Calcul du Temps dans l'Espace
Contexte : La Relativité RestreinteThéorie élaborée par Albert Einstein qui décrit le comportement de l'espace et du temps pour des objets se déplaçant à des vitesses proches de celle de la lumière..
L'un des concepts les plus contre-intuitifs de la physique moderne est la dilatation du temps. Selon Einstein, le temps ne s'écoule pas au même rythme pour tout le monde. Pour un observateur en mouvement, le temps semble s'écouler plus lentement que pour un observateur fixe. Cet exercice vous propose d'explorer ce phénomène à travers un voyage interstellaire. Nous allons calculer la différence de temps écoulé entre les astronautes d'un vaisseau spatial ultra-rapide et les observateurs restés sur Terre.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à quantifier les effets de la relativité sur le temps et à comprendre pourquoi les voyages à des vitesses proches de celle de la lumière affectent la perception du temps et de l'espace.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre la différence entre le temps propreLe temps mesuré par une horloge qui est au repos par rapport à l'événement observé. C'est la durée la plus courte possible. et le temps mesuré.
- Calculer et interpréter le facteur de LorentzUn nombre sans dimension, noté γ, qui quantifie l'intensité des effets relativistes comme la dilatation du temps et la contraction des longueurs..
- Appliquer la formule de la dilatation du temps pour résoudre un problème concret.
- Saisir le concept de la contraction des longueurs.
Données de l'étude
Fiche Technique de la Mission
| Caractéristique | Valeur |
|---|---|
| Destination | Proxima Centauri |
| Distance (référentiel terrestre) | 4.2 années-lumière |
| Vitesse du vaisseau (v) | 99% de la vitesse de la lumière (0.99c) |
Schéma du Voyage Spatial
Questions à traiter
- Calculer le facteur de Lorentz (\(\gamma\)) correspondant à la vitesse du vaisseau.
- Quelle est la durée du voyage mesurée par un observateur resté sur Terre (en années) ?
- Quelle est la durée du voyage pour les astronautes à bord du vaisseau (en années) ?
- En raison de la contraction des longueurs, quelle distance les astronautes mesurent-ils entre la Terre et Proxima Centauri ?
- Si le vaisseau faisait demi-tour instantanément pour revenir sur Terre à la même vitesse, quel serait l'écart d'âge entre un astronaute et son jumeau resté sur Terre à la fin du voyage ?
Les bases de la Relativité Restreinte
La théorie d'Einstein repose sur deux postulats fondamentaux :
- Le principe de relativité : Les lois de la physique sont les mêmes pour tous les observateurs en mouvement rectiligne uniforme (dans des référentiels inertiels).
- La constance de la vitesse de la lumière : La vitesse de la lumière dans le vide, notée \(c\), est la même pour tous les observateurs, quelle que soit leur vitesse ou celle de la source lumineuse.
La Dilatation du Temps
Une conséquence directe de ces postulats est que le temps n'est pas absolu. La durée d'un événement dépend du référentiel dans lequel elle est mesurée. La formule qui lie le temps mesuré dans un référentiel fixe (\(\Delta t\)) et le temps propre mesuré dans le référentiel en mouvement (\(\Delta t_0\)) est :
\[ \Delta t = \gamma \cdot \Delta t_0 \]
Où \(\gamma\) (gamma) est le facteur de Lorentz, qui dépend de la vitesse \(v\) :
\[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \]
Correction : Calcul du Temps dans l'Espace
Question 1 : Calculer le facteur de Lorentz (\(\gamma\))
Principe (le concept physique)
Le facteur de Lorentz (\(\gamma\)) est un nombre qui nous indique à quel point les effets relativistes sont importants. Il quantifie la déformation de l'espace et du temps perçue par un observateur en mouvement. S'il est proche de 1 (à basse vitesse), les effets sont négligeables et la physique newtonienne s'applique. Plus il est grand, plus la dilatation du temps et la contraction des longueurs sont prononcées.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Le facteur de Lorentz est au cœur de la transformation de Lorentz, qui permet de passer des coordonnées d'un événement dans un référentiel inertiel à un autre. Il affecte à la fois les mesures de temps et d'espace, assurant que la vitesse de la lumière reste constante pour tous les observateurs, comme l'exige le second postulat d'Einstein.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Dans tout problème de relativité restreinte, la première étape est presque toujours de calculer le facteur de Lorentz. C'est la clé qui déverrouille toutes les autres grandeurs relativistes (dilatation du temps, contraction des longueurs, énergie, etc.). Assurez-vous de le calculer avec précision.
