ÉTUDE DE PHYSIQUE

Analyse de l’Agrandissement d’une Image

Analyse de l’Agrandissement d’une Image en Optique et Photonique

Analyse de l’Agrandissement d’une Image en Optique

Comprendre l'Agrandissement en Optique Géométrique

L'optique géométrique étudie la formation des images par les systèmes optiques tels que les lentilles et les miroirs. Un concept clé est l'agrandissement (ou grandissement transversal), qui décrit comment la taille d'une image formée par un système optique se compare à la taille de l'objet original. L'agrandissement (\(M\)) est défini comme le rapport de la hauteur de l'image (\(h_i\)) à la hauteur de l'objet (\(h_o\)). Il peut également être exprimé en fonction des distances de l'objet (\(p\)) et de l'image (\(q\)) par rapport à la lentille ou au miroir. Le signe de l'agrandissement indique l'orientation de l'image : un agrandissement positif signifie une image droite (même orientation que l'objet), tandis qu'un agrandissement négatif indique une image inversée.

Données de l'étude : Formation d'une Image par une Lentille Convergente

Un objet lumineux de hauteur \(h_o = 2.0 \, \text{cm}\) est placé perpendiculairement à l'axe optique d'une lentille mince convergente. La distance entre l'objet et la lentille est \(p = 15.0 \, \text{cm}\). La distance focale de la lentille est \(f = +10.0 \, \text{cm}\) (le signe positif indique une lentille convergente).

Schéma : Formation d'une Image par une Lentille Convergente
Axe Optique Lentille (f) ho Objet (p) hi? Image? (q?) F' F Formation d'une image par une lentille convergente.

Un objet est placé devant une lentille convergente. Sa distance focale est \(f\).

Questions à traiter

  1. Utiliser la formule des lentilles minces (relation de conjugaison) pour calculer la distance de l'image (\(q\)) par rapport à la lentille.
  2. Calculer le grandissement transversal (\(M\)).
  3. Calculer la hauteur de l'image (\(h_i\)).
  4. Décrire les caractéristiques de l'image formée (réelle ou virtuelle, droite ou inversée, agrandie ou réduite).

Correction : Analyse de l’Agrandissement d’une Image

Question 1 : Calcul de la distance de l'image (\(q\))

Principe :

La relation de conjugaison pour les lentilles minces relie la distance objet (\(p\)), la distance image (\(q\)) et la distance focale (\(f\)) de la lentille.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \frac{1}{p} + \frac{1}{q} = \frac{1}{f} \]

D'où l'on tire \(q\):

\[ \frac{1}{q} = \frac{1}{f} - \frac{1}{p} = \frac{p - f}{pf} \] \[ q = \frac{pf}{p - f} \]
Données spécifiques :
  • Distance objet (\(p\)) : \(+15.0 \, \text{cm}\) (objet réel, convention de signe)
  • Distance focale (\(f\)) : \(+10.0 \, \text{cm}\) (lentille convergente)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \frac{1}{q} &= \frac{1}{10.0 \, \text{cm}} - \frac{1}{15.0 \, \text{cm}} \\ &= \frac{3}{30.0 \, \text{cm}} - \frac{2}{30.0 \, \text{cm}} \\ &= \frac{1}{30.0 \, \text{cm}} \\ q &= 30.0 \, \text{cm} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La distance de l'image est \(q = +30.0 \, \text{cm}\). Le signe positif indique que l'image est réelle et située de l'autre côté de la lentille par rapport à l'objet.

Question 2 : Calcul du grandissement transversal (\(M\))

Principe :

Le grandissement transversal (\(M\)) est le rapport de la hauteur de l'image (\(h_i\)) à la hauteur de l'objet (\(h_o\)). Il est aussi égal à l'opposé du rapport de la distance image (\(q\)) à la distance objet (\(p\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ M = \frac{h_i}{h_o} = -\frac{q}{p} \]
Données spécifiques :
  • \(q = +30.0 \, \text{cm}\) (de la Question 1)
  • \(p = +15.0 \, \text{cm}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} M &= -\frac{30.0 \, \text{cm}}{15.0 \, \text{cm}} \\ &= -2.0 \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Le grandissement transversal est \(M = -2.0\).

