Dilatation du Temps en Mission Spatiale

Contexte : Le paradoxe des jumeaux et la Relativité RestreinteThéorie développée par Albert Einstein qui décrit la physique du mouvement en l'absence de gravité. Ses deux postulats mènent à des conclusions surprenantes sur la nature de l'espace et du temps..

La théorie de la relativité restreinte d'Einstein a révolutionné notre compréhension de l'espace et du temps. L'un de ses effets les plus fascinants est la dilatation du temps : le temps s'écoule plus lentement pour un objet en mouvement par rapport à un observateur immobile. Cet exercice explore ce concept à travers une mission spatiale vers notre plus proche voisine stellaire, Proxima du Centaure, en utilisant le célèbre paradoxe des jumeaux.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à quantifier les effets relativistes sur le temps. Vous appliquerez la formule de la dilatation du temps pour calculer l'incroyable différence d'âge entre deux jumeaux après un voyage à une vitesse proche de celle de la lumière.

Objectifs Pédagogiques

Comprendre le concept de temps propreLe temps mesuré par une horloge qui est au repos par rapport à l'observateur. C'est la durée la plus courte possible entre deux événements. et de temps de l'observateur.
Savoir calculer et interpréter le Facteur de LorentzUn nombre sans dimension, noté γ, qui apparaît dans plusieurs équations de la relativité restreinte. Il quantifie l'intensité des effets relativistes..
Appliquer la formule de la dilatation du temps dans un scénario concret.
Analyser l'impact de la vitesse sur l'écoulement du temps.

Données de l'étude

Nous étudions une mission spatiale habitée vers l'exoplanète Proxima du Centaure b. Une astronaute, Élise, entreprend ce voyage tandis que son frère jumeau, Léo, reste sur Terre. Ils ont tous les deux 30 ans au moment du départ.

Fiche Technique de la Mission "Stella Nova"

Caractéristique	Valeur
Destination	Proxima du Centaure b
Distance (Terre-Proxima b)	4,24 années-lumièreLa distance que la lumière parcourt dans le vide en une année julienne, soit environ 9 461 milliards de kilomètres.
Vitesse du vaisseau (constante)	99,5% de la vitesse de la lumière (0,995c)

Trajectoire de la mission

Questions à traiter

Calculer le facteur de Lorentz (\(\gamma\)) correspondant à la vitesse du vaisseau.
Calculer la durée du voyage (aller simple) du point de vue d'un observateur terrestre (Léo).
Calculer la durée du voyage (aller simple) ressentie par l'astronaute (Élise).
En supposant un retour immédiat à la même vitesse, quel âge aura Élise à son retour sur Terre ?
Quel âge aura son frère jumeau Léo au moment du retour d'Élise ?

Les bases de la Relativité Restreinte

La théorie d'Einstein repose sur deux postulats fondamentaux :

Le principe de relativité : Les lois de la physique sont les mêmes pour tous les observateurs en mouvement rectiligne uniforme (non accéléré).
La constance de la vitesse de la lumière : La vitesse de la lumière dans le vide, notée \(c\), est la même pour tous les observateurs, quel que soit leur mouvement ou celui de la source lumineuse.

La Dilatation du Temps
Une conséquence directe de ces postulats est que le temps n'est pas absolu. La durée écoulée entre deux événements dépend du référentiel de l'observateur. La formule qui lie le temps mesuré par un observateur en mouvement (\(\Delta t\), le temps propre) et celui mesuré par un observateur fixe (\(\Delta t'\)) est : \[ \begin{aligned} \Delta t' &= \gamma \cdot \Delta t \\ &= \frac{\Delta t}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \end{aligned} \] Où \(v\) est la vitesse relative, \(c\) la vitesse de la lumière, et \(\gamma\) le facteur de Lorentz.

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Correction : Dilatation du Temps en Mission Spatiale

Question 1 : Calculer le facteur de Lorentz (\(\gamma\))

Principe

Le facteur de Lorentz (\(\gamma\)) est un coefficient qui mesure l'ampleur des effets relativistes. Il est toujours supérieur ou égal à 1. Plus la vitesse \(v\) s'approche de \(c\), plus \(\gamma\) devient grand, et plus les effets comme la dilatation du temps et la contraction des longueurs sont prononcés.