Normes (la référence réglementaire)
Il ne s'agit pas de normes de construction ou de règlements techniques. La relativité restreinte est une théorie fondamentale de la physique. Ses formules sont des lois de la nature, validées par d'innombrables expériences depuis plus d'un siècle (par exemple, dans les accélérateurs de particules ou avec les horloges atomiques des satellites GPS).
Formule(s) (l'outil mathématique)
Définition du Facteur de Lorentz
Hypothèses (le cadre du calcul)
Ce calcul s'inscrit dans le cadre de la relativité restreinte, ce qui implique plusieurs hypothèses fondamentales :
- Le vaisseau se déplace dans un référentiel inertiel (vitesse constante, pas d'accélération).
- Les effets de la gravité (relativité générale) sont négligés.
- L'espace est considéré comme plat (géométrie euclidienne).
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
Nous n'avons besoin que de la vitesse du vaisseau, exprimée en pourcentage de la vitesse de la lumière.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Vitesse du vaisseau | v | 0.99 | c |
Astuces (Pour aller plus vite)
Lorsque la vitesse \(v\) est donnée comme une fraction de \(c\) (par exemple, \(v = 0.99c\)), le rapport \(v^2/c^2\) devient simplement \((0.99)^2\). Il n'est pas nécessaire d'utiliser la valeur de \(c\) en m/s, ce qui simplifie énormément le calcul.
Schéma (Avant les calculs)
Visualisation de la Vitesse Relativiste
Calcul(s) (l'application numérique)
Calcul du Facteur de Lorentz
Schéma (Après les calculs)
Évolution du Facteur de Lorentz en fonction de la Vitesse
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Un facteur de Lorentz de plus de 7 est significatif. Cela nous indique que les effets relativistes seront très marqués. Le temps s'écoulera environ 7 fois plus lentement pour les astronautes, et l'univers leur apparaîtra 7 fois plus court dans la direction de leur mouvement, par rapport à un observateur terrestre.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur la plus commune est d'oublier de mettre le rapport \(v/c\) au carré sous la racine. Assurez-vous également que votre calculatrice gère bien les décimales pour ne pas arrondir trop tôt, surtout pour des vitesses très proches de \(c\) où le terme sous la racine devient très petit.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Le facteur de Lorentz \(\gamma\) est la pierre angulaire des calculs en relativité restreinte.
- Il est toujours \(\ge 1\).
- Il augmente de façon non-linéaire et tend vers l'infini quand \(v \to c\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Le facteur de Lorentz a été initialement introduit par le physicien néerlandais Hendrik Lorentz avant la théorie d'Einstein, dans le cadre de ses travaux sur l'électromagnétisme, pour expliquer les résultats de l'expérience de Michelson-Morley qui montraient que la vitesse de la lumière était constante.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant)
Calculez le facteur de Lorentz pour un vaisseau se déplaçant à 80% de la vitesse de la lumière (0.8c).
