Dynamique des Protons dans un Cyclotron

Contexte : Le CyclotronUn type d'accélérateur de particules inventé par Ernest Lawrence en 1929. Il utilise un champ magnétique pour courber la trajectoire des particules et un champ électrique alternatif pour les accélérer..

Les cyclotrons sont des instruments cruciaux en physique des particules et en médecine (notamment pour la production d'isotopes pour l'imagerie TEP). Ils permettent d'accélérer des particules chargées, comme des protons, à des énergies très élevées. Le principe repose sur l'action combinée d'un champ magnétique uniforme, qui contraint les particules à une trajectoire circulaire, et d'un champ électrique alternatif, qui les accélère à chaque demi-tour. Dans cet exercice, nous allons calculer les paramètres clés du mouvement d'un proton au sein d'un cyclotron.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous permettra d'appliquer des principes fondamentaux de l'électromagnétisme et de la mécanique classique (force de Lorentz, mouvement circulaire uniforme, énergie cinétique) à un dispositif technologique de pointe.

Objectifs Pédagogiques

Appliquer la loi de la force de Lorentz pour déterminer la trajectoire d'une particule chargée.
Calculer la vitesse et l'énergie cinétique d'une particule accélérée.
Déterminer la fréquence de résonance d'un cyclotron.
Comprendre la relation entre les paramètres de l'accélérateur (champ magnétique, rayon) et l'énergie finale des particules.

Données de l'étude

On étudie un cyclotron conçu pour accélérer des protons.

Fiche Technique

Caractéristique	Description
Type de particule	Proton (\(p^+\))
Type d'accélérateur	Cyclotron classique (non-relativiste)
Objectif	Recherche fondamentale, production d'isotopes médicaux

Schéma de principe d'un Cyclotron

Nom du Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Champ magnétique	\(B\)	1.5	T (Tesla)
Rayon maximal de sortie	\(R_{\text{max}}\)	0.5	m
Tension d'accélération	\(V\)	50	kV (kilo-Volts)
Masse du proton	\(m_p\)	\(1.672 \times 10^{-27}\)	kg
Charge du proton	\(q\)	\(1.602 \times 10^{-19}\)	C

Questions à traiter

Exprimer la vitesse \(v\) du proton en fonction du rayon \(r\) de sa trajectoire, du champ magnétique \(B\), de sa charge \(q\) et de sa masse \(m_p\).
Calculer la vitesse maximale \(v_{\text{max}}\) du proton juste avant son extraction du cyclotron au rayon \(R_{\text{max}}\).
En déduire l'énergie cinétique finale \(E_c\) du proton en Joules, puis la convertir en Méga-électron-Volts (MeV).
Déterminer la fréquence \(f\) du champ électrique oscillant à appliquer entre les "Dees" pour assurer la synchronisation de l'accélération.
Calculer le nombre total de tours \(N\) effectués par le proton dans le cyclotron avant d'être éjecté.

Les bases sur la dynamique des particules chargées

1. Force de Lorentz
Une particule de charge \(q\) se déplaçant à une vitesse \(\vec{v}\) dans un champ magnétique \(\vec{B}\) subit une force magnétique, dite force de Lorentz, donnée par : \[ \vec{F}_m = q (\vec{v} \times \vec{B}) \] Si \(\vec{v}\) est perpendiculaire à \(\vec{B}\), le module de la force est \(F_m = qvB\). Cette force est toujours perpendiculaire à la vitesse, elle ne change donc pas le module de la vitesse (et donc pas l'énergie cinétique) mais uniquement sa direction.

2. Mouvement Circulaire Uniforme
Lorsqu'une force constante en module est toujours perpendiculaire à la vitesse, elle agit comme une force centripète et provoque un mouvement circulaire uniforme. La force centripète est donnée par : \[ F_c = \frac{mv^2}{r} \] où \(m\) est la masse de l'objet, \(v\) sa vitesse et \(r\) le rayon de la trajectoire. Dans un cyclotron, la force de Lorentz joue le rôle de la force centripète.

Correction : Dynamique des Protons dans un Cyclotron

Question 1 : Expression de la vitesse du proton

Principe

Le mouvement du proton est gouverné par la force de Lorentz due au champ magnétique. Cette force, étant toujours perpendiculaire à la vitesse, agit comme une force centripète qui maintient le proton sur une trajectoire circulaire. En égalant l'expression de la force de Lorentz à celle de la force centripète, nous pouvons isoler la vitesse.

