Calorimétrie et Changement d’État d’une Substance
Contexte : La ThermodynamiqueBranche de la physique qui traite des relations entre la chaleur et les autres formes d'énergie (mécanique, électrique, etc.)..
Cet exercice nous plonge au cœur de la calorimétrie, une méthode expérimentale essentielle en thermodynamique pour mesurer les transferts d'énergie thermique. Nous allons étudier un scénario classique mais fondamental : l'introduction d'un glaçon dans une masse d'eau à température ambiante, le tout dans un calorimètreEnceinte adiabatique (isolée thermiquement) utilisée pour réaliser des expériences de calorimétrie.. Cet exercice permet de manipuler les concepts de capacité thermiqueQuantité de chaleur à fournir à une substance pour élever sa température de 1°C ou 1K., de chaleur latente de fusionÉnergie nécessaire pour faire passer une substance de l'état solide à l'état liquide, à température constante. et d'appliquer le premier principe de la thermodynamique : la conservation de l'énergie.
Remarque Pédagogique : Cet exercice est crucial pour comprendre comment l'énergie est transférée et transformée. Il illustre le fait qu'un transfert de chaleur ne provoque pas toujours une augmentation de température, comme c'est le cas lors d'un changement d'état.
Objectifs Pédagogiques
- Appliquer le principe de conservation de l'énergie dans un système isolé.
- Distinguer et calculer les transferts thermiques liés à une variation de température et à un changement d'état.
- Déterminer la température d'équilibre finale d'un mélange.
- Comprendre l'importance de la capacité thermique du calorimètre dans un bilan énergétique.
Données de l'étude
Schéma de l'Expérience
Mélange d'eau et de glace dans un calorimètre
Constantes Physiques et Données Initiales
| Paramètre | Description | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| \(c_{\text{eau}}\) | Capacité thermique massique de l'eau liquide | 4185 | \(\text{J} \cdot \text{kg}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}\) |
| \(L_{\text{f}}\) | Chaleur latente de fusion de la glace | \(3.34 \times 10^5\) | \(\text{J} \cdot \text{kg}^{-1}\) |
| \(m_{\text{eau}}\) | Masse d'eau initiale dans le calorimètre | 200 | \(\text{g}\) |
| \(T_{\text{i}}\) | Température initiale de l'eau et du calorimètre | 25 | \(\text{°C}\) |
| \(m_{\text{glace}}\) | Masse du glaçon ajouté | 50 | \(\text{g}\) |
| \(T_{\text{glace}}\) | Température initiale du glaçon | 0 | \(\text{°C}\) |
| \(C_{\text{cal}}\) | Capacité thermique du calorimètre | 150 | \(\text{J} \cdot \text{K}^{-1}\) |
Questions à traiter
- Écrire l'équation du bilan thermique du système {eau + glace + calorimètre}. On supposera que toute la glace fond.
- Calculer l'énergie \(Q_1\) nécessaire pour faire fondre la totalité du glaçon à 0°C.
- Calculer l'énergie \(Q_2\) que peuvent céder l'eau et le calorimètre en se refroidissant de 25°C à 0°C. Comparer \(Q_1\) et \(Q_2\) et conclure sur l'hypothèse de la fusion totale de la glace.
- En déduire la température d'équilibre finale \(T_f\) du système.
- Quelle masse de glace maximale aurait-on pu faire fondre avec le dispositif initial ?
Les bases sur la Calorimétrie
Le principe fondamental de la calorimétrie repose sur la conservation de l'énergie. Pour un système thermiquement isolé (adiabatique), la somme des quantités de chaleur échangées par les différentes parties du système est nulle.
1. Transfert thermique sans changement d'état
Lorsqu'un corps de masse \(m\) et de capacité thermique massique \(c\) voit sa température varier de \(T_{\text{initiale}}\) à \(T_{\text{finale}}\), la chaleur échangée est :
\[ Q = m \cdot c \cdot (T_{\text{finale}} - T_{\text{initiale}}) = m \cdot c \cdot \Delta T \]
2. Transfert thermique avec changement d'état
Lorsqu'un corps de masse \(m\) change d'état (ex: fusion, vaporisation) à température constante, la chaleur échangée, appelée chaleur latente, est :
\[ Q = m \cdot L \]
Où \(L\) est la chaleur latente massique du changement d'état (par exemple, \(L_{\text{f}}\) pour la fusion).