Question 2 : Durée du voyage pour un observateur terrestre
Principe (le concept physique)
Du point de vue de la Terre, qui est notre référentiel "fixe", le voyage est un problème de cinématique simple. La durée est déterminée par la distance que le vaisseau doit parcourir (mesurée dans ce même référentiel) et sa vitesse constante. C'est le temps que nous lirons sur nos horloges et calendriers sur Terre en attendant le retour du vaisseau.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Cette durée est le "temps mesuré" ou "temps coordonnée" (\(\Delta t\)). C'est le temps qui s'écoule entre deux événements (le départ et l'arrivée) mesuré par des horloges synchronisées situées aux points de départ et d'arrivée dans le référentiel terrestre. Ce n'est pas le temps vécu par le voyageur.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Attention à ne pas mélanger les référentiels. Pour cette question, nous nous plaçons uniquement du point de vue de la Terre. Nous utilisons donc la distance mesurée depuis la Terre. La relativité n'intervient pas encore directement dans ce calcul, c'est de la physique classique.
Normes (la référence réglementaire)
Les lois de la cinématique classique (\(d = v \times t\)) sont ici une excellente approximation des lois de la nature pour un observateur dans un référentiel inertiel donné.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Formule de la durée
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que le vaisseau atteint sa vitesse de croisière instantanément et la maintient constante tout au long du trajet. On ignore les phases d'accélération et de décélération.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Distance Terre-Proxima | d | 4.2 | \(\text{a.l.}\) |
| Vitesse du vaisseau | v | 0.99 | c |
Astuces (Pour aller plus vite)
Utiliser les années-lumière (a.l.) pour la distance et \(c\) pour la vitesse est une astuce très puissante. Une année-lumière est la distance que la lumière parcourt en un an (\(1 \text{ a.l.} = c \times 1 \text{ an}\)). En divisant une distance en a.l. par une vitesse en \(c\), les unités se simplifient et le résultat est directement en années.
Schéma (Avant les calculs)
Schéma Cinématique du Point de Vue Terrestre
Calcul(s) (l'application numérique)
Calcul de la durée
Schéma (Après les calculs)
Ligne de Temps Terrestre
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Le vaisseau étant presque aussi rapide que la lumière, il est logique que la durée du voyage soit très légèrement supérieure à la distance en années-lumière. Si le vaisseau voyageait à la vitesse \(c\), il mettrait exactement 4.2 ans.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne pas appliquer le facteur de Lorentz ici ! C'est une erreur fréquente. Le facteur \(\gamma\) sert à comparer les durées entre deux référentiels, pas à calculer la durée dans un seul et même référentiel.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
La durée d'un trajet dans un référentiel donné se calcule classiquement avec \(t = d/v\), en utilisant la distance et la vitesse mesurées dans CE référentiel.
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant)
Quelle serait la durée du voyage (vue de la Terre) si la destination était une étoile à 10 a.l. et la vitesse du vaisseau de 0.5c ?
Question 3 : Durée du voyage pour les astronautes
Principe (le concept physique)
C'est ici que la relativité entre en jeu. Le temps mesuré par les astronautes, qui sont en mouvement, s'écoule plus lentement que celui mesuré par les observateurs sur Terre. C'est le phénomène de dilatation du temps. Le temps vécu par les astronautes est le "temps propre", la durée la plus courte possible de cet événement (le voyage).
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Le temps propre, \(\Delta t_0\), est le temps mesuré par une horloge qui accompagne l'objet en mouvement (le vaisseau). Le temps mesuré, \(\Delta t\), est celui mesuré dans le référentiel fixe (la Terre). Ces deux temps sont liés par le facteur de Lorentz. Comme \(\gamma\) est toujours \(\ge 1\), le temps propre \(\Delta t_0\) est toujours inférieur ou égal au temps mesuré \(\Delta t\).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Imaginez que le temps "s'étire" pour un observateur en mouvement. Pour une même "quantité" d'événement (le voyage de A à B), l'horloge de l'astronaute aura moins "tourné" que celle sur Terre. C'est le temps biologique, le temps de vieillissement réel de l'astronaute.