Mini-Cours

La deuxième loi de Newton (\(\Sigma \vec{F} = m\vec{a}\)) est le pilier de la dynamique. Dans le cas d'un mouvement circulaire uniforme, l'accélération est purement centripète (\(\vec{a_c}\)), dirigée vers le centre du cercle, avec un module \(a_c = v^2/r\). Ici, la seule force agissant (dans le plan du mouvement) est la force de Lorentz. L'équation fondamentale du mouvement est donc \(\vec{F}_m = m_p \vec{a_c}\).

Remarque Pédagogique

L'astuce dans ce genre de problème est de toujours commencer par identifier les forces en jeu. Une fois les forces identifiées, on les injecte dans la deuxième loi de Newton. C'est une méthode systématique qui fonctionne pour la plupart des problèmes de dynamique.

Normes

En physique fondamentale, il n'y a pas de "normes" au sens de l'ingénierie. Nos références sont les lois fondamentales de la nature, ici les lois de l'électromagnétisme de Maxwell (qui décrivent la force de Lorentz) et les lois de la mécanique de Newton.

Formule(s)

Force de Lorentz (module)

\[ F_m = qvB \]

Force centripète

F_c = \frac{m_p v^2}{r}

Hypothèses

Pour ce calcul, nous posons les hypothèses suivantes, typiques d'un cyclotron classique.

La vitesse du proton est perpendiculaire au champ magnétique (\( \vec{v} \perp \vec{B} \)).
Le champ magnétique \(B\) est uniforme sur toute la surface des "Dees".
Nous négligeons les effets relativistes (la vitesse du proton reste très inférieure à celle de la lumière).

Donnée(s)

Cette première question est une dérivation symbolique, elle ne nécessite pas de valeurs numériques mais seulement les symboles des grandeurs physiques : \(q, B, r, m_p\).

Astuces

Pour vérifier la cohérence de votre formule finale, faites une analyse dimensionnelle. Une vitesse est en [L]/[T]. Vérifiez que le produit \(qBr/m_p\) a bien cette dimension.

Schéma (Avant les calculs)

Calcul(s)

Égalité des forces

\begin{aligned} qvB &= \frac{m_p v^2}{r} \end{aligned}

Simplification par la vitesse \(v\)

\begin{aligned} qB &= \frac{m_p v}{r} \end{aligned}

Expression finale de la vitesse

v = \frac{qBr}{m_p}

Schéma (Après les calculs)

Réflexions

Cette relation est fondamentale. Elle nous dit que pour une configuration de cyclotron donnée (\(B, q, m_p\) constants), la vitesse de la particule est directement proportionnelle au rayon de sa trajectoire. C'est pourquoi la particule suit une spirale sortante : plus elle est rapide, plus son orbite est grande.

Points de vigilance

Attention à ne pas oublier de simplifier par \(v\) et non par \(v^2\). Une erreur courante est de mal manipuler les exposants, ce qui mène à une formule incorrecte.

Points à retenir

Synthèse de la Question 1 :

Concept Clé : Égalité entre la force magnétique (de Lorentz) et la force centripète.
Formule Essentielle : \( v = \frac{qBr}{m_p} \)

Le saviez-vous ?

Ernest Lawrence a eu l'idée du cyclotron en lisant un article de Rolf Widerøe. Il ne pouvait pas lire l'allemand, mais un schéma dans l'article lui a suffi pour comprendre le principe de l'accélération linéaire répétée, qu'il a ensuite brillamment adapté en une trajectoire circulaire en utilisant un champ magnétique.

FAQ

Résultat Final

L'expression de la vitesse du proton est : \[ v = \frac{qBr}{m_p} \]

A vous de jouer

Quelle serait la formule de la vitesse pour une particule alpha (charge \(2q\), masse \(\approx 4m_p\)) ?

Réponse attendue: \( v = \frac{2qBr}{4m_p} = \frac{qBr}{2m_p} \)

Question 2 : Calcul de la vitesse maximale

Principe

La vitesse du proton augmente à chaque passage dans le champ électrique, ce qui augmente le rayon de sa trajectoire. La vitesse maximale est donc atteinte lorsque le proton atteint le rayon maximal possible du cyclotron, juste avant son extraction.

Mini-Cours

Cette étape est une application numérique directe d'une formule physique. La physique établit des relations générales (comme \(v(r)\)). L'ingénierie et la physique expérimentale consistent souvent à appliquer ces lois à des conditions limites (ici, le rayon maximal) pour déterminer les performances d'un appareil.