Mini-Cours

Le facteur de Lorentz, nommé d'après le physicien néerlandais Hendrik Lorentz, est une pierre angulaire de la relativité restreinte. Il découle directement des transformations de Lorentz, qui remplacent les transformations de Galilée de la mécanique classique pour être compatibles avec le postulat que la vitesse de la lumière est constante pour tous les observateurs.

Remarque Pédagogique

Il est essentiel de comprendre l'intuition derrière \(\gamma\). Pour des vitesses faibles (\(v \ll c\)), le terme \(v^2/c^2\) est proche de zéro, et \(\gamma\) est très proche de 1. Les effets relativistes sont alors négligeables, et la mécanique de Newton est une excellente approximation. Ce n'est qu'à des vitesses approchant celle de la lumière que \(\gamma\) augmente de manière significative.

Normes

Il n'y a pas de "normes" réglementaires au sens de l'ingénierie pour ce calcul. Les "règles" sont les lois fondamentales de la physique, en l'occurrence les postulats de la relativité restreinte formulés par Albert Einstein.

Formule(s)

Définition du facteur de Lorentz

\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}

Hypothèses

Pour ce calcul, nous nous plaçons dans le cadre de la relativité restreinte, ce qui implique les hypothèses suivantes :

Le vaisseau se déplace à une vitesse constante (pas d'accélération).
Les effets de la relativité générale (gravité) sont négligés.
Le voyage se fait dans le vide.

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur
Vitesse du vaisseau	\(v\)	\(0,995c\)

Astuces

Pour éviter les erreurs de calcul, il est souvent plus simple de calculer d'abord le terme \(\beta = v/c\), puis \(\beta^2\), puis \(1-\beta^2\), et enfin prendre la racine carrée et l'inverse. Cela décompose le calcul en étapes simples.

Schéma (Avant les calculs)

Comportement de la fonction Lorentz γ(v)

Calcul(s)

Application de la formule

\begin{aligned} \gamma &= \frac{1}{\sqrt{1 - (0,995)^2}} \\ &= \frac{1}{\sqrt{1 - 0,990025}} \\ &= \frac{1}{\sqrt{0,009975}} \\ &\approx \frac{1}{0,099875} \\ &\approx 10,0125 \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Visualisation de la Dilatation Temporelle

Réflexions

Un facteur de Lorentz d'environ 10 signifie que les effets relativistes sont extrêmement importants. Le temps pour l'astronaute s'écoulera environ 10 fois plus lentement que pour un observateur sur Terre.

Points de vigilance

L'erreur la plus commune est d'oublier de mettre le terme \(v/c\) au carré sous la racine. Assurez-vous d'effectuer l'opération \(1 - (v/c)^2\) correctement avant de prendre la racine carrée.

Points à retenir

Pour maîtriser cette question, retenez :

La formule de \(\gamma\) est fondamentale en relativité.
\(\gamma\) est toujours \(\ge 1\).
\(\gamma\) augmente de manière explosive lorsque \(v\) approche \(c\).

Le saviez-vous ?

Les effets de la dilatation du temps ne sont pas de la science-fiction ! Les horloges atomiques des satellites GPS doivent être corrigées en permanence pour tenir compte de la dilatation du temps (et des effets de la relativité générale) afin que le système reste précis. Sans ces corrections, les erreurs de positionnement s'accumuleraient de plusieurs kilomètres par jour !

FAQ

Résultat Final

Le facteur de Lorentz pour cette mission est approximativement de \(\gamma \approx 10,01\).

A vous de jouer

Calculez le facteur de Lorentz pour un vaisseau voyageant à 80% de la vitesse de la lumière (\(v=0,8c\)).

Question 2 : Durée du voyage pour un observateur terrestre (Léo)

Principe

Pour un observateur sur Terre, le voyage est un simple calcul de cinématique classique : le temps est la distance divisée par la vitesse. La distance est donnée en années-lumière, ce qui simplifie le calcul lorsque la vitesse est une fraction de \(c\).

Mini-Cours

En physique, un "référentiel" est un système de coordonnées par rapport auquel on décrit le mouvement. Léo est dans le référentiel terrestre. Dans ce référentiel, la distance jusqu'à Proxima b est fixe (4,24 a.l.), et c'est le vaisseau qui est en mouvement. Le temps que nous calculons ici est le temps mesuré par les horloges de ce référentiel terrestre.