3. Principe du bilan thermique
Pour un système isolé (comme un calorimètre), la somme algébrique des chaleurs échangées est nulle :
\[ \sum Q_i = Q_{\text{cédée}} + Q_{\text{reçue}} = 0 \]
Par convention, \(Q > 0\) pour une chaleur reçue et \(Q < 0\) pour une chaleur cédée.
Correction : Calorimétrie et Changement d’État d’une Substance
Question 1 : Écrire l'équation du bilan thermique
Principe
Le concept physique central est le premier principe de la thermodynamique appliqué à un système isolé : la conservation de l'énergie. Dans notre calorimètre, l'énergie n'est ni créée ni perdue, elle est simplement transférée des corps chauds (eau, calorimètre) vers le corps froid (glace) jusqu'à ce que tout le monde atteigne une température d'équilibre commune.
Mini-Cours
Pour établir le bilan, il faut identifier tous les transferts thermiques. La glace va subir deux transformations : d'abord elle fond à 0°C (changement d'état), puis l'eau issue de cette fusion se réchauffe jusqu'à la température finale. En parallèle, l'eau chaude et le calorimètre se refroidissent. Chaque transformation correspond à un terme "Q" dans l'équation bilan.
Remarque Pédagogique
La clé est d'être méthodique. Listez tous les composants du système (eau, glace, calorimètre). Pour chacun, demandez-vous : "Cède-t-il ou reçoit-il de la chaleur ? Change-t-il de température ou d'état ?". Cela vous permettra de ne pas oublier de terme dans le bilan.
Formule(s)
Équation du bilan thermique (conceptuelle)
Équation du bilan thermique (détaillée)
Hypothèses
Le cadre du calcul repose sur des simplifications importantes :
- Le calorimètre est parfaitement adiabatique : il n'y a aucune fuite de chaleur vers l'extérieur.
- La pression est constante.
- L'état d'équilibre thermique est atteint, c'est-à-dire que la température finale \(T_{\text{f}}\) est homogène dans tout le mélange.
- Pour cette question, on nous demande de supposer que la fusion est totale.
Schéma
État initial du système
Réflexions
Cette équation est une équation du premier degré à une inconnue (\(T_{\text{f}}\)). Elle contient toute la physique du problème. La résoudre nous donnera la température finale, à condition que notre hypothèse (fusion totale) soit correcte.
Points à retenir
La maîtrise de cette question repose sur la capacité à décomposer un problème complexe en une somme de processus simples (refroidissement, fusion, échauffement) et à leur appliquer la bonne formule physique.
Le saviez-vous ?
Le mot "calorie" vient du latin "calor" qui signifie chaleur. La calorie a longtemps été l'unité de mesure de l'énergie thermique avant d'être remplacée par le Joule dans le Système International. Une calorie est la quantité d'énergie nécessaire pour élever la température d'un gramme d'eau de 1°C.
Résultat Final
Question 2 : Calcul de l'énergie de fusion de la glace
Principe
On applique le concept de chaleur latente. C'est l'énergie qu'il faut "investir" pour rompre la structure cristalline du solide et le transformer en liquide, sans changer sa température.
Mini-Cours
La chaleur latente de fusion, notée \(L_{\text{f}}\), est une propriété intrinsèque du matériau. Elle représente l'énergie par kilogramme nécessaire à la fusion. Pour l'eau, elle est particulièrement élevée (334 kJ/kg), ce qui explique pourquoi les glaçons sont si efficaces pour refroidir une boisson : ils absorbent beaucoup d'énergie pour fondre.
Remarque Pédagogique
Cette question est un calcul direct. L'objectif est de s'assurer que vous savez isoler un seul processus physique (ici, le changement d'état) et lui appliquer la bonne formule, sans vous laisser distraire par les autres informations de l'énoncé.
Normes
Les calculs thermiques en ingénierie et en physique se font en utilisant les unités du Système International (SI). L'énergie est en Joules (J), la masse en kilogrammes (kg), et la température en Kelvin (K), même si les écarts en °C sont tolérés.