Remarque Pédagogique

Avant de vous lancer dans le calcul, assurez-vous que toutes vos données sont dans le Système International d'unités (mètres, kilogrammes, secondes, Teslas, Coulombs). C'est la source d'erreur la plus fréquente dans les applications numériques.

Normes

Les valeurs des constantes fondamentales comme la charge de l'électron (\(q\)) et la masse du proton (\(m_p\)) sont standardisées au niveau international par des organismes comme le CODATA (Committee on Data for Science and Technology).

Formule(s)

Formule de la vitesse maximale

v_{\text{max}} = \frac{q B R_{\text{max}}}{m_p}

Hypothèses

Nous reprenons les mêmes hypothèses que pour la question 1, notamment la négligence des effets relativistes, ce que nous pourrons vérifier a posteriori.

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Charge du proton	\(q\)	\(1.602 \times 10^{-19}\)	C
Champ magnétique	\(B\)	1.5	T
Rayon maximal	\(R_{\text{max}}\)	0.5	m
Masse du proton	\(m_p\)	\(1.672 \times 10^{-27}\)	kg

Astuces

Le rapport charge/masse (\(q/m_p\)) est une constante pour une particule donnée. Vous pouvez le calculer une fois pour toutes pour simplifier les calculs futurs. Pour le proton, \(q/m_p \approx 9.58 \times 10^7\) C/kg.

Schéma (Avant les calculs)

Calcul(s)

Application numérique

\begin{aligned} v_{\text{max}} &= \frac{(1.602 \times 10^{-19}) \times 1.5 \times 0.5}{1.672 \times 10^{-27}} \end{aligned}

Calcul du numérateur

\begin{aligned} v_{\text{max}} &= \frac{1.2015 \times 10^{-19}}{1.672 \times 10^{-27}} \end{aligned}

Résultat du calcul de la vitesse

v_{\text{max}} \approx 7.186 \times 10^7 \text{ m/s}

Schéma (Après les calculs)

24% c

Réflexions

Cette vitesse est d'environ 24% de la vitesse de la lumière (\(c \approx 3 \times 10^8 \text{ m/s}\)). À cette vitesse, les effets relativistes (comme l'augmentation de la masse) commencent à être non négligeables, ce qui limite la précision de notre modèle de cyclotron classique. Pour des énergies plus élevées, il faut utiliser un synchrocyclotron où la fréquence est ajustée pour compenser.

Points de vigilance

Assurez-vous de bien gérer les puissances de 10 sur votre calculatrice. Une erreur d'un ordre de grandeur est vite arrivée et peut mener à des résultats physiquement absurdes (comme une vitesse supérieure à celle de la lumière).

Points à retenir

La vitesse maximale d'une particule dans un cyclotron est directement proportionnelle au produit du champ magnétique et du rayon maximal (\(v_{\text{max}} \propto B R_{\text{max}}\)). C'est sur ces deux paramètres que les ingénieurs jouent pour concevoir des machines plus puissantes.

Le saviez-vous ?

Les plus grands accélérateurs de particules actuels, comme le LHC au CERN, ne sont pas des cyclotrons mais des synchrotrons. Dans un synchrotron, le champ magnétique et la fréquence d'accélération sont tous les deux augmentés de concert avec l'énergie de la particule, ce qui permet d'atteindre des énergies des milliers de fois plus élevées.

FAQ

Résultat Final

La vitesse maximale du proton est d'environ \(7.19 \times 10^7 \text{ m/s}\).

A vous de jouer

Calculez la vitesse maximale (en \(10^7 \text{ m/s}\)) si le champ magnétique était de 2.0 T.

Question 3 : Calcul de l'énergie cinétique finale

Principe

L'énergie cinétique est l'énergie que possède un corps du fait de son mouvement. Elle se calcule directement à partir de sa masse et du carré de sa vitesse. Nous utiliserons la vitesse maximale calculée précédemment et la convertirons ensuite dans une unité plus appropriée à la physique des particules.

Mini-Cours

Le théorème de l'énergie cinétique stipule que la variation d'énergie cinétique d'un système est égale à la somme des travaux des forces qui s'exercent sur lui. Dans le cyclotron, seul le champ électrique travaille, augmentant l'énergie cinétique par "paquets" à chaque traversée. L'énergie finale est donc le cumul de tous ces gains.

Remarque Pédagogique

L'électron-volt (eV) et ses multiples (keV, MeV, GeV) sont des unités d'énergie bien plus pratiques que le Joule à l'échelle des particules. Pensez toujours à convertir vos résultats dans l'unité la plus pertinente pour le domaine d'étude pour mieux apprécier l'ordre de grandeur.

