessaire pour ajouter une particule au système. Dans l'approximation de Thomas-Fermi, il définit la frontière du condensat. Le rayon de Thomas-Fermi \(R_{\text{TF}}\) est la distance \(r\) pour laquelle l'énergie potentielle du piège est égale au potentiel chimique : \(V(R_{\text{TF}}) = \mu\). Au-delà de ce rayon, la densité du condensat est nulle.
Correction : Étude du Condensat dans un Piège Harmonique
Question 1 : Conversion des unités
Principe (le concept physique)
En physique quantique comme ailleurs, l'utilisation d'un système d'unités cohérent est impérative. Toutes les constantes fondamentales (\(\hbar\), \(k_B\), etc.) sont données dans le Système International (SI). La première étape consiste donc à s'assurer que toutes les données d'entrée sont exprimées dans ce système (mètres, kilogrammes, secondes, Joules) avant d'injecter les valeurs dans les formules.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La longueur de diffusion \(a_s\) est un paramètre fondamental qui caractérise la force de l'interaction à deux corps entre les atomes. Elle est typiquement de l'ordre du nanomètre. Bien que cette unité soit pratique pour les physiciens atomistes, elle doit être convertie en mètres pour être compatible avec les autres constantes SI comme \(\hbar\) et la masse \(m\).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Même pour un calcul qui semble trivial comme une conversion d'unité, il est crucial de l'écrire explicitement. Cela permet de vérifier la cohérence du raisonnement et d'éviter les erreurs d'inattention sur les puissances de 10, qui sont très fréquentes en physique atomique où les ordres de grandeur varient énormément.
Normes (la référence réglementaire)
L'utilisation du Système International est la norme universelle dans les publications scientifiques et les calculs théoriques pour garantir la reproductibilité et la comparabilité des résultats. Les valeurs des constantes fondamentales sont régulièrement mises à jour par le CODATA (Committee on Data for Science and Technology).
Formule(s) (l'outil mathématique)
Le facteur de conversion est une simple définition :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que la valeur de \(a_s\) est donnée avec une précision suffisante pour nos calculs et que le facteur de conversion est exact.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- \(a_s = 5.2 \, \text{nm}\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Pour éviter les erreurs, pensez "nano" comme un préfixe qui signifie "un milliardième". Donc, 5.2 nanomètres, c'est 5.2 milliardièmes de mètre.
Schéma (Avant les calculs)
Conversion d'Échelle
Calcul(s) (l'application numérique)
On applique la conversion :
Schéma (Après les calculs)
Valeur Convertie
Réflexions (l'interprétation du résultat)
La valeur en mètres est maintenant prête à être utilisée dans les équations qui contiennent d'autres constantes SI. Toutes les longueurs dans notre problème seront désormais exprimées en mètres.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne confondez pas nanomètres (nm, \(10^{-9}\) m) et micromètres (µm, \(10^{-6}\) m). C'est une erreur classique qui peut fausser les résultats d'un facteur un million.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La cohérence des unités est la première étape de tout calcul en physique.
- Le préfixe "nano" correspond à un facteur \(10^{-9}\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
La longueur de diffusion \(a_s\) peut être positive (interactions répulsives, comme pour le \(^{87}\text{Rb}\)) ou négative (interactions attractives). Les physiciens peuvent même la modifier à volonté en utilisant un champ magnétique externe près d'une "résonance de Feshbach", ce qui leur permet de contrôler la nature des interactions dans le gaz quantique.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
L'énergie d'un atome dans le piège est souvent exprimée en unités de \(h \times \nu\), où \(\nu\) est la fréquence en Hz. Convertissez une énergie de 1 kHz en Joules.
Question 2 : Calculer le potentiel chimique \(\mu\)
Principe (le concept physique)
Dans l'approximation de Thomas-Fermi, l'énergie d'un atome dans le condensat est la somme de son énergie potentielle dans le piège et de son énergie d'interaction avec les autres atomes. Le potentiel chimique \(\mu\) est cette énergie totale, qui doit être la même pour tous les atomes du condensat. En intégrant la densité sur tout le volume et en égalant au nombre total d'atomes N, on peut déduire la valeur de \(\mu\).