Formule(s)
Formule de la chaleur latente de fusion
Hypothèses
Pour ce calcul spécifique, on suppose que la fusion se fait à pression constante (pression atmosphérique) et que la température reste fixe à 0°C pendant tout le processus.
Calculs de Conversion
Avant tout calcul, il est impératif de travailler avec des unités cohérentes. On convertit la masse de glace de grammes (g) en kilogrammes (kg).
Conversion de la masse de glace
Donnée(s)
Les chiffres d'entrée pertinents en unités SI :
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Masse de la glace | \(m_{\text{glace}}\) | 0.050 | \(\text{kg}\) |
| Chaleur latente de fusion | \(L_{\text{f}}\) | \(3.34 \times 10^5\) | \(\text{J} \cdot \text{kg}^{-1}\) |
Astuces
Pour un calcul mental rapide, vous pouvez arrondir \(L_{\text{f}}\) à 333 kJ/kg. Ainsi, pour 50 g (1/20ème de kg), vous calculez \(333/20 \approx 16.65\) kJ. C'est un excellent moyen de vérifier l'ordre de grandeur de votre résultat.
Schéma (Avant les calculs)
Processus de Fusion
Calcul(s)
Calcul de l'énergie de fusion
Schéma (Après les calculs)
Résultat de la Fusion
Points de vigilance
L'erreur la plus fréquente est l'oubli de conversion des unités. Si vous multipliez la masse en grammes par la chaleur latente en J/kg, votre résultat sera 1000 fois trop petit !
Points à retenir
Le point clé est de retenir qu'un changement d'état est un processus qui absorbe (ou libère) de l'énergie à température constante. Cette énergie est proportionnelle à la masse et à la chaleur latente, une caractéristique du matériau.
Le saviez-vous ?
L'effet Mpemba est un phénomène paradoxal où, dans certaines conditions, l'eau chaude gèle plus vite que l'eau froide. Bien qu'observé depuis l'antiquité, ses causes exactes sont encore débattues par les physiciens (évaporation, convection, gaz dissous...).
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Quelle serait l'énergie nécessaire pour faire fondre un glaçon de 75 g ?
Question 3 : Énergie maximale cessible et conclusion
Principe
Ici, on vérifie si notre hypothèse de la question 1 est physiquement réaliste. Pour cela, on calcule la quantité maximale d'énergie que les corps chauds peuvent libérer avant d'atteindre la température la plus basse possible du processus de fusion, c'est-à-dire 0°C. C'est le "réservoir" d'énergie disponible.
Mini-Cours
La capacité thermique du calorimètre, \(C_{\text{cal}}\), représente l'énergie nécessaire pour élever la température de l'ensemble du calorimètre (ses parois, son agitateur, etc.) de 1 K. On la traite comme un objet à part entière qui participe à l'échange de chaleur. On l'ajoute souvent à la capacité thermique de l'eau (\(m_{\text{eau}} \cdot c_{\text{eau}}\)) pour obtenir la capacité thermique totale du "système chaud".
Remarque Pédagogique
Cette étape est une vérification de cohérence. Avant de résoudre l'équation complexe, on fait un calcul simple pour savoir dans quel cas on se trouve : fusion totale ou partielle. C'est une démarche très courante en physique pour s'orienter.
Normes
La norme est d'utiliser les Joules pour l'énergie et les Kelvin (ou °C pour les différences) pour la température. La comparaison entre l'énergie disponible \(|Q_2|\) et l'énergie requise \(Q_1\) est un principe de base de l'analyse énergétique.
Formule(s)
Formule de la chaleur cédée
Formule de l'énergie disponible
Hypothèses
On se place dans le cas le plus extrême : on suppose que les corps chauds cèdent toute l'énergie qu'ils peuvent jusqu'à atteindre 0°C. C'est le maximum d'énergie qu'ils peuvent fournir pour le processus de fusion.
Calculs de Conversion
On convertit la masse d'eau de grammes (g) en kilogrammes (kg) pour la cohérence des unités.