Remarque Pédagogique

Attention à ne pas appliquer de formule relativiste pour cette question. On nous demande le temps du point de vue de l'observateur terrestre. Pour lui, la physique est simple : un objet parcourt une distance connue à une vitesse connue. La relativité entrera en jeu quand on comparera son temps à celui de l'astronaute.

Normes

Les "normes" ici sont les définitions standards des unités astronomiques, comme l'année-lumière, et l'application standard de la formule de la cinématique \(d = v \times t\).

Formule(s)

Formule de la durée

\begin{aligned} \Delta t' &= \frac{\text{distance}}{\text{vitesse}} \\ &= \frac{d}{v} \end{aligned}

Hypothèses

On suppose que le référentiel de la Terre est un référentiel inertiel (non-accéléré), ce qui est une approximation valide pour ce type de problème.

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Distance	d	4,24	années-lumière
Vitesse	v	0,995c	-

Astuces

Une année-lumière est la distance parcourue par la lumière en un an. Donc, un objet voyageant à la vitesse \(c\) mettrait exactement 4,24 ans pour parcourir 4,24 années-lumière. Comme le vaisseau va légèrement moins vite, le temps de parcours sera légèrement supérieur à 4,24 ans.

Schéma (Avant les calculs)

Trajectoire de la mission

Calcul(s)

Application numérique

\begin{aligned} \Delta t' &= \frac{4,24 \text{ années-lumière}}{0,995c} \\ &\approx 4,261 \text{ ans} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Ligne de temps pour Léo (Aller simple)

Réflexions

Du point de vue de la Terre, le vaisseau met un peu plus de 4 ans et 3 mois pour atteindre sa destination. C'est le temps que Léo devra attendre avant de recevoir un message "je suis arrivé" (sans compter le temps de transmission du signal).

Points de vigilance

Assurez-vous que les unités sont cohérentes. Utiliser une distance en années-lumière et une vitesse en fraction de \(c\) est la méthode la plus simple. Si la distance était en kilomètres et la vitesse en km/s, il faudrait utiliser la valeur de \(c\) en km/s et faire attention aux conversions.

Points à retenir

Le temps mesuré par un observateur "extérieur" (\(\Delta t'\)) est simplement \(d/v\), où \(d\) est la distance mesurée dans son propre référentiel.

Le saviez-vous ?

Proxima du Centaure est une étoile naine rouge, beaucoup plus petite et plus froide que notre Soleil. L'exoplanète Proxima b, découverte en 2016, est rocheuse et se situe dans la "zone habitable" de son étoile, où l'eau liquide pourrait potentiellement exister en surface, ce qui en fait une cible fascinante pour la recherche de vie extraterrestre.

FAQ

Résultat Final

La durée du voyage aller simple pour un observateur terrestre est d'environ 4,26 ans.

A vous de jouer

Si le vaisseau voyageait à 50% de la vitesse de la lumière (\(v=0,5c\)), combien de temps durerait l'aller simple pour Léo ?

Question 3 : Durée du voyage ressentie par l'astronaute (Élise)

Principe

Élise est dans le référentiel en mouvement. Elle mesure le "temps propre", \(\Delta t\). Ce temps est "dilaté" du point de vue de la Terre. Pour trouver le temps d'Élise, nous devons "réduire" le temps terrestre (\(\Delta t'\)) en le divisant par le facteur de Lorentz que nous avons calculé.

Mini-Cours

Le temps propre est une notion fondamentale. C'est le temps qui s'écoule le plus lentement possible, toujours mesuré dans le référentiel de l'objet ou de la personne concernée. Tout observateur externe en mouvement par rapport à cet objet mesurera une durée plus longue. C'est pourquoi le temps de Léo (\(\Delta t'\)) est plus long que le temps d'Élise (\(\Delta t\)).

Remarque Pédagogique

Le conseil ici est de toujours bien identifier qui mesure quel temps. Le voyageur mesure le temps propre (\(\Delta t\)), l'observateur fixe mesure le temps dilaté (\(\Delta t'\)). La formule \(\Delta t' = \gamma \Delta t\) montre que le temps du fixe est toujours plus grand que le temps du voyageur (puisque \(\gamma \ge 1\)).