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La dérivation complète de la formule du potentiel chimique implique de résoudre l'intégrale \(N = \int n(r) d^3r\), où \(n(r) = (\mu - V(r))/g\). Pour un piège 3D isotrope, cette intégrale mène à une relation directe entre \(N\), \(\mu\), et les paramètres du système (\(m, \omega, a_s\)). Le résultat montre que \(\mu\) augmente avec le nombre d'atomes et la force des interactions.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Pensez au potentiel chimique comme au "niveau de remplissage" d'une baignoire. Plus on ajoute d'atomes (d'eau), plus le niveau monte. Le potentiel du piège est la forme de la baignoire (parabolique). Le rayon du condensat est l'endroit où le niveau de l'eau atteint le bord de la baignoire.
Normes (la référence réglementaire)
La formule du potentiel chimique dans l'approximation de Thomas-Fermi est un résultat standard de la théorie des gaz de Bose dilués, présenté dans tous les ouvrages de référence sur le sujet. Elle a été maintes fois vérifiée expérimentalement.
Formule(s) (l'outil mathématique)
La constante d'interaction \(g\) est donnée par :
Le potentiel chimique \(\mu\) pour un piège 3D isotrope est :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On se place dans l'approximation de Thomas-Fermi, valide pour \(N a_s / a_{\text{ho}} \gg 1\). On suppose également que la température est nulle (T=0), c'est-à-dire que tous les atomes sont dans le condensat.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- \(N = 10^5\)
- \(m = 1.44 \times 10^{-25} \, \text{kg}\)
- \(\omega = 2\pi \times 100 \, \text{rad} \cdot \text{s}^{-1} \approx 628.3 \, \text{rad} \cdot \text{s}^{-1}\)
- \(a_s = 5.2 \times 10^{-9} \, \text{m}\)
- \(\hbar = 1.05 \times 10^{-34} \, \text{J} \cdot \text{s}\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Il est judicieux de calculer d'abord la longueur caractéristique de l'oscillateur harmonique, \(a_{\text{ho}}\). C'est une échelle de longueur naturelle du problème qui simplifiera les expressions suivantes. Ensuite, calculez le terme sans dimension \(N a_s / a_{\text{ho}}\) pour vérifier la validité de l'approximation.
Schéma (Avant les calculs)
Paramètres du Calcul
Calcul(s) (l'application numérique)
1. Calcul de la longueur de l'oscillateur harmonique \(a_{\text{ho}}\) :
2. Calcul du potentiel chimique \(\mu\) :
Schéma (Après les calculs)
Niveau d'Énergie du Condensat
Réflexions (l'interprétation du résultat)
L'énergie obtenue, \(1.22 \times 10^{-30}\) J, est extrêmement faible, ce qui est attendu pour un système ultra-froid. Cette valeur est bien supérieure à l'énergie du fondamental du piège (\(\hbar\omega/2 \approx 3.3 \times 10^{-32}\) J), ce qui justifie l'approche de Thomas-Fermi où l'énergie d'interaction domine.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur la plus commune est de mal gérer la puissance fractionnaire (2/5 = 0.4). Assurez-vous d'utiliser correctement votre calculatrice. De plus, n'oubliez pas d'utiliser la pulsation \(\omega\) en \(\text{rad/s}\), et non la fréquence \(f\) en Hz (\(\omega = 2\pi f\)).
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Le potentiel chimique \(\mu\) fixe le niveau d'énergie global du condensat.
- Il dépend des interactions (\(a_s\)), du confinement (\(\omega\)) et du nombre d'atomes (\(N\)).