Normes (la référence réglementaire)
La formule de la dilatation du temps est une loi fondamentale de la relativité restreinte, confirmée expérimentalement avec une précision extrême, notamment par la désintégration des muons atmosphériques et le fonctionnement des systèmes GPS.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Formule du Temps Propre
Hypothèses (le cadre du calcul)
Les hypothèses sont les mêmes que pour les questions précédentes : nous sommes dans le cadre de la relativité restreinte, dans un référentiel inertiel sans effets gravitationnels.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
Nous utilisons les résultats des deux questions précédentes.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Durée terrestre | \(\Delta t\) | 4.24 | \(\text{ans}\) |
| Facteur de Lorentz | \(\gamma\) | 7.09 | - |
Astuces (Pour aller plus vite)
Puisque \(\gamma\) est un rapport, il n'a pas d'unité. Assurez-vous simplement que les unités de temps sont cohérentes. Si vous divisez des années par \(\gamma\), vous obtiendrez des années.
Schéma (Avant les calculs)
Comparaison des Horloges
Calcul(s) (l'application numérique)
Calcul du temps propre en années
Conversion en mois
Schéma (Après les calculs)
Résultat de la Dilatation du Temps
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Le résultat est spectaculaire : alors que plus de 4 ans se sont écoulés sur Terre, les astronautes n'ont vieilli que d'environ 7 mois. C'est l'essence même de la dilatation du temps. Le voyage interstellaire devient envisageable à l'échelle d'une vie humaine grâce à cet effet.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur la plus fréquente est d'inverser la formule et de multiplier au lieu de diviser (\(\Delta t_0 = \Delta t \times \gamma\)). Souvenez-vous que le temps propre (celui du voyageur) est TOUJOURS le plus court. Le résultat doit donc être inférieur au temps terrestre.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Le temps s'écoule plus lentement pour un objet en mouvement.
- La durée vécue par le voyageur (\(\Delta t_0\)) est la durée terrestre (\(\Delta t\)) divisée par \(\gamma\).
- La dilatation du temps est un effet réel et mesurable.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Les horloges atomiques des satellites GPS doivent être corrigées en permanence pour tenir compte des effets de la relativité (restreinte et générale). Sans ces corrections, le système GPS accumulerait une erreur de plusieurs kilomètres par jour !
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant)
Si un voyage dure 10 ans sur Terre et que le vaisseau va à une vitesse correspondant à \(\gamma = 2\), combien de temps a duré le voyage pour l'équipage ?
Question 4 : Distance perçue par les astronautes
Principe (le concept physique)
Tout comme le temps est relatif, l'espace l'est aussi. Pour les astronautes en mouvement, la distance entre la Terre et Proxima Centauri semble plus courte. C'est le phénomène de "contraction des longueurs". La distance est contractée uniquement dans la direction du mouvement.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La "longueur propre" (\(L_0\)) est la longueur d'un objet (ou la distance entre deux points) mesurée dans un référentiel où il est au repos. Pour un observateur en mouvement, cette longueur apparaît contractée (\(L\)) selon la même formule que la dilatation du temps, mais inversée : \(L = L_0 / \gamma\). Du point de vue des astronautes, c'est l'espace entre la Terre et l'étoile qui se déplace vers eux, donc cette distance est contractée.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
La contraction des longueurs et la dilatation du temps sont deux faces de la même médaille. Pour que la vitesse de la lumière reste constante pour tous, si le temps d'un voyageur est "ralenti" (dilaté), la distance qu'il perçoit doit être "réduite" (contractée) dans les mêmes proportions pour que la cohérence soit maintenue.
Normes (la référence réglementaire)
La formule de la contraction de Lorentz-FitzGerald est une prédiction directe de la relativité restreinte. Elle est plus difficile à observer directement que la dilatation du temps, mais elle est une conséquence logique et nécessaire de la théorie.