Normes

Cette relation est une conséquence directe et universelle des transformations de Lorentz, qui sont le fondement mathématique de la relativité restreinte.

Formule(s)

Formule du temps propre

\Delta t = \frac{\Delta t'}{\gamma}

Hypothèses

Les hypothèses sont les mêmes que pour la question 1 : nous sommes dans le cadre de la relativité restreinte, sans accélération ni gravité.

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Durée terrestre (aller)	\(\Delta t'\)	4,261	ans
Facteur de Lorentz	\(\gamma\)	10,0125	-

Astuces

Puisque \(\gamma\) est d'environ 10, on peut estimer rapidement que le temps pour Élise sera environ 10 fois plus court que pour Léo. Cela donne un ordre de grandeur rapide : \(4,26 / 10 \approx 0,426\) ans.

Schéma (Avant les calculs)

Comparaison des Horloges

Calcul(s)

Calcul de la durée du voyage pour Élise

\begin{aligned} \Delta t &= \frac{4,261 \text{ ans}}{10,0125} \\ &\approx 0,4256 \text{ ans} \end{aligned}

Conversion en mois

\begin{aligned} \text{Durée en mois} &= 0,4256 \text{ ans} \times 12 \frac{\text{mois}}{\text{an}} \\ &\approx 5,1 \text{ mois} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Diagramme de Minkowski Simplifié

Réflexions

C'est le cœur du paradoxe : alors que plus de 4 ans se sont écoulés sur Terre, l'astronaute n'a vieilli que d'environ 5 mois. Pour elle, le voyage a été beaucoup plus court.

Points de vigilance

Ne pas inverser la formule ! Une erreur commune est de multiplier au lieu de diviser, ce qui donnerait un temps encore plus long pour le voyageur, ce qui est physiquement incorrect. Le voyageur vieillit toujours moins.

Points à retenir

Le temps propre (celui du voyageur) se calcule en divisant le temps de l'observateur fixe par le facteur de Lorentz. C'est la durée la plus courte possible.

Le saviez-vous ?

Un autre effet relativiste est la "contraction des longueurs". Du point de vue d'Élise, la distance jusqu'à Proxima b n'est plus de 4,24 années-lumière. Pour elle, la distance est contractée par le même facteur \(\gamma\) ! La distance qu'elle mesure est \(d' = d/\gamma = 4,24/10,01 \approx 0,424\) années-lumière. De son point de vue, elle parcourt une distance plus courte en un temps plus court, et sa vitesse est bien de \(0,995c\). Tout est cohérent !

FAQ

Résultat Final

La durée du voyage (aller simple) ressentie par Élise est d'environ 0,426 ans (soit un peu plus de 5 mois).

A vous de jouer

Pour le voyage à 80% de la vitesse de la lumière (\(v=0,8c\), où \(\gamma \approx 1,667\)), combien de temps s'écoule pour l'astronaute si 10 ans se sont écoulés sur Terre ?

Question 4 : Âge d'Élise à son retour sur Terre

Principe

L'âge d'Élise à son retour est son âge de départ auquel on ajoute la durée totale du voyage (aller-retour) mesurée dans son propre référentiel (le temps propre).

Mini-Cours

La symétrie du voyage (aller et retour à la même vitesse) simplifie le calcul. La durée du retour, du point de vue d'Élise, est identique à celle de l'aller. La durée totale est donc simplement deux fois la durée de l'aller.

Remarque Pédagogique

Cette question combine les résultats précédents. Il suffit d'être méthodique : calculer la durée totale pour la voyageuse, puis l'ajouter à son âge de départ. Ne mélangez pas le temps d'Élise avec celui de Léo.

Normes

Le calcul suit les principes de la cinématique et de la relativité restreinte. Aucune norme d'ingénierie n'est applicable.

Formule(s)

Calcul de la durée totale pour Élise

\Delta t_{\text{total}} = 2 \times \Delta t_{\text{aller}}

Calcul de l'âge final

\text{Âge}_{\text{final}} = \text{Âge}_{\text{initial}} + \Delta t_{\text{total}}

Hypothèses

On suppose que le demi-tour à Proxima b est instantané. Dans une mission réelle, les phases d'accélération et de décélération devraient être prises en compte (ce qui relève de la relativité générale), mais l'approximation d'une vitesse constante est suffisante pour illustrer le concept.