- Le calcul de la longueur d'onde de l'oscillateur \(a_{\text{ho}}\) est une étape intermédiaire utile.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Les pièges pour atomes froids ne sont pas matériels. Ils sont créés par des champs magnétiques (pièges magnétiques) ou des faisceaux laser intenses (pièges dipolaires). En modulant ces champs, les physiciens peuvent sculpter le potentiel de piégeage et lui donner des formes très variées (cigare, galette, ou même des réseaux optiques simulant un cristal de lumière).
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si le nombre d'atomes était 10 fois plus petit (\(N=10^4\)), quel serait le nouveau potentiel chimique en Joules ? (Indice: \(\mu \propto N^{2/5}\))
Question 3 : Calculer le rayon de Thomas-Fermi \(R_{\text{TF}}\)
Principe (le concept physique)
Le rayon de Thomas-Fermi définit la frontière spatiale du condensat. C'est le point où l'énergie potentielle de confinement d'un atome, \(V(r)\), devient égale à l'énergie totale par particule, le potentiel chimique \(\mu\). Au-delà de ce rayon, un atome aurait une énergie potentielle supérieure à \(\mu\), ce qui est énergétiquement défavorable, et la densité du condensat chute donc à zéro.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La relation \( \mu = V(R_{\text{TF}}) \) est la définition même du rayon de Thomas-Fermi. En injectant l'expression du potentiel harmonique \(V(r) = \frac{1}{2}m\omega^2r^2\), on obtient une relation simple entre le rayon, le potentiel chimique et les paramètres du piège. Cela montre comment la taille du nuage atomique est directement fixée par son énergie et la force du confinement.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
C'est une belle illustration de la compétition entre les énergies. L'énergie d'interaction (\(\propto N\)) tend à faire gonfler le nuage d'atomes, tandis que l'énergie de confinement (\(\propto \omega^2\)) tend à le compresser. Le rayon \(R_{\text{TF}}\) est le résultat de l'équilibre entre cette répulsion interne et cette compression externe.
Normes (la référence réglementaire)
Le rayon de Thomas-Fermi est une observable expérimentale clé dans les expériences sur les gaz quantiques. Il est généralement mesuré par imagerie d'absorption : on envoie un faisceau laser à travers le nuage d'atomes et on analyse l'ombre projetée sur une caméra CCD. La taille de cette ombre donne une mesure directe de \(R_{\text{TF}}\).
Formule(s) (l'outil mathématique)
La définition du rayon de Thomas-Fermi est :
Hypothèses (le cadre du calcul)
Cette définition découle directement de l'approximation de Thomas-Fermi. On suppose que la transition entre le condensat et le vide est abrupte à \(r=R_{\text{TF}}\), ce qui est une bonne approximation pour un grand nombre d'atomes.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- \(\mu \approx 1.22 \times 10^{-30} \, \text{J}\) (de la Q2)
- \(m = 1.44 \times 10^{-25} \, \text{kg}\)
- \(\omega \approx 628.3 \, \text{rad} \cdot \text{s}^{-1}\)
Astuces(Pour aller plus vite)
On peut aussi utiliser la relation \( \mu = \frac{1}{2} \hbar\omega (R_{\text{TF}}/a_{\text{ho}})^2 \). En combinant cela avec la formule de \(\mu\) de la question 2, on obtient une expression directe de \(R_{\text{TF}}\) en fonction de N : \( R_{\text{TF}} = a_{\text{ho}} (15 N a_s / a_{\text{ho}})^{1/5} \). Cela permet de voir directement comment \(R_{\text{TF}}\) dépend des paramètres initiaux.
Schéma (Avant les calculs)
Définition Géométrique du Rayon
Calcul(s) (l'application numérique)
On applique la formule avec les valeurs en SI :
Schéma (Après les calculs)
Taille du Nuage Atomique
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Un rayon de 6.56 micromètres est une taille macroscopique, bien plus grande que la taille d'un atome unique. C'est l'un des aspects les plus remarquables des CBE : un objet quantique (l'onde de matière collective) devient suffisamment grand pour être observé avec un microscope optique. C'est véritablement là que le monde quantique et le monde classique se rencontrent.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Assurez-vous de ne pas oublier le carré sur la pulsation \(\omega\) dans le dénominateur. C'est une erreur fréquente. De plus, vérifiez que vous prenez bien la racine carrée à la fin du calcul.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Le rayon de Thomas-Fermi \(R_{\text{TF}}\) est la taille du condensat.
- Il est défini par l'équilibre entre le potentiel chimique et le potentiel de piège.
- Il est de l'ordre du micromètre, ce qui rend le condensat observable optiquement.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Lorsque l'on coupe brutalement le piège harmonique, le condensat se dilate. En raison de la répulsion entre atomes, cette expansion est balistique (comme une petite explosion). En mesurant la taille du nuage après un certain temps de vol, les physiciens peuvent remonter à l'énergie d'interaction initiale et ainsi vérifier les prédictions du modèle de Thomas-Fermi. C'est la technique du "temps de vol".
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si la pulsation du piège était doublée (confinement plus fort), quel serait le nouveau rayon \(R_{\text{TF}}\) en µm ? (Indice: \(\mu \propto \omega N^{2/5}\) et \(R_{\text{TF}} \propto \sqrt{\mu/\omega^2}\))
Question 4 : Calculer la densité de pointe \(n(0)\)
Principe (le concept physique)
La densité d'atomes n'est pas uniforme dans le piège. Elle est maximale au centre (\(r=0\)), là où le potentiel de confinement est le plus bas, et diminue jusqu'à s'annuler au bord du condensat (\(r=R_{\text{TF}}\)). La densité de pointe, \(n(0)\), est une mesure directe de la compression des atomes au cœur du piège.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La relation de base de l'approximation de Thomas-Fermi est \(\mu = V(r) + g n(r)\). Au centre du piège, le potentiel est nul, \(V(0)=0\). La relation se simplifie alors drastiquement pour donner une expression directe de la densité centrale : \(\mu = g n(0)\). Cela signifie que toute l'énergie par particule au centre est purement due aux interactions avec les voisins.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
C'est un résultat très élégant. La densité au centre est simplement le rapport entre le "niveau d'énergie" global (\(\mu\)) et la "force" de l'interaction par particule (\(g\)). Plus les atomes se repoussent (grand \(g\)), moins on peut en entasser au centre pour une même énergie totale.
Normes (la référence réglementaire)
La densité de pointe est, comme le rayon, une quantité mesurable expérimentalement. La technique d'imagerie par absorption donne une image 2D qui est une intégrale de la densité 3D le long de la ligne de visée. En utilisant une transformation mathématique (la transformée d'Abel inverse), on peut reconstruire le profil de densité 3D complet et en extraire la valeur de pointe \(n(0)\).
Formule(s) (l'outil mathématique)
La densité au centre est donnée par :
Hypothèses (le cadre du calcul)
Cette formule est une conséquence directe de l'approximation de Thomas-Fermi et est donc soumise aux mêmes conditions de validité (grand nombre d'atomes, T=0).
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- \(\mu \approx 1.22 \times 10^{-30} \, \text{J}\) (de la Q2)
- \(m = 1.44 \times 10^{-25} \, \text{kg}\)
- \(a_s = 5.2 \times 10^{-9} \, \text{m}\)
- \(\hbar = 1.05 \times 10^{-34} \, \text{J} \cdot \text{s}\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Calculez d'abord la constante d'interaction \(g\). C'est une quantité qui ne dépend que des propriétés atomiques fondamentales (\(m, a_s, \hbar\)) et qui sera utile dans de nombreux autres calculs.
Schéma (Avant les calculs)
Profil de Densité Parabolique
Calcul(s) (l'application numérique)
1. Calcul de la constante d'interaction \(g\) :
2. Calcul de la densité de pointe \(n(0)\) :
Schéma (Après les calculs)
Densité au Centre du Piège
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Une densité de \(2.44 \times 10^{20} \, \text{m}^{-3}\) correspond à \(2.44 \times 10^{14} \, \text{cm}^{-3}\). C'est une densité très faible par rapport à un liquide ou un solide, mais c'est une densité typique pour les expériences de gaz atomiques ultra-froids. À cette densité, la distance moyenne entre atomes est de l'ordre de 160 nm, bien plus grande que leur taille, ce qui justifie l'utilisation d'une théorie pour gaz dilué.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Veillez à ne pas oublier le carré sur \(\hbar\) dans le calcul de \(g\). Une autre source d'erreur est de mal gérer les unités de \(g\) (\(\text{J} \cdot \text{m}^3\)) pour obtenir une densité en \(\text{m}^{-3}\).
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La densité est maximale au centre du piège.
- Elle est donnée par le rapport simple \(n(0) = \mu / g\).
- Le profil de densité dans l'approximation de Thomas-Fermi est une parabole inversée.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Les condensats de Bose-Einstein sont des candidats prometteurs pour des applications en interférométrie atomique de très haute précision. L'onde de matière cohérente du condensat peut être divisée et recombinée, comme un faisceau laser. Ces interféromètres atomiques pourraient permettre de construire des gyroscopes, des gravimètres et des horloges atomiques d'une précision inégalée.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si les interactions étaient deux fois plus fortes (\(a_s\) doublé), quelle serait la nouvelle densité de pointe \(n(0)\) en \(\text{atomes}/\text{m}^3\) ? (Indice: \(\mu \propto (a_s N)^{2/5}\) et \(g \propto a_s\))
Outil Interactif : Paramètres du Condensat
Modifiez les paramètres pour voir leur influence sur la taille du condensat.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Le Saviez-Vous ?
La condensation de Bose-Einstein a été prédite théoriquement par Satyendra Nath Bose et Albert Einstein dans les années 1920, mais il a fallu attendre 70 ans pour qu'elle soit réalisée expérimentalement. En 1995, les équipes d'Eric Cornell et Carl Wieman (avec des atomes de Rubidium) et de Wolfgang Ketterle (avec des atomes de Sodium) y sont parvenues, une prouesse technique qui leur a valu le prix Nobel de physique en 2001.
Foire Aux Questions (FAQ)
Pourquoi utiliser des atomes de Rubidium-87 ?
Le Rubidium-87 est un boson (son spin nucléaire et électronique total est entier) et il possède des propriétés de collision (une longueur de diffusion \(a_s\) positive et de bonne magnitude) qui le rendent particulièrement adapté au refroidissement par évaporation, la technique finale pour atteindre la condensation. C'est l'un des "chevaux de bataille" des expériences sur les atomes froids.
Qu'est-ce qu'un potentiel "harmonique" ?
Un potentiel harmonique est un potentiel d'énergie qui varie comme le carré de la distance à l'équilibre (\(V \propto r^2\)). C'est l'approximation du potentiel ressenti par une masse attachée à un ressort (loi de Hooke). C'est un modèle extrêmement important en physique car tout potentiel stable peut être approximé par une parabole au voisinage de son minimum.
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Si on double le nombre d'atomes N dans le piège, le rayon de Thomas-Fermi \(R_{\text{TF}}\)...
2. L'approximation de Thomas-Fermi est plus justifiée lorsque...
- Boson
- Type de particule élémentaire (ou composite) caractérisée par un spin entier. Les bosons obéissent à la statistique de Bose-Einstein et peuvent occuper le même état quantique.
- Potentiel Chimique (\(\mu\))
- En physique statistique, énergie nécessaire pour ajouter une particule à un système thermodynamique, à volume et entropie constants. Pour un condensat, il représente l'énergie par particule.
- Approximation de Thomas-Fermi
- Modèle théorique utilisé pour décrire des systèmes de fermions ou de bosons en interaction, dans lequel l'énergie cinétique est considérée comme négligeable devant l'énergie potentielle et l'énergie d'interaction.
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