Conversion de la masse d'eau
Donnée(s)
Les chiffres d'entrée pertinents :
| Paramètre | Symbole | Valeur |
|---|---|---|
| Masse d'eau | \(m_{\text{eau}}\) | 0.200 kg |
| Capacité eau | \(c_{\text{eau}}\) | 4185 J/kg/K |
| Capacité calorimètre | \(C_{\text{cal}}\) | 150 J/K |
| Température initiale | \(T_{\text{i}}\) | 25 °C |
Schéma (Avant les calculs)
Énergie Cédée par le Système Chaud
Calcul(s)
Calcul de la chaleur cédée
Schéma (Après les calculs)
Comparaison des Énergies
Réflexions
L'énergie maximale que le système chaud peut céder est \(|Q_2| = 24.675 \text{ kJ}\). Or, l'énergie requise pour faire fondre toute la glace (calculée en Q2) est \(Q_1 = 16.7 \text{ kJ}\).
Puisque l'énergie disponible (\(24.675\) kJ) est supérieure à l'énergie nécessaire (\(16.7\) kJ), nous avons assez d'"énergie en banque" pour faire fondre toute la glace. L'hypothèse de la fusion totale est donc validée.
Points de vigilance
Attention à l'interprétation du signe. \(Q_2\) est négatif car c'est une chaleur cédée. L'énergie "disponible" est une quantité, donc on considère sa valeur absolue pour la comparaison.
Points à retenir
- Toujours vérifier la cohérence d'une hypothèse de changement d'état complet.
- Le calcul se fait en comparant l'énergie maximale que le système chaud peut céder (en se refroidissant jusqu'à la température du changement d'état) à l'énergie requise pour ce changement d'état.
Le saviez-vous ?
James Prescott Joule (dont l'unité d'énergie porte le nom) a démontré l'équivalence entre travail mécanique et chaleur avec une célèbre expérience. En faisant tourner des palettes dans l'eau à l'aide de la chute d'un poids, il a mesuré précisément l'élévation de température de l'eau, établissant ainsi une relation quantitative entre énergie mécanique et énergie thermique.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si le calorimètre avait une capacité thermique de \(C_{\text{cal}} = 300 \text{ J/K}\), l'énergie disponible serait-elle toujours suffisante ? Calculez la nouvelle énergie cessible \(|Q_2'|\).
Question 4 : Calcul de la température d'équilibre finale
Principe
Ayant validé que toute la glace fond, il reste de l'énergie "en surplus" qui va servir à réchauffer l'ensemble du système (l'eau initiale + l'eau issue de la fusion) à une température finale \(T_{\text{f}}\) supérieure à 0°C. On trouve cette température en résolvant l'équation du bilan thermique établie en Q1.
Mini-Cours
L'état d'équilibre thermique est atteint lorsque la température est uniforme dans tout le système et n'évolue plus. Cela signifie que les transferts de chaleur nets entre les composants sont nuls. L'équation \(\sum Q_i = 0\) est la traduction mathématique de l'atteinte de cet équilibre pour un système isolé.
Remarque Pédagogique
C'est l'étape de synthèse. On a posé l'équation, vérifié l'hypothèse, il ne reste plus qu'à faire le calcul final. C'est un bon moment pour vérifier que vous êtes à l'aise avec la manipulation d'équations littérales avant de passer à l'application numérique.
Normes
Il n'y a pas de norme réglementaire ici, mais une règle de bonne pratique en physique : toujours résoudre l'équation littéralement pour trouver l'expression de la variable recherchée (\(T_{\text{f}}\)) avant de remplacer par les valeurs numériques. Cela limite les erreurs de calcul et permet de réutiliser la formule.
Formule(s)
Réarrangement de l'équation bilan
Expression de la température finale
Hypothèses
On se base sur les hypothèses précédentes (système isolé) et sur la conclusion de la Q3 : la fusion est totale et la température finale sera donc \(> 0°C\).
Calculs de Conversion
On s'assure que toutes les masses sont en kilogrammes (kg).
