ÉTUDE DE PHYSIQUE

Analyse Pratique des Lentilles Minces

Analyse Pratique des Lentilles Minces en Optique et Photonique

Analyse Pratique des Lentilles Minces : Formation d'Image

Comprendre la Formation d'Images par les Lentilles Minces

L'analyse de la formation d'images par les lentilles minces est un pilier de l'optique géométrique. Les lentilles, qu'elles soient convergentes ou divergentes, modifient la trajectoire des rayons lumineux pour créer des images d'objets. La position, la taille, la nature (réelle ou virtuelle) et l'orientation (droite ou inversée) de ces images peuvent être déterminées quantitativement à l'aide de la relation de conjugaison des lentilles minces et de la formule du grandissement. Ces calculs sont essentiels pour la conception et la compréhension d'instruments optiques tels que les lunettes, les microscopes, les télescopes et les appareils photo.

Données de l'étude

Un objet est placé devant une lentille mince convergente. On souhaite analyser les caractéristiques de l'image formée.

Caractéristiques du système optique :

  • Type de lentille : Convergente
  • Distance focale de la lentille (\(f\)) : \(+15.0 \, \text{cm}\)
  • Position de l'objet par rapport au centre optique de la lentille (\(p\)) : \(25.0 \, \text{cm}\)
  • Hauteur de l'objet (\(h_o\)) : \(3.0 \, \text{cm}\) (objet supposé droit, orienté vers le haut)
Schéma de la Formation d'Image par une Lentille Convergente
Lentille Objet p=25cm F F' f=15cm Image q=37.5cm

Construction de l'image d'un objet par une lentille mince convergente.

Questions à traiter

  1. Calculer la position de l'image (\(q\)) formée par la lentille.
  2. Déterminer si l'image formée est réelle ou virtuelle. Justifier.
  3. Calculer le grandissement transversal (\(M\)) de l'image.
  4. Calculer la hauteur de l'image (\(h_i\)).
  5. Déterminer si l'image est droite ou inversée par rapport à l'objet. Justifier.
  6. Calculer la vergence (\(C\)) de la lentille en dioptries (D).

Correction : Analyse Pratique des Lentilles Minces

Question 1 : Calcul de la Position de l'Image (\(q\))

Principe :

On utilise la formule des lentilles minces (relation de conjugaison de Descartes) : \(\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{q}\). Les distances sont mesurées algébriquement par rapport au centre optique de la lentille. Pour un objet réel placé à gauche d'une lentille, \(p\) est positif. Pour une lentille convergente, \(f\) est positif.

Formule(s) réarrangée(s) :
\[\frac{1}{q} = \frac{1}{f} - \frac{1}{p} \quad \Rightarrow \quad q = \frac{pf}{p-f}\]
Données spécifiques (en cm) :
  • Distance focale (\(f\)) : \(+15.0 \, \text{cm}\)
  • Position de l'objet (\(p\)) : \(+25.0 \, \text{cm}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \frac{1}{q} &= \frac{1}{15.0 \, \text{cm}} - \frac{1}{25.0 \, \text{cm}} \\ &= \frac{5}{75.0 \, \text{cm}} - \frac{3}{75.0 \, \text{cm}} \quad (\text{dénominateur commun } = 75) \\ &= \frac{2}{75.0 \, \text{cm}} \\ q &= \frac{75.0 \, \text{cm}}{2} \\ &= +37.5 \, \text{cm} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La position de l'image est \(q = +37.5 \, \text{cm}\).

Question 2 : Nature de l'Image

Principe :

La nature de l'image (réelle ou virtuelle) est déterminée par le signe de \(q\):
- Si \(q > 0\), l'image est réelle (formée par la convergence effective des rayons lumineux et peut être projetée sur un écran). Elle se situe du côté opposé à l'objet par rapport à la lentille.
- Si \(q < 0\), l'image est virtuelle (formée par le prolongement des rayons lumineux et ne peut pas être projetée sur un écran). Elle se situe du même côté que l'objet.

Analyse :

Nous avons calculé \(q = +37.5 \, \text{cm}\).

Résultat Question 2 : Puisque \(q = +37.5 \, \text{cm}\) est positif, l'image est réelle.

Question 3 : Calcul du Grandissement Transversal (\(M\))

Principe :

Le grandissement transversal (\(M\)) est le rapport de la hauteur de l'image (\(h_i\)) à la hauteur de l'objet (\(h_o\)). Il est aussi donné par la relation \(M = -\frac{q}{p}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[M = -\frac{q}{p}\]
Données spécifiques et calculées :
  • Position de l'image (\(q\)) : \(+37.5 \, \text{cm}\)
  • Position de l'objet (\(p\)) : \(+25.0 \, \text{cm}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} M &= -\frac{37.5 \, \text{cm}}{25.0 \, \text{cm}} \\ &= -1.50 \end{aligned} \]

Le grandissement est un nombre sans dimension.