Normes

La définition de l'électron-volt est une convention internationale basée sur les constantes fondamentales de la physique et est maintenue par le Bureau International des Poids et Mesures (BIPM).

Formule(s)

Énergie cinétique

E_c = \frac{1}{2} m_p v_{\text{max}}^2

Conversion d'unité

1 \text{ MeV} = 1.602 \times 10^{-13} \text{ J}

Hypothèses

Nous continuons de travailler dans le cadre de la mécanique classique, en utilisant la vitesse non-relativiste calculée précédemment.

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Vitesse maximale	\(v_{\text{max}}\)	\(7.186 \times 10^7\)	m/s
Masse du proton	\(m_p\)	\(1.672 \times 10^{-27}\)	kg

Astuces

Pour éviter une source d'erreur, on peut aussi exprimer l'énergie cinétique directement en fonction des paramètres du cyclotron : \( E_c = \frac{1}{2} m_p \left(\frac{qBR_{\text{max}}}{m_p}\right)^2 = \frac{(qBR_{\text{max}})^2}{2m_p} \). Cela montre que l'énergie est proportionnelle au carré du champ magnétique et du rayon.

Schéma (Avant les calculs)

Calcul(s)

Étape 1 : Calcul en Joules (J)

\begin{aligned} E_c &= \frac{1}{2} (1.672 \times 10^{-27}) \times (7.186 \times 10^7)^2 \\ &= \frac{1}{2} (1.672 \times 10^{-27}) \times (5.164 \times 10^{15}) \\ &\approx 4.317 \times 10^{-12} \text{ J} \end{aligned}

Étape 2 : Conversion en Méga-électron-Volts (MeV)

\begin{aligned} E_c (\text{en MeV}) &= \frac{4.317 \times 10^{-12} \text{ J}}{1.602 \times 10^{-13} \text{ J/MeV}} \\ &\approx 26.95 \text{ MeV} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Ec ~ 27 MeV

(Suffisant pour produire des isotopes pour l'imagerie TEP)

Réflexions

Une énergie de 27 MeV est considérable pour une seule particule. C'est bien au-delà des énergies de liaison des électrons dans les atomes (quelques eV) et c'est dans la gamme des énergies des réactions nucléaires. C'est pourquoi les cyclotrons sont utilisés pour la physique nucléaire et la production d'isotopes médicaux.

Points de vigilance

L'erreur la plus commune est dans la conversion d'unités, en particulier entre eV et J, et en oubliant le préfixe "Méga" (\(10^6\)). Assurez-vous d'utiliser le bon facteur de conversion : \(1.602 \times 10^{-19}\) pour les eV, et donc \(1.602 \times 10^{-13}\) pour les MeV.

Points à retenir

L'énergie cinétique finale est la principale caractéristique de performance d'un accélérateur. Elle est proportionnelle au carré du produit \((B \times R_{\text{max}})^2\). Pour obtenir des énergies plus élevées, il faut des aimants plus puissants ou des machines plus grandes.

Le saviez-vous ?

Le premier traitement du cancer par faisceau de particules a été réalisé en 1954 à Berkeley, en Californie, à l'aide d'un cyclotron. Aujourd'hui, la protonthérapie est une technique de radiothérapie de haute précision qui utilise des protons accélérés par des cyclotrons.

FAQ

Résultat Final

L'énergie cinétique finale du proton est de \(4.32 \times 10^{-12} \text{ J}\), soit environ \(27.0 \text{ MeV}\).

A vous de jouer

Calculez l'énergie finale en MeV si le rayon maximal était porté à 0.6 m (B=1.5T).

Question 4 : Fréquence du champ électrique

Principe

Pour que le proton soit accéléré à chaque passage entre les "Dees", la polarité du champ électrique doit s'inverser en parfaite synchronisation avec le mouvement du proton. Le temps nécessaire au proton pour faire un demi-tour doit correspondre à la demi-période du champ électrique. La fréquence requise, appelée fréquence cyclotron, est donc simplement l'inverse de la période de révolution du proton.

Mini-Cours

La période de révolution \(T\) est la distance d'un cercle (\(2\pi r\)) divisée par la vitesse (\(v\)). La fréquence est l'inverse de la période, \(f=1/T\). La surprise vient du fait qu'en remplaçant \(v\) par son expression en fonction de \(r\), les termes \(v\) et \(r\) s'annulent, laissant une fréquence qui ne dépend que des constantes fondamentales et du champ magnétique.