Conversion de la masse d'eau
Conversion de la masse de glace
Donnée(s)
On utilise toutes les données initiales de l'énoncé, en unités SI.
| Paramètre | Symbole | Valeur |
|---|---|---|
| Masse d'eau | \(m_{\text{eau}}\) | 0.200 kg |
| Masse de glace | \(m_{\text{glace}}\) | 0.050 kg |
| Capacité eau | \(c_{\text{eau}}\) | 4185 J/kg/K |
| Capacité calorimètre | \(C_{\text{cal}}\) | 150 J/K |
| Chaleur latente fusion | \(L_{\text{f}}\) | 334000 J/kg |
| Température initiale | \(T_{\text{i}}\) | 25 °C |
Astuces
Pour simplifier le calcul, vous pouvez nommer les termes : \(C_{\text{chaud}} = m_{\text{eau}}c_{\text{eau}} + C_{\text{cal}}\) et \(C_{\text{froid}} = m_{\text{glace}}c_{\text{eau}}\). La formule devient \(T_{\text{f}} = \frac{C_{\text{chaud}} \cdot T_{\text{i}} - m_{\text{glace}}L_{\text{f}}}{C_{\text{chaud}} + C_{\text{froid}}}\). C'est plus lisible et moins sujet aux erreurs.
Schéma (Avant les calculs)
État initial du système
Calcul(s)
Calcul du numérateur
Calcul du dénominateur
Calcul final de la température
Schéma (Après les calculs)
Températures Initiale et Finale
Réflexions
Le résultat \(T_f \approx 6.67\) °C est cohérent. Il est bien compris entre la température la plus basse (0°C) et la plus haute (25°C), comme attendu pour une température d'équilibre. De plus, il est bien supérieur à 0°C, ce qui confirme a posteriori la validité de notre démarche.
Points de vigilance
L'erreur classique ici est une erreur de calcul, soit en manipulant l'équation (signes), soit lors de l'application numérique. Prenez le temps de bien poser les étapes intermédiaires.
Points à retenir
La température finale d'un mélange se trouve toujours entre la température la plus basse et la plus haute des composants initiaux. Si votre résultat est en dehors de cet intervalle, vous avez fait une erreur.
Le saviez-vous ?
Anders Celsius, l'inventeur de l'échelle de température qui porte son nom, l'avait initialement définie à l'envers : 0°C était le point d'ébullition de l'eau et 100°C son point de congélation. L'échelle a été inversée après sa mort, notamment par le naturaliste Carl von Linné.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Recalculez la température finale si la masse d'eau initiale n'était que de 100 g (au lieu de 200 g).
Question 5 : Masse de glace maximale
Principe
On cherche la condition limite. La masse de glace maximale est celle qui consommerait exactement toute l'énergie disponible dans le système {eau + calorimètre} pour se transformer en eau liquide, amenant la température finale de l'ensemble à exactement 0°C.
Mini-Cours
Ce type de problème est appelé "recherche de condition limite". En physique, il est souvent très utile de déterminer les frontières d'un comportement. Ici, la frontière est entre le régime "fusion totale" (\(T_{\text{f}} > 0°C\)) et le régime "fusion partielle" (\(T_{\text{f}} = 0°C\)). En se plaçant exactement sur la frontière (\(T_{\text{f}} = 0°C\)), on peut en déduire le paramètre qui nous y a menés (\(m_{\text{glace, max}}\)).
Remarque Pédagogique
Voyez ce problème à l'envers. D'habitude, on vous donne toutes les masses et on vous demande la température finale. Ici, on vous fixe la température finale (0°C, le point de bascule) et on vous demande une des masses. La méthode reste la même : le bilan thermique.
Normes
Les principes et unités (SI) restent les mêmes que pour les questions précédentes. Il n'y a pas de norme spécifique, si ce n'est l'application rigoureuse du premier principe de la thermodynamique.
Formule(s)
On pose \(T_{\text{f}} = 0\) dans l'équation du bilan thermique. L'énergie cédée par les corps chauds sert uniquement à la fusion. L'étape "échauffement de l'eau fondue" n'existe pas car la température finale est de 0°C.
Équation du bilan à l'équilibre limite
Formule détaillée
Expression de la masse de glace maximale
Hypothèses
L'hypothèse fondamentale ici est que l'état final est un équilibre parfait à 0°C. Toute la glace vient juste de fondre, mais il n'y a plus aucune énergie disponible pour réchauffer l'eau qui en est issue.