Formule(s) (l'outil mathématique)
1. Formule de la Contraction des longueurs
2. Formule de la Cinématique dans le référentiel du vaisseau
Hypothèses (le cadre du calcul)
Les hypothèses de la relativité restreinte s'appliquent. La longueur propre \(L_0\) est la distance de 4.2 années-lumière mesurée dans le référentiel Terre-Étoile, considéré comme fixe.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Distance propre | \(L_0\) | 4.2 | \(\text{a.l.}\) |
| Facteur de Lorentz | \(\gamma\) | 7.09 | - |
| Temps propre | \(\Delta t_0\) | 0.598 | \(\text{ans}\) |
| Vitesse | \(v\) | 0.99 | c |
Astuces (Pour aller plus vite)
Utiliser les deux méthodes de calcul est un excellent moyen de vérifier votre travail. Si \(L = L_0/\gamma\) et \(L = v \times \Delta t_0\) (sachant que \(\Delta t_0 = \Delta t / \gamma = (L_0/v)/\gamma\)) ne donnent pas le même résultat, il y a une erreur quelque part !
Schéma (Avant les calculs)
Mesure de la Distance Propre (Référentiel Terrestre)
Calcul(s) (l'application numérique)
Méthode 1 : Calcul par la Contraction des longueurs
Méthode 2 : Calcul par la Vitesse et le Temps Propre
Schéma (Après les calculs)
Mesure de la Distance Contractée (Référentiel Vaisseau)
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Pour les astronautes, le voyage n'est pas une traversée de 4.2 années-lumière en 7 mois (ce qui impliquerait une vitesse supérieure à \(c\)), mais une traversée de seulement 0.59 année-lumière en 7 mois. La physique reste cohérente dans leur propre référentiel. La contraction de l'espace est aussi "réelle" pour eux que la dilatation du temps.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
N'oubliez pas que la contraction ne s'applique que dans la direction du mouvement. Le diamètre de l'étoile Proxima Centauri, par exemple, ne leur apparaîtrait pas contracté, seule la distance les séparant d'elle l'est.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La distance entre deux points n'est pas absolue ; elle dépend du référentiel de l'observateur.
- La distance mesurée par un observateur en mouvement (\(L\)) est la distance propre (\(L_0\)) divisée par \(\gamma\).
- La contraction des longueurs garantit la cohérence des lois de la physique pour tous les observateurs.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Les muons sont des particules instables créées dans la haute atmosphère. À leur vitesse, ils ne devraient pas avoir le temps d'atteindre le sol avant de se désintégrer. Pourtant, on les détecte. De notre point de vue, leur temps est dilaté, ce qui prolonge leur durée de vie. De leur point de vue, la distance à parcourir est contractée, ce qui leur permet d'atteindre le sol.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant)
Si la distance propre d'un tunnel est de 5 km, quelle longueur mesurerait un train le traversant à une vitesse où \(\gamma=2\) ?
Question 5 : Le paradoxe des jumeaux
Principe (le concept physique)
C'est une application directe des résultats précédents pour un voyage aller-retour. Il illustre l'asymétrie de la dilatation du temps. Le jumeau qui voyage et fait demi-tour subit une accélération, ce qui brise la symétrie de la situation. Par conséquent, il vieillit objectivement moins que le jumeau resté sur Terre.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Ce n'est pas un paradoxe car les situations des deux jumeaux ne sont pas interchangeables. Le jumeau sur Terre reste dans un unique référentiel inertiel. Le jumeau voyageur en occupe au moins deux (aller et retour) et subit une phase d'accélération (le demi-tour). Ce changement de référentiel est la clé : il est le seul à "sentir" le mouvement, et c'est son temps propre qui est affecté de manière cumulative.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Le "paradoxe des jumeaux" est l'une des conséquences les plus célèbres et les plus fascinantes de la relativité. Il montre que le chemin parcouru dans l'espace-temps affecte la durée écoulée, un peu comme deux chemins de longueurs différentes peuvent relier deux points sur une carte.