Résultat Question 3 : Le grandissement transversal est \(M = -1.50\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si le grandissement \(M = -0.5\), l'image est :

Question 4 : Calcul de la Hauteur de l'Image (\(h_i\))

Principe :

La hauteur de l'image peut être trouvée en utilisant la définition du grandissement : \(M = \frac{h_i}{h_o}\).

Formule(s) réarrangée(s) :
\[h_i = M \times h_o\]
Données spécifiques et calculées :
  • Grandissement (\(M\)) : \(-1.50\)
  • Hauteur de l'objet (\(h_o\)) : \(3.0 \, \text{cm}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} h_i &= -1.50 \times 3.0 \, \text{cm} \\ &= -4.5 \, \text{cm} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La hauteur de l'image est \(h_i = -4.5 \, \text{cm}\).

Question 5 : Orientation de l'Image

Principe :

L'orientation de l'image est déterminée par le signe du grandissement \(M\) ou de la hauteur de l'image \(h_i\).
- Si \(M > 0\) (ou \(h_i\) a le même signe que \(h_o\)), l'image est droite.
- Si \(M < 0\) (ou \(h_i\) a un signe opposé à \(h_o\)), l'image est inversée.

Analyse :

Nous avons calculé \(M = -1.50\) et \(h_i = -4.5 \, \text{cm}\). Puisque l'objet \(h_o = +3.0 \, \text{cm}\) était orienté vers le haut (positif), et que \(h_i\) est négatif, l'image est inversée.

Résultat Question 5 : Puisque \(M < 0\) (et \(h_i\) est négatif), l'image est inversée par rapport à l'objet.

Question 6 : Calcul de la Vergence (\(C\)) de la Lentille

Principe :

La vergence (\(C\)) d'une lentille est l'inverse de sa distance focale (\(f\)), lorsque celle-ci est exprimée en mètres. L'unité de la vergence est la dioptrie (D), où \(1 \, \text{D} = 1 \, \text{m}^{-1}\).

Conversion de la distance focale en mètres :
\[ f = +10.0 \, \text{cm} = +0.100 \, \text{m} \]
Formule(s) utilisée(s) :
\[C = \frac{1}{f_{(\text{en mètres})}}\]
Données spécifiques :
  • \(f = +0.100 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} C &= \frac{1}{0.100 \, \text{m}} \\ &= +10.0 \, \text{D} \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : La vergence de la lentille est \(C = +10.0 \, \text{dioptries}\).

Quiz Intermédiaire 2 : Une lentille divergente a une distance focale de -20 cm. Quelle est sa vergence ?

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La formule de conjugaison des lentilles minces est :

2. Si l'image formée par une lentille est réelle, sa position \(q\) est :

3. Un grandissement transversal \(M < -1\) signifie que l'image est :

Glossaire

Lentille Mince
Lentille dont l'épaisseur est négligeable par rapport à ses rayons de courbure et à sa distance focale.
Lentille Convergente (Convexe)
Lentille qui fait converger les rayons lumineux parallèles incidents vers un point appelé foyer image. Sa distance focale est positive.
Distance Focale (\(f\))
Distance entre le centre optique de la lentille et son foyer principal (image F' pour une lentille convergente, objet F pour une lentille divergente).
Relation de Conjugaison (Formule des Lentilles Minces)
Relation mathématique \(\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{q}\) qui lie la distance focale (\(f\)), la position de l'objet (\(p\)) et la position de l'image (\(q\)).
Grandissement Transversal (\(M\))
Rapport de la hauteur de l'image (\(h_i\)) à la hauteur de l'objet (\(h_o\)), également donné par \(M = -q/p\). Il indique l'agrandissement et l'orientation de l'image.
Image Réelle
Image formée par la convergence effective des rayons lumineux ; elle peut être projetée sur un écran. Pour une lentille, \(q > 0\).
Image Virtuelle
Image formée par le prolongement des rayons lumineux ; elle ne peut pas être projetée sur un écran. Pour une lentille, \(q < 0\).
Vergence (\(C\))
Inverse de la distance focale exprimée en mètres. Son unité est la dioptrie (D). \(C = 1/f\).
Analyse Pratique des Lentilles Minces - Exercice d'Application en Optique et Photonique

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