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Âge initial	\(\text{Âge}_{\text{initial}}\)	30	ans
Durée aller (Élise)	\(\Delta t\)	0,426	ans

Astuces

Il n'y a pas d'astuce particulière ici, le calcul est très direct.

Schéma (Avant les calculs)

Ligne de temps pour Élise

Calcul(s)

Durée totale du voyage pour Élise

\begin{aligned} \Delta t_{\text{total, Élise}} &= 2 \times \Delta t_{\text{aller}} \\ &= 2 \times 0,426 \text{ ans} \\ &= 0,852 \text{ ans} \end{aligned}

Âge final d'Élise

\begin{aligned} \text{Âge}_{\text{retour, Élise}} &= \text{Âge}_{\text{initial}} + \Delta t_{\text{total, Élise}} \\ &= 30 \text{ ans} + 0,852 \text{ ans} \\ &= 30,852 \text{ ans} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Âge d'Élise au retour

Réflexions

Malgré un voyage de plus de 8 années-lumière aller-retour, Élise n'a vieilli que de moins d'un an. Son horloge biologique, comme toutes les horloges de son vaisseau, a ralenti par rapport à la Terre.

Points de vigilance

Veillez à bien utiliser la durée du voyageur (\(\Delta t\)) et non celle de l'observateur terrestre (\(\Delta t'\)) pour calculer l'âge du voyageur.

Points à retenir

L'âge d'une personne est lié au temps propre qui s'est écoulé pour elle. Pour calculer le vieillissement d'un voyageur relativiste, on utilise toujours la durée mesurée dans son propre référentiel.

Le saviez-vous ?

Le "paradoxe des jumeaux" n'est un paradoxe qu'en apparence. La situation n'est pas symétrique car un seul des jumeaux (la voyageuse) subit des phases d'accélération et de décélération pour partir, faire demi-tour et revenir. C'est ce changement de référentiel qui brise la symétrie et explique pourquoi c'est bien elle, et non son frère, qui est plus jeune au retour.

FAQ

Résultat Final

À son retour sur Terre, Élise aura environ 30,85 ans.

A vous de jouer

Si Élise avait 25 ans au départ, quel âge aurait-elle à son retour ?

Question 5 : Âge de Léo au retour d'Élise

Principe

De la même manière que pour la question précédente, l'âge de Léo est son âge de départ plus la durée totale du voyage mesurée depuis son référentiel, celui de la Terre.

Mini-Cours

Cette question finalise la démonstration du "paradoxe". En comparant l'âge final des deux jumeaux, on quantifie l'effet de la dilatation du temps. Le temps total écoulé sur Terre est la somme du temps de l'aller et du temps du retour, tels que mesurés par les horloges terrestres.

Remarque Pédagogique

La logique est la même que pour la question 4, mais cette fois en utilisant les durées mesurées par Léo. La clé est de ne pas mélanger les référentiels et de rester cohérent : pour calculer l'âge de Léo, on utilise le temps de Léo.

Normes

Les principes de cinématique et de relativité restreinte s'appliquent.

Formule(s)

Calcul de la durée totale pour Léo

\Delta t'_{\text{total}} = 2 \times \Delta t'_{\text{aller}}

Calcul de l'âge final

\text{Âge}_{\text{final}} = \text{Âge}_{\text{initial}} + \Delta t'_{\text{total}}

Hypothèses

L'hypothèse du retour immédiat et à vitesse constante reste valable.

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Âge initial	\(\text{Âge}_{\text{initial}}\)	30	ans
Durée aller (Terre)	\(\Delta t'\)	4,261	ans

Astuces

Aucune astuce particulière, le calcul est direct.