Question 3 : Calcul de la hauteur de l'image (\(h_i\))

Principe :

On utilise la définition du grandissement : \(M = h_i / h_o\), donc \(h_i = M \cdot h_o\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ h_i = M \times h_o \]
Données spécifiques :
  • \(M = -2.0\) (de la Question 2)
  • \(h_o = 2.0 \, \text{cm}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} h_i &= (-2.0) \times (2.0 \, \text{cm}) \\ &= -4.0 \, \text{cm} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La hauteur de l'image est \(h_i = -4.0 \, \text{cm}\). Le signe négatif indique que l'image est inversée.

Quiz Intermédiaire 1 : Si le grandissement transversal \(M\) est positif, l'image est :

Question 4 : Description des caractéristiques de l'image

Principe :

Les caractéristiques de l'image (réelle/virtuelle, droite/inversée, agrandie/réduite) sont déduites des signes et des valeurs de \(q\) et \(M\).

  • Si \(q > 0\), l'image est réelle. Si \(q < 0\), l'image est virtuelle.
  • Si \(M < 0\), l'image est inversée. Si \(M > 0\), l'image est droite.
  • Si \(|M| > 1\), l'image est agrandie. Si \(|M| < 1\), l'image est réduite. Si \(|M| = 1\), l'image a la même taille que l'objet.
Analyse des résultats :
  • \(q = +30.0 \, \text{cm}\) : Puisque \(q\) est positif, l'image est réelle.
  • \(M = -2.0\) : Puisque \(M\) est négatif, l'image est inversée.
  • \(|M| = |-2.0| = 2.0\) : Puisque \(|M| > 1\), l'image est agrandie (deux fois plus grande que l'objet).
Résultat Question 4 : L'image formée est réelle, inversée et agrandie (deux fois plus grande que l'objet).

Quiz Intermédiaire 2 : Une image virtuelle formée par une lentille convergente est toujours :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La formule de conjugaison des lentilles minces est :

2. Un grandissement transversal \(M = +0.5\) signifie que l'image est :

3. Pour une lentille convergente, si un objet réel est placé entre le foyer objet et la lentille (\(p < f\)), l'image formée est :

Glossaire

Lentille Mince
Lentille dont l'épaisseur est négligeable par rapport à ses rayons de courbure et à ses distances focales.
Lentille Convergente
Lentille qui fait converger un faisceau de rayons lumineux parallèles en un point appelé foyer image. Sa distance focale est positive.
Lentille Divergente
Lentille qui fait diverger un faisceau de rayons lumineux parallèles comme s'ils provenaient d'un point appelé foyer image virtuel. Sa distance focale est négative.
Distance Focale (\(f\))
Distance entre le centre optique de la lentille et son foyer principal.
Distance Objet (\(p\))
Distance entre l'objet et le centre optique de la lentille. Positive si l'objet est réel (devant la lentille pour la lumière incidente).
Distance Image (\(q\))
Distance entre l'image et le centre optique de la lentille. Positive si l'image est réelle (formée de l'autre côté de la lentille par rapport à l'objet pour une lentille), négative si l'image est virtuelle.
Grandissement Transversal (\(M\))
Rapport de la hauteur de l'image (\(h_i\)) à la hauteur de l'objet (\(h_o\)). \(M = h_i/h_o = -q/p\).
Image Réelle
Image formée par la convergence réelle des rayons lumineux. Elle peut être recueillie sur un écran.
Image Virtuelle
Image formée par le prolongement des rayons lumineux divergents. Elle ne peut pas être recueillie sur un écran.
Image Droite
Image ayant la même orientation que l'objet (\(M > 0\)).
Image Inversée
Image ayant une orientation opposée à celle de l'objet (\(M < 0\)).
Analyse de l’Agrandissement d’une Image - Exercice d'Application

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