Remarque Pédagogique

C'est le cœur du principe de "résonance" du cyclotron. C'est comme pousser une balançoire : il faut pousser au bon moment (à la bonne fréquence) pour augmenter l'amplitude (l'énergie). Le fait que cette fréquence soit constante simplifie grandement la conception de l'appareil.

Normes

La relation \(f=1/T\) est une définition fondamentale en physique ondulatoire. Les valeurs des constantes \(q\) et \(m_p\) sont, comme précédemment, fixées par le CODATA.

Formule(s)

Période de révolution

T = \frac{2\pi m_p}{qB}

Fréquence Cyclotron

f = \frac{1}{T} = \frac{qB}{2\pi m_p}

Hypothèses

L'hypothèse cruciale ici est que la masse du proton \(m_p\) est constante. Cela n'est vrai qu'à des vitesses non-relativistes. Si la vitesse s'approche de celle de la lumière, la masse augmente, et la fréquence de révolution diminue, ce qui désynchronise la particule (c'est la limite du cyclotron classique).

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Charge du proton	\(q\)	\(1.602 \times 10^{-19}\)	C
Champ magnétique	\(B\)	1.5	T
Masse du proton	\(m_p\)	\(1.672 \times 10^{-27}\)	kg

Astuces

Puisque la fréquence ne dépend que de B, si un problème vous demande de calculer la fréquence pour différentes énergies ou rayons dans le même cyclotron, la réponse sera toujours la même !

Schéma (Avant les calculs)

Calcul(s)

Application numérique de la fréquence

\begin{aligned} f &= \frac{(1.602 \times 10^{-19}) \times 1.5}{2\pi \times (1.672 \times 10^{-27})} \end{aligned}

Évaluation des termes

\begin{aligned} f &= \frac{2.403 \times 10^{-19}}{1.050 \times 10^{-26}} \end{aligned}

Résultat du calcul de la fréquence

f \approx 2.288 \times 10^7 \text{ Hz}

Schéma (Après les calculs)

f ~ 22.9 MHz

(Dans la gamme des ondes radio VHF)

Réflexions

Un point remarquable est que la fréquence de révolution ne dépend ni de la vitesse du proton, ni du rayon de sa trajectoire. C'est cette propriété qui rend le cyclotron si efficace : une seule fréquence fixe suffit pour accélérer la particule de son point de départ jusqu'à son extraction. C'est la condition de "résonance cyclotron".

Points de vigilance

Ne pas confondre la fréquence angulaire (ou pulsation) \(\omega = 2\pi f\) avec la fréquence \(f\) en Hertz. Les formules sont souvent exprimées avec \(\omega\) par simplicité, mais la question demande souvent \(f\). Assurez-vous de diviser par \(2\pi\) si nécessaire.

Points à retenir

La fréquence cyclotron \( f = \frac{qB}{2\pi m_p} \) est une formule essentielle. Elle ne dépend pas de l'énergie de la particule (en régime non-relativiste), ce qui est la clé du fonctionnement d'un cyclotron classique.

Le saviez-vous ?

Cette même fréquence cyclotron est utilisée en Spectrométrie de Masse par Résonance Cyclotronique d'Ions (FT-ICR), une technique analytique extrêmement précise qui permet de "peser" des molécules individuelles en mesurant leur fréquence de révolution dans un champ magnétique.

FAQ

Résultat Final

La fréquence du champ électrique doit être d'environ \(22.9 \text{ MHz}\).

A vous de jouer

Quelle serait la fréquence requise (en MHz) pour accélérer des deutons (charge \(q\), masse \(\approx 2m_p\))?

Question 5 : Nombre de tours effectués

Principe

L'énergie cinétique totale du proton est acquise par une série de petites "impulsions" énergétiques à chaque fois qu'il traverse l'espace entre les deux "Dees". Il y a deux accélérations par tour. Le nombre total de tours est donc simplement l'énergie totale acquise divisée par le gain d'énergie par tour.

Mini-Cours

C'est un principe de quantification de l'énergie. L'énergie n'est pas acquise continûment, mais par "paquets" discrets. Chaque paquet correspond au travail du champ électrique sur la charge \(q\), soit \(\Delta E = W = qV\). Comme ce processus a lieu deux fois par tour, le gain par tour est \(2qV\).

Remarque Pédagogique

Ce calcul montre qu'il faut un grand nombre de révolutions pour atteindre l'énergie finale. La trajectoire en spirale est donc très resserrée au début et s'écarte de plus en plus à mesure que l'énergie augmente. C'est une illustration de l'efficacité du principe d'accélération répétée.