Calculs de Conversion
On s'assure que la masse d'eau est en kilogrammes (kg).
Conversion de la masse d'eau
Donnée(s)
On utilise les données des corps qui cèdent de la chaleur.
| Paramètre | Symbole | Valeur |
|---|---|---|
| Masse d'eau | \(m_{\text{eau}}\) | 0.200 kg |
| Capacité eau | \(c_{\text{eau}}\) | 4185 J/kg/K |
| Capacité calorimètre | \(C_{\text{cal}}\) | 150 J/K |
| Chaleur latente fusion | \(L_{\text{f}}\) | 334000 J/kg |
| Température initiale | \(T_{\text{i}}\) | 25 °C |
Astuces
Vous avez déjà fait 90% du travail ! Le numérateur de la formule, \((m_{\text{eau}}c_{\text{eau}} + C_{\text{cal}})T_{\text{i}}\), est exactement la valeur absolue de l'énergie \(|Q_2|\) calculée à la question 3. Il suffit donc de reprendre ce résultat et de le diviser par \(L_{\text{f}}\).
Schéma (Avant les calculs)
Bilan Énergétique à l'Équilibre Limite
Calcul(s)
On utilise le résultat de la question 3 : l'énergie totale cessible est \(|Q_2| = 24675 \text{ J}\).
Calcul de la masse maximale
Schéma (Après les calculs)
État Final Limite
Réflexions
Ce calcul nous donne la "capacité de refroidissement" de notre système. On sait maintenant qu'avec 200g d'eau à 25°C, on peut faire fondre au maximum 73.9 g de glace. Si on en met plus, il restera de la glace et la température sera de 0°C. Si on en met moins (comme nos 50g), toute la glace fondra et la température sera supérieure à 0°C.
Points de vigilance
Ne pas confondre cette question avec la précédente. Ici, la température finale est une donnée (0°C) et la masse est l'inconnue. Dans la Q4, la masse était une donnée et la température était l'inconnue.
Points à retenir
Comprendre ce cas limite est essentiel. Il permet de savoir, avant même de calculer la température finale, si la glace va fondre entièrement ou non, ce qui change la forme de l'équation bilan à utiliser.
Le saviez-vous ?
Le salage des routes en hiver utilise ce principe. Le sel abaisse le point de fusion de l'eau (par exemple à -5°C). Ainsi, même si la température extérieure est de -2°C, la glace sur la route fond car elle est au-dessus de son nouveau point de fusion. C'est une application directe de la thermodynamique des mélanges.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si la température initiale de l'eau était seulement de 15°C, quelle serait la nouvelle masse de glace maximale que l'on pourrait faire fondre ?
Outil Interactif : Simulateur de Fusion
Utilisez les curseurs pour faire varier la masse de glace et la température initiale de l'eau. Le simulateur calcule la température finale, en supposant que toute la glace fond. Observez comment la température d'équilibre change. Si la température calculée est négative, cela signifie que la glace n'a pas entièrement fondu et que la température finale est en réalité de 0°C.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Que mesure la chaleur latente de fusion ?
2. Dans un système isolé, si un corps cède 500 J, que fait le reste du système ?
3. Quelle est l'unité de la capacité thermique (non massique) ?
4. Si on ajoute une très grande quantité de glace à l'eau, que deviendra la température finale ?
5. L'équation \(Q = m \cdot c \cdot \Delta T\) s'applique pour...
- Calorimètre
- Une enceinte conçue pour être thermiquement isolée de son environnement, permettant de mesurer les échanges de chaleur qui se produisent à l'intérieur.
- Capacité thermique massique (c)
- Quantité d'énergie thermique qu'il faut fournir à un kilogramme d'une substance pour élever sa température d'un degré Kelvin (ou Celsius). Son unité est le J·kg⁻¹·K⁻¹.
- Chaleur latente de fusion (Lf)
- L'énergie requise par unité de masse pour faire passer une substance de l'état solide à l'état liquide, à une température et une pression constantes. Son unité est le J·kg⁻¹.
- Équilibre thermique
- État atteint par un système lorsque toutes ses parties sont à la même température, et qu'il n'y a plus de transfert net de chaleur entre elles.
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