Schéma (Avant les calculs)

Ligne de temps pour Léo

Calcul(s)

Durée totale du voyage pour Léo

\begin{aligned} \Delta t'_{\text{total, Terre}} &= 2 \times \Delta t'_{\text{aller}} \\ &= 2 \times 4,261 \text{ ans} \\ &= 8,522 \text{ ans} \end{aligned}

Âge final de Léo

\begin{aligned} \text{Âge}_{\text{retour, Léo}} &= \text{Âge}_{\text{initial}} + \Delta t'_{\text{total, Terre}} \\ &= 30 \text{ ans} + 8,522 \text{ ans} \\ &= 38,522 \text{ ans} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Comparaison des Âges au Retour

Événement	Âge d'Élise (ans)	Âge de Léo (ans)
Départ de la Terre	30	30
Durée du voyage	+ 0,852	+ 8,522
Retour sur Terre	30,852	38,522

Réflexions

Voici le paradoxe des jumeaux illustré par les chiffres : au moment des retrouvailles, Léo est maintenant nettement plus âgé qu'Élise. Il a vieilli de plus de 8,5 ans, tandis qu'elle a vieilli de moins d'un an. Il n'y a pas de contradiction, c'est une conséquence vérifiée de la physique relativiste.

Points de vigilance

L'erreur serait d'appliquer une dilatation du temps au temps de Léo. Il est dans le référentiel fixe, c'est lui la référence. C'est le temps du voyageur qui est affecté.

Points à retenir

La comparaison finale des deux âges est la conclusion la plus importante. Elle démontre que le temps n'est pas universel et dépend du chemin parcouru dans l'espace-temps.

Le saviez-vous ?

Si un vaisseau pouvait voyager à 99,99999999% de la vitesse de la lumière (\(\gamma \approx 70 710\)), un astronaute pourrait faire un voyage de 100 000 années-lumière (traverser notre galaxie) en seulement 1,4 an de son temps propre. Pendant ce temps, plus de 100 000 ans se seraient écoulés sur Terre.

FAQ

Résultat Final

Au retour de sa sœur, Léo aura environ 38,52 ans.

A vous de jouer

Lors du voyage à 50% de la vitesse de la lumière (\(v=0,5c\)), la durée totale du voyage pour Léo est de \(2 \times 8,48 = 16,96\) ans. Quel âge aura-t-il au retour d'Élise (en partant de 30 ans) ?

Outil Interactif : Simulateur de Voyage Relativiste

Utilisez les curseurs pour voir comment la vitesse du vaisseau affecte le facteur de Lorentz et la différence de temps écoulé pour un voyage de 4,24 années-lumière.

Paramètres d'Entrée

Vitesse du vaisseau (% de c) 99.5 %c

Résultats Clés

Facteur de Lorentz (\(\gamma\)) -

Temps du voyage pour la Terre (ans) -

Temps du voyage pour l'astronaute (ans) -

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Qu'est-ce que la dilatation du temps ?

Le temps s'accélère pour un observateur en mouvement.
Le temps s'écoule plus lentement pour un observateur en mouvement par rapport à un observateur fixe.
Le temps est une constante absolue dans tout l'univers.

2. Comment évolue le facteur de Lorentz (\(\gamma\)) lorsque la vitesse d'un objet s'approche de celle de la lumière (\(c\)) ?

Il diminue et tend vers 0.
Il reste constant à 1.
Il augmente et tend vers l'infini.

3. Qui mesure le "temps propre" (\(\Delta t\)) ?

L'observateur en mouvement avec l'événement (l'astronaute).
L'observateur stationnaire (sur Terre).
Les deux observateurs mesurent le même temps propre.

Glossaire

Relativité Restreinte: Théorie publiée par Albert Einstein en 1905 qui décrit le mouvement et l'interaction des objets à des vitesses proches de celle de la lumière, en l'absence de gravité.
Dilatation du Temps: Phénomène prédit par la relativité restreinte où le temps mesuré par une horloge en mouvement est plus lent que celui mesuré par une horloge fixe.
Facteur de Lorentz (\(\gamma\)): Coefficient sans dimension qui quantifie l'importance des effets relativistes. Il dépend de la vitesse et est toujours \(\ge 1\).
Temps Propre (\(\Delta t\)): La durée la plus courte possible entre deux événements, mesurée dans le référentiel où les événements se produisent au même endroit.
Année-lumière: Unité de distance, et non de temps. C'est la distance que la lumière parcourt dans le vide en une année, soit environ 9 461 milliards de kilomètres.