Normes

Pas de norme spécifique, il s'agit d'une application directe du principe de conservation de l'énergie et de la définition du travail d'une force électrique.

Formule(s)

Gain d'énergie par tour

\Delta E_{\text{tour}} = 2qV

Nombre de tours

N = \frac{E_{c, \text{finale}}}{\Delta E_{\text{tour}}}

Hypothèses

On suppose que le proton gagne bien l'énergie \(qV\) à chaque traversée. En réalité, la tension est sinusoïdale, donc le gain d'énergie dépend du moment exact de la traversée. On suppose ici un cas idéal où le proton traverse toujours au pic de la tension.

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Énergie cinétique finale	\(E_{c, \text{finale}}\)	\(4.317 \times 10^{-12}\)	J
Charge du proton	\(q\)	\(1.602 \times 10^{-19}\)	C
Tension d'accélération	\(V\)	\(50 \times 10^3\)	V

Astuces

Pour éviter les manipulations de grands et petits nombres, il est bien plus simple de faire le calcul directement en électron-volts. Gain d'énergie par tour = \(2 \times (50 \text{ keV}) = 100 \text{ keV}\). Énergie finale = 27.0 MeV = 27000 keV. Le calcul devient alors une simple division : \(N = 27000 / 100 = 270\).

Schéma (Avant les calculs)

Calcul(s)

Calcul du gain d'énergie par tour

\begin{aligned} \Delta E_{\text{tour}} &= 2 \times qV \\ &= 2 \times (1.602 \times 10^{-19}) \times (50 \times 10^3) \\ &= 1.602 \times 10^{-14} \text{ J} \end{aligned}

Calcul du nombre de tours

\begin{aligned} N &= \frac{E_{c, \text{finale}}}{\Delta E_{\text{tour}}} \\ &= \frac{4.317 \times 10^{-12}}{1.602 \times 10^{-14}} \\ &\approx 269.5 \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

La spirale est composée d'environ

270

orbites successives.

Réflexions

Le proton parcourt une distance considérable ! Environ 270 tours, avec un rayon moyen d'environ 25 cm, la distance totale parcourue est de l'ordre de \(270 \times 2\pi \times 0.25 \approx 424\) mètres, le tout dans une enceinte de 1 mètre de diamètre. Cela montre l'élégance et la compacité du design du cyclotron.

Points de vigilance

Ne pas oublier le facteur 2 ! Il y a deux accélérations par tour (une en entrant dans un "Dee", une en entrant dans l'autre). C'est une erreur classique qui mènerait à un nombre de tours deux fois trop grand.

Points à retenir

Le nombre de tours est un indicateur du temps que la particule passe dans l'accélérateur. Il dépend inversement de la "force" de chaque accélération (la tension V) et directement de l'énergie finale visée.

Le saviez-vous ?

Dans les cyclotrons modernes, le vide à l'intérieur de la chambre d'accélération doit être extrêmement poussé (proche du vide spatial) pour que les protons ne heurtent pas des molécules d'air pendant leurs centaines de tours, ce qui les dévierait ou les arrêterait.

FAQ

Résultat Final

Le proton effectue environ 270 tours complets avant d'être éjecté.

A vous de jouer

Combien de tours faudrait-il si la tension d'accélération était de 80 kV ?

Outil Interactif : Simulateur de Cyclotron

Utilisez les curseurs pour modifier l'intensité du champ magnétique et le rayon de sortie du cyclotron, et observez en temps réel l'impact sur l'énergie finale des protons et la fréquence de résonance nécessaire.

Paramètres d'Entrée

Champ Magnétique (B) 1.5 T

Rayon Maximal (R_max) 0.5 m

Résultats Clés

Énergie Cinétique Finale - MeV

Fréquence Cyclotron - MHz

Cyclotron: Un type d'accélérateur de particules qui utilise un champ magnétique statique pour guider les particules sur une trajectoire en spirale et un champ électrique alternatif pour les accélérer.
Force de Lorentz: La force exercée par un champ électromagnétique sur une particule chargée en mouvement. C'est la combinaison de la force électrique et de la force magnétique.
Tesla (T): L'unité du Système International pour l'intensité d'un champ magnétique.
Électron-volt (eV): Une unité d'énergie très utilisée en physique des particules. C'est l'énergie acquise par un électron accéléré par une différence de potentiel de 1 volt. 1 MeV = 1 million d'eV.