Normes (la référence réglementaire)
La conclusion du paradoxe des jumeaux est une prédiction directe et robuste de la relativité restreinte. L'expérience de Hafele-Keating (1971), comparant des horloges atomiques au sol et à bord d'avions, a confirmé ce décalage temporel avec une grande précision.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Formule de l'écart d'âge
Hypothèses (le cadre du calcul)
On fait l'hypothèse simplificatrice que le demi-tour est instantané. Dans la réalité, cette phase d'accélération/décélération contribuerait aussi au décalage temporel (via la relativité générale), mais le résultat final serait très similaire.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Durée terrestre (aller simple) | \(\Delta t\) | 4.24 | \(\text{ans}\) |
| Durée vaisseau (aller simple) | \(\Delta t_0\) | 0.598 | \(\text{ans}\) |
Schéma (Avant les calculs)
Diagramme d'Espace-Temps des Jumeaux
Calcul(s) (l'application numérique)
Temps total écoulé sur Terre
Temps total écoulé pour l'astronaute
Écart d'âge final
Schéma (Après les calculs)
Comparaison de l'Âge des Jumeaux au Retour
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Au retour de la mission, le jumeau resté sur Terre aura vieilli de près de 8 ans et demi, tandis que le jumeau astronaute n'aura vieilli que d'un peu plus d'un an. L'astronaute est donc objectivement plus jeune de plus de 7 ans que son frère. Le voyage dans le temps vers le futur est, en théorie, possible.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne pas tomber dans le piège de penser que la situation est symétrique ("du point de vue de l'astronaute, c'est la Terre qui a vieilli moins"). Le "paradoxe" vient de cette fausse supposition. L'accélération et le changement de référentiel du voyageur brisent complètement la symétrie.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Le voyageur qui change de référentiel inertiel est toujours celui qui vieillit moins.
- L'accélération joue un rôle crucial pour briser la symétrie du problème.
- Le "paradoxe des jumeaux" est une illustration parfaite de la nature relative du temps.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Le film "Interstellar" de Christopher Nolan utilise une version extrême de ce concept. En raison des effets combinés de la vitesse et de la gravité intense d'un trou noir (relativité générale), quelques heures pour les astronautes correspondent à des décennies sur Terre.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant)
Pour un voyage aller-retour où le temps terrestre total est de 40 ans et où le vaisseau se déplace à une vitesse telle que \(\gamma=10\), quel âge aura de moins l'astronaute par rapport à son jumeau ?
Outil Interactif : Simulateur de Voyage Relativiste
Utilisez le curseur ci-dessous pour modifier la vitesse du vaisseau et observer en temps réel comment la durée du voyage change pour l'astronaute et pour un observateur terrestre. La destination est fixée à Proxima Centauri (4.2 a.l.).
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Que se passe-t-il pour le facteur de Lorentz (\(\gamma\)) lorsque la vitesse d'un objet s'approche de celle de la lumière ?
2. Le "temps propre" (\(\Delta t_0\)) est la durée mesurée par...
3. Si un vaisseau se déplace à 50% de la vitesse de la lumière (0.5c), comment le temps s'écoule-t-il à son bord par rapport à la Terre ?
4. Lequel des deux postulats de la relativité restreinte est le plus directement responsable de la dilatation du temps ?
5. La contraction des longueurs signifie qu'un objet en mouvement...
- Relativité Restreinte
- Théorie d'Einstein (1905) qui décrit la physique du mouvement en l'absence de gravité. Elle s'applique aux référentiels dits "inertiels" (en mouvement rectiligne uniforme).
- Facteur de Lorentz (\(\gamma\))
- Coefficient qui mesure l'intensité des effets relativistes. Il est toujours supérieur ou égal à 1 et augmente avec la vitesse.
- Dilatation du Temps
- Phénomène où le temps s'écoule plus lentement pour un objet en mouvement par rapport à un observateur stationnaire.
- Temps Propre (\(\Delta t_0\))
- C'est la durée la plus courte possible d'un événement, mesurée dans le même référentiel que cet événement.
- Contraction des Longueurs
- Phénomène où la longueur d'un objet en mouvement semble plus courte dans la direction de son mouvement, du point de vue d'un observateur externe.
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