Étude d’une Transformation Isochore
Comprendre l’Étude d’une Transformation Isochore
Un récipient rigide fermé contient de l’azote (N₂), un gaz idéal, à une température initiale de 20°C et sous une pression de 1 atm. Ce récipient est ensuite chauffé jusqu’à ce que sa température interne atteigne 150°C. Cet exercice a pour objectif de comprendre les effets de la chauffe sur la pression à l’intérieur d’un système fermé où le volume reste constant.
Données:
- Gaz idéal : Azote (N₂)
- Température initiale (T₁) = 20°C = 293 K (conversion en Kelvin : T(K) = T(°C) + 273.15)
- Température finale (T₂) = 150°C = 423 K
- Pression initiale (P₁) = 1 atm = 101.325 kPa
- R (constante spécifique du gaz azote) = 296.8 J/(kg·K)
- La masse de l’azote dans le récipient = 0.250 kg
Question:
Calculez la pression finale (P₂) à l’intérieur du récipient après la chauffe.
Correction : Étude d’une Transformation Isochore
1. Conversion des Températures en Kelvin
Pour utiliser correctement la loi des gaz parfaits, il est nécessaire de convertir les températures de degrés Celsius en Kelvin, la température absolue utilisée dans cette loi.
Formule :
\[ T(K) = T(^{\circ}C) + 273.15 \]
Données :
- Température initiale, \(T_1 = 20^{\circ}C\)
- Température finale, \(T_2 = 150^{\circ}C\)
Calcul :
\[ T_1 = 20 + 273.15 \] \[ T_1 = 293.15 \, K \]
\[ T_2 = 150 + 273.15 \] \[ T_2 = 423.15 \, K \]
2. Calcul de la Quantité de Matière \(n\) en Moles
La quantité de matière, \(n\), est nécessaire pour établir la relation proportionnelle entre les pressions et les températures dans la loi des gaz parfaits. Elle se calcule en divisant la masse du gaz par sa masse molaire.
Formule :
\[ n = \frac{m}{M} \]
Données :
- Masse de l’azote, \(m = 0.250 \, kg\)
- Masse molaire de l’azote (N\(_2\)), \(M = 28.02 \, g/mol\)
Calcul :
\[ n = \frac{0.250 \times 1000 \, g}{28.02 \, g/mol} \] \[ n = 8.92 \, moles \]
3. Application de la Loi des Gaz Parfaits pour une Transformation Isochore
Dans un processus isochore, le volume reste constant, donc selon la loi des gaz parfaits, le rapport des pressions initiale et finale est égal au rapport des températures initiale et finale.
Formule :
\[ \frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} \] \[ P_2 = P_1 \times \frac{T_2}{T_1} \]
Données :
- Pression initiale, \(P_1 = 101.325 \, kPa\)
- Température initiale, \(T_1 = 293.15 \, K\)
- Température finale, \(T_2 = 423.15 \, K\)
Calcul :
\[ P_2 = 101.325 \times \frac{423.15}{293.15} \] \[ P_2 = 146.47 \, kPa \]
Conclusion
Après chauffage, la pression à l’intérieur du récipient contenant l’azote augmente de 101.325 kPa à 146.47 kPa, en accord avec la loi des gaz parfaits. Cette augmentation reflète l’effet direct de l’augmentation de la température sur la pression dans un système fermé à volume constant.
Étude d’une Transformation Isochore
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