Formation d’Image par une Lentille Mince en Optique et Photonique
Comprendre la Formation d'Images par les Lentilles Minces
Les lentilles minces sont des composants optiques fondamentaux qui réfractent la lumière pour former des images. Une lentille convergente fait converger les rayons lumineux parallèles en un point appelé foyer image, tandis qu'une lentille divergente les fait diverger comme s'ils provenaient d'un foyer image virtuel. La relation entre la position de l'objet (\(p\)), la position de l'image (\(q\)) et la distance focale (\(f\)) de la lentille est donnée par la formule des lentilles minces (ou relation de conjugaison). L'agrandissement transversal (\(M\)) décrit le rapport de la taille de l'image à celle de l'objet et indique également si l'image est droite ou inversée. Ces concepts sont essentiels pour concevoir des instruments d'optique tels que les lunettes, les microscopes et les télescopes.
Données de l'étude : Objet devant une Lentille Convergente
Schéma : Formation d'une Image par une Lentille Convergente
Un objet est placé devant une lentille convergente. Sa distance focale est \(f\).
Questions à traiter
- Utiliser la formule des lentilles minces (relation de conjugaison) pour calculer la distance (\(q\)) à laquelle l'image se forme par rapport à la lentille.
- Calculer le grandissement transversal (\(M\)) de l'image.
- Calculer la hauteur de l'image (\(h_i\)).
- L'image est-elle réelle ou virtuelle ? Justifier.
- L'image est-elle droite ou inversée ? Justifier.
- L'image est-elle agrandie, réduite ou de même taille que l'objet ? Justifier.
Correction : Formation d’Image par une Lentille Mince
Question 1 : Calcul de la distance de l'image (\(q\))
Principe :
La relation de conjugaison pour les lentilles minces est \(\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = \frac{1}{f}\), où \(p\) est la distance objet, \(q\) la distance image, et \(f\) la distance focale. Les distances sont positives si elles sont du côté "attendu" selon les conventions de signe (objet réel devant, image réelle derrière pour une lentille convergente, foyer image réel derrière).
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- Distance objet (\(p\)) : \(+20.0 \, \text{cm}\)
- Distance focale (\(f\)) : \(+12.0 \, \text{cm}\) (lentille convergente)
Calcul :
Question 2 : Calcul du grandissement transversal (\(M\))
Principe :
Le grandissement transversal \(M\) est donné par \(M = -q/p\).
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- \(q = +30.0 \, \text{cm}\) (de la Question 1)
- \(p = +20.0 \, \text{cm}\)
Calcul :
Question 3 : Calcul de la hauteur de l'image (\(h_i\))
Principe :
La hauteur de l'image \(h_i\) est obtenue par \(h_i = M \cdot h_o\).
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- \(M = -1.5\) (de la Question 2)
- \(h_o = 3.0 \, \text{cm}\)
Calcul :
Question 4 : L'image est-elle réelle ou virtuelle ?
Principe :
Une image est réelle si \(q > 0\) (formée par la convergence réelle des rayons lumineux, peut être projetée sur un écran). Elle est virtuelle si \(q < 0\) (formée par le prolongement des rayons).
Analyse :
Puisque \(q = +30.0 \, \text{cm}\) (positif), l'image est réelle.
Question 5 : L'image est-elle droite ou inversée ?
Principe :
L'orientation de l'image est donnée par le signe du grandissement \(M\). Si \(M < 0\), l'image est inversée. Si \(M > 0\), l'image est droite.
Analyse :
Puisque \(M = -1.5\) (négatif), l'image est inversée par rapport à l'objet.
Question 6 : L'image est-elle agrandie, réduite ou de même taille ?
Principe :
La taille relative de l'image est donnée par la valeur absolue du grandissement \(|M|\). Si \(|M| > 1\), l'image est agrandie. Si \(|M| < 1\), l'image est réduite. Si \(|M| = 1\), l'image a la même taille.
Analyse :
\(|M| = |-1.5| = 1.5\). Puisque \(|M| > 1\), l'image est agrandie (1.5 fois plus grande que l'objet).
Quiz Intermédiaire 1 : Pour une lentille convergente, si un objet est placé à une distance \(p = 2f\), l'image sera :
Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)
1. Une lentille divergente a toujours une distance focale :
2. Si la distance image \(q\) est négative, l'image est :
3. Un grandissement \(M = -0.25\) signifie que l'image est :
Glossaire
- Lentille Mince
- Lentille dont l'épaisseur est négligeable par rapport à ses rayons de courbure et à ses distances focales.
- Lentille Convergente
- Lentille qui fait converger les rayons lumineux parallèles en un point appelé foyer image. Sa distance focale est positive.
- Lentille Divergente
- Lentille qui fait diverger les rayons lumineux parallèles comme s'ils provenaient d'un point appelé foyer image virtuel. Sa distance focale est négative.
- Distance Focale (\(f\))
- Distance entre le centre optique de la lentille et son foyer principal.
- Distance Objet (\(p\))
- Distance entre l'objet et le centre optique de la lentille. Positive si l'objet est réel (devant la lentille pour la lumière incidente).
- Distance Image (\(q\))
- Distance entre l'image et le centre optique de la lentille. Positive si l'image est réelle (formée de l'autre côté de la lentille par rapport à l'objet pour une lentille), négative si l'image est virtuelle.
- Grandissement Transversal (\(M\))
- Rapport de la hauteur de l'image (\(h_i\)) à la hauteur de l'objet (\(h_o\)). \(M = h_i/h_o = -q/p\).
- Image Réelle
- Image formée par la convergence réelle des rayons lumineux. Elle peut être recueillie sur un écran.
- Image Virtuelle
- Image formée par le prolongement des rayons lumineux divergents. Elle ne peut pas être recueillie sur un écran.
- Image Droite
- Image ayant la même orientation que l'objet (\(M > 0\)).
- Image Inversée
- Image ayant une orientation opposée à celle de l'objet (\(M < 